2013年四川省高考考試說(shuō)明(理科數(shù)學(xué))討論稿

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）考試說(shuō)明數(shù)學(xué)（理科）2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）考試說(shuō)明的數(shù)學(xué)（理科）部分（以下簡(jiǎn)稱(chēng)考試說(shuō)明）以既有利于數(shù)學(xué)新課程的改革、又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度、又注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，既符合四川省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試工作整體方案和普通高中課程改革的實(shí)際情況、又利用高考命題的導(dǎo)向功能推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革為基本原則，依據(jù)教育部頒布的普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課程標(biāo)準(zhǔn)）、教育部考試中心頒布的普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科課程標(biāo)準(zhǔn)

2、實(shí)驗(yàn)）、四川省普通高考改革方案、四川省普通高中課程設(shè)置方案、四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，并結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際制定考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度命題指導(dǎo)思想2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（四川卷）的命題，將遵循“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的命題指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，堅(jiān)持正確導(dǎo)向，注重能力考查，力求平穩(wěn)推進(jìn)，確保命題質(zhì)量，全面檢測(cè)

3、考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校選拔新生和中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育數(shù)學(xué)科考試將充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等目標(biāo)的要求數(shù)學(xué)科命題將在試卷結(jié)構(gòu)、難度控制及試題設(shè)計(jì)等方面保持相對(duì)穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承四川省歷年高考數(shù)學(xué)命題的成果考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式考試時(shí)間為120分鐘考試時(shí)不允許使用計(jì)算器二、考試范圍考試內(nèi)容如下：數(shù)學(xué)1（必修）：集合、函數(shù)概念與基本初

4、等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）數(shù)學(xué)2（必修）：立體幾何初步、平面解析幾何初步數(shù)學(xué)3（必修）：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率數(shù)學(xué)4（必修）：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換數(shù)學(xué)5（必修）：解三角形、數(shù)列、不等式選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何.選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（不含“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中“（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例”、“（5）定積分與微積分基本定理”及“（6）數(shù)學(xué)文化”）、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率（不含“統(tǒng)計(jì)與概率”（1）“概率”中“通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并

5、能解決一些實(shí)際問(wèn)題”、“通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀(guān)，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義”及（2）“統(tǒng)計(jì)案例”）三、試卷結(jié)構(gòu)1試題類(lèi)型全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分為150分試卷結(jié)構(gòu)如下：題型題數(shù)分值說(shuō)明第卷選擇題1260四選一型的單項(xiàng)選擇第卷填空題416只需直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出具體解答過(guò)程解答題674要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程2難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.40.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題試卷由三種難度的試題組成，并以中等難度題為主命題時(shí)根據(jù)有關(guān)要求和教學(xué)實(shí)際合理控制三

6、種難度試題的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷總體難度考試內(nèi)容及要求一、考核目標(biāo)與要求數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。具體考試內(nèi)容根據(jù)教育部頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課程標(biāo)準(zhǔn)）、教育部考試中心頒布的普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)）、四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)確定。關(guān)于考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求的說(shuō)明如下：1知識(shí)要求知識(shí)是指課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由

7、其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)模塊的有關(guān)說(shuō)明對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（分別用A、B、C表示），且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求了解、理解、掌握是對(duì)知識(shí)的基本要求（1）了解（A）：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別、認(rèn)識(shí)和直接應(yīng)用。這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等。（2）理解（B）：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有理性的認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能

8、夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.（3）掌握（C）：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，形成技能，能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)比較綜合的問(wèn)題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意

9、識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀(guān)形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).（2）抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用其解決問(wèn)題或作出新的判斷.（3）推理論證能力：會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法（4）運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則對(duì)數(shù)、式

10、、方程和幾何量進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，分析、尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.（5）數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實(shí)際問(wèn)題.（6）應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的

11、數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.（7）創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題3個(gè)性品質(zhì)要求個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān).要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知

12、識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)（1）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體?？疾閼?yīng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度設(shè)計(jì)問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.（2）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度考查時(shí)，應(yīng)從學(xué)科整

13、體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。（3）對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料高考的數(shù)學(xué)命題，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能能力的考查以推理論證能力和抽象概括能力的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性。對(duì)空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化上；對(duì)運(yùn)算求解

14、能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力（4）對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式應(yīng)用問(wèn)題的命題要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合考生具有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的實(shí)際水平（5）對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查在考試中通過(guò)創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行考查。試題設(shè)計(jì)要注重問(wèn)題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)；試題主要以反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化及其相互聯(lián)系的問(wèn)題

