概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案第四版第2章浙大

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 1、考慮為期一年的一張保險(xiǎn)單，若投保人在投保一年后因意外死亡，則公司賠付20萬元， 若投保人因其他原因死亡，則公司賠付5萬元，若投保人在投保期末生存，則公司無需 付給任何費(fèi)用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的槪率為0.0002,因其他愿意死亡的槪率 為0.0010,求公司賠付金額的分布律。 解：設(shè)X為公司的賠付金額，X=0,5,20 P (X=0) =1-0.0002-0.0010=0.9988 P (X=5) =0.0010 P (X=20) =0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2. （1

2、） 一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5.在袋中同時(shí)取3只球，以X表示取岀的三只中的 最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布律. 解：方法一：考慮到5個(gè)球取3個(gè)一共有爲(wèi)=10種取法，數(shù)量不多可以枚舉來解此題。 設(shè)樣本空間為S S= 123,124,125.134,135,145,234,235,245,345 ） 易得，P X=3氓：P X=4 =： P (X=5) =： X 3 4 5 Pk 1/10 3/10 6/10 當(dāng)X=4時(shí)，1,2,3中必然存在2個(gè), 方法二：X的取值為34,5 當(dāng)X=3時(shí)，1與2必然存在，P X=3= ci J. El p X=4） = g 唏： 5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，

3、已整理，word版本可編借. 當(dāng)X=5時(shí)，1,2,3,4中必然存在2個(gè)，PX=5 =暑 ； 的小的X 3 4 5 解：P Pk 1/10 3/10 6/10 Q)將 1點(diǎn))- 一顆骰子拋擲兩次，以X表示兩次中得到 點(diǎn)數(shù)，試求X的分布律. x=D =p （第一次為1點(diǎn)）+p （第二次為 P （兩次都為一點(diǎn)） P X=2 =P（第一次為2點(diǎn)，第二次大于1點(diǎn)）+P （第二次為2點(diǎn)，第一次大于1點(diǎn)） -P （兩次都為2點(diǎn)） PX=3=P（第一次為3點(diǎn)，第二次大于2點(diǎn)）+P （第二次為3點(diǎn)，第一次大于2點(diǎn)） -P （兩次都為3點(diǎn)） =-X- + -X-=； 66663636 pX=4=P（第一次為4點(diǎn)，

4、第二次大于3點(diǎn)）+P （第二次為4點(diǎn)，第一次大于3 點(diǎn)）-P （兩次都為4點(diǎn)） =+ =； 66663636 點(diǎn))-P (兩次都為5點(diǎn)) -X-+-X-= 66663636 PX=6=P(第一次為6點(diǎn)，第二次大于5點(diǎn))+P (第二次為6點(diǎn)，第一次大于5點(diǎn)) -P (兩次都為6點(diǎn)) X 1 2 3 4 5 6 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 3. 設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣. 以X表示取岀的次品的只數(shù). (1) 求X的分布律. 解：P X=0=富=|; P X=1=詳 C15 12 一35 P X=2= X 0 1

5、 2 Pk 22/35 12/35 1/35 Cg J . (2) 畫出分布律的圖形. 4、進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)每次試驗(yàn)的成功率為p，失敗概率為q=l-p (0pl) (1) 將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。(此時(shí) 稱X服從以P為參數(shù)的幾何分布) (2) 將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求Y得分布律。(此時(shí) 稱Y服從以r,p為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布) (3) 籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為45%以X表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，寫出 X的分布律，并計(jì)算X取得偶數(shù)的槪率 解:(1) k=l,23 P (X=k) =pqS (2) k=

6、r+l,r+2,r+3, P (Y=k) =cErq-r (3) k=l,2,3, P (X=k) =045(0.55)1, 設(shè)p為X取得偶數(shù)的概率 P=PX=2+ PX=4+ + PX=2k =0.45(055)丄+045(055)3+0.45(0.55) 31 5. 一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的*有一只鳥自開著的窗子飛入了 房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛岀房間。假泄鳥是沒有記 憶的，它飛向齊扇窗子是隨機(jī)的。 (1) 以X表示鳥為了飛岀房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。 (2) 戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y

