《工程電磁場(chǎng)》復(fù)習(xí)自測(cè)題.

1、電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)試題1.介電常數(shù)為；的均勻線性介質(zhì)中，電荷的分布為i?（r），則空間任一點(diǎn)i岸二（線電流屛與| 垂直穿過(guò)紙面，如圖所示。已知屛=1A，試問(wèn)：iHdl 二；若口 H.dl =0，則 12。（_1A；1A ）3.鏡像法是用等效的代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，該方法的理論依（鏡像電荷；唯一性定理）則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)?能流密度的4. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率改變的現(xiàn)象稱為_(kāi) ,這樣的媒質(zhì)又稱為_(kāi)。（色散；色散媒質(zhì)）5. 已知自由空間一均勻平面波，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為 H _e H cost+Px），方向?yàn)?. 傳輸線的工作狀態(tài)有、 種，其中,7. 真空中有一邊長(zhǎng)為，二的正六角形，六個(gè)頂點(diǎn)都放

2、有點(diǎn)電荷。則在圖示兩種情形 下，在六角形中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為圖白中占-；圖中M =。（一；8. 平行板空氣電容器中，電位狀態(tài)不傳遞電磁能量。（行波； 駐波； 混合波；駐波）卩二呂#+0*+吵+把+5（其中a、b、c與d為常數(shù)），則電場(chǎng)強(qiáng)度邏 ，電荷體密度0二。（-（2爲(wèi)+0）礙+2昵+2蟲(chóng)弓；（2a+2c+2N）勺）9. 在靜電場(chǎng)中，位于原點(diǎn)處的電荷場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度&線是一族以原點(diǎn)為中心的線，等位線為一族。（射 ；同心 圓）10. 損耗媒質(zhì)中的平面波，傳播系數(shù)了可表示為 的復(fù)數(shù)形式，其中表 示衰減的為。（0 _ jd ； m11. 在無(wú)損耗傳輸線上，任一點(diǎn)的輸入功率都，并且等于所得到的功率。（相

3、同； 負(fù)載）1（在靜電場(chǎng)中，線性介質(zhì)是指介質(zhì)的參數(shù)不隨而改變，各向同性的線性介質(zhì)是指介質(zhì)的特性不隨 而變化 的線性介質(zhì)。（場(chǎng)量的量值變化；場(chǎng)的方向變化）I j13. 對(duì)于只有.|個(gè)帶電導(dǎo)體的靜電場(chǎng)系統(tǒng)，取其中的一個(gè)導(dǎo)體為參考點(diǎn)，其靜電能量可表示成；”-，這里.：E J-1號(hào)導(dǎo)體上的電位0!是指勺電荷在g號(hào)導(dǎo)體上引起的電位，因此計(jì)算的結(jié)果表示的是靜電場(chǎng)的能量的總和。所有帶電導(dǎo)體；自有和互有）14. 請(qǐng)用國(guó)際單位制填寫(xiě)下列物理量的單位 磁場(chǎng)力尸 磁導(dǎo)率 （ N； H/m）,代入方程后將得到15. 分離變量法在解三維偏微分方程.時(shí)，其第一步是令巧上-行 羽診壬方程。（,常微分。）16. 用差分法時(shí)求

4、解以位函數(shù)為待求量的邊值問(wèn)題，用階有限差分近似表示 吊處的&歸崗疋，設(shè)力二也盤(pán)，則正確的差 分格式是_。（ 一：倍咼）（耳占）h17. 在電導(dǎo)率=13s/m、介電常數(shù)的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度j二： ，貝V在.- 時(shí)刻，媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度-一位移電流密度-廣廠Q：d（ 1.41 10A/m2 ； ，： Ji c18.終端開(kāi)路的無(wú)損耗傳輸線上，距離終端處為電流波的 波腹；距離終端處為電流波的波節(jié)。（1?，； ； 一 一4219.鏡像法的理論根據(jù)是。鏡像法的基本思想是用集中 的鏡像電荷代替的分布。（場(chǎng)的唯一性定理；未知電20.請(qǐng)采用國(guó)際單位制填寫(xiě)下列物理量的單位 電感亠。_（ H Wb）21.靜