15、出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開(kāi)放型等類(lèi)型的問(wèn)題（6）數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對(duì)考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查二、考試范圍與要求層次考試內(nèi)容要求層次ABC集合與常用邏輯用語(yǔ)集合集合的含義集合的表示集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算常用邏輯用語(yǔ)命題的概念“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題四種命題的相互關(guān)系充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

16、數(shù)、冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射單調(diào)性與最大（小）值奇偶性指數(shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)換底公式對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（且）冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象函數(shù)與方程函數(shù)的零點(diǎn)二分法函數(shù)的模型及其應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)、三角恒等變化、解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念和弧度制弧度與角度的互化三角函數(shù)任意角的正弦、余弦、正切的定義單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)及其應(yīng)用誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題三

17、角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式簡(jiǎn)單的三角恒等變換解三角形正弦定理、余弦定理解三角形數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題不等式不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式解一元二次不等式簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題基本不等式基本不等式的證明過(guò)程用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量加法、減法及其幾何意義向量的數(shù)乘及其幾

18、何意義兩個(gè)向量共線(xiàn)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件平面向量的數(shù)量積數(shù)量積及其物理意義數(shù)量積與向量投影的關(guān)系數(shù)量積的坐標(biāo)表示用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系向量的應(yīng)用用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)）導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）數(shù)系

19、的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖斜二測(cè)法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀(guān)圖球、棱柱、棱錐的表面積和體積點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系公理1、公理2、公理3、公理4、定理 公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi). 公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn). 公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 定

20、理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).線(xiàn)、面平行或垂直的判定線(xiàn)、面平行或垂直的性質(zhì)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的簡(jiǎn)單命題空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式空間向量及其運(yùn)算空間向量的概念空間向量基本定理及其意義空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線(xiàn)與垂直空間向量的應(yīng)用直線(xiàn)的方向向量平面的法向量向量語(yǔ)言表述線(xiàn)、面位置關(guān)系是否合為一條向量方法證明有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系的一些定理線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的夾角平面解析幾何初步直線(xiàn)與方程直線(xiàn)的傾斜角和斜率過(guò)兩點(diǎn)的直

21、線(xiàn)斜率的計(jì)算公式兩條直線(xiàn)平行或垂直的判定直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式兩條平行線(xiàn)間的距離圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系用直線(xiàn)和圓的方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)與方程圓錐曲線(xiàn)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線(xiàn)的幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系曲線(xiàn)與方程曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系算法初步算法及其程序框圖算法的含義程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句計(jì)數(shù)原理加法原理、乘法原

22、理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題排列與組合排列、組合的概念排列數(shù)公式、組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二項(xiàng)式定理用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣和系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體概率分布表、直方圖、折線(xiàn)圖、莖葉圖樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征變量的相關(guān)性線(xiàn)性回歸方程概率事件與概率隨機(jī)事件的概率兩個(gè)互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型幾何概型幾何概型概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其

23、分布列超幾何分布條件概率事件的獨(dú)立性n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值參考樣題為讓考生對(duì)高考試題獲得一定的認(rèn)識(shí)，我們從近六年高考數(shù)學(xué)（北京卷、全國(guó)卷和四川卷）中選擇了部分試題編制成參考樣題均有答案、說(shuō)明參考樣題與2013年高考試卷的結(jié)構(gòu)、形式、測(cè)試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系一、選擇題；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)試題1（2010年全國(guó)理標(biāo)卷類(lèi)第1題改編）已知集合，則（ ）A B C D答案 D說(shuō)明 本題考查集合的交集運(yùn)算以及絕對(duì)值不等式、無(wú)理不等式的解法試題2（2010年全國(guó)理標(biāo)卷類(lèi)第2題）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（ ）A B C

24、1 D2答案 A由已知可得 ，說(shuō)明本題考查復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算試題3（2006年北京理工類(lèi)第3題改編）在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有A. 36個(gè)B.24個(gè) C.18個(gè)D.6個(gè)答案 B說(shuō)明 本題考查排列、組合應(yīng)用題將所給元素進(jìn)行分類(lèi)，是解決排列組合混合問(wèn)題常用思想“先取后排”是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法試題4（2004年北京理工類(lèi)第3題改編）設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面給出了下列四個(gè)命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則若中正確命題的序號(hào)是（ ）A和 B和 C和 D和 開(kāi)始結(jié)束輸出圖1輸入是否答案 A 說(shuō)明 本題主要考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直