7、表示這 只聰明的鳥為了飛岀房間試飛的次數(shù)。如戶主所說是確實(shí)的，試求Y的分布律。 (3) 求試飛次數(shù)X小于Y的概率和試飛次數(shù)Y小于X的概率。 解： (1) 由題意知，鳥每次選擇能飛出窗子的概率為1/3,飛不岀窗子的概率為2/3,且各次選 擇之間是相互獨(dú)立的，故X的分布律為： P(X=k) - 3 (3) 設(shè)試飛次數(shù)X小于Y為事件A, Y小于X為事件B。普通鳥和聰明鳥的選擇是獨(dú)立的 X小于Y的情況有：X=19Y=2X=1,Y=3X=2,Y=3 故 P(A)=P(X=1)*P(Y=2)+ P(X=1)*P(Y=3)+ P(X=2)*P(Y=3) 33933327 Y小于X的情況有：Y=LX2Y=2,

8、Xn3Y=3,X4 故 P(BP(Y=l)*P(X2)+P(Y=2)*P(X3)-rP(Y=3)*P(X4) =P(Y=1)*1-P(X=1)+P(Y=2)*1-P(X=1)-P(X=2)+P(Y=3)*1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3) 38 -81 6. 一大樓裝有5臺(tái)同類型的供水設(shè)備。設(shè)各臺(tái)設(shè)備是否被使用相互獨(dú)立。調(diào)査表明在任一 時(shí)刻t每臺(tái)設(shè)備被使用的概率為0. 1,問在同一時(shí)刻， (1) 恰有2臺(tái)設(shè)備被使用的概率是多少？ (2) 至少有3臺(tái)設(shè)備被使用的概率是多少？ (3) 至多有3臺(tái)設(shè)備被使用的概率是多少？ (4) 至少有1臺(tái)設(shè)備被使用的概率是多少？ 解：設(shè)同一時(shí)刻被使用的設(shè)

9、備數(shù)為X,試驗(yàn)次數(shù)為5且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，顯然X滿足二次 分布X (1) P(X=2)=C| * 0.12 * 0.93=0.0729 P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= C * 0.13 * Ob+cf * 0.14 * 0.9+0.1S=0 00856 (3) P(X1* 0.14 * 0.9-0.15=0 99954 (4) P(X1)=1-P(X=0)=1-0.95=0.40951 7. 設(shè)事件A在每次試驗(yàn)發(fā)生的概率為0.3。A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)。 (1) 進(jìn)行了 5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的槪率。 (2) 進(jìn)行了 7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)

10、出信號(hào)的槪率。 解：設(shè)進(jìn)行5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)指示燈發(fā)出信號(hào)為事件B,進(jìn)行7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)指示燈發(fā)岀 信號(hào)為事件C。用X表示n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則 P(X=k)=C瓷 * 0.3k * 0.7W k=l,2,3 (1) P(B)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= Cg * 0.33 * 0.72+C * 0.34 * 0.7+0.3歸0163 或： P(B)= l-P(X=0)-P(X=l)-P(X=2)=l- 0.7s- C； * 0.3 * 0.7化* 0.32 * 0.7T163 (2) P(C)=1- P(X=O)-P(X= 1 )-P(X=2)= 1 -0.7

11、7-毋 * 0.3 * 0.76- Cj * 0.32 * 0.7=353 8. 甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6, 0. 7.今各投三次，求： (1) 兩人投中次數(shù)相等的概率 (2) 甲比乙投中次數(shù)多的概率 解：記投三次后甲投中次數(shù)為X,乙投中次數(shù)為Y,設(shè)甲投中a次，乙投中b次的概率為 P (X二a, Y二b) (1) 設(shè)兩人投中次數(shù)相等為事件A 因?yàn)榧?、乙兩人每次投籃相互獨(dú)立且彼此投籃相互獨(dú)立 則 P (A) = P (X=0, Y二0) +P (X二1, Y二1) +P (X二2, Y=2) +P (X=3, Y二3) 332 =(0.4 ) X (0.3 )+ X 0.6 X (

12、0.4)2 X Cj X 0.7 X (0.3)2 + Cf X (0.6) X 233 0.4 X X (0.7) X 0.3 + (0.6) X (0.7) =0. 321 (2) 設(shè)甲比乙投中次數(shù)多為事件B 則 P (B) =P (X=l, Y=0) +P (X=2, Y二0) +P (X=3, Y=0) +P (X二2, Y=l) +P (X=3, Y=l) +P (X=3, Y=2) 2 = CX 0.6 X (0.4)2 X (0.3)3 +cf X (0.6) X 0.4 X (0.3)3 +(0.6)3 X (0.3)3 X 233 (0.6) X0.4XCJ X0.7X(0.