5、態(tài)場(chǎng)中第一類邊值問(wèn)題是已知整個(gè)邊界上，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為。（位函數(shù)的值;22.坡印廷矢量s二E累H，它的方向表示一的傳輸方向，它的大 小表示單位時(shí)間通過(guò)與能流方向相垂直的電磁能量。（電磁能量；單位面積的；減小23.損耗媒質(zhì)中其電場(chǎng)強(qiáng)度振幅和磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅以，因子隨g增大而24.所謂均勻平面波是指等相位面為，且在等相位面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的電磁波。（平面；相等25. 設(shè)媒質(zhì)1介電常數(shù)與媒質(zhì)2 （介電常數(shù)為 二）分界面上存在自由電荷面密度，試用電位函數(shù)寫(xiě)出其分界和。（山 & ；：26. 圖示填有兩層介質(zhì)的平行板電容器，設(shè)兩極板上半部分的面積為，下半部分的面積為,，板 1面上的邊界條件間距離為兩層介質(zhì)的介電常數(shù)

6、分別為匚與二。介質(zhì)分界面垂直于兩極板。若忽略端部的邊緣效應(yīng),。（仝 一d d27.用以處理不同的物理場(chǎng)的類比法，是指當(dāng)描述場(chǎng)的數(shù)學(xué)方式具有相似的和相似的，貝陀們的則此平行板電容器的電容應(yīng)為解答在形式上完全相似，在理論計(jì)算時(shí)，可把某一種場(chǎng)的分析計(jì)算結(jié)果，推廣到另一種場(chǎng)中去。（微分方程；邊界條28.電荷分布在有限區(qū)域的無(wú)界靜電場(chǎng)問(wèn)題中，對(duì)場(chǎng)域無(wú)窮遠(yuǎn)處ly.- Oi:的邊界條件可表示為_(kāi)即位函數(shù)。（口呼職二有限值 ；29.損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場(chǎng)強(qiáng)度 遲二礙比的迫，其中Q稱為 0稱為.在無(wú)限遠(yuǎn)處的取值為。（衰減系數(shù)；相位系30.在自由空間中，均勻平面波等相位面的傳播速度等于電磁波能量傳播速度等于。

7、（光速；光速31均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)除了與時(shí)間有關(guān)外，對(duì)于空間的坐標(biāo)，僅與的坐標(biāo)有關(guān)。均勻平面波的等相位面和 向垂直。（傳播方向；傳播32. 在無(wú)限大真空中，一個(gè)點(diǎn)電荷所受其余多個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)它的作用力，可根據(jù) 定律和原理求得。（庫(kù)侖；疊加33. 真空中一半徑為a的圓球形空間內(nèi)，分布有體密度為的均勻電荷，則圓球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ei 二（r 介電常數(shù)：-G 的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度廠二.，則在t二2 5 xlO-9 s時(shí)刻，媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度/ =、位移電流密度由=（_22 -42（1.414 10 A/m ； 2.36 10 A/m1.在分別位于匚-和- ；處的兩塊無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板之間

8、的空氣中，時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度訂A /m 則兩導(dǎo)體表面上的電流密度分別為 山 泣=和1 z 。（ ezcos（tz） ；_ezcos（ t_B z ）1.麥克斯韋方程組中的二和7x=-表明不僅要產(chǎn)生電場(chǎng)，且隨時(shí)間變化的 要產(chǎn)生電場(chǎng)。（電荷;磁場(chǎng)1.時(shí)變電磁場(chǎng)中，根據(jù)方程 可定義矢量位/使方二Qx，再根據(jù)方程，可定義標(biāo)量位務(wù)使g = _理（vlB=o；BVx E =-t1.無(wú)源真空中，時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程為 正弦電磁場(chǎng)（角頻率為心）的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量（即相量滿足的亥姆霍茲方程為。1.在介電常數(shù)為 ，磁導(dǎo)率為 、電導(dǎo)率為零的無(wú)損耗均勻媒質(zhì)中，已知位移電流密度復(fù)矢量量）產(chǎn)總20簾A/m

