拋物線y=ax2+bx+c的圖象位置及性質(zhì)與a、b、c的關(guān)系

1、精品文檔 第24講 二次函數(shù)圖象與系數(shù)符號 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 探索發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的系數(shù)a,b,c, 的符號與圖象之間的關(guān)系； 2由拋物線確定a,b,c, 及相關(guān)代數(shù)式的符號； 學(xué)習(xí)過程 一、知識回顧： 1. 拋物線y=ax2+bx+c的開口方向由 決定： r 開口向上 開口向下 2. 拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）. 廠co 與y軸的交點在; J c =b2-4ac的符號與拋物線位置的關(guān)系。 1. 廠拋物線y=ax2+bx+c開口向上 ； 拋物線y=ax2+bx+c開口向下 2 2. 拋物線y=ax +bx+c與y軸的交點在y軸的負半軸上 V拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交

2、點在y軸的正半軸上 拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點 3f拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 J拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在 y軸的左側(cè) 2 .拋物線y=ax +bx+c的對稱軸在 y軸的右側(cè) 7 2a -0 1 a、b a、b 號; 號. 4.拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點 V拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點 拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點 經(jīng)典例題 例1已知y A.第一、 C.第二、 2 ax 二、三象限 三、四象限 例2如圖所示的二次函數(shù) 面四條信息： 2 (1) b 4ac 你認為其中錯誤 A. 2個 bx的圖象如圖 B. D. 2 ax 0 ； 的有 (2)

3、 cl； ) (3) B. C. 例3、二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖所示，反比例函數(shù)y a與正比例函數(shù)y bx x 、選擇題 1.已知函數(shù)y (x a)(x b)(其中a b )的圖象如下面右圖所示，則函數(shù) y ax b 第1題圖 . . 2 . . . . 2.若下列有一圖形為二次函數(shù)y = 2x - 8X+ 6的圖形，則此圖為何？（） a y與一次函數(shù) y bx c x c -在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 ） 3.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x 0 B . b0 C . c v 0 D . 3 不是方程 ax + bx+ c = 0 的一個根 2 1 9.如圖，二次函數(shù)y=ax +bx+

4、c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為 一1 ，下列結(jié)論: 2 2 ac v 0;a+b=0;4ac b =4a;a+b+cv 0.其中正確的個數(shù)是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如圖為拋物線+ f 的圖像，A B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且O/=O（=1, 則以下結(jié)論：a0 b 0 口一心1口一占二一 1 中正 確的個數(shù)有（） A. 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個 11.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a* 0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中: 2a-b v 0; abc v0; a+b+cv 0;a-b+c 0: 4a+2b+c0, 錯誤的個

5、數(shù)有（） D . 4個 則下列結(jié)論中正 12.已知拋物線y = ax2 + bx + c（ a* 0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, 確的是（） 15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （0）的圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論 A 1 a、b同號當(dāng)x=1和x=3時函數(shù)值相等 4a+b=0當(dāng)y=：時x的值只能取0 其中正確的個數(shù)（） A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 bv 0 C . cv 0 D . a + b+ c0 次函數(shù)y=ax2+bx+c （a豐0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4ac - b2v 0;4a+c +bv a （m- 1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） 1

6、3. C. 2個 14.拋物線的圖象如圖1所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能 丄2 I 121 彳 _x + _x+1 C、y= -x x 1 2 2 D. 1 是( y= x2x 2 16. 關(guān)于二次函數(shù) y =ax2+bx+c的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點； 當(dāng)c0時且函數(shù)的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的 2 縱坐標(biāo)是4ac b ；當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱.其中正確的個數(shù)是（） 4a A.1個 B 、2個 C 、3個 D. 4 個 17. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝Uabc, b2-4ac , 2

7、a+b, a+b+c這四個式子中， 值為正數(shù)的有（） A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 18. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：其中正確的個數(shù)有（ a+b+c=O, b+2a=0. A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 19、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a豐0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: ac 0; a-b+c v 0;當(dāng) xv 0 時，yv 0; 方程ax2+bx+c=0 （0）有兩個大于-1的實數(shù)根. 其中錯誤的結(jié)論有（） A、B 、 C 、 D 、 3 .4 20.已知二次函數(shù)y = ax2+ bx + c（a工0

8、）的圖象如圖所示， 給出以下結(jié)論： 當(dāng)氏時，函數(shù)有最大值。當(dāng) U或3時，函數(shù)y的值都等于0.a + lb + c 0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ 2.如圖所示，二次函數(shù) 工 0） 的圖象經(jīng)過點 （-人，且與x軸交點的橫坐 標(biāo)為巧、 花,其中 2xx -10 Xv 1 下列結(jié)論：4 0 2 4. 拋物線y axa a開口向下，貝y a= 5. 已知二次函數(shù) y=x2+2ax-3，如果當(dāng)x 1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xv 1時，y隨x 的增大而減小，那么實數(shù)a=. 6. 拋物線y x2 2x 3的對稱軸是直線 . 7. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a豐0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ac

9、 0;a-b+c 0; 當(dāng) xv 0 時，yv 0 ； 方程ax2+bx+c=0 （0）有兩個大于-1的實數(shù)根；當(dāng) x=2時，y=c; 當(dāng)xv 1時，y隨x的增大而增大.其中錯誤結(jié)論序號有 . 1 1 | X-1 8. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 0）圖象的頂點為 D,其圖象與x軸的交點 A B的橫坐 標(biāo)分別為-1, 3.與y軸負半軸交于點 C,在下面五個結(jié)論中： I I 2a - b=0;a+b+c 0;c= - 3a；只有當(dāng)a=時， ABD是等腰直角三角形； 使 ACB 為等腰三角形的a值可以有四個.| 其中正確的結(jié)論是 .（只填序號） 三、解答題 2 1. 如圖，對稱軸為直線 x= - 1的拋物線y=ax +bx+c（a豐0）與x軸相交于A、B兩點，其中點 A的坐標(biāo)為（-3, 0）. （1）求點B的坐標(biāo)； 已知a=1, C為拋物線與y軸的交點. 若點P在拋物線上，且 Smo=4Saboc.求點P的坐標(biāo)； 設(shè)點Q是線段AC上的動