1分鐘速算-技巧快速計算

1、 【周根項教授一分鐘速算】 周根項一分鐘速算標(biāo)準(zhǔn)版 ，每套統(tǒng)一售價為 298元，有發(fā)票！ 一分鐘速算口訣！快速閱讀基本小技 巧，不可多得的。 兩位數(shù)乘9”的例子（兩位數(shù)特指個位比十位多1的兩位數(shù)）： 34 X 9= ?算法為我們有10個手指，從左往右1根手指就代表一個數(shù)，依次為1到10,兩位數(shù)的個位是 多少，就彎哪根手指頭，彎下的代表0,彎下的手指前面有幾個，百位數(shù)就是幾，彎下的手指后面有幾個， 個位就是幾。這個答案是 306。 速算7例 1、位數(shù)與9相乘，用雙手十指來表示。 打開雙手，掌心向自己從左到右，每個指頭依次代表1 10;比如：1X 9,將代表1的大拇指彎曲， 乘幾讀幾：9。再如：8

2、X 9，將代表8的手指彎曲，左側(cè)剩 7,右側(cè)剩2，則積是72。 2、 個位數(shù)比十位數(shù)大 1的兩位數(shù)X 9，可以用雙手速算。 比如：45X 9，此時只看這個兩位數(shù)的個位數(shù)，將代表個位數(shù)5的手指彎曲，左側(cè)剩 4,右側(cè)剩5，此時 彎曲的手指代表 0,那么，45X 9 =405 3、個位數(shù)與十位數(shù)相同的兩位數(shù)X9,雙手速算法。 比如：66X 9,方法與上例相同，將代表個位數(shù)6的手指彎曲，只是此時彎曲的手指要讀作9。左側(cè)剩5, 右側(cè)剩4。彎曲的手指讀作 9，那么，66 X 9 = 594 4、 十位數(shù)相同，個位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)X 9的速算法。 例如：64 X 66,將一個十位數(shù)加 1與另一個十位數(shù)

3、相乘，（6+1） X 6 = 42，再將兩個個位數(shù)相乘， 4 X 6的積24,連在兩個十位數(shù)相乘的積的后面。就是64 X 66 = 4224 5、 個位數(shù)相同，十位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)X 9的速算法。 例如：43 X 63,將十位數(shù)相乘，加上個位數(shù)：4X 6+3 = 27 （X 10），再將個位數(shù)相乘的積 3 X 3 = 9寫在 后面，就是43X 63 = 2709。口訣：十位數(shù)相乘加個位，個位數(shù)相乘寫后面。 6、任意兩位數(shù)乘兩位數(shù)的萬能法： 首先個位數(shù)上下相乘，有進(jìn)位的則進(jìn)位。 個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘、積相加，有進(jìn)位的加進(jìn) 位。 十位數(shù)上下相乘，有進(jìn)位的加進(jìn)位。 例如：34 X 52 =

4、1768再例如：26 X 68 = 1768 O 2 o Xz O 8 第一步 6 8 第二步 T? 6 8 第三歩 諳同學(xué)（能用上面孚到的知識轎題- 7、求數(shù)字位置顛倒兩位數(shù)的差：例如：86X 68。先用被減數(shù)的十位數(shù)、減無它的個位數(shù), X 9 （2X 9 = 18），結(jié)果就是要求的差。即：8668 = （8 6）X 9 = 2X 9 =18。 周根項速算大師乘法口訣 1、兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下： 它的“積”=上（十位數(shù)自己加1,再乘于自己）所得的“積”后面在寫上兩個個位數(shù)相乘的“積” 如62X68= 4216 :十位數(shù)相乘的積 =6X （6+1） = 42 （

5、前積） 個位數(shù)相乘的積 =2X8 = 16 （后積） （前積）后面跟著寫上后積=4216 計算方法：6X （6+1） =42 （前積），2疋=16 （后積）。所以：62X68= 4216 2、一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：（福建神奇三秒速算） 任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積, 頭乘頭（其中一項頭加 1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。 女口（ 1） 33用6=1518 （個位數(shù)相加小于 10,所以十位數(shù)小的數(shù)字 3不變，十位大的數(shù)4必須加1） 計算方法：3X （4+1） =15 （前積），3X5=18 （后積）兩積組成1518