9、5那么媒質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量（即相量）衣=磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量（即相量-（；門(mén)q_Te 我/m ee4ZA/mj4；（即相1.在電導(dǎo)率J和介電常數(shù)-的均勻媒質(zhì)中，已知電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度r _ .,- CO1.兩個(gè)極化方向相互垂直的線極化波疊加，當(dāng)振幅相等，相位差為二或 C. 橢圓極化波時(shí)，將形成（A.線極化波;B.圓極化波;1.均勻平面波由介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，產(chǎn)生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)的波節(jié) 位置（）A. 相同；B.相差| ； C. 相差二（B1.已知一導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度表示為F 一 -:；.：.，則該導(dǎo)電媒質(zhì)可視為（）A.良導(dǎo)體；B. 非良導(dǎo)體；

10、C.不能判定（A1.已知一均勻平面波以相位系數(shù)-在空氣中沿丁軸方向傳播，則該平面波的頻率為（）-, “一；二“11二；. （ C1.已知電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為上二:t.,: _二| ,則該電磁波為（）A.左旋圓極化波；B.右旋圓極化波；C.線橢圓極化波（A1均勻平面波從一種本征阻抗（波阻抗）為.的無(wú)耗損媒質(zhì)垂直入射至另一種本征阻抗為.的無(wú)耗媒質(zhì)的平面上，若Z卜九,則兩種媒質(zhì)中功率的時(shí)間平均勻值乙的關(guān)系為（）（A1.已知一均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為:.已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量”（廠*- p|廠-ill -，當(dāng)-時(shí)，原點(diǎn)處的甘達(dá)到最大值且取向?yàn)閞,，該平面波以相位系數(shù) I 一：在空氣中沿 二:方向

11、傳播，則其電場(chǎng)強(qiáng)度占可表示為（）-.r-； 1 :1:11 :； . A 1:- I J1 I .45C. .f-OcostxlOEt-30j） V/ro開(kāi)（B1.若介質(zhì)為完純介質(zhì)，其介電常數(shù)：_：；,磁導(dǎo)率衛(wèi)二！，電導(dǎo)率I ；介質(zhì)一為空氣。平面電磁波由介質(zhì)向分 界平面上斜入射，入射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射面平行，若入射角卩J，則介質(zhì)（空氣）中折射波的折射角為（）A. %；B. %；C. %（B1. 一金屬圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，以下幾種情況中，能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是（） 二，線圈沿垂直于磁場(chǎng)的方向平行移動(dòng) F線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向平行線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直X

12、X K X X（C1.如圖所示，半徑為一的圓線圈處于變化的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與卅垂直。已知/. . |，則線圈中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度廠的大小和方向?yàn)椋ǎ?. .： ：+1廠逆時(shí)針?lè)较?/ -，順時(shí)針?lè)较? :.逆時(shí)針?lè)较騽t電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量（即相量）為（B1.已知無(wú)源真空中，正弦電磁場(chǎng)的復(fù)矢量（即相量,甘 *百?。┢渲幸埠桶?是常矢量，那么一定有（） .L；存 和匚A.Y 川 ；.r兒（C1.對(duì)于載有時(shí)變電流的長(zhǎng)直螺線管中的坡印廷矢量s，下列陳述中，正確的是（）A.無(wú)論電流增大或減小，丫都向內(nèi)B.無(wú)論電流增大或減小，$都向外C. 當(dāng)電流增大，$向內(nèi)；當(dāng)電流減小時(shí)，5向外（B1比較位移電流與傳導(dǎo)電流，下