13、3)2+(0.6) X Cj X 0.7 X (0.3)2+(0.6) X Cf X 、2 (0.7) X 0.3 =0. 243 9. 有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先作第一次檢驗(yàn)：從中任取10件，經(jīng)檢驗(yàn)無次品接受 這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗(yàn)，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中 無次品時(shí)接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品的次品率為10%求： (1)這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率 (2) 需作第二次檢驗(yàn)的概率 (3) 這批產(chǎn)品按第二次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率 (4) 這批產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決泄且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過的概率 (5) 這批產(chǎn)品被接受的概率 解：記第一次檢驗(yàn)抽取的10件中次品

14、個(gè)數(shù)X,則XB (10 , 0.1)第二次檢臉抽取的5件 中次品個(gè)數(shù)Y,則YB (5 , 0.1) (1) 設(shè)事件A為“這批產(chǎn)品第一次檢驗(yàn)就能接受”， ,、 、1 P (A) = (0.9)沁 0. 349 (2) 設(shè)事件B為“需作第二次檢驗(yàn)”，即第一次檢驗(yàn)次品數(shù)為1或2 P (B) = P (X二 1) +P (X=2) 982 X (0.9)X0.1+C務(wù) X (0.9) X (0.1) 泌 0. 581 (3) 設(shè)事件C為“這批產(chǎn)品按第二次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受” 5 P (C)二(0.9)彩 0. 590 (4) 設(shè)事件D為“這批產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決左且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過” 由(2) (

15、3)知事件B、C相互獨(dú)立 P (D) = P (B) x P (C) 沁 0. 581 X 0. 590 彩 0. 343 (5) 設(shè)事件E為“這批產(chǎn)品被接受的概率”，苴中包括事件A和事件D, A與D互斥 P (E) =P (A) +P (D) 兀 0. 349 + 0. 343 =0. 692 10. 有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的需酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種灑全部 挑出來，算是試驗(yàn)成功一次。 (1) 某人隨機(jī)地去猜，問他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？ (2) 某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種灑，他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次，試推斷他是猜對(duì) 的，還是他確有區(qū)分的能力(設(shè)每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的

16、) 解：(1)設(shè)事件A為“試驗(yàn)成功一次”，題意為在8杯中挑4杯，恰好挑到事件A 由題意知P (A)=言=總 (2)設(shè)事件B為“他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次” 由于每次試驗(yàn)相互獨(dú)立 則 P (B) =Cf0 X (-) 10000 此概率太小在試驗(yàn)中競(jìng)?cè)话l(fā)生了，按實(shí)際推斷原理，認(rèn)為他確實(shí)有區(qū)分的能力。 11. 盡管在幾何教科書中已經(jīng)講過用圓規(guī)和直尺三等分一個(gè)任意角是不可能的，但每年總有 一些“發(fā)明家”撰寫關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。設(shè)某地區(qū)每年撰寫此類文章篇 X (-) 數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布。求明年沒有此類文章的概率。 xu7070 設(shè)明年沒有此類文章的概率為巳又X服從泊松分布，得

17、P(X = k)= 令X =6,則 _=e.6 = 25xl0.3 22電話總機(jī)每分鐘收到呼叫的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布。求 （1）某一分鐘恰有8次呼喚的概率： （2）某一分鐘的呼喚次數(shù)大于3的概率。 解： 設(shè)每分鐘收到呼叫的次數(shù)為隨機(jī)變量X,呼叫k次的槪率為P,同理有 令k二 當(dāng) 0WxVl,F(x)=lp; 當(dāng) xLF(x)=(l-p)+p=l- 0, x 0 X的分布函數(shù)為F(x)= 1 - p, 0 % 1 (2)第2題(1)中，X的分布律為 所以，當(dāng) X 3, F(x) = 0； 3 X 4, F(x) = 0.1； 4 X V 5, F(x) = 0.1 + 0.3 = 0.4；

18、 5X, F(x) = 0.4 + 0.6 = 1. 所以，X的分布函數(shù)為 ( 0fx3f 0.1,3 x V4 0.4,4 x 5. 18. 在區(qū)間0, a上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在0, a中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比例。試求X的分布函數(shù)。 解：當(dāng) x0,P(x)=0; 當(dāng)0 xa,P(x)=kx.(其中k表示概率與區(qū)間長(zhǎng)度的比例關(guān)系) 由于題中說明，在區(qū)間0.1上任意投擲質(zhì)點(diǎn)，所以，質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)是必然事件，所 以 P(0WxWa)=ka=l,所以 k=二 a 所以X的分布函數(shù)為 ( 0,x0 ,0 x a 19. 以X表示某商店從早晨開始營(yíng)