6、女口（ 2） 84用3=3612 （個位數(shù)相加小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4不變 十位大的數(shù)8加1） 計算方法：4X（ 8+1） =36 （前積），3X4=12 （后積）兩積相鄰組成：3612 女口（ 3） 48X26=1248 計算方法：4X（2+1） =12 （前積），6X8=48 （后積） 兩積組成：1248 如（4） 245 平方=60025 計算方法24X （24+1） =600 （前積），5X5=25 兩積組成：60025 ab Xd 魏式系數(shù)=（a-c） Xd+（b+d-10） cX 頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補(bǔ)余數(shù)?！?1先求出魏式系數(shù) 2. 頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應(yīng)

7、尾相加為10的數(shù)） 3. 尾乘尾為后積。 4兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可。 女口： 76X75, 87X84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 女口： 76X75魏式系數(shù)就是7, 87X84魏式系數(shù)就是8。 女口： 78X63, 59X42，個位數(shù)相加為11的數(shù)，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它本身的個位數(shù)。 例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1，第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù) 一律可以采用以上方法速算。 例題1 : 76X75, 計算方法：（7+1） X7=56 5X6=30兩積組成5630, 然后十位數(shù)上加

8、上 7最后的積為5700。 例題 2： 78X63,計算方法：7X （ 6+1） =49 , 3X8=24，兩積組成 4924, 然后在十位數(shù)上 2減去1,最后的積為4914 下面是摘抄了幾節(jié)實例： 例如：（1） 33X46=1518 （個位數(shù)相加小于 10,所以十位數(shù)小的數(shù)字 3不變, 十位大的數(shù)4必須加1）- 計算方法：3X （4+1） =15 （前積），3X6=18 （后積） 組成1518 例如：（2） 84X43=3612 （個位數(shù)相加小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4不變 十位大的數(shù)8加1） 計算方法：4X（8+1） =36 （前積），3用=12 （后積），兩積相鄰組成：3612 例如：（

9、3） 48X26 = 1248 計算方法：4X（2+1） =12 （前積），6X3=48 （后積），兩積組成：1248 例如：（4） 245 平方=60025- 計算方法24 X （24+1） =600 （前積），5X5=25，兩積組成：60025 常用速算口訣（三則） （一）、 十幾與十幾相乘 ： 口訣：十幾乘十幾，方法最容易：保留十位加個位，添零再加個位積。 證明：設(shè)m、n為1至9的任意整數(shù)，則 (10+ m) (10+ n)= 100+ 10m + 10n+mn = 10 10+( m+ n)+ mn。 例：17X16 / 10 +(7 + 6)= 23 (第三句)， 230 + 7X5

10、 = 230 + 42= 272 (第四句)， 17X16= 272。 (二) 、十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)(和為10)的兩位數(shù)相乘 ： 口訣：十位同，個位補(bǔ)，兩數(shù)相乘要記?。菏患右怀耸唬瑐€位之積緊相隨。 證明：設(shè)m、n為1到9的任意整數(shù)，則 (10m + n) 10m+( 10 n) =100m (m+ 1) + n (10 n)。 例：34X36 ( 3+ 1) X3= 4X3= 12 (第三句)， 個位之積4X3 = 24, 34X36= 1224。(第四句) 注意：兩個數(shù)之積小于10時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。 (三) 用11去乘其它任意兩位數(shù) 口訣：兩位數(shù)乘十一,此數(shù)兩邊取,中間留個空,

11、用和補(bǔ)進(jìn)去。 證明：設(shè) m、n為1至9的任意整數(shù)，貝U (10m + n) X (10+ 1) = 100m + 10 (m+ n)+ n。 例：36刈 / 306 + 90= 396, 36 X11 = 396。 注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10時，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m+ 1, 如: 84X11 / 804 + 12X10= 804 + 120 = 924, 84X11= 924。 第二節(jié)：十一至十九的妙方法 導(dǎo)引： 12 X 14=168 通用口訣：頭乘頭，尾相加，尾乘尾 (1. 1 X 1=1 ) (2.2+4=6) ( 3.2 X 4=8) =168 注明：該進(jìn)位的進(jìn)位，也

