湖北省黃岡中學(xué)高三上期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、 湖北省黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）期末考試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 祝考試順利 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ( )= x|x -5x - 6 0b = x | x 0,b 0)-的右頂點(diǎn) a作斜率為 1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分8過雙曲線a b22別為 b,c ，若 a, b,c 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（）a 3b 5c 10d 13 3 1 -2) c ,- ，動(dòng)點(diǎn)p(a,b)滿足0 op oa

2、 2且0 op ob 2 ，則點(diǎn) 到點(diǎn)9已 知 a(2,1)，b(1,， pc 5 5 1的距離大于 的概率為（）455ppd16a1-bc1-pp646416= x - 2x +1+ a ln xx , x1x x10設(shè)函數(shù) f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（）22121+ 2ln 21- 2ln 2f (x ) f (x ) dc f (x )4422第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.10i11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_3-i12統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班 40 名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，至 10

3、0 之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中a 的值_分?jǐn)?shù)均在 40為 r- + - a13若存在x_14已知 f (x) 是定義在 r 上以 2 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)，使 x a x 1 3成立，則實(shí)數(shù) 的取值范 圍 是第 12 題圖0 x 1= log (1- x)f (- 2011)時(shí)， f (x)，則=_412( )+ y - 6x -8y = 03,5 的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 ac 和 bd，則四邊形15.已知圓的方程為 x2，設(shè)該圓過點(diǎn)2的面積為_abcd+1,a + 216.鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,a，其最大角不超過120 ，則 a 的取值范圍是_17如圖，有一個(gè)形如六邊形的

4、點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第 1 層），第 2 層每邊有兩 個(gè)點(diǎn)，第 3 層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推( n*且n 2)的點(diǎn)數(shù)為_個(gè)；（1） 試問第n 層 n（2） 如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有 169 個(gè)點(diǎn)，那么它一共有_層三、解答解：本大題共 5 個(gè)小題，共 65 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第 17 題圖()()，= m nm = 2cos x,1 n = cos x, 3 sin 2x ， x r18設(shè)函數(shù) f (x)，其中向量（1）求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；3（2）在dabc中，分別是角f (a) = 2,b =1 dabc的對(duì)邊，已知 ， 的面積為，求c 的值a,b,ca

5、, b,c2 19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 a 的前n 項(xiàng)和為 ，且a，s= 4 s = 3n32n （1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n2 =btnt 1n（2）若b，令數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 證明：log a log ann22n22n+2= 6,cd = 3 e ab， 為20已知在梯形abcd中，ab /cd ，ab的中點(diǎn)，f 為cd上靠近點(diǎn) d 的三等分點(diǎn)， ab ef = 2，efbcfe 翻折，使得平面且 ef，現(xiàn)將梯形沿著平面 aefd，連接 bd、 ba和cd，如圖所示第 20 題圖（1） 求三棱錐 e- abd的體積； （2） 在 bd上是否存在一點(diǎn) p ，使得cp / 平面 aefd ？

6、如果存在，求dp的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由a=21已知函數(shù)j (x)a， 為常數(shù)x +19f (x) = ln x +j (x)g(x) = ln x +j (x)=f (x)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（1）若（2）若，且a2g(x ) - g(x )x , x 0,2(x x，都有 的離心率為1(a b 0)， x 軸c :12被曲線c : y = x - b 截得的線段長(zhǎng)等于 的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).c212c c（1）求 ， 的方程；12cyl cc（2）設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 m，過坐標(biāo)原點(diǎn) o 的直線 與 相交于點(diǎn) a,b,直線 ma,mb 分別與 相交與 d,e221（i）證明： ma mb；s11

7、732s ,s1l(ii)記mab,mde 的面積分別是.問：是否存在直線 ,使得=?請(qǐng)說明理由s2第 22 題圖2 湖北省黃岡中學(xué) 2013 年秋季高三數(shù)學(xué)（文）期末考試參考答案（附評(píng)分細(xì)則）一、選擇題序號(hào)答案12c34c5c6c7b8c910ddda二、填空題( )-1, 3 13 -2,411151 a120.031423 ( )16 ,317(1)6 n -1(2)820 62 ( ) ( )( )b = -2,2 c b = -,-2 2,+，則( ) )a c b = 2,6= -1, 6，rr2樣本點(diǎn)的中心一定在回歸直線上( )( )-b = 1- x,4a a -b 1- x

8、+8 = 0得x = 9，解得：3 a，由4兩個(gè)條件互為充要條件=146 + 245 = 645v6 s1111114=n 2+ += -=n 9=得n 16，令 s( ) ( )( )3 34n n +1n +1 n + 2 2 n + 2( 所以實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 16,17pp =0 m = 2sin( x + )y = 2sin( x + )y = m7令 f (x)得，即與直線的圖像在 0,p 上有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合33)可知 的取值范圍是 3, 2my = -x + ay = -x + aa2a2= -x + a=+8直線方程為 y，由 解得 x，由 解得 xbby = xa