13、列陳述中，不正確的是（）A.位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也是電荷的定向運(yùn)動(dòng) B.位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)C.位移電流與傳導(dǎo)電不同，它不產(chǎn)生焦耳熱損耗（A1.已知在電導(dǎo)率 _ ；.|不：、介電常數(shù)：-的海水中，電場(chǎng)強(qiáng)度J二二一；，-，則位移電流密度為7詈皿EE（）奸初曲陥）:A i = 80sirL09M)A/m2 B. = 2xlO10cosCLO6A/d（C1.自由空間中，正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度蘭和磁場(chǎng)強(qiáng)度 分別為再- 5 :J：I.二：一二 -.I ，那么，通過(guò)龍平面內(nèi)邊長(zhǎng)為）；丁和,1的方形面積的平均功率為（）（B1.導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度，則媒質(zhì)中位移電流密度人的相位與傳導(dǎo)

14、電流密度/的相位（）相差一 ；相差；相同24（A1.兩塊平行放置載有相反方向電流線密度廠 與廠的無(wú)限大薄板，板間距離為 這時(shí)（）A. 兩板間磁感應(yīng)強(qiáng)度百 為零。（2 2B. 兩外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度山為零。（.,.： _ ） C.板間與兩側(cè)的山 都為零2 2（B1.若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（）A.增加兩線圈的匝數(shù)B. 增加兩線圈的電流 C.增加其中一個(gè)線圈的電流（A1.在無(wú)限長(zhǎng)線電流 附近有一塊鐵磁物質(zhì)，現(xiàn)取積分路徑1234,它部分地經(jīng)過(guò)鐵磁物質(zhì)，則在以下諸式中，正確的是（）A. S dl =B, f dl+ dl-di二叩J（注：.與回路,鏈結(jié)的鐵磁物質(zhì)被磁化后等效的磁化電流）（

15、C1.若在兩個(gè)線圈之間插入一塊鐵板，則（） A.兩線圈的自感均變小B. 兩線圈的自感不變C.兩線圈的自感均變大（C1.下列矢量哪個(gè)可能是磁感應(yīng)強(qiáng)度占，式中二為常數(shù)（）k、F二牟 B* F二且Gq-y打二尸二卵$（B11.根據(jù)恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度百、磁場(chǎng)強(qiáng)度/與磁化強(qiáng)度JT的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中：（）丄，與屮 的方向一定一致，“ 的方向可能與一致，也可能與川 相反二，當(dāng)、*的方向可能與 一致，也可能與相反磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是使外磁場(chǎng)加強(qiáng)。（A1.設(shè)半徑為a的接地導(dǎo)體球外空氣中有一點(diǎn)電荷Q，距球心的距離為f-.in- rj，如圖所示?，F(xiàn)拆除接地線，再把點(diǎn)電荷Q移至足夠遠(yuǎn)處，可略去點(diǎn)電荷Q對(duì)導(dǎo)體

16、球的影響。若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，則此時(shí)導(dǎo)體球的電位（）-Q-QA.B.C.-4陰寸4開(kāi)罰（B1.圖示 一點(diǎn)電荷Q與一半徑為a、不接地導(dǎo)體球 的球心相距為廣I門(mén).,則導(dǎo)體球的電位二（）A. 一定為零B.可能與點(diǎn)電荷Q的大小、位置有關(guān)C. 僅與點(diǎn)電荷Q的大小、位置有關(guān)（B1.以位函數(shù)：，；為待求量的邊值問(wèn)題中，設(shè)：、都為邊界點(diǎn)的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第二類邊值問(wèn)題是指給定（ ）乩-C.卩+dn3n& 為二在邊界上的法向?qū)?shù)值）3n（B1.以位函數(shù)為待求量邊值問(wèn)題中，設(shè)：“、二、；、都為邊界點(diǎn)二的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第一類邊值問(wèn)題是指給定（）匕 m 卞 . 廠 為二在邊界上的法向?qū)?shù)值）dndndn（A1.靜