12、適用十幾的平方(例：12X 12=144) 第三節(jié)：首加1的好方法 導(dǎo)引： 23X27=621 通用口訣：(頭加1后，頭乘頭)尾乘尾)(1.(2+1)X2=6 ) 2.(3X7=21)=621 注明：夠進(jìn)位的進(jìn)位。被乘數(shù)是相同數(shù)，乘數(shù)互補(bǔ)，互補(bǔ)數(shù)加1 例：21 X 29=(2+1 )X 2=6 中間 0 尾數(shù) 1X 9=9) =609 計算逢5的平方數(shù)的好方法：(被乘數(shù)加1再乘以乘數(shù)，尾乘尾) 第四節(jié)：首加1的好方法：(被乘數(shù)互補(bǔ)，乘數(shù)相同) 導(dǎo)弓I： 37X44=1628 (1.4X4=16 2. 7X4=28 3.連起來便是 1628) 通用口訣：(頭加1后，頭乘頭，尾成尾) 注明：頭乘頭

13、為前積，尾乘尾為后積，該進(jìn)位進(jìn)位。 如果被乘數(shù)相同，乘數(shù)互補(bǔ)，則乘數(shù)頭加1 ,尾相乘不夠十位，加零頂位。 第五節(jié)：幾十一乘幾十一的快方法 導(dǎo)引： 21X41=861 （2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是 861） 通用 口訣：頭乘頭，頭相加，尾乘尾 注明：夠進(jìn)位的進(jìn)位 兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62X68=4216- 計算方法：6X （6+1） =42 （前積），2X8=16 （后積）。- 一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是： 任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)， 只要魏式系數(shù)為 “0所”得的積， 一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后 積，頭乘頭（其中一項頭加 1

14、的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積 女口（ 1） 33X46=1518 （個位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字 3不變，十位大的數(shù)4必須加1）- 計算方法：3X （4+1） =15 （前積），3X6=18 （后積），兩積組成1518- 女口（ 2） 84X43=3612 （個位數(shù)相加小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4不變 十位大的數(shù)8加1）- 計算方法：4X（8+1 ） =36 （前積），3X4=12 （后積），兩積相鄰組成：3612- 如（ 3） 48X26=1248- 計算方法：4X （2+1 ） =12 （前積），6X8=48 （后積），兩積組成：1248- 如（ 4） 245 平方 =60

15、025- 計算方法 24X（24+1 ） =600（前積）, 5X5=25- 兩積組成： 60025- b Xsd 魏式系數(shù)=（a-c） Xd+（b+d-10） cX- “頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補(bǔ)余數(shù)?！? 1 、 先求出魏式系數(shù) 2、 頭乘頭（其中一項加一）為前積（適應(yīng)尾相加為 10 的數(shù)） - 3、 .尾乘尾為后積。- 4、 .兩相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可。 - 如： 76X75, 87X84 吧,凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11 的數(shù),它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的 數(shù)。 女口： 76X75魏式系數(shù)就是7, 87X84魏式系數(shù)就是 8。- 女口： 78X63, 59X42，它們的

16、系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。- 例如 第一題魏式系數(shù)等于 7-8=-1 ,第 2 題魏式系數(shù)等于 5-9=-4,只要十位數(shù)差一,個位數(shù)相加為 11 的數(shù)一律可以采用以上方法速算。 - 例題 176X75, 計算方法： （7+1） X7=565X6=30 兩積組成 5630,然后十位數(shù)上加上 7最后的積為 5700。 例題 278X63, 計算方法：7X （6+1） =49 , 38=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上 2減去1,最后的積為 4914 兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣： 首位之積排在前,首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。 如 37X 64=1828+（3X 4+7X 6）X

17、 10=2368 同尾互補(bǔ),首位乘以大一數(shù),尾數(shù)之積后面接。如： 23X27=621 1、 同首互補(bǔ),首位之積加上尾,尾數(shù)之積后面接。87X27=2349 3、 首位差一尾數(shù)互補(bǔ)者,大數(shù)首尾平方減。如76 X64=4864 4、 末位皆一者,首位之積接著首位之和,尾數(shù)之積后面接。如：51 X21=1071 “幾十一乘幾十一 ”速算 特殊：用于個位是 1 的平方,如 21X21=441 1（即 1119）的平方， 25X29=725-二十幾乘二十幾” 57X57=3249 “五十幾乘五十幾” 95X99=9405-九十幾乘九十幾” 46X46=2116- 四十幾平方” 51X5仁2601-五十幾

18、平方” 37X99=3663 65X65= 4225 “幾十五平方” 8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如 34X11=3 3+4 4=374 5、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。235=575 速算 1：首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。 17 X19=323-十幾乘十幾”速算 包括了十位是 如11X1仁121- 十幾平方” 速算 2：首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)積。 速算 3：首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再加尾數(shù)之和半。 速算 4：首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補(bǔ)之積后面接。 速算 5：首位是四平方者，十五加上尾，尾補(bǔ)平方后面接。 速算

