【北師大版教材適用】中考數(shù)學(xué)難點攻克《10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用》(20分鐘微卷解析版)

1、 北師大版中考數(shù)學(xué)專項突破系列專題 10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)校：_姓名 ： _班級：_一、選擇題：（共 4個小題）1【2015 自貢】若點（ ， ），（ ， ），（ ， ），都是反比例xyxyxy1122331函數(shù)圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是y = - 0 y yy1x23（）abcdx x xx x xx x xx x x123132213231【答案】d【解析】【考點定位】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征k2【2015賀州】已知，則函數(shù)和的圖象大致k 0 k= -y k x 1y1x122是（） abcd【答案】c【解析】試題分析：b， =10，直線過一、三、四象限；雙k

2、0 -【解析】且 0k2【考點定位】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題k6【2015攀枝花】如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊y =k 0xaob ooa abc doc bd （ 為坐標原點）的邊 、 分別交于 、 兩點，且 =2 ，k則 的值為36 3【答案】【解析】25 【考點定位】1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3綜合題m x7【2015資陽】如圖，在平面直角坐標系中，點 為 軸正半軸上一ml yl點，過點 的直線 軸，且直線 分別與反比例函數(shù)（）8x 0y =xp qk=14，則 的值為和（）的圖象交于 、 兩點，若kxx 0sy =poq【答案】20【解析】 121

3、試題分析：=+， =20，而ksssk 0k+ 8 =14poqmoqpom2，k = -20 故答案為：20【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3綜合題a aa8【2015貴港】如圖，已知點 ， ， 均在直線上，y = x -112nb bb1a b x b a上，并且滿足： 軸， 點 ， ， 均在雙曲線y = -12n111 2xy a b x b a ya b x b a y軸，記點a軸， 軸， 軸， 軸，2223n nn n+1a na的橫坐標為 （ 為正整數(shù)）若，則 =2015a = -11nn【答案】2【解析】【考點定位】1反比例函數(shù)圖象上點

4、的坐標特征；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3規(guī)律型；4綜合題 三、解答題：（共 2 個小題）9【2015 成都】如圖，一次函數(shù) y = -x + 4的圖象與反比例函數(shù) k（y=kxaa b為常數(shù)，且k 0）的圖象交于 （1， ）、 兩點b（1）求反比例函數(shù)的表達式及點 的坐標；xppa pbp（2）在 軸上找一點 ，使 + 的值最小，求滿足條件的點 的pab坐標及 的面積3 ( )x 5 32【答案】（1），；（2）p，,0y =s=b 3,1 2 dpab【解析】試題解析：（1）由已知可得，反比a = -1+ 4 = 3 k =1a =13 = 3 y = -x + 4x =1x = 33例

5、函數(shù)的表達式為，聯(lián)立，解得或，所以y =3=xyy 3 y 1=x( )b 3,1；( )b 3,-1bx（2）如答圖所示，把 點關(guān)于 軸對稱，得到，連接 交ab xp軸于點 ，連接 ，則有，當 點和pp bpa + pb = pa + pb ab 5點重合時取到等號易得直線 ：ab ，令 y = 0，得x=，py = -2x + 52 5 5 px交 軸于點c，即滿足條件的 的坐標為，設(shè)p ,0 2 ,0y = -x + 4 2 ( )c 4 , 01()， 即， 則， s= s- s= pc y - ydpabdapcdbpc2ab1 5 ( )23s= 4 - -3 = 1dpab2 2

6、【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2最值問題；3軸對稱-最短路線問題；4綜合題10【2015樂山】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y = 2xkxa ba ac xcbc的圖象交于 、 兩點，過點 作 垂直 軸于點 ，連結(jié) 若y =abc 的面積為2k（1）求 的值； xdabd（2） 軸上是否存在一點 ，使 為直角三角形？若存在，求出d點 的坐標；若不存在，請說明理由kdd【答案】（1） =2；（2） （5，0）或（5，0）或（ ，0）或5（ ，0）- 5【解析】kxa b聯(lián)立成方程組，求出 、 兩點的坐標，然后（2）先將與y = 2xy=ad abady分三種情況討論：當 時

7、，求出直線 的關(guān)系式，令 =0，即dbd abbdy可確定 點的坐標；當 時，求出直線 的關(guān)系式，令 =0，dad bdoabod即可確定 點的坐標；當 時，由 為線段 的中點，可得 =1 ab oaoad= ，然后利用勾股定理求出 的值，即可求出 點的坐標2xdabd2（2） 軸上存在一點 ，使 為直角三角形將與聯(lián)y = 2xy=x y = 2xx =1x = -1立成方程組得：（1，2），解得：，a（1，2），b212y = 2y = -2yx12ad ab當 時，如圖1，ad1a52設(shè)直線 的關(guān)系式為，將 （1，2）代入上式得：，y = - x + bb =2ad152y x d，令 =0得： =5， （5，0）；直線 的關(guān)系式為y = - x +2bd ab當 時，如圖2，bd1b，將 （1，2）代入上式得：設(shè)直線 的關(guān)系式為y = - x +