2016年山東省德州市中考數(shù)學試卷

1、2016年山東省德州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分12的相反數(shù)是（）abc2d2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：c【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02下列運算錯誤的是（）aa+2a=3ab（a2）3=a6ca2a3=a5da6a3=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘

2、方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解：a、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故a正確；b、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故b正確；c、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故c正確；d、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故d錯誤；故選：d【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵32016年第一季度，我市“藍天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加，獲得山東省環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補償資金408萬元，408萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）a408104b4.08104c4

3、.08105d4.08106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于408萬有7位，所以可以確定n=71=6【解答】解：408萬用科學記數(shù)法表示正確的是4.08106故選：d【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵4圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）abcd【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】利用俯視圖可淘汰c、d選項，根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實線可淘汰b，從而判斷a選項正確【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定a選項正確故選a【點評】本

4、題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線5下列說法正確的是（）a為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查b為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查c“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件d“經(jīng)過由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件【考點】隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分

5、析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型解答【解答】解：為了審核書稿中的錯別字，應(yīng)選擇全面調(diào)查，a錯誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣調(diào)查，b錯誤；“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，c正確；“經(jīng)過由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，d錯誤故選：c【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6如圖，在abc中，b=55，c=30，分別以點a和點c為圓心，大于ac的長為半徑

6、畫弧，兩弧相交于點m，n，作直線mn，交bc于點d，連接ad，則bad的度數(shù)為（）a65b60c55d45【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ad=dc，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到c=dac，求得dac=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到bac=95，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得：mn是ac的垂直平分線，則ad=dc，故c=dac，c=30，dac=30，b=55，bac=95，bad=baccad=65，故選a【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7化簡等于（）abcd【考點】分式的加減法【專題】計算題；分

7、式【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+=+=，故選b【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數(shù)所在的范圍是（）a46小時b68小時c810小時d不能確定【考點】中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】100個數(shù)據(jù)的中間的兩個數(shù)為第50個數(shù)和第51個數(shù)，利用統(tǒng)計圖得到第50個數(shù)和第51個數(shù)都落在第三組，于是根據(jù)中位數(shù)的定義可對各選項進行判斷【解答】解：10

8、0個數(shù)據(jù)，中間的兩個數(shù)為第50個數(shù)和第51個數(shù)，而第50個數(shù)和第51個數(shù)都落在第三組，所以參加社團活動時間的中位數(shù)所在的范圍為68（小時）故選b【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9對于平面圖形上的任意兩點p，q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點p，q，保持pq=pq，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）a平移b旋轉(zhuǎn)c軸對稱d位似【考點】位似變換【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移

9、動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”；位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，故選：d【點評】本題考查的是平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換，理解“等距變換”的定義、掌握平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（）ay=2xby=3x1cy=dy=x2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分

10、析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個選項的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論【解答】解：a、在y=2x中，k=20，y的值隨x的值增大而減??；b、在y=3x1中，k=30，y的值隨x的值增大而增大；c、在y=中，k=10，y的值隨x的值增大而減小；d、二次函數(shù)y=x2，當x0時，y的值隨x的值增大而減?。划攛0時，y的值隨x的值增大而增大故選b【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵11九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問

11、題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）a3步b5步c6步d8步【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=3（步），即直徑為6步，故選c【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，rtabc，三邊長為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=12在矩形abcd中，ad=2ab=4，e是ad的中點，一塊足夠大的三

12、角板的直角頂點與點e重合，將三角板繞點e旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交ab，bc（或它們的延長線）于點m，n，設(shè)aem=（090），給出下列四個結(jié)論：am=cn；ame=bne；bnam=2；semn=上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作輔助線efbc于點f，然后證明rtamertfne，從而求出am=fn，所以bm與cn的長度相等由rtamertfne，即可得到結(jié)論正確；經(jīng)過簡單的計算得到bnam=bccnam=bcbmam=bc（bm+am）=bcab=42=2，用面積的和和差進行計算，用數(shù)值代換即可【解答】解：如圖，在矩形abcd中

13、，ad=2ab，e是ad的中點，作efbc于點f，則有ab=ae=ef=fc，aem+den=90，fen+den=90，aem=fen，在rtame和rtfne中，rtamertfne，am=fn，mb=cnam不一定等于cn，am不一定等于cn，錯誤，由有rtamertfne，ame=bne，正確，由得，bm=cn，ad=2ab=4，bc=4，ab=2bnam=bccnam=bcbmam=bc（bm+am）=bcab=42=2，正確，如圖，由得，cn=cffn=2am，ae=ad=2，am=fntan=，am=aetancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+ta

14、n2）semn=s四邊形abnesamesmbn=（ae+bn）abaeambnbm=（ae+bccn）2aeam（bccn）cn=（ae+bccf+fn）2aeam（bc2+am）（2am）=ae+bccf+amaeam（2+am）（2am）=ae+amaeam+am2=ae+aetanae2tan+ae2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正確故選c【點評】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是rtamertfne，難點是計算semn二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每

15、小題填對得4分13化簡的結(jié)果是【考點】分母有理化【專題】計算題【分析】先把分子分母都乘以，然后約分即可【解答】解：原式=故答案為【點評】本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去14正六邊形的每個外角是60度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解【解答】解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：3606=60故答案為：60【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是360度，且每個外角都相等是關(guān)鍵15方程2x23x1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=，x1x2=

16、”，再利用完全平方公式將x12+x22轉(zhuǎn)化成2x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：方程2x23x1=0的兩根為x1，x2，x1+x2=，x1x2=，x12+x22=2x1x2=2（）=故答案為：【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1+x2=，x1x2=本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵16如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點m與圓心o重合，則圖中陰影部分的面積是【考點】扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）【分

