第十二章穩(wěn)態(tài)分子擴散

1、第十二章 穩(wěn)態(tài)分子擴散 第十二章 穩(wěn)態(tài)分子擴散 本專業(yè)需要解決： A組分通過呆滯組分B的擴散 等摩爾逆向擴散 12-1無化學反應的一維穩(wěn)態(tài)分子擴散 一、通量積分公式 )( 21 12 , 22 11 , 2 1 2 1 AA AB zA y y AAB z z zA AA AA AABzA A ABzA yy zz cD JcdyDdzJ yyzz yyzz cdyDdzJ dz dy cDJ A A 件件：一一維維穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)擴擴散散，邊邊界界條條 分子擴散通量分子擴散通量 12 21 12 21 () () () AB AAA A A AB AAA D Jcc zz p c RT D Jpp

2、zz RT 由理想氣體狀態(tài)方程： 凈通量凈通量 () () A AABAAB AAB A AB A AB A A ABAB A AB A AB dy NcDyNN dz dyNN dz N cD y NN N d y NNNN dz N cD y NN BA A Ar AB BA A A BA A A BA z z AB BA y y BA A A BA A A AA AA NN N N cD zz NN N y NN N y NN dz cD NN NN N y NN N yd yyzz yyzz A A 令令 引引入入邊邊界界條條件件： 12 1 2 22 11 ln 1 )( 2 1 2

3、 1 凈通量的一般積分式： 1 2 21 1 2 12 1 2 12 ln ln )( ln AAr AAr Ar AA A AAr AAr Ar AB A AAr AAr Ar AB A yN yN N yy yN yN N RTzz pD N RT p c yN yN N zz cD N 令令 對對理理想想氣氣體體： A是A組分的分子擴散通量和凈通量之比。 A的值可大于1，可小于1，或等于1，這取決于 具體問題的性質。 AAA A A A AA AB A AA A AB A NJ N J yy zz cD J yy zz cD N 或或 )( )( )( 21 12 21 12 二、A組分

4、通過呆滯組分B擴散 呆滯組分(亦稱組元)指的是凈通量等于零 (NB=0)的組分。 例如水在大氣中蒸發(fā)，空氣不溶于水，即為 呆滯組分，水的蒸發(fā)就是水蒸汽通過呆滯空 氣的擴散過程。 這種相對靜坐標而言是單方向進行的擴散， 所以也叫做單向擴散。 當NB=0時：NAr=NA/(NA+NB)=1 代入凈通量的一般積分式 可以得到： 此即A組分通過呆滯組分B擴散的凈通量公式。 )ln( 1 2 12AAr AAr Ar AB A yN yN N zz cD N ) 1 1 ln( 1 2 12A AAB A y y zz cD N 上式說明：在單向擴散條件下，擴散組分的 分子擴散通量與凈通量之比等于擴散路

5、徑上 呆滯組分摩爾分數(shù)的對數(shù)平均值。 Bm B B BB A A AA A AAr AAr Ar AA A y y y yy y y yy yN yN N yy 1 2 12 1 2 12 1 2 21 ln) 1 1 ln( )1()1( )ln( Bm A Bm AAAB A y J y yy zz cD N 21 12 1通過靜止空氣膜的擴散 1 2 12 22 11 1 1 ln 1 1 0 )( 2 1 2 1 A AAB A y y A A AB z z A AA AA A A AB AB BAA A ABA y y zz cD N y dy cDdzN yyzz yyzz dz

6、dy y cD NN NNy dz dy cDN A A 邊邊界界條條件件： 故故：由由于于 )( ln 11 1 1 ln 21 12 1 2 12 1221 2211 1 2 12 AA BB B B AB A BBAA BABA A AAB A yy yy y y zz cD N yyyy yyyy y y zz cD N ，由由于于： 1 2 12 ln B B BB Bm y y yy y ) 1 1 ln( )1()1( 1 2 12 A A AA Bm y y yy y Bm AAAB A y yy zz cD N 21 12 c=n/V=p/RT yA=pA/p 1 2 12