19、 6：首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。 6、互補(bǔ)乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如 0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點往后移一位。 9、某數(shù)乘以十五者，原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個 如 151X15=2265，246X15 =3690 10、 一百零幾乘一百零幾，一數(shù)加上另數(shù)尾，尾數(shù)之積后面接。如108X107=11556 11、倆數(shù)差 2者，倆數(shù)平均數(shù)平方再減去一。如 49x51=50 x50-1=2499 12、 幾位數(shù)乘以幾位九者，這個數(shù)減去（位數(shù)前幾位的數(shù) 1）的差作積的前幾位，末位與個位補(bǔ)足幾個 0。 1）一個數(shù)

20、乘 9：這個數(shù)減去 （個位前幾位的數(shù) 1）的差作積的前幾位，末位與個位補(bǔ)足10 4 X9=36 想：個位前是 0, 4 （ 0 + 1）= 3,末位是10 4= 6合起來是 36 783 X） = 7047 想： 個位前是 78,783（ 78+ 1 ）= 704,末位是10 3 = 7合起來是 7047 2）一個數(shù)乘 99：這個數(shù)減去（十位前幾位的數(shù)1），末兩位湊 100： 14X99= 14（ 01）= 13, 10014=86 1386 10058=42 15642 158X99= 158（11）=156, 7357X99= 7357（731）=728310057=43 728343 3

21、）一個數(shù)乘 999：可以依照上面的方法進(jìn)行推理：這個數(shù)減去（百位前幾位的數(shù) 1），末三位湊 1000 11234X999= 11234-（11+1）= 11222，末三位是 1000-234=766，11222766。 合并同類項法則 合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。 分解因式歌 首先提取公因式，然后考慮用公式。 十字相乘試一試，分組分得要合適。 四種方法反復(fù)試，分解完成連乘式。 算術(shù)根運(yùn)算法則歌 絕對值，算術(shù)根，永不為負(fù)記在心。 兩個好像親姐妹，形影相隨不離分。 兩人一旦分了手，謬誤可能就降臨。 說明：絕對值和算術(shù)根都是非負(fù)數(shù)。對于算術(shù)根的運(yùn)算，一般是先化成絕對值的

22、形式，再根據(jù)絕對值 的概念，化去絕對值符號，這樣可以減少差錯。 二元二次方程組一般解法 未知項，成比例，消元降次都可以。 方程一邊等于零，因式分解再降次。 方程缺了一次項，常數(shù)消去再求解。 元一次不等式的解法 如有分母去分母，如有括號去括號。 常數(shù)都往右邊挪，未知都往左邊靠。 如有同類須合并，化為標(biāo)準(zhǔn)再求解。 注：未知指未知數(shù)。 元一次不等式組的四種情。 大大取較大， 小大，大小中間找， 小小取較小， 小小，大大解不了。 不等式解集的幾種情況 兩大從大， 一大一小就相連， 兩小從小， 不能相連是空集。 取對數(shù)口訣 爾樂苦煞吾。 （ 26535）。 殺不死，樂爾樂。 （ 384626）。 直徑除

23、以 2 得半徑。 外圓內(nèi)圓面積相減求環(huán)形。 圓柱側(cè)面積是底面周長乘以高。 圓柱體積底面積乘高。 圓錐體積底面積乘高再三等分。 平行四邊底乘高，三角乘后再折半； 知道直徑就知周，圓形面積也好求， 遇到奇形與怪狀，先截后算莫慌張， 大塊小塊加一起，整個面積就知詳。 長乘寬來再乘高。正方形體積如何求？ 圓底面積乘以高。圓錐體體積如何求？ 射線繞著端點轉(zhuǎn)，生成一個平面角。 順時針轉(zhuǎn)，叫負(fù)角，逆時針轉(zhuǎn)，叫正角。 90角是直角，還有銳角和鈍角。 兩角之和為平角，它們彼此稱補(bǔ)角。 圓內(nèi)角，圓外角，還有一個弦切角。 測目標(biāo)，方位角，向上看，叫仰角， 處處也要用到角。一條直線有傾斜角， 已知真數(shù)求對數(shù)，首數(shù)尾數(shù)

