等差數(shù)列教案ppt

1、等差數(shù)列教案 ppt 【篇一：高中數(shù)學(xué) . 等差數(shù)列教案 新人教 b 版必修-課件】22.1 等差數(shù)列整體設(shè)計教學(xué)分析 本節(jié)課將探究一類特殊的數(shù)列 等差數(shù)列本節(jié)課安排 2 課時，第 1 課時是在生活中具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著 用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進行有關(guān)計算第 2 課時主要是讓學(xué)生明確等差中項的概念，進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)的公式，并能通過通項公式與圖象認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)讓學(xué)生明白一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù) n 的一次型函數(shù)，使學(xué)生學(xué)會用圖象與通項公式的關(guān)系解決某些問題在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑

2、，學(xué)會探究在問題探索過程中，先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進行試探，提出猜想，最后采用證明方法 (或舉反例 )來檢驗所提出的猜想其中例 1 是鞏固定義，例 2 到例 5 是等差數(shù)列通項公式的靈活運用在教學(xué)過程中，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位使學(xué)生認(rèn)識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)

3、過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊教材采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用因此本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材三維目標(biāo)1通過實例理解等差數(shù)列的概念，通過生活中的實例抽象出等差數(shù)列模型，讓學(xué)生認(rèn)識到這一類數(shù)列是現(xiàn)實世界中大量存在的數(shù)列模型同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等差關(guān)系，歸納出等差數(shù)列的定義的過程2探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，由等差數(shù)列的概念，通過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數(shù)列的通項公式通過與一次函數(shù)的圖象類

4、比，探索等差數(shù)列的通項公式的圖象特征與一次函數(shù)之間的聯(lián)系3通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式，等差中項及性質(zhì)，會用公式解決一些簡單的問題教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點看通項公式，并會解決一些相關(guān)的問題課時安排2 課時教學(xué)過程第 1 課時導(dǎo)入新課 思路 1.(直接導(dǎo)入 )教師引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的數(shù)列的概念以及通項公式，可有意識地在黑板上 (或課件中 )出示幾個數(shù)列，如：數(shù)列 1,2,3 ，?，數(shù)列

5、0,0,0 ，?，數(shù)列 0,2,4,6 ，?等，然后直接引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例，不知不覺中就已經(jīng)進入了新課思路 2.(類比導(dǎo)入 )教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的概念及通項公式，使學(xué)生明了我們現(xiàn)在要研究的就是一列數(shù)由此我們聯(lián)想：在初中我們學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)，那么我們能不能也像研究實數(shù)一樣，來研究它的項與項之間的關(guān)系、運算和性質(zhì)呢？由此導(dǎo)入新課推進新課新知探究提出問題1 回憶數(shù)列的概念，數(shù)列都有哪幾種表示方法？ 2 閱讀教科書本節(jié)內(nèi)容中的 3 個背景實例，熟悉生活中常見現(xiàn)象，寫出由 3 個實例所得到的數(shù)列 .3 觀察數(shù)列，它們有什么共同特點？4 根據(jù)數(shù)列的特征，每人能再

6、舉出 2 個與其特征相同的數(shù)列嗎？5 什么是等差數(shù)列？怎樣理解等差數(shù)列？其中的關(guān)鍵字詞是什么？6 數(shù)列存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？7 等差數(shù)列的通項公式是什么？怎樣推導(dǎo)？ 活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列及其簡單表示法 列表法、通項公式、遞推公式、圖象法，這些方法從不同角度反映了數(shù)列的特點然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例模型，指導(dǎo)學(xué)生寫出這 3 個模型的數(shù)列： 22,22.5,23,23.5,24,24.5 ，?；2,9,16,23,30 ；89,83,77,71,65,59,53,47. 這是由日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題中得到的數(shù)列觀察這 3 個數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)列中相鄰的后項減

7、前項都等于同一個常數(shù)當(dāng)然這里我們是拿后項減前項，其實前項減后項也是一個常數(shù)，為了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)方便，這個順序不能顛倒至此學(xué)生會認(rèn)識到，具備這個特征的數(shù)列模型在生活中有很多，如上節(jié)提到的堆放鋼管的數(shù)列為 100,99,98,97 ，?，某體育場一角的看臺的座位排列：第一排 15 個座位，向后依次為 17,19,21,23 ，?，等等 以上這些數(shù)列的共同特征是：從第 2 項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù) (即等差 )這就是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容教師先讓學(xué)生試著用自己的語言描述其特征，然后給出等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它前一項的差等于同一

8、個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d 表示 教師引導(dǎo)學(xué)生理解這個定義：這里公差 d 一定是由后項減前項所得，若前項減后項則為 d，這就是為什么前面 3 個模型的分析中總是說 后項減前項而不說前項減后項的原因顯然 3 個模型數(shù)列都是等差 數(shù)列，公差依次為 0.5,7 ，6.教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析等差數(shù)列定義中的關(guān)鍵字是什么？ (學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確、深入地理解和掌握概念的重要條件，這是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán)因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力 )這里 “從第二項起

