5.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（首頁(yè)）班級(jí)：課時(shí)：2 授課時(shí)間：年 月曰課題：533等比數(shù)列的前n項(xiàng)和目的要求：理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，會(huì)運(yùn)用前n項(xiàng)和公式計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和； 能綜合運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的解決等比數(shù)列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 據(jù)處理技能和分析與解決問(wèn)題能力.重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并掌握運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 解 決有關(guān)等比數(shù)列問(wèn)題的方法.教學(xué)難點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，綜合運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式的解決等差數(shù)列問(wèn)題.教學(xué)方法及教具:采用講授法、討論法與談話法相結(jié)合完成教學(xué)，多媒體設(shè)備輔助教學(xué).教學(xué)反思:作業(yè)或思考題：讀書部分:復(fù)習(xí)教

2、材中533;（2）書面作業(yè)：修改課堂練習(xí)并完成學(xué)習(xí)手冊(cè)第165-166頁(yè)中強(qiáng)化練習(xí)13.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)(副頁(yè))教學(xué)過(guò)程教師 活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意 圖時(shí)間揭小新知識(shí)介紹說(shuō)傾聽了點(diǎn)明教05分鐘在我們的生活中，父母買車、買房很多要去銀行做貸明解學(xué)內(nèi)容款，Z后按照現(xiàn)行的貸款率進(jìn)行“分期付款”;再例如父母為了供我們讀大學(xué)，會(huì)就選擇“教育儲(chǔ)蓄”理解生活中的這些問(wèn)題就需要用到我們將要研究學(xué)習(xí)的533等比數(shù)列的前n 和創(chuàng)設(shè)情景新知識(shí)導(dǎo)入 提出問(wèn)題播放課 件質(zhì)疑觀看課 件思考通過(guò)實(shí) 例使學(xué)05分鐘已知等比數(shù)列姑二，求它們的前10項(xiàng)的和.生自然進(jìn)入新解決問(wèn)題知識(shí)的289學(xué)習(xí)與So =1 +5+5+|+5+5.(1

3、)探索，把上式兩邊同乘5,得并引導(dǎo) 學(xué)生初 步了解 等比數(shù)5S0 = 5 +52 +1D+58 +59+510.(2)列的前n把(1)、(2)兩式作比較，發(fā)現(xiàn)(1 )從第二項(xiàng)開始及(2 )式最后引導(dǎo)分 析自我建 構(gòu)項(xiàng)和的 推導(dǎo)過(guò)一項(xiàng)之前都相等，所以程.10(1 _5 內(nèi)=1 _5 ,15,0即 sw =-2441406.15歸納小結(jié)我們?cè)谟?jì)算等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和時(shí)所用的方法是錯(cuò)位相減法.觀察思考探索新知 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和已知等比數(shù)列%,求它們的前n項(xiàng)的和S - +3.2 +33+3n J -Qn*3n二印 +dq+ae2 +|+a1qno+a1qn+a1qn,.(3)把上式兩邊同乘以q,得q

4、Sn = aq+aq2 +aq3卅 II+aiqn+aqn+aQn.(4)第()頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（副頁(yè)）教學(xué)過(guò)程（3）式減去（4 ）式，得1 q S - Qi _3iC| ,當(dāng)q=1時(shí),有教師學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)意圖時(shí)間15歸納探研通過(guò)等分鐘比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和概 念的講再將an =aiqn-代入上式，又可得顯然，當(dāng)q =1時(shí)，Sn = nat.說(shuō)明：在這兩個(gè)公式屮，都涉及四個(gè)變量的關(guān)系,只要知道其中任意三個(gè)，就可求出第四個(gè).當(dāng)已知a, q, n時(shí)，用前一個(gè)公式；當(dāng)已知印，q, a時(shí)，用后 強(qiáng)調(diào)個(gè)公式.鞏固知識(shí)典型例題例題10根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等比數(shù)列的Sn.(1) ai = 27,(

5、2) a.=-14an=32, q = 2.ai 1 -qn解：（1）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式SS5 =27 JT4 3八1.3解幫助學(xué)生T解等比數(shù)列理解的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)并理解等比數(shù)講解列的前記憶n項(xiàng)和 公式， 為后續(xù) 學(xué)習(xí)做 準(zhǔn)備.30質(zhì)疑思考通過(guò)例 題的講 解，幫 助學(xué)生 掌握恰 當(dāng)選用 等比數(shù)分鐘分析回答列的前 n項(xiàng)和 公式求 等比數(shù) 列的前 n項(xiàng)和 常規(guī)方 法與技講解理解巧.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（副頁(yè)）知r當(dāng)寸工2教師 活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)時(shí)間（2）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sna1anq,得1-q丄_32 X2Sn=41 -64 .124例題1 1在等比數(shù)列an中：39質(zhì)疑思考通過(guò)例