17、電場(chǎng)中電位為零處的電場(chǎng)強(qiáng)度（）A. 一定為零；B.一定不為零；C.不能確定（C1.電源以外恒定電流場(chǎng)基本方程的微分形式說(shuō)明它是（）二,有散無(wú)旋場(chǎng)；一，無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)；無(wú)散有旋場(chǎng)（B1恒定電流場(chǎng)中，不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上自由電荷面密度 p的條件是（）二二 ； ：. -：（A1試確定靜電場(chǎng)表達(dá)式W-.V Jj L二中，常數(shù)c的值是（）A. - = ； B. - = ； C. = 1.已知電場(chǎng)中一閉合面上的電通密度，（電移位）P的通量不等于零，則意味著該面內(nèi)（A. 定存在自由電荷；B定存在自由電荷;C 不能確定1.下列表達(dá)式成立的是（Q|Ads： iAdvsv=0 ；1.關(guān)于距離矢量R二,F面表示正確的為

18、（丿丄；B、RR ； C、丄丄；R RR RD、1.F面表述正確的為（A.矢量場(chǎng)的散度仍為一矢量場(chǎng)；B.標(biāo)量場(chǎng)的梯度結(jié)果為一標(biāo)量;C.矢量場(chǎng)的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場(chǎng)；D.標(biāo)量場(chǎng)的梯度結(jié)果為一矢量1.矢量場(chǎng)的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（A.,:Ax ：Ay；:Az，:x討:z.:Ax；:x:yC.JAe Ae JAgxyz:x；:y；z-;:A ;:A ；Ar r :x；z1.斯托克斯定理的表達(dá)式為（A.Qa d C A) ds ；sC.Qa di c A) dSsQa dl 0 A) ds1.F面關(guān)于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（A.研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度,才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)

19、。B.研究一個(gè)矢量場(chǎng)，只要研究它的散度就可確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。C.研究一個(gè)矢量場(chǎng)，只要研究它的旋度誤就可確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。1.帶電球體（帶電荷量為Q球外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（A.大小為Q/4：；0r ；B .與電量的大小成反比c.與電量的大小成正比D.與距離成正比1.下列關(guān)于電場(chǎng)（力）線表述正確的是（A.由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；B.由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；C. 正電荷逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)（B1.下列關(guān)于電位移線表述正確的是（）A.由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；B .由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；C.正電荷逆著電位移線運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷順著電位移線運(yùn)動(dòng)（A1.電位

20、移表達(dá)式R = e（）A.在各種媒質(zhì)中適用；B在各向異性的介質(zhì)中適用；C.在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用;1.電位移表達(dá)式dA.在各種媒質(zhì)中適用；B只在各向異性的介質(zhì)中適用；C.只在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用；（A1.磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式 B = #H（）A.在各種磁介質(zhì)中適用；B只在各向異性的磁介質(zhì)中適；C.只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用;（C1.磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式B = %M（）A.在各種磁介質(zhì)中適用；B.只在各向異性的磁介質(zhì)中適用；C.只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用;（A1.電源以外恒定電流場(chǎng)基本方程的積分形式是（）A pEdF=O, 一J d8=0 B pE

21、df=O, J d8 = 0 C 口E df = 0, 一 J d8 dq/dt （A-1.寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。（答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為.；B 丄 ，（3分）（表明了電磁Vx H = J + ,W. E = 月，B=0,V D = Pctct場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1.寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。（時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件D2n = ；E?t - 0 H?t = Js B?n = 0 (禮。2 =；：E2 =0B八A

22、,A = 0 ；動(dòng)態(tài)矢量位1.寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義?？栈蚩?丸。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制；：t珂A的散度，從而使a的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1.簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S 面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若0,則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說(shuō)明S面內(nèi)有負(fù)源。 若=0,則流入S面的通量等于流出的通量，說(shuō)明S面內(nèi)無(wú)源。1.證明位置矢量=ex ey ez 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與