9、”和“同一個常數(shù) ”是等差數(shù)列定義中的核心部分用遞推公式可以這樣描述等差數(shù)列的定義：對于數(shù)列 an ，若anan 1d(d 是與 n 無關(guān)的常數(shù)或字母 )，n 2，nn，則此數(shù)列是等差數(shù)列這是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的常用方法點撥學(xué)生注意這里的 “n 2，”若 n 包括 1，則數(shù)列是從第 1項向前減，顯然無從減起若 n 從 3 開始，則會漏掉 a2a1 的差，這也不符合定義，如數(shù)列 1,3,4,5,6 ，顯然不是等差數(shù)列，因此要從意義上深刻理解等差數(shù)列的定義教師進一步引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的通項公式，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列通項公式的 *定義，觀察每一數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系會很快寫出： an21.50

10、.5n ， an7n5， an 6n95. 以上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性教師點撥學(xué)生探求，對任意等差 數(shù)列 a1，a2，a3，?，an，?，根據(jù)等差數(shù)列的定義都有：a2a1d，a3a2d，a4a3d，?所以 a2a1d，a3a2d(a1 d)da12d，a4a3d(a1 2d) d a13d.學(xué)生很容易猜想出等差數(shù)列的通項公式 ana1(n1)d 后，教師適時點明：我們歸納出的公式只是一個猜想，嚴(yán)格的證明需要用到后面的其他知識教師可就此進一步點撥學(xué)生：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是很重要的思考方法，后面還要專門探究它數(shù)學(xué)中有很多著名的猜想，如哥

11、德巴赫猜想常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，對于它的證明中國已處于世界領(lǐng)先地位很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的但要注意，數(shù)學(xué)猜想僅是一種數(shù)學(xué)想象，在未得到嚴(yán)格的證明前不能當(dāng)作正確的結(jié)論來用這里我們歸納猜想的等差數(shù)列的通項公式 an a1(n1)d 是經(jīng)過嚴(yán)格證明了的，只是現(xiàn)在我們知識受限，無法證明，所以說我們先承認(rèn)它鼓勵學(xué)生只要創(chuàng)新探究，獨立思考，也會有自己的新奇發(fā)現(xiàn) 教師根據(jù)教學(xué)實際情況，也可引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列通項公式的其他推導(dǎo)方法例如： 方法一 (疊加法)：an 是等差數(shù)列， an an 1d， an 1an2d， an 2an3d，?a2a1d.兩邊分別相加得 ana1(n1)d ，所以 a

12、na1(n1)d ，方法二(迭代法 )：an 是等差數(shù)列，則有an an1d， an2dd an22d an3d2d an33d?a1(n1)d.所以 ana1(n1)d.討論結(jié)果：(1)(4)略 (5)如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列其中關(guān)鍵詞為 “從第 2 項 起”、“等于同一個常數(shù) ” (6)三個數(shù)列都有通項公式，它們分別是： an21.5 0.5n ，an 7n5，an6n95.(7)可用疊加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式： ana1(n 1)d.應(yīng)用示例例 1(教材本節(jié)例 2)活動：本例的目的是讓學(xué)生熟悉公式，使學(xué)生從中

13、體會公式與方程之間的聯(lián)系教學(xué)時要使學(xué)生認(rèn)識到等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關(guān)于 an、a1、d、n(獨立的量有 3 個)的方程，以便于學(xué)生能把方程思想和通項公式相結(jié)合，解決等差數(shù)列問題本例中的 (2)是判斷一個數(shù)是否是某等差數(shù)列的項這個問題可以看作 (1)的逆問題需要向?qū)W生說明的是，求出的項數(shù)為正整數(shù)，所給數(shù)就是已知數(shù)列中的項，否則，就不是已知數(shù)列中的項本例可由學(xué)生自己獨立解決，也可做板演之用，教師只是對有困難的學(xué)生給予恰當(dāng)點撥點評：在數(shù)列中，要讓學(xué)生明確解方程的思路變式訓(xùn)練(1)100 是不是等差數(shù)列 2,9,16 ，?的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由；1(2) 20 是不是等差

14、數(shù)列 0，37，?的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說 2【篇二：等差數(shù)列前 n 項和公式 (正式教案 )】等差數(shù)列前 n 項和公式教學(xué)設(shè)計旬陽縣職教中心王 芬教學(xué)內(nèi)容北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)下冊第六章數(shù)列 2.2等差數(shù)列前n 項和公式的第一課時。 授課專業(yè)職業(yè)中等學(xué)校公共基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)專業(yè) 授課年級11 春建筑（ 2）班 教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前 n 項和公式；能用等差數(shù)列前 n 項和公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納類比等思維能力和邏輯推理的能力。情感目標(biāo)：通過實例分析、公式的討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的習(xí)

