選修21圓錐曲線測(cè)試題及答案新

1、高二年級(jí)第一學(xué)期階段數(shù)學(xué)試卷（選修2-1部分）一、選擇題1. 拋物線y2= ax（a 0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A.B.C. |a|D.2 2Ui2. 設(shè)P是雙曲線a29上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=, Fi、卩2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若lpFil=5，則|PF2|=（）A.1 或 5B.1 或 9C.1D.93. 已知雙曲線一=1的離心率為e,拋物線x= 2py2的焦點(diǎn)為（e,0），則p的值為（）A. 2B. 1C.D.4.命題“存在實(shí)數(shù)X，使x1 ”的否定是（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1B.不存在實(shí)數(shù)x,使x空1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x 3）D. = 1（x 4）7.

2、 雙曲線一二1（a0，b0）的一條漸近線方程為y= x（e為雙曲線離心率），則有（）A. b = 2aB. b = aC. a = 2bD. a= b8. 拋物線y= 4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A.B.C . D .9. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn) 巳若厶F1PF2為等腰直 角三角形，則橢圓的離心率是（）.、2 2 -1 _ _A. 2 B. 2 C. 2 - 2 D-2 -110. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程1 y2 T12x5廠12|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）2 2x y 111. 如果橢圓369A x_2y=0 b x 2y_

3、4=0c 2x 3y_12=0212. 過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線y二X只有一個(gè)公共點(diǎn)的弦被點(diǎn)（4 , 2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）D x + 2y -8 = 0,這樣的直線共有（）條A.1 B.2C.3D.4、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.ax2 + 2x + 10，若對(duì)?x R, p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 =-X2上的點(diǎn)到直線4x 3y - 8 = 0的距離的最小值是請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13. 令 p（x）:14. 拋物線y215. 橢圓x 123那么|PF1|是|PF2|的2 2若曲線X . y “的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;a -4

4、 a +5解答題（本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）2y =1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF中點(diǎn)在y軸上,16.17.已知雙曲線與橢圓y- =1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為14，求雙曲線方程（ 12分）925518知拋物線y2 =4x，焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)為0,點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),19.求點(diǎn)M的軌跡方程.（12分）2 2P為橢圓x-丄25920、=1上一點(diǎn)，F(xiàn)“ F2為左右焦點(diǎn)，若.RPF2=60（1）求厶FfF2的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo).（14分）求兩條漸近線為x2y =0且截直線x-y -3 = 0所得弦長(zhǎng)為色上3曲線方程（ 14分21.

5、判斷下列命題的真假.（1）?x R,都有 x2 x + 1 .（2）? a , B 使 COS（ a B ） = COS a COS B .（3）?x, y N,都有 x y N.（4）?Xo, y Z,使得Xo+ y= 3.22. （山大附中12月月考）已知命題p:方程x2 + m+ 1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x2 + 4（ n 2）x + 1 = 0無(wú)實(shí)根.若“ p或q”為真，“ p且q”為假，求m的取值范圍.23. （本小題滿分12分）（2010 鹽城模擬）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2 4ax+ 3a20,其中av0,命題q： 實(shí)數(shù)x滿足x2 x 6 0,且p是q的必要不充分條件，

6、求a的取值范圍.高二數(shù)學(xué)選修2-1答案與解析:1、解析：由已知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=.答案：B2、答案：d3、解析:依題意得e= 2,拋物線方程為y2= x,故=2,得p=.答案：D4、C5、解析：由 a2 + 1 = 4,e=.答案：C.6、解析：如圖|AD|=|AE匸8, |BF|=|BE|= 2, |CD|= |CF|,所以 |CA|-|CB| = 8-2 = 6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以 A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為一=1(x 3). -答案：C7、解析：由已知=e,2 2 2 = x, c= b,又 a + b = c , a2 + b2 = 5b2, a =

7、2b.答案：CX |： / y &解析：準(zhǔn)線方程為y=,由定義知yM = 1 ?yM =.答案：C9、答案:d10、答案：A11.d12.c13. 解析：對(duì)?x R, p(x)是真命題，就是不等式ax2 + 2x+ 10對(duì)一切x R恒成立.(1)若a= 0,不等式化為2x + 10,不能恒成立； l ifla 0若解得a 1； = 4 - 4a 1.答案：a 1414、蘭 15.7 倍 16. (0, 3)317. (12 分)解：由于橢圓焦點(diǎn)為F(0, 一4),離心率為e=-,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0, 一4),離心率為2,從而52 2 c=4,a=2,b=23 .所以求雙曲線方程為： x

8、141218、解：(1)依題意，圓心的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn)，L : y= 2為準(zhǔn)線的拋物線.因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于 4,所以圓心的軌跡是x2 = 8y.(2)證明：因?yàn)橹本€ AB與x軸不垂直,設(shè) AB: y= kx+ 2.A(xi, yi), B(x2, y2).由可得 x2 8kx 16 0, xi + X2= 8k, xiX2= 16.拋物線方程為yx,求導(dǎo)得y x.所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是ki xi,k2 X2 , kik2 Xi X2 XiX2= 1.所以AQ丄BQ.18解析:設(shè) M( x, y), P ( xi,yi), Q ( X2, y?),易求y=4

9、x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(i, 0) M是 FQ的中點(diǎn)，1 + x2X =22/ 2I - i x1 ,又 二 2yQ是OP的中點(diǎn)Xix? =2yiy22T P在拋物線 y2 =4x上，二(4y)2 =4(4x-2),X =2x2 =4x -2 y = 2y2 = 4y所以M點(diǎn)的軌跡方程為19. 解析:ta 5, b 3. c 4 (1)設(shè)| PFi |比，| PF：日2，則 ti - t：ti t； -2t1t2 cos60 =82，由 2得址2=12(2)設(shè) P(x, y)，由 S姑2 # 2c，|y|=4.|y|得 4| y | = 3屁對(duì)匸乎=y= ,方程解得x 班,-P(施癥)或P(玄遲或

10、P(盔也或P( 不33.44444、44、4420、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=Qr 24 2 =-聯(lián)立方程組得：X -y =,消去y得，3x2-24x+(36+九)=0J x - y - 3 二 0P( 4設(shè)直線被雙曲線截得的弦為 AB且A(Xi,yi),B( X2,y2)，那么：那么：|AB|= J(1+k2)(xi +X2)2 4x1X2 = j(1+1)(82 厶匯3 41)=iO將宀代入橢圓二 836+丸xix2 :1 23:=242 12(36)08(12=)8.33x . (2)真命題，如a =， B =，符合題意A = m亠解得論2,m 0 假命題，例如x = 1，y =

11、5，但x y= 4?N. 真命題，例如x= 0， y = 3符合題意.22. (12分)解：若方程x2+ mx+ 1=0有兩不等的負(fù)根，則丿即命題p： m2若方程4x2 + 4( m- 2)x + 1= 0無(wú)實(shí)根，則= 16(m-2)2- 16= 16(卅一4m+ 3) v0解得：1 v mv 3.即 q： 1 v mv 3.因“p或q”為真，所以P、q至少有一為真，又“ p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假， 9分因此，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真. .2或 、 或 Im 蘭1 或m 331 cm c3m _2解得：詳3或1 v m 0=x| 2w xw 3 U x| xv 4 或 x2 = x| xv 4 或 x 2.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q?p,電p推不出q而 ?rB= x| 4wxv 2，?