23、坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。（證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算-;，則有y-.x ；:y :z若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則7 曲 =&三+&三+1三（冬+話+復(fù)）=二+? +蘭=3 ex cy czj 4月4總由此說(shuō)明了矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。-rVrl 亠（r2rr 丄亠（r3）=3r crr &1.在直角坐標(biāo)系證明: A=o、 A晶八尸詐詩(shī)W）獨(dú)審氓今1.簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。（亥姆霍茲定理研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。例靜電場(chǎng)二；-01.已知有源R=r證明、R j R 二無(wú)旋（證明IRR R R x x=ee eex -:x:y:zRR 二1試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積

24、分與微分形式，恒定電流的呢?(一般電流 J dS=-dq dt Q VJ 屯 Ret；恒定電流JdS=Q上01試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式。（答靜電場(chǎng)基本方程的積分形式，彳T0J E ds =Z q Je dl = 微分形式d = pnx E = 01試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。（靜電場(chǎng)基本方程微分7d = px：E=0，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場(chǎng)的源是電荷的分布）。1試說(shuō)明導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性。（答導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性有導(dǎo)體內(nèi)e _o:導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面（孤立導(dǎo)體，曲率）； 導(dǎo)體表面附

25、近電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于表面，且e = n/g0（答在界面上D的法向量連續(xù)1.試寫(xiě)出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。或（I ；）； E的切向分量連續(xù)D1n = D2nn1 D2 =常 D2 1試寫(xiě)出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。（在界面上D的法向量或（丿d ）； E的切向分量廠門(mén)或（；）D?n =h D2 =E2t=0nE2 =01.試寫(xiě)出電位函數(shù)/表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。（答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為二-二:-n:-n1.試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。（解由-D，其中泊松方程D 二；E,E 二 一，為常數(shù)1.簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義，給定負(fù)缶

26、（對(duì)導(dǎo)體給定q）或W-o 龍卜虬或鬆（對(duì)于某一空間區(qū)域V,邊界面為s, $滿足vV=-則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分 離變量法）,還可由經(jīng)驗(yàn)先寫(xiě)試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無(wú)解或有多解。1.試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。（答恒定電場(chǎng)的邊界條件為二1.分離變量法的基本步驟有哪些？ （答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程, 使原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定

27、常數(shù)和函數(shù)后，最終即 可解得待求的位函數(shù)。1.敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？（答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、試題關(guān)鍵字恒定磁場(chǎng)的基本方程 1.試寫(xiě)出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。（答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式分別為了 B dS=0sH dl I=0、 H 二j說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。1試寫(xiě)出恒定磁場(chǎng)的邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。（答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為：，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是n 漢（已H2） = Js,

28、 n 漢（Bi B2） =0不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1.由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。（解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程i e = 0和、 D =由D =得據(jù)散度定理，上式即為.D dS二q利用球?qū)ΨQ性,D = er故得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表示式q4二；r2由于I E = 0，可取E = 7 1則得 6: D= E=- 八 二- I ；即得泊松方程1.寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。-H dl (J ) dS-Is:t、 H = J 衛(wèi) dtdS、E-生ctMBdS=07 B 0HsD dS = q(答邊界條件為或E1t =

29、 En = 0n 漢巳=0或n B1 = 0H1tBin = B2n =0D1n=Js或n D11.試寫(xiě)出理想介質(zhì)在無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。、E = -j B = 01.試寫(xiě)出波的極化方式的分類，并說(shuō)明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。（答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點(diǎn)E =E ，且E E的相位差為丸，直線極化的特點(diǎn)E E的相位差為相位相差0乂xm ymExm 一 EymExm , m Exm, Eym_2橢圓極化的特點(diǎn)EE 且E E的相位差為 ?；?兀，Exm Eym，Exm, Eym或_21.能流密度矢量（坡印廷矢量）s是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？

