探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

1、探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系 1.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直 彈簧下端，進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長(zhǎng) L的關(guān)系圖象，如圖所示根據(jù)圖象回答以下問題： (1) 彈簧的原長(zhǎng)為 (2) 彈簧的勁度系數(shù)為 分析圖象，總結(jié)出彈簧彈力F跟彈簧長(zhǎng)度L之間的關(guān)系式為 解析：由題圖知，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧長(zhǎng)10 cm，即彈簧原長(zhǎng)為10 cm;彈簧的勁度系數(shù)等 于圖象的斜率，即 k= 40 10 2 N/m = 1 000 N/m；由數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系可得彈簧彈力 跟彈簧長(zhǎng)度L之間的關(guān)系式為 F= 1 000( L- 0.10)N.

2、答案：(1)10 cm (2)1 000 N/m (3) F= 1 000( L-0.10)N 2為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)， 將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼. 實(shí) 驗(yàn)測(cè)出了砝碼的質(zhì)量 m與彈簧長(zhǎng)度I的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出.(g取9.8 m/s2) (1) 作出ml (2) 彈簧的勁度系數(shù)為 N/m. 解析：(1)如圖所示，讓直線通過盡可能多的點(diǎn). (2)從圖線上取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn), 利用 k =乎!求出，k 等于 0.252(0.248 N/m 到 0.262 N/m l 之間均可) 答案：圖見解析 (2)0.252(0.2480.262 之間均正確). 3.用如

3、圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系.輕彈簧上端固定一只力傳感 器，然后固定在鐵架臺(tái)上，當(dāng)用手向下拉伸彈簧時(shí)，彈簧的彈力可從傳感器讀出.用刻度尺 可以測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，從而確定伸長(zhǎng)量.測(cè)量數(shù)據(jù)如表格所示： 伸長(zhǎng)量x/cm 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 彈力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，在圖中的坐標(biāo)紙上描繪出能夠正確反映彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系 的圖線. (2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為 .(保留兩位有效數(shù)字) 解析：橫軸表示伸長(zhǎng)量 X,縱軸表示彈力 F,按照表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖，得到一條直線，圖 象

4、斜率代表彈簧勁度系數(shù). 答案： 如圖 (2)75 N/m(7478 N/m之間且有效位數(shù)正確均可 ) 4. (2016 延安質(zhì)量檢測(cè))用如圖所示的裝置測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)，被測(cè)彈簧一端固定于A 點(diǎn)，另一端B用細(xì)繩繞過定滑輪掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺當(dāng)掛兩 個(gè)鉤碼時(shí)，繩上一定點(diǎn) P對(duì)應(yīng)刻度如圖乙中 ab虛線所示，再增加一個(gè)鉤碼后，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻 度如圖乙中cd虛線所示.已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量為50 g，重力加速度g取9.8 m/s 2,則被測(cè)彈 簧的勁度系數(shù)為N/m.掛三個(gè)鉤碼時(shí)彈簧的形變量為cm. 甲 32 乙 解析：由題圖可知，當(dāng)鉤碼增至 3個(gè)時(shí)，彈力增大 mg而彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng) 0.7

5、0 cm則由平 衡關(guān)系可知，mg= kx，解得勁度系數(shù) k = = 70 N/m；對(duì)3個(gè)鉤碼由3mg= kxi,解得xi = 2.10 X cm. 答案：70 2.10 5某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，禾U用所學(xué)的知識(shí)解決了如下問題：一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一 深度h= 30.0 cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時(shí)彈簧的下端位于筒內(nèi)， 測(cè)力計(jì)可與彈 簧的下端接觸)，如圖甲所示若本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量露出筒外彈簧的長(zhǎng)度I , 現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)I0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變I而測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈力 F,作出F I 圖象如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)k = N/m，彈簧的原長(zhǎng)10 =. 20 解析：

6、根據(jù)胡克定律得 F與I的關(guān)系式：F= k(l + h-10)= kl + k(hI。)，從圖象中得到直 線的斜率為2 N/cm,截距為20 N,故彈簧的勁度系數(shù) k= 2 N/cm = 200 N/m, k(h I。)= 20 N, 代入數(shù)據(jù)得I 0= 20 cm. 答案：200 20 cm 6為了探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試, 根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖象. (1) 從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按照實(shí)驗(yàn)要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成 為曲線是因?yàn)?(2) 甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為 N/m和N/m;若要制作一個(gè)精確程度 較高的彈簧測(cè)力

7、計(jì)，應(yīng)選彈簧 (3) 從上述數(shù)據(jù)和圖線中分析，請(qǐng)對(duì)這個(gè)研究課題提出一個(gè)有價(jià)值的建議. 建議：. 解析：(1)在彈性范圍內(nèi)彈簧的彈力與形變量成正比，超過彈簧的彈性范圍，則此規(guī)律不成 立，所以所給的圖象上端成為曲線，是因?yàn)樾巫兞砍^彈簧的彈性限度. (2)甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為 x甲 4 6 N/m = 66.7 N/m F乙8 k 乙= f N/m = 200 N/m. x 乙 4X 10 要制作一個(gè)精確程度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選用受一定的外力作用時(shí)形變量大的彈簧，故選 甲彈簧. (3)建議：實(shí)驗(yàn)中鉤碼不能掛太多，控制在彈簧彈性限度內(nèi). 答案：(1)形變量超過彈簧的彈性限度 (2)66.

8、7200 甲(3)見解析 7某同學(xué)探究彈簧的直徑D與勁度系數(shù)k的關(guān)系. (1)為了排除其他因素的干擾，該同學(xué)選取了材料、自然長(zhǎng)度、金屬絲粗細(xì)均相同但直徑不 同的兩根彈簧 A、 B做實(shí)驗(yàn).該同學(xué)的這種實(shí)驗(yàn)方法為 (2)該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量B彈簧的直徑，如圖甲所示，則CB=cm,又測(cè)量了 A 彈簧的直徑，CA= 1.80 cm. (3) 該同學(xué)將兩彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)出自然長(zhǎng)度，然后在兩彈簧下端增掛鉤碼，若 每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為 20 g，試讀出圖乙中彈簧 A B的長(zhǎng)度補(bǔ)全下表: 鉤碼質(zhì)量(g) 0 20 40 60 80 彈簧A長(zhǎng)度(cm) 8.40 10.10 13.60 15.30 彈簧B長(zhǎng)度(cm) 8.40 12.30 20.50 24.40 (4) 利用中表格數(shù)據(jù)，在圖丙中描點(diǎn)并作出 A B彈簧拉力F與伸長(zhǎng)量x的關(guān)系的圖線, 求出A B彈簧的勁度系數(shù) kA=N/m, kB=N/m(計(jì)算結(jié)果均保留一位小數(shù), 2 重力加速度g取10 m/s )，從而該同學(xué)得出結(jié)論，在其他條件一定的情況下，彈簧的直徑越 大，其勁度系數(shù). 丙 解析：(1)因?yàn)閯哦认禂?shù)與多個(gè)因素有關(guān)，固定其他因素，只研究直徑與勁度系數(shù)的關(guān)系, 這種實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法. 根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，DB= 2.40 cm. 根據(jù)毫米刻度尺的讀數(shù)規(guī)則I A2= 11.80 cm ,1 E2