最新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)歸納及常見題型匯編

1、 學(xué)習(xí)-好資料人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、 因數(shù)、倍數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如 15 的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是 15。2、 數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2352 和 5個位上的數(shù)是 0例題：1、從 0、4、5、8、9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)，在能被 2整除的數(shù)中，最大的是（在能被 3整除的數(shù)中，最大的是（在能被 5整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（），最小的是（），最小

2、的是（）2、在四位數(shù) 210的方框中填入一個數(shù)，使它能同時被 2、3、5整除，最多能（ ）種填法。分別是。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（在 1，2，3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)（3）20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）如所有的偶數(shù)都是合數(shù)（）如）如兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（）如每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、1

3、3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。4、最大、最小a 的最小因數(shù)是：1；a 的最大因數(shù)是：a；a 的最小倍數(shù)是：a；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4最小的自然數(shù)是：0； 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、3。例題：猜電話號碼 0592a b c d e f g提示：a5的最小倍數(shù) b最小的自然數(shù) c5的最大因數(shù) d它既是 4的倍數(shù)，又是 4的因數(shù) eg它只有一個因數(shù)，這個號碼就是它的所有

4、因數(shù)是 1，2，3，6f它的所有因數(shù)是 1， 3附：判斷（1）因?yàn)?7856，所以 56是倍數(shù)，7和 8是因數(shù) （2）1是 1，2，3，4，5 的因數(shù)（）因?yàn)椋?）14比 12大，所以 14的因數(shù)比 12的因數(shù)多（4）因?yàn)?1.20.6=2，所以 1.2是 0.6的倍數(shù)。(）) 因?yàn)楦嗑肺臋n 學(xué)習(xí)-好資料第二單元需要背的：（1）一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。如：18的因數(shù)有 1，18，2，9，3，6。30的因數(shù)有 1，30，2，15，3，10，5，6。36的因數(shù)有 1，36，2，18，3，12，4，9，6。（2）一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：2的倍數(shù)有 2，4，6，83的

5、倍數(shù)有 3，6，9，125的倍數(shù)有 5，10，15，20（3）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如 15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是 15。（4）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8個（2、3、5、7、11、13、17、19）（5）最大、最小。a的最小因數(shù)是 1；a的最大因數(shù)是 a；a的最小倍數(shù)是 a；最小的奇數(shù)是 1；最小的偶數(shù)是 0；最小的質(zhì)數(shù)是 2；最小的合數(shù)是 4最小的自然數(shù)是 0； 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、3。更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料第三單元 長方體和正方體1、長方體或正方體的認(rèn)識相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（）一個長方體（不

6、含正方體）最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。最多有4 個面完全相同。例題：用 6 個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體（ ）。2、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和12l=a12a=l12例題 1、如圖，有一個長 5 分米、寬和高都是 3 分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用 2 分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長 20 厘米，寬 15 厘米，高 30 厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方

7、體的表面積長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2無底（或無蓋）長方體表面積= （長寬+長高+寬高）2長寬無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2正方體的表面積=棱長棱長6生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6 個面，游泳池、魚缸等都只有 5 個面，水管、煙囪等都只有 4 個面。注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）例題：一根長方體木料，長 1.5 米，寬和厚都是 2 分米，把它鋸成 4 段，表面積最少增加（平方分米8 16 24 32）3、長方體和正方體的體積（1） 體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2） 體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m ，d

8、m ，cm 。333體積相鄰單位間的進(jìn)率是 1000：1m =1000dm1dm =1000cm3333（3）長方體的體積= 長寬高正方體的體積= 棱長棱長棱長 v=aaa = a3長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：v=s hv=abh例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長 40 厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？2、長方體的長為 12 厘米，高為 8 厘米，陰影部分的兩個面的面積和是 200 平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料3、長方體的長是 6厘米，寬是 4厘米，高是 2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的）立方厘米面積

9、是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（4、將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ）（4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。所以，長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：v=s h例題：1、表面積是 54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米2、把一塊棱長是 20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是 16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、

10、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍，體積就會擴(kuò)大到原來的 8 倍。例題：正方體的棱長擴(kuò)大 2倍，則表面積擴(kuò)大（2 4 6 8）倍，體積擴(kuò)大（）倍(5) 體積單位間的進(jìn)率：1m =1000dm1dm =1000cm3333(6) 容積和容積單位：例題 1、長方體的體積就是長方體的容積 （）2、一個菜窖能容納 6立方米白菜，這個菜窖的（ ）是 6立方米體積 容積 表面積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v 物體 =v 現(xiàn)在v 原來也可以v 物體 =s(h 現(xiàn)在- h 原來)v 物體 = sh 升高進(jìn)率（7）、【體積單位換算】大單位小

11、單位小單位大單位進(jìn)率注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長度單位： 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （長度相鄰單位進(jìn)率 10）更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料面積單位：1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率 100）體積單位： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 （體積相鄰單位進(jìn)率 1000）容積單位：1 升=1 立方分米（1 l = 1 dm31 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升1 ml = 1 cm31 l = 1000 ml ）質(zhì)量單位：1 噸=1000 千克

12、1 千克=1000 克人 民 幣：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分第三單元需要背的：1、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和122、長方體或正方體的表面積長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2無底（或無蓋）長方體表面積= （長高+寬高）2 + 長寬無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2正方體的表面積=棱長棱長63、長方體和正方體的體積計算公式：長方體的體積= 長寬高v=abh正方體的體積= 棱長棱長棱長 v=aaa = a3長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：v=s h4、排水法的公式：v物體

13、 =v現(xiàn)在v原來也可以v物體 =s(h現(xiàn)在- h原來)v物體 = sh升高5、長度單位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （長度相鄰單位進(jìn)率 10）面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率 100）體積單位： 1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （體積相鄰單位進(jìn)率 1000）容積單位：1升=1立方分米（1 l = 1 dm31毫升=1立方厘米1升=1000毫升1 ml = 1 cm3 1 l = 1000 ml ）更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干

14、份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）413、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如5的分?jǐn)?shù)單位是。54、分?jǐn)?shù)與除法a45ab=（b0，除數(shù)不能為 0，分母也不能夠?yàn)?0） 例如： 45=b5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1

15、）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：10211=105=2=215=4555（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：（8）2=24=8 （8 作分子）4（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：1 （26）5 =55+1=265 5（4）1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：23451001001= =23457、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，

16、不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。24 4如：=30 52 18510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 和可以化成和5 420 2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是 100更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料3如：0.3=10330.03=0.003=1001000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是 10、100、100033 6=5 101 25=4 100如：10=0.3=0.6=0.25方法二：用分子分母3

17、4如： =34=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3如：2=2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。113123545=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.824455138587811=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。8202514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

18、相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元 圖形的運(yùn)動（三）圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 條對稱軸，等

19、邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)o 叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中

20、的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 120 度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和

21、減法（2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個算

22、式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。111 1 1= -1 1 1= -1 1 1= -3、 = 1-226 2 312 3 420 4 5第七單元 統(tǒng)計更多精品文檔 學(xué)習(xí)-好資料眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，