17、析】連接om交ab于點c，連接oa、ob，根據(jù)題意omab且oc=mc=，繼而求出aoc=60、ab=2ac=，然后根據(jù)s弓形abm=s扇形oabsaob、s陰影=s半圓2s弓形abm計算可得答案【解答】解：如圖，連接om交ab于點c，連接oa、ob，由題意知，omab，且oc=mc=，在rtaoc中，oa=1，oc=，cosaoc=，ac=aoc=60，ab=2ac=，aob=2aoc=120，則s弓形abm=s扇形oabsaob=，s陰影=s半圓2s弓形abm=122（）=故答案為：【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公

18、式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵17如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點a1，過點a1作y軸的垂線交l2于點a2，過點a2作x軸的垂線交l2于點a3，過點a3作y軸的垂線交l2于點a4，依次進行下去，則點a2017的坐標為（21008，21009）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】寫出部分an點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1（1，2），a2（2，2），a3（2，4）

19、，a4（4，4），a5（4，8），a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）2017=10082+1，a2017的坐標為（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案為：（21008，21009）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中坐標的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分an點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18解不等式組：【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求

20、出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式5x+23（x1），得：x，解不等式1x2，得：x，故不等式組的解集為：x【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是83，乙成績的平均數(shù)是82；（2）經(jīng)計算知s甲

21、2=6，s乙2=42你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；方差【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算；（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知；（3）列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）=83（分），=82（分）；（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：，且s甲2s乙2，甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故選拔甲參加比賽更合適（3）列表如下：79868285838888，79

22、88，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個人的成績都大于80分有12種，抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為故答案為：（1）83，82【點評】本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)果及由表格確定使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵202016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆

23、新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面l處發(fā)射，當火箭達到a點時，從位于地面r處雷達站測得ar的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達b點，此時測得仰角為45.5（1）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離lr；（2）求這枚火箭從a到b的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：son42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出lr=arcosarl求出答案即可；（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出bl=lrtan

24、brl，再利用al=arsinarl，求出ab的值，進而得出答案【解答】解：（1）在rtalr中，ar=6km，arl=42.4，由cosarl=，得lr=arcosarl=6cos42.44.44（km）答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離lr為4.44km；（2）在rtblr中，lr=4.44km，brl=45.5，由tanbrl=，得bl=lrtanbrl=4.44tan45.54.441.02=4.5288（km），又sinarl=，得al=arsinarl=6sin42.44.02（km），ab=blal=4.52884.02=0.50880.51（km）答：這枚火箭從a到b的平均速度大約是

25、0.51km/s【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵21某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy=6000，即可得出結(jié)果；（2）由

26、題意得出方程，解方程即可，注意檢驗【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，y=，y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）由題意得：（x120）y=3000，把y=代入得：（x120）=3000，解得：x=240；經(jīng)檢驗，x=240是原方程的根；答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問題的關(guān)鍵22如圖，o是abc的外接圓，ae平分bac交o于點e，交bc于點d，過點e做直線lbc（1）判斷直線l與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若abc的平分線bf交ad于點f

27、，求證：be=ef；（3）在（2）的條件下，若de=4，df=3，求af的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接oe、ob、oc由題意可證明，于是得到boe=coe，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明oebc，于是可證明oel，故此可證明直線l與o相切；（2）先由角平分線的定義可知abf=cbf，然后再證明cbe=baf，于是可得到ebf=efb，最后依據(jù)等角對等邊證明be=ef即可；（3）先求得be的長，然后證明bedaeb，由相似三角形的性質(zhì)可求得ae的長，于是可得到af的長【解答】解：（1）直線l與o相切理由：如圖1所示：連接oe、ob、ocae平分bac，bae=caeboe=coe又o

28、b=oc，oebclbc，oel直線l與o相切（2）bf平分abc，abf=cbf又cbe=cae=bae，cbe+cbf=bae+abf又efb=bae+abf，ebf=efbbe=ef（3）由（2）得be=ef=de+df=7dbe=bae，deb=bea，bedaeb，即，解得；ae=af=aeef=7=【點評】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得ebf=efb是解題的關(guān)鍵23我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形（1）如圖1，四邊形abcd中，點e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，d

29、a的中點求證：中點四邊形efgh是平行四邊形；（2）如圖2，點p是四邊形abcd內(nèi)一點，且滿足pa=pb，pc=pd，apb=cpd，點e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，da的中點，猜想中點四邊形efgh的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使apb=cpd=90，其他條件不變，直接寫出中點四邊形efgh的形狀（不必證明）【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖1中，連接bd，根據(jù)三角形中位線定理只要證明ehfg，eh=fg即可（2）四邊形efgh是菱形先證明apcbpd，得到ac=bd，再證明ef=fg即可（3）四邊形efgh是正方形，只要證明ehg=90，利用a

30、pcbpd，得acp=bdp，即可證明cod=cpd=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明【解答】（1）證明：如圖1中，連接bd點e，h分別為邊ab，da的中點，ehbd，eh=bd，點f，g分別為邊bc，cd的中點，fgbd，fg=bd，ehfg，eh=gf，中點四邊形efgh是平行四邊形（2）四邊形efgh是菱形證明：如圖2中，連接ac，bdapb=cpd，apb+apd=cpd+apd即apc=bpd，在apc和bpd中，apcbpd，ac=bd點e，f，g分別為邊ab，bc，cd的中點，ef=ac，fg=bd，四邊形efgh是平行四邊形，四邊形efgh是菱形（3）四邊形efgh是正方形證明：如圖2中，設(shè)ac與bd交于點oac與pd交于點m，ac與eh交于點napcbpd，acp=bdp，dmo=cmp，cod=cpd=90，ehbd，achg，ehg=eno=boc=doc=90，四邊形efgh是菱形，四邊形efgh是