30、（答能流密度矢量（坡印廷矢量）s定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為或，反映了電磁場(chǎng)中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。（E H） dS =帆 Wm） - P（E H）dS 琲 E E2 1 片2）d . E2d .sdts1.試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）（答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直；振幅沿傳播方向衰減； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相；以平面波形式傳播。1.寫(xiě)出一般情況下時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件（時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件D D ._、E E 、H H |、B B 。（寫(xiě)成矢量式n （d d ） D1n D2n=Cr E1t=E2t H1t

31、_ H2t=Js B1n=B2nnL（ D1 D2）=n（百是2）=0、n（H1-H2）=Js、nL（B!B2ro一樣給5分）1.寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。（答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1.寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件、n E2=o、n H2 = Js、（時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件02.七、丘次山、B2n “。（寫(xiě)成矢量式2 *HLB2 =o 一樣給5分）1.寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表

32、達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。（.答矢量位B*x Aj A=o；動(dòng)態(tài)矢量位e “或它實(shí)。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制A的 a &散度，從而使A的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1.真空中有一導(dǎo)體球A,內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和G 其中心處分別放置點(diǎn)電荷,.和,，”，試求空間的電場(chǎng)分布。（對(duì)于A球內(nèi)除B C空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。對(duì)A球之外，由于在A球表面均勻分布.的電荷，所以A球以外區(qū)域（方向均沿球的徑向），對(duì)于A內(nèi)的B C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏1檢#蔽作用則（為B內(nèi)的點(diǎn)到B球心的距離），幾-一一 （為C內(nèi)的點(diǎn)到C球心的距

33、離）1.如圖所示，有一線密度丿-廠f.的無(wú)限大電流薄片置于平面上，周?chē)劫|(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（根據(jù)安培環(huán)路定律,在面電流兩側(cè)作一對(duì)稱的環(huán)路。則 由 FT- ；1I略F 卻1 2 0豁 1.已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和亠，其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為詩(shī)，且電纜長(zhǎng)度Lp2,忽略端部效應(yīng)，求電纜單位長(zhǎng)度的外自感。*4皿I 肚p11.在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為：。試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的作用力。（鏡像電流:1 -一-；如+9如5鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的百值為二:心2 2h單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的作用力.-. Jnh力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。1.圖示空氣中有

34、兩根半徑均為a,其軸線間距離為d ：二.：.的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷 量分別為+和，若忽略端部的邊緣效應(yīng),試求(1)圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度土，的電位i I的表達(dá)式；圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度J與廠 值。vtbi inin.（考點(diǎn)，則巳二亠】二“2隔心詁廠一11 1_a+h-ha J0 以y軸為電位參2x b-h+a 5+b-1h i1.有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請(qǐng)定性畫(huà)出場(chǎng) 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布（山線）。（百線上、下對(duì)稱。（設(shè)電纜帶有電流1.已知真空中二均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為:求合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式及極化方式。（T二一 :二廣得蘭.-亍.上；丄二

35、_仁：二 rJ二合成波為右旋圓極化波。1.長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設(shè)亍-時(shí)，線框與直導(dǎo)線共 面 匕門(mén)時(shí)，線框以均勻角速度 屮繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng):時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通二-dr/ + 代尸 + adccssrtIn_24-()2 - adcostst 21._d 鼻珈曲嚀Gt無(wú)源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)參考方向.二-時(shí)為順時(shí)針?lè)较?。H ki）= qO. todj. 5jrp）sir6ff x 109 A/m試求（1）4的值；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)矢量丫二:和復(fù)矢量（即相量葉

36、廠。彳2 護(hù)rfBxlOB)2故得 ：；二上成彳）二丄jgxFdh丄咼J嶺 陸 砂=供g陸i ril5）uos（6xl0 t-sT?ni+37cos（15y）sir6xl09 t-577y） V /mJ? 二 q9ir15如尹和 - $3麗1.證明任一沿匸傳播的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等，旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波的疊加。（證明設(shè)線極化波 二 *廣7=覽仗）+場(chǎng)0）F 和F.分別是振幅為八1的右旋和左旋圓極化波。1.用有限差分法計(jì)算場(chǎng)域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點(diǎn) 的拉普拉斯方程的差分格式 和內(nèi)點(diǎn)：的泊松方程的差分格式。一4佃 + 例 +% + %（）+伽二卅（一一-）11Q2L5$73g