15、慣。 教學(xué)重點：掌握等差數(shù)列的前 n 項和公式，能運用它解決簡單的實際問題。 教學(xué)難點：等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)思路的獲得及公式的具體運用。 教學(xué)方法：問題驅(qū)動法、分組教學(xué)法、分層教學(xué)法 學(xué)習(xí)方法：合作交流法，類比歸納法 教學(xué)設(shè)計思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計對教材部分內(nèi)容進行了有意識的選擇和改組，個性化地處理教材使職中的學(xué)生更便于接受和理解。在教學(xué)過程中，是以學(xué)生為主體，以問題為中心，以小組合作探究為主要學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在探究中展現(xiàn)自己，在合作中促進學(xué)生的整體發(fā)展。 教學(xué)過程一 、憶舊迎新（ 2 分） 復(fù)習(xí)等差數(shù)列概念、通項公式及性質(zhì)，為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前 n 項和提供準(zhǔn)備知識。同時在教學(xué)中平穩(wěn)地

16、提出等差數(shù)列前 n 項和的概念： 一般地，我們稱 a1+a2+a3+?+an 為數(shù)列 an 的前 n 項和，用 sn 表 示，即 sn=a1+a2+a3+?+an 。 二、創(chuàng)設(shè)問題情境 引入新課（ 3 分）1、展示古建筑（中和殿）的圖片：欣賞宏偉建筑后，提出涉及的等差數(shù)列求和的數(shù)學(xué)問題：你能計算出這樣一個三角形屋頂面一共需多少塊琉璃瓦嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活，引出本節(jié)課的課題。2、有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識：著名數(shù)學(xué)家高斯 10 歲的時候就遇到了類似的問題：他和老師去商店買鉛筆，看見了如圖所示的一個 v 形架，有 100 層，高斯很快得出了 v 形架里鉛筆的總數(shù)是 5050

17、支。你知道高斯是怎么計算的嗎？（課件展示圖及問題） 設(shè)計意圖及學(xué)生活動：學(xué)生回答后，教師提出高斯算法。學(xué)生初步了解首尾配對求和的數(shù)學(xué)思想，適當(dāng)?shù)慕逃龑W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家高斯的善于觀察、勤于動腦的精神。 三、討論新知（一）生活實例討論（ 10 分） （課件展示） 某建筑公司的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了 6 層，從上到下每層鋼管的數(shù)為 4，5，6，7, 8 ，9，你能用 “高斯算法 ”快速的求出鋼管 的總數(shù)嗎？（體驗高斯算法） 展示問題：問題 1 若該建筑公司的倉庫里的鋼管如圖所示（同樣的方法）堆放著，共堆放 7 層，用“高斯算法 ”的 首尾搭配 求鋼管的總數(shù)，還那么方便嗎？試一試。 問題 2 如果把

18、鋼管倒置，你有什么發(fā)現(xiàn)？分別寫出 s7 。 問題 3 如果鋼管有 n 層，鋼管的總數(shù)怎么表示呢？學(xué)生活動：學(xué)生分組討論交流自己通過計算、觀察后的發(fā)現(xiàn)，小組長匯報結(jié)果。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、討論歸納問題的能力，培養(yǎng)合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 歸納討論結(jié)果：問題 1：高斯算法適合偶數(shù)個項的等差數(shù)列求和。 問題 2：拼在一起，是個平行四邊形 （課件展示）2（4+10 ） s7=?72（a1+an ）nsn=2（二）等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)（ 5 分）學(xué)生討論：對一般的等差數(shù)列，如何求它的前 n 項和呢？設(shè)等差數(shù)列 an 的首項為 a1，公差為 d，你能寫出等差數(shù)列的前 n項和sn= a1 +

19、a2+a3+?+an=?師生活動：學(xué)生在組內(nèi)充分討論交流，教師加入個別薄弱組做適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生得出結(jié)論后，師引導(dǎo)生共同分析公式的推導(dǎo)方法。1、問題分析： (提出倒序相加法 ) sn= a1 + a2 + a3 + ?+ an-2 + an-1 + ansn= an + an-1 + an-2 + ?+ a3 + a2 + a1 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+?+(an+a1) 又 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?=an+a1 2sn=(a1+an)+(a1+an)+ ? +(a1+an)=n(a1+an) 共 n 個(a1+an) （a1+an ）

20、nsn= 2 等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘以項數(shù)除以 2。 議一議： 能否用 a1,n,d 表示 sn 呢？試一試 . 將 an=a1+(n-1)d 代入（a1+an ）n sn=2n(n-1) 另一種形式為： sn=na1+d 2在公式中有 a1 、an 、n 、d 、sn 五個量，知三求二。學(xué)生活動：學(xué)生討論做法后，自己帶入化簡。 （三）利用梯形面積公式知記（借助課件展示）設(shè)計意圖：學(xué)生接受新知識的能力弱，對公式的識記能力差，有助于公式的記憶。 四、新知應(yīng)用 1、公式運用：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 an的 sn ：(1) a1=5 ，an=95 ，n =10 (2)a1=100 ，d=2，n=50 (3) a1=14.5,d=0.7, an=32 (4)a1=