24、分別求， 根據(jù)位數(shù)定首數(shù)，再用數(shù)表查尾數(shù)。 取反對數(shù)口訣已知對數(shù)求真數(shù)。 定數(shù)定位兩步走，先用數(shù)表查數(shù)字。 再用首數(shù)定位數(shù)。 巧背圓周率 解放前，江南某處山下有一所學(xué)校，山巔有一座寺廟。一天，教師上山同和尚對飲，臨走時布置學(xué)生背 圓周率，要求背到小數(shù)點以后 22 位。學(xué)生背誦終日，還是記不住。眼看就要日落西山，有個學(xué)生靈機(jī)一動， 把老師上山喝酒的事編成一段順口溜： 山巔一寺一壺酒， （ 3.14159）， 把酒吃，酒殺爾， （ 897932） 求積順口溜 周長除以n得直徑， 半徑平方乘n等于圓面積， 扇形面積是乘以圓心角， 圓柱表面積兩底加一側(cè)， 套管體積外圓柱減內(nèi)圓柱， 面積公式歌 正方長方

25、最簡單，要知面積長乘寬； 梯形上底加下底，乘高除二便算完； 直徑折半自相乘，再乘 3.1416。 能截三角截三角，能截方來就截方， 幾種體積的計算長方形體積如何求？ 就是棱長三次方。圓柱體體積如何求？ 先把底面積乘以高，然后再乘三分之一， 角的集合 數(shù)學(xué)里面角很多，組成一個大集合。 轉(zhuǎn)一圈，叫周角，轉(zhuǎn)半圈，叫平角。 繞著端點不斷轉(zhuǎn)，生成終邊相同的角。 兩角之和為直角，它們互相稱余角； 許多角和圓有關(guān)：圓心角，圓周角， 搞測量，也要角，望物體，稱視角， 向下瞧，是俯角。就是劃分經(jīng)緯度， 同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和外角。 有內(nèi)角，有外角，外角角和為周角。 若是等腰三角形，頂角之外叫底角。 扇形有個

26、中心角，還可定義新的角。 記住上面種種角，科學(xué)研究唱主角。 字斟句酌細(xì)琢磨，命題反復(fù)看幾遍。 知識聯(lián)想更重要，緊扣題意再 “優(yōu)選 ”。 字跡工整層次清，論證步驟寫周全。 平行、垂直?；プ?，其中直角是關(guān)鍵。 如有公用一斜邊，證出直角不為難。 如能找到弦中點，連接中心即垂線。 連接切點必垂直，再做一個公切線。 平行、垂直挺有用，證明常添輔助線。 比例等積可互換，先把定理牢記全。 若無定理可引用，相似定理排里邊。 再用定理或相似，找到等比好代換。 比例線段中有和差，延截相等線段好辦法。 諸圓相切公切線，切點圓心還需連。 四邊形外角等于不相鄰內(nèi)對角想共圓。 角之平分線遇垂線，延長垂線得等邊。 兩條交成

27、對頂角。三條直線若相交， 多邊形，有頂角，相似就有對應(yīng)角。 內(nèi)外兩角若相鄰，彼此互為鄰補(bǔ)角。 圓的內(nèi)接四邊形，外角等于內(nèi)對角。 就是平日解題目，也常設(shè)個輔助角。 幾何證明題歌訣 幾何證明并不難，首先過好審題關(guān)。 畫圖正確利思考，已知求證要寫全。 分析途徑是逆轉(zhuǎn)，根據(jù)結(jié)論尋條件。 證明兩線垂直或平行 欲證垂直、平行線，多依定理來判斷。 四點共圓很有用，找角相等極方便。 若用中點證平行，常常利用中位線。 若知兩圓相外切，必有一外公切線。 內(nèi)外公切線相交，連線也能成垂直。 只要規(guī)律掌握好，平行、垂直題得證。 證明成比例(成等積)線段 證明比例是重點，掌握規(guī)律并不難。 射影定理分角線，圓冪定理平行線。 相似不行也好辦，只尋等比或等線。 條件一定要認(rèn)準(zhǔn)，常常需添輔助線。 平面幾何輔助線一般添加法 角之關(guān)系要細(xì)辨，構(gòu)造等、差、倍、半是關(guān)鍵。 比例線段平行線，構(gòu)造相似三角形也常見。 諸圓相交公共弦，有時得用連心線。 直角相對想共圓，互補(bǔ)二角共弦想共圓， 若遇中點找中點，兩點相連平行線。 圓的輔助線之歌 三圓和兩圓，圓心緊相連；