9、+ by = - xa -bcbaaa22a2( )ca b22= a+ b) = a -b 2 b = 3a得= =10由題意可知：即 a(a，所以e a -b a +baa0 2a + b 2 3 1 -9動(dòng)點(diǎn) p(a,b) 滿足的不等式組為 ，畫出可行域可知 p 的運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)橐詂 , 為中心且邊0 a - 2b 2 5 5 2 551 3 1 1為圓心且半徑為 的圓以及圓-長(zhǎng)為的正方形，而點(diǎn) 到點(diǎn)c 的距離小于或等于 的區(qū)域是以c ,p4 5 5 422 55 1 2-p 4 5p=1-的內(nèi)部，所以 p6422 552x - 2x + a( )210的定義域?yàn)?+ ，求導(dǎo)得0,，因?yàn)橛袃?/p>

10、個(gè)極值點(diǎn)，x , xf (x)x , xf (x) =f (x)x121所以是方程的兩根，又，且 x + x =1，所以x x2x2- 2x + a = 0 x 121212122()( ) ( )又，所以，a = 2x - 2x2f x = x -1+ 2x - 2x ln x222222222( )( ) 1( ) ( )， = -令g(t) = t -1+ 2t - 2t lnt t 22 2 1 1 1- 2ln 21- 2ln2( )g t g所以在上為增函數(shù)，所以，所以f (x )=g(t),1 2 2 442( )10i 3+ i10i10 30i- +( )-1,3，所以該復(fù)數(shù)

11、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為= -1+ 3i113-i1010()+ 0.012+ 0.02+ 0.025+ a 10 =1=解得 a 0.0312由 0.005(- a + x -1) 3- + - -成立即可，而 x a x 1 a 113只需 xmin-1 3 - - 即 3 a 1 3解得 2 a 4- 所以 a 2011 2011 2011 3 1-= f= f-502 = f= log = 214 f 4 4 4 4 412( ) ( )( )3,5 的最長(zhǎng)弦為過圓心的直徑-3 + y - 4 = 25ac =10，最短弦為與圓心15圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22，過點(diǎn)( ) ( )3,4 和 點(diǎn) 3

12、, 5 連 線 垂 直 的 弦 ， bd = 2 r - d = 2 25-1 = 4 6 ， 而 顯 然 ac bd， 所 以221s= a c b d= 2 0 62a + a +1 a + 23( ) ( ) a 316由題意可得a + a +1 - a + 2解得1222- 0t 0 x 2 x ，或x(x +1)291= a，令，得，-3 分22 1函數(shù) f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為(0, ) ， (2,+) -4 分2 1 單調(diào)減區(qū)間為 ,2 -5 分 2 注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣 1 分，錯(cuò)兩個(gè)扣 2 分g(x ) - g(x )g(x ) - g(x ) -1，+1 0，（2

13、）2121x - xx - x2121g(x ) + x -g(x ) + x 0，x227= 2m(x) m(x) 在1,2上是增函數(shù)，則當(dāng) x時(shí)，有最大值為，227 a-11分2a1a0 x 0設(shè)t(x)，則，2xx2 t(1)= 0t(x)在(0,1)上是增函數(shù)，t(x)， 0 a-13分27綜上所述，a-14分2c3e = = = = =，從而a 2b ，又2 b a ，解得a 2,b 1。22解：（1）由題意知a 2 x2故，c 的方程分別為c+ y =1,y = x -1-4 分22124（2）（i）由題意知，直線l 的斜率存在，設(shè)為 ，則直線l 的方程為 yk= kx.y = k

14、x由 得 x2- kx -1= 0，= x -1y2設(shè) a(x , y ), b(x , y ) ，則 x , x 是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，211212+ x = k, x x = -1于是 x-5 分121 2又點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)，所以my +1 y +1 (kx +1)(kx +1)k k =1212xxx xmamb121 2k x x + k(x + x ) +1 -k + k +1222= -1-8 分1 212x x-11 2故 ma mb，得證y = k x -1x = 0x= -1或 = -y k 1= k= k x -1（ii）設(shè)直線的斜率為k ，則直線的方程為 y，由1解

15、得1，則點(diǎn) a 的y = x -1y11221-1)坐標(biāo)為(k ,k12111 1的斜率為-，同理可得點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(- , -1).又直線mbk1k k1211111 1+ k2= | ma| mb |= 1+ k | k | 1+ | - |=于是 s.-9 分212 | k |22kk1112111y = k x -1+ 4k )x -8k x = 0，由 得(1122+ 4y - 4 = 0x21128kx =y =11x =1+ 4k04k 1-28k2解得 或 1 ，則點(diǎn) d的坐標(biāo)為(,) ；11= -14k 1-1+ 4k 1+ 4ky2221111+ 4k21-8k 4 - k22又直線的斜率為-，同理可得點(diǎn) e 的坐標(biāo)(,)11k4+ k 4 + k2111 132(1