7、, ln B B BB mB p p pp P mB AAAB A P pp zzRT pD N , 21 12 )( Bm AAAB A y yy zz cD N 21 12 濃度分布： 0) 1 1 (0) 1 ( 1 0 dz dy ydz d dz dy y cD dz d dz dy y cD NN dz d A A A A AB A A AB AA 在單向擴散的條件下，A組分和B組分沿坐標 z的濃度分布呈指數(shù)關系。 12 1 12 1 )() 1 1 ( 1 1 )1ln( 1 2 11 2 1 22 11 21 zz zz B B B B zz zz A A A A AA AA

8、A y y y y y y y y yyzz yyzz czcy 例題12-1 地面上的水層溫度為30，厚度為1mm， 該處的摩爾分數(shù)yA10.0295，水蒸發(fā)面到周 圍空氣之間膜厚度為5mm，該處的摩爾分數(shù)yA2 0.0032，空氣的溫度為30，壓力為1atm， 試計算這些水蒸發(fā)到周圍靜止的空氣中需要 多少時間。 例題12-2 在直徑為30mm，長為200mm的圓管底部， 注入少許溫度為16的水，則水蒸氣由液 面蒸發(fā)，并在管口由流動的空氣帶走。如 果空氣溫度亦為16，相對濕度為30%， 試計算水的蒸發(fā)率。已知水蒸氣(A)-空氣 (B)的擴散系數(shù)DAB2.6105 m2s。設 系統(tǒng)總壓力為1a

9、tm。 v解 設系統(tǒng)總壓力為1atm。由飽和水蒸氣表查得， 16時水蒸氣的飽和壓力(即水面上水蒸氣的分 壓力)，pA10.0182105a，故 pB1ppA11.01321050.0182105 0.995105a 由相對濕度定義，管口濕空氣中水蒸氣的分壓力為 pA20.3pA10.30.01821050.00546105a 故pB2ppA2（1.0132 0.00546） 105 1.0077105a 由式(12-8)及理想氣體cp/RT，而yApA/p 1 2 12 1 2 121 2 12 ln )( ln 1 1 ln B BAB B BAB A AAB A p p zzRT pD y

10、 y zz cD y y zz cD N )/(109 . 6 995. 0 0077. 1 ln 28983142 . 0 100132. 1106 . 2 28 55 smkmol 2通過不流動氣膜的準穩(wěn)態(tài)擴散 2)( / )( 2 0 2 21 , , , 21 , zz yyc My D d dz M N zy yycD N AA ABmLA AB A LA z A Bm AAAB z A 3、球對稱穩(wěn)態(tài)擴散 根據(jù)質量守恒原則，A組分通過任意 半徑為r的球面的總通量，等于整個圓球 表面上的總通量，即： 上式表明：徑向擴散通量與半徑r的平方 成反比。這是球對稱擴散的一個特征。 0 2 0

11、 0 2 0 2 )/( 44 AAr AAr NrrN NrNr 三、等摩爾逆向擴散 定義：在雙組分擴散系中，當A組分的凈摩 爾通量和B組分的凈摩爾通量大小相等， 方向相反時，稱為等摩爾逆向擴散。 即NA,zB,z )( )( )( )( 21 12 21 12 22 11 AA AB A AA AB A AA AA A AB A ABABA BAA A ABA pp zzRT D N cc zz D N cczz cczz dz dc D dz dy cDNNN NNy dz dy cDN 對理想氣體：對理想氣體： 邊界條件：邊界條件： 故有故有由于由于 濃度分布： 21 1 21 1 22 11 2 2 00 zz zz cc cc cczz cczz dz cd dz dN dz dc DN AA AA AA AA AAA ABA 積積分分得得濃濃度度分分布布： 邊邊界界條條件件： 摩爾濃度分布和位置呈線性關系 例題12-3 v氣體A和B在容器中進行穩(wěn)態(tài)的等摩爾反方向擴 散，擴散的路徑為cm，如圖(12-4)所示。點1 處的分壓力分別為pA1和pB1，點2處的分壓力分別 為pA2和pB2，且保持恒定，試推導