北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)(北師大版)第一章 豐富的圖形世界1 .2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。10

2、. 圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。11. 圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理

3、數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。0-1-2-3123越來(lái)越大 或 絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕

4、對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符

5、號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得

6、正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒(méi)有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用

7、括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。第三章 字母表示數(shù)代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等

8、式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代

9、數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合差同類(lèi)項(xiàng)：把代

10、數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)

11、的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章 平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度2. 直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長(zhǎng)短1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2. 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以

12、畫(huà)出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;AOB鵬翔教圖1這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);b鵬翔教圖2這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號(hào)為“” 用三個(gè)字母表示，如圖1所示AOB1鵬翔教圖3鵬翔教圖4用一個(gè)字母表示，如圖2所示b用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示1終邊始邊鵬翔教圖5用希臘字母表示，如圖4所示鵬翔教圖8CABO周角鵬翔教圖7平角鵬翔教圖6經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端

13、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于1