6、題的講(1) q =(2) ai* (3) a3解：(1Sn a(1二, =1 S441=2, q =53=3, S3 二=2 1)將口，得,求首項(xiàng)Q;1680Sn二一，求項(xiàng)數(shù)n和an的值；27,求首項(xiàng)ai和公比q.3 9,S4=1 代入通項(xiàng)公式4 16分析回答解，幫助 學(xué)生掌握恰當(dāng) 選用等比數(shù)列 的通 項(xiàng)公式 與刖n項(xiàng) 和公 式解題1-qa 16:f3和1 一丿講解理解的常規(guī)方 法與技 巧.解得 a=4.(2 ) 熔4 =2, q 13-,Sn-代入前n項(xiàng)和公式27Qi (1 qn)n1-q80 2-13、271J .3解得n =4.再由等比數(shù)列的通甬項(xiàng)公式得再由等L比數(shù)丿列口 J甬項(xiàng)Q厶工

7、5,1得a4= a匚噸卜僉（q數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（副頁(yè)）教學(xué)過(guò)程教師學(xué)生設(shè)計(jì)意教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)圖時(shí)間* （3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，得aLq =3, 也 i(1q3) =21.i_qai =27,ai =12,解得/ /水例題I2某工廠20i0年生產(chǎn)一種機(jī)器I2萬(wàn)臺(tái)，計(jì) 劃每年質(zhì)疑思考通過(guò)例比上一年增產(chǎn)10%,冋到哪年產(chǎn)量超過(guò)24萬(wàn)臺(tái)？（已知Ig2題的講=0.30i0, Igi.i =O.O4i4 )解，幫助 學(xué)生掌解：由題意可知，從20i0年起，機(jī)器每年產(chǎn)量數(shù)成等分析回答握建立 等比數(shù)比數(shù)列，公比為q=i+iO%=i.i,那么，由a8iq%24,得列模型 解決實(shí)i2 況 i.i 24

8、 .際問(wèn)題兩邊取常用對(duì)數(shù)，得的解題 思想方“ Ig2 0.30i0n 心,講解理解法.Igi.i 0.04i4O56n 8 ,207答：約八年三個(gè)月后產(chǎn)量超過(guò)24萬(wàn)臺(tái).為例題13已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)為& ,且滿足a =5, an* =2Sn-7 (n匸Z ).求數(shù)列aj的通項(xiàng)公 式.解：(i)由 an+=2SA -7(nAZ+),可得an =2Sn4 7 、將以上兩個(gè)等式相減，得anH-一 an =2(5)= 2an數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)(副頁(yè))教學(xué)過(guò)程教師 活動(dòng)學(xué)生 活動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖:教學(xué)時(shí)間即匹二3( n Z+).an質(zhì)疑思考通過(guò)例題的講解：由 an-=2S 7(nwZ+),可得解，幫助學(xué)生%_2

9、sn1_7)掌握由 數(shù)列的將以上兩個(gè)等式相減，得通項(xiàng)公式分析回答與前?？╛an =2(5 L)n項(xiàng)和=2an，公式的關(guān)系式即aA3( z+).求證等an比數(shù)列所以此數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列.的特殊方講解理解法.又因?yàn)? =5 ,所以數(shù)列aj的通項(xiàng)公式為an =5L3n(nAN).水運(yùn)用知識(shí)跟蹤練習(xí)30跟蹤練習(xí)101 在等比數(shù)列中，ai=2, an=54, q = 3,求 & ;3質(zhì)疑思考及時(shí)了解學(xué)生 對(duì)等比數(shù) 列的前n分鐘項(xiàng)2 .求等比數(shù)列8,4,2,的前6項(xiàng)的和.和公式與建立跟蹤練習(xí)11已知等比數(shù)列(an)中:巡視求解等比數(shù)列(1) ai =3,0=189, a. =96,求項(xiàng)數(shù) n 和公比 q；模型解決 實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)* (2) a?=3, & =7,求首項(xiàng)ai和公比q.方法的掌握情跟蹤練習(xí)12某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)三次提況，并價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的80元提到120元，問(wèn)該種產(chǎn)品每次提查漏補(bǔ)價(jià)的百分率是多少？指導(dǎo)交流缺.跟蹤練習(xí)13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn,且滿足印二9, 3% + = Sn+4(2 N ),求數(shù)列畑的通項(xiàng)公