37、A10 h12351.無(wú)源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度”丨 ；為；H t）= j4Lsir（4T）cosCut/Jk） + cos（4A/m，其中 、雄為常數(shù)，求位移電流密度人。=-也朋曲 /cosiffl?-肪+(? sii(4i)siiiE 卜 0丁)-x) siiitDt- ffy) A/m1.利用直角坐標(biāo)系證明、(fG)= a Gff) G(證明左邊 (fA)二 I (fAx&fAyefAz)(_ ：(fAx)e . ：(fAy)eyHfAzz:x.:y: z毎a n 丄 &Ay)ey)e 亠4f X x -f y y -f Z z Ax ayaex占占：y:y A A f_f d

38、 .A df)& . f ：(Ay： 一x:x:y.f認(rèn)也.An&=右邊1.在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為Em 10隹抿一ay 10e（20Z）（v/m）求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率； （3）波的極化方式；（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度;Sav(解(1)平面波的傳播方向?yàn)?z方向(2)頻率為 cf0_!2兀(3)波的極化方式因?yàn)椋蕿樽笮龍A極化.ExmfZx咕磁場(chǎng)強(qiáng)度H飛時(shí)#2是=1憾雖10丄卓靖10%衛(wèi)JT=l(ayioV_jaxio4)e j20：(5)平均功率坡印廷矢量Sav =lReE H*2Re(a.10-；：j*y104e2072 2叩0-氏10如“空.業(yè)a, 4和210屹-

39、0.265X10 Eaz(W/ m2)1. 1求矢量 _&x +gx2y?z沿xy平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與x軸和y軸相重合。再求I 對(duì)此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理。2 2 2 2(解L Ad I = jxdx _xdx + p2d y pdy =8xe予x2=ex2yz ez2xy22 2所以 、aLd S 二(ex2yz ez2x)Lezdxdy=8S0 01.同軸線內(nèi)外半徑分別為a和b，填充的介質(zhì) =0，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓u，求(1)漏電介質(zhì)內(nèi)的：;(2)漏電介質(zhì)內(nèi)的e、j ； (3)單位長(zhǎng)度上的漏電電導(dǎo)。(解(1)電位所滿足的拉

40、普拉斯方程為1 d d由邊界條件r=a=u；r書(shū) 申=0所得解為(2)電場(chǎng)強(qiáng)度變量為E(r)-粵d Ud 7b rln- a則漏電媒質(zhì)的電流密度為J=E(r)窘 rlna(3)單位長(zhǎng)度的漏電流為I。=2 二 r=2二rln In 單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)為Ina1.空氣中傳播的均勻平面波電場(chǎng)為E _eE ekr，已知電磁波沿Z軸傳播，頻率為f。求磁場(chǎng)H ；波長(zhǎng).；（3）能流密度S和平均能流密度S ；（4）能量密度W。（解（1）0：0 Ee-j（2） _S=fXEoex&Eoe A 肓嚴(yán)幻kr0=z 匕代=ez JEcos2（：ft _kz）1 2 1 2W 0E 0H21.平行板電容器的長(zhǎng)、寬分別為a和b，極板間距離為d。電容器的一半厚度（oLd/2）用介電常數(shù)為名的電介質(zhì)填充,（1）板上外加電壓u0，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；（2）若已知板上的自由電荷總量為q，求此時(shí)極板間電壓和束縛電荷；（3）求電容器的電容量。（1）設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)為E = ezE，空氣中的電場(chǎng)為E二ezE。由D = D。，有；E = yE。dd又由于E E0 U 0由以上兩式解得E -222pU。（；p）dE。2U。C；0）d故下極