19、業(yè)起直到第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)間(以分計(jì))，X的分布 1 _ ex Q 函數(shù)是$ (x)二求下列概率： 0 % 0. (1)P至多3分鐘. (2) P至少4分鐘. (3) P3分鐘至4分鐘之間. (4) P至多3分鐘或至少4分鐘. (5) P恰好2.5分鐘. 解：(1) P至多 3 分鐘=PXW3二& (3) =l-e-P至多 3 分鐘或至少 4 分鐘=PXW3UX24二PXW3+PX24二(l-e12) +宀 =l+e1-6-eL2 P恰好 2.5 分鐘=PX=2. 5=0 *3 二72 (2) P至少 4 分鐘=PX24=1-PXV4=1 母(4)二嚴(yán)處4二尹6 (3) P3 分鐘至 4

20、分鐘之間=P3WXW4二耳(4)譏(3)二(l-e04) - (1-e03) 1 0, 1 Inx, lxe. (1) 求 PX2, P0X3, P2X2. 5. (2) 求概率密度斤(x). 解：(1)根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的左義和性質(zhì)可得 PX2二巧f(2) =ln2 P0XW3二氏(3) 譏(0) =1-0=1 P2X2. 5=FX (2.5)譏(2) =ln2. 5-ln2=lnl. 25 (2)根據(jù)槪率密度的左義可得 fx(X) 二dFx(小二 1Xe 加0,其他 21.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 (1) f (x)二 (1- x-x-2 0,其他. I X, 0 X 1 r 2

21、-1 1 %2, 0,其他 求X的分布函數(shù)F(X),并畫出(2)中f (x)及F(X)的圖形. 解：(1) F (x)二P (XWx)寸：f (t) dt 當(dāng) xl 時(shí),F (x) =fx 0dt=0 V OO 當(dāng) 1 WxW2 時(shí)，F(xiàn) (x)二二0必+心(1一吉)必=2 (x -2) 當(dāng) 2x 時(shí)，F(xiàn) (x)二上gOdt+f 2 (1 -荀 dt+j；Odt =1 ( 0, %1 2(x + _2), 1x2 (2) F (x) =P (XWx)二忙gf (t) dt 當(dāng) x0 時(shí)，F(xiàn) (x)二廣 0dt=0 當(dāng) OWxVl 時(shí)，F(xiàn) (x) Odt+ftdt 斗 當(dāng) lWx2 時(shí)，F(xiàn) (x)

22、二 EgOdt+Qtdt 町:(2-t) dt=2x-二-1 當(dāng) 2Wx 時(shí)，F(xiàn) (x) =fOdt+tdt+f (2-t) dt+fOdt =1 0, %0 ,0 xl 故分布函數(shù)為F （x）斗 22 2% 1 / lSx人二2 、 1, 2 0, .0,其他. 其中b=m/（2kT）, k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，m是分子的質(zhì)量，試確左常數(shù)兒 （2）研究了英格蘭在1875年1951年期間，在礦山發(fā)生導(dǎo)致不少于10人死亡的事故的 頻繁程度。得知相繼兩次事故之間的時(shí)間T （日）服從指數(shù)分布，其概率密度為 (_Le-t/241 fr代 其他. 11文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯

23、. 求分布函數(shù)F（t）,并且求概率P （50T0 時(shí)，F(xiàn)r(t)=匚/r(t)dt =上8 dt + foet/241dt = 1-eg 故所求的分布函數(shù)為 t 0, 其他. 而 P50T 1000, 其他. 現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各種器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命 大于1500小時(shí)的槪率是多少？ 解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持. D-f 丄 UUU,丄 UUU8 _乙 丁 1丄500 _亍 任取5只這種器件，其中壽命大于1500小時(shí)的只數(shù)記為X,則Xb(5, 2/3). 故所求概率為 PX

24、2=l-PX=0-PX=l 24設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)時(shí)間X(min)服從指數(shù)分布，苴概率密度為 % 0, A(x)= 5 0, 其他 某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過iOmin,他就離開，他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè) 月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P(Y1). 解：顧客在窗口等待服務(wù)超過lOmin的概率為 故顧客去銀行一次因未等到服務(wù)而離開的概率為e-2,從而丫b(5,廣2) 那么，Y 的分布律為 PY=k=C(e-2)k(l 一 -2)57, k二0J2345. PY1=1-PY=O=1-(1 一 g7)5=0 5167 25、設(shè)K在(0,5)服從均勻分布.

25、求x的方程4x2+4Kx+K+2=0有實(shí)根的槪率。 解： 4/+4KX+K+2二0 有實(shí)根 2 即 (4K)-4X4X (K + 2) 0 解得 K2 由題知K在(0,5)服從均勻分布 即 0 V K V 5 設(shè)方程4x2+4Kx+K+2=0有實(shí)根為事件A P(A)=P(2/C5) = J2Sidx = | 26、設(shè) XN(3, 22) 求 P2X5, P-4 X 2, PX 3 確建c使得PX c = PX dN0.9,問d至多為多少？ 解：z = N(0,l) P2VXS5 = P 號(hào) S? = 0(l)_l + 0(# = 0.5328 P-4 X 10 = p _?竽2 = PX V

26、-2 + PX 2*號(hào) V + 卩號(hào) 一卻 =0(氣)+0(9 =0.6977 PX3=1-P(寧 V 弓 =1 - 0(0) =0.5 PX c = PX c 即p護(hù)曰* d 0.9 即 P 號(hào) 9 0.9 17文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯. 即一 1.29 2 即d 0.42 則d至多為0.42 27、某地區(qū)18歲的女青年的血壓(收縮壓，以mmHg計(jì))服從N(110, 122)分布，在該地 區(qū)任選一 18歲的女青年，測(cè)量她的血壓X,求 (1) PXS105, P100 x 0.05. 解：z = ?V(0,l) (J (1) PXS 105 = pS 匹尹 =0(-0.41

27、7) = 0.3383 (X- 110 P100 X 120 = P -0.833 x 0.05 0.95 即警165 % 129.8 則 x 最小為 129.8,使得PX % 0)的正態(tài)分布，若 要求P120 X 200 0.80,允許o最大為多少？ 解：由正態(tài)分布圖形得，e越小時(shí)，X落在卩附近的概率越大。 當(dāng) P120 X 200 = P160 - 40 X 160 + 40 = 0.8 時(shí) e O = -9 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得， 40 =1.28 a a彩31.20 即a最大為31.20. 30. 設(shè)在一電路中，電阻兩段的電壓(V)服從N(120, 22),今獨(dú)立測(cè)量了 5次，試確定

28、2次 測(cè)定值落在區(qū)間118,122之外的概率。 解：設(shè)第 i 次測(cè)定值為 Xi, 1=1,23,4,5.則 Xi-N (120,2A2) (空2) 2 2 =e (i)- (-1) =2 4)(1) -1 =0.6826 PXiG 118.122 =1-P118X122 =03174(i=l,2,3.4,5) X1之間相互獨(dú)立 若以Y表示5次測(cè)量其測(cè)定值Xi落在118,122之外的個(gè)數(shù) Yb (5,0.3174) 所求概率 PY=2=C(0.3174)人2(0.6826)人3 =0.3204 31. 某人上班，自家里去辦公室要經(jīng)過一個(gè)交通指示燈，這指示燈有80$時(shí)間亮紅燈，此時(shí) 他在指示燈旁等

29、待直至綠燈亮。等待時(shí)間在區(qū)間0, 30(以秒計(jì))服從均勻分布。以X表 示他的等待時(shí)間，求X的分布函數(shù)F (x)。畫出F (x)的圖形，并問X是否為連續(xù)性隨機(jī) 變量，是否為離散型的？(要說明理由) 解當(dāng)他到達(dá)交通指示燈處時(shí)，若是亮綠燈則等待時(shí)間為0,若是亮紅燈則等待時(shí)間X 服從均勻分布。記“指示燈亮綠燈”為事件A。則對(duì)于固泄的總0,全概率公式有 PX x = PX x|AP(A) + PX xAP(A) 當(dāng) 0SxV30 時(shí)，PX x = 1 X 0.2 + X 0.8 = 0.2 + | % 0 0 % 0 當(dāng) x30 時(shí)，PX x = 1 X 0.2 + 1 X 0.8 = 1 于是得到X的

30、分布函數(shù)為 (0 F(x) = PXx) = 0.2 + | F (x)的圖像如圖所示 因F(x)在x=0處有不連續(xù)點(diǎn)，故隨機(jī)變量X不是連續(xù)型，又因不存在一個(gè)可列的點(diǎn)集，使得 在這個(gè)點(diǎn)集上X取值的概率為1,所以隨機(jī)變量也不是離散型的，X是混合型隨機(jī)變量。 32設(shè)f(X). g(x)都是概率密度函數(shù)，求證 h (x) =af (x) + (1-a) g (x), 0al 也是一個(gè)概率函數(shù)。 解因?yàn)閒 (x), g(x)都是概率密度函數(shù)，故有 f (x) 20. g(x)M0 且廣乂 產(chǎn)()dx =g (x) dx = 1. 因0a 0 y (y y / 故 (2)由X服從均勻分布可知 f (%) = 1 7 x 0 其他 1 _r 由 y = 2In x 可得x =