25、線(xiàn)與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力試題5（2010全國(guó)理工類(lèi)新課標(biāo)第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A B C D答案 第一次運(yùn)行，成立，進(jìn)入第二次運(yùn)行；，成立，進(jìn)入第三次運(yùn)行；，成立，進(jìn)入第四次運(yùn)行；，成立；，不成立，此時(shí)退出循環(huán)，輸出因此答案選D說(shuō)明 本小題考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，及考生的識(shí)圖能力和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，題目難易適中，找出規(guī)律及最后一次運(yùn)行是解題的關(guān)鍵試題6（2005年北京理工類(lèi)改編）若，且，則向量與的夾角為（ ）A B C D答案 由兩向量的夾角公式和已知條件可知，只需求得的值即可

26、由，得，再由已知求得，得，因此答案選C說(shuō)明 本題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運(yùn)算以及向量垂直的條件試題7（2011年北京考試說(shuō)明樣題工類(lèi)類(lèi)第7題）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚杭椎某煽?jī)乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446頻數(shù)4664，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）A， B，C， D，答案 由甲、乙成績(jī)分布的對(duì)稱(chēng)性可得，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)成績(jī)的分散與集中程度的量得到因此答案選B說(shuō)明 本題主要考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念試題8（2010全國(guó)一理工類(lèi)第8題）設(shè)a=

27、2,b=In2,c=,則（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba答案 Ca=2=, ,而,，,而,，綜上.說(shuō)明 本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的性質(zhì). 試題9（2010年全國(guó)一理工類(lèi)第4題）假設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D答案 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，與漸近線(xiàn)相切，只有一個(gè)實(shí)根，因此答案選C說(shuō)明 本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求法、對(duì)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程的理解以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的判斷本題求解的關(guān)鍵是利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，得到消元后的二次方程的判別式等于，由此得到之間的關(guān)系式試題10（2011全國(guó)

28、理工類(lèi)第6題）已知直二面角，點(diǎn)，為垂足，點(diǎn)，為垂足若，則（ ）ABC圖2A B C D答案 如圖2，連接，在直二面角中，為直角三角形，在中，因此答案選C說(shuō)明 本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直的關(guān)系以及空間想象能力和數(shù)據(jù)的處理能力試題11（2009年四川省理工類(lèi)第6題）已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 ，又，與的大小無(wú)法比較；當(dāng)成立時(shí)，假設(shè)，與題設(shè)矛盾，綜上可知，“”是“”的必要而不充分條件因此答案選B說(shuō)明 本題主要考查充分必要條件的判斷，解題時(shí)注意反證法的應(yīng)用試題12（2011全國(guó)理工類(lèi)新課標(biāo)第1題）已

29、知直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為A B C 2 D 3答案 B說(shuō)明 本題主要考查對(duì)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用 試題13（2011年北京理工類(lèi)24正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖圖3第7題改編）某四棱錐的三視圖如圖3所示，該四棱錐的表面積是（ ）A BC D 答案 由三視圖還原幾何體的直觀(guān)圖如圖4所示，因此答案選B424圖4說(shuō)明 本題考查三視圖及幾何體表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力試題14 （2006年北京理工類(lèi)5改編）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）ABCD答案 C. 函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條

30、件是.函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.要使是上的減函數(shù)，還應(yīng)有，由上可解得. 試題15（2010全國(guó)理工類(lèi)新課標(biāo)第9題）若，是第三象限的角，則（ ）A B C2 D -2答案 A .由于是第三象限角，故，又，即是第二或第四象限角，從而，由二倍角公式得，解得，由于是第二或第四象限角，即，故，從而說(shuō)明 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒的變換. 角的范圍的確定是解題的關(guān)鍵試題16（2006全國(guó)二理工類(lèi)卷第12題）函數(shù)的最小值為（ ）A190 B171 C90 D45答案 C. 表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和，有幾何意義可知當(dāng)時(shí)，有最小值說(shuō)明 本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義和數(shù)形結(jié)合的思想試題17（2008年北

31、京理工類(lèi)7題）過(guò)直線(xiàn)上的一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（ ）A BCD答案 C說(shuō)明 本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想方法與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力關(guān)鍵是將點(diǎn)到直線(xiàn)的最近距離轉(zhuǎn)換為對(duì)此問(wèn)題試題18 （2011全國(guó)理工類(lèi)新課標(biāo)第11題）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增答案 A說(shuō)明 本題主要考查三角函數(shù)周期的求法、三角函數(shù)的性質(zhì)的理解和應(yīng)用.考查公式得理解. 本題用了下列結(jié)論：若是偶函數(shù)，則試題19（2006年北京理工類(lèi)8題）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖

32、5中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段弧，弧，弧的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)20，30；35，30；55，50（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），則（ ） A BC D答案 C依題意，有于是可得.說(shuō)明本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應(yīng)用題，主要考查方程的思想和不等式的性質(zhì)，對(duì)閱讀 圖5理解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型能力試題20（2010全國(guó)一理工類(lèi)第10題）已知函數(shù),若0ab,且,則的取值范圍是（ ）A B C D答案 B ,所以,所以a=b(舍去)，或，又0ab,所以0a1b，令,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，,即的取值范圍是(3,+).

33、 說(shuō)明本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處. 試題21（ 2011年四川省理工類(lèi)第12題 ） 在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則（ ）A B C D答案 B向量的坐標(biāo)有以下6種情況: 以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形即以向量，為鄰邊作平行四邊形的面積分別以為鄰邊作平行四邊形面積不超過(guò)，故，說(shuō)明 本題綜合考

34、查平面向量的數(shù)量積、平面向量的應(yīng)用、排列組合知識(shí)；本題綜合性較強(qiáng)試題22（2010年四川省理工類(lèi)第12題）設(shè)，則的最小值是（ ）A2 B4 C D5答案 B = =，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)因此答案選B說(shuō)明 本題考查配方法、放縮法、均值不等式，應(yīng)靈活運(yùn)用添項(xiàng)、減項(xiàng)的方法二、填空題：把答案填在題中橫線(xiàn)上試題22（2010年四川省理工類(lèi)第3題改編）若變量滿(mǎn)足約束條件66圖6-2ABC則的最小值為 答案 . 如圖6，作出可行域，再作出初始直線(xiàn)，即，發(fā)現(xiàn)向上移動(dòng)時(shí)越來(lái)越大，故平移到過(guò)點(diǎn)時(shí)最小，又，因此答案選C 說(shuō)明 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題以及數(shù)形結(jié)合思想試題23 （2011年北京考試說(shuō)明樣題理工類(lèi)第

35、15題改編）在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)在區(qū)間上的概率為 答案 .由于試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為9，構(gòu)成該事件的區(qū)域長(zhǎng)度為3，所以概率為.說(shuō)明 本題主要考查幾何概率的計(jì)算試題24）（ ）理工類(lèi)第 題）設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，那么 答案 . 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，又切線(xiàn)與垂直即說(shuō)明 本題主要考查導(dǎo)數(shù)、即導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的條件等知識(shí)考查邏輯能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題叻能力試題25（2011年全國(guó)理工類(lèi)第9題改編）如果是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么 答案 是周期為的奇函數(shù)，因此答案填說(shuō)明 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性以及數(shù)據(jù)處理的能力試題26（2011年北京考試說(shuō)明樣題

36、理工類(lèi)第16題改編）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列是等和數(shù)列，且公和為4，那么的值為 ，且這個(gè)數(shù)列的前2013項(xiàng)和的值為 答案 由“等和數(shù)列”的概念，即可由題意得出的等和數(shù)列為1，3，1，3，1，3，于是，說(shuō)明 本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應(yīng)用所掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力試題27（2006年北京理工類(lèi)第12題）在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，若：，則 ，的大小是 答案 由正弦定理得，由余弦定理得，得說(shuō)明 本題主要考查

37、正弦定理和余弦定理試題28（2010全國(guó)理工類(lèi)新課標(biāo)第14題）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是_（寫(xiě)出三種）答案 三棱錐、三棱柱、圓錐 三棱錐的正視線(xiàn)與其中一側(cè)面平行可以得正視圖為三角形；三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對(duì)著底，沿著一個(gè)側(cè)面看，得正視圖為三角形；圓錐的底面水平放置，正視圖是三角形； 說(shuō)明 本題主要考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，從不同角度觀(guān)察同一個(gè)幾何體得到的圖形不一定相同，充分考查學(xué)生的空間想象能力以及畫(huà)圖、用圖能力試題29（2010年北京理工類(lèi)11題）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖7）由圖中數(shù)據(jù)可知 若要從身高在 120 , 130）

38、，130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣方 圖7法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 答案 0.030， 3：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人說(shuō)明本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查頻率分布直方圖及分層抽樣知識(shí)試題30（2011年四川省理工類(lèi)第15題）如圖8，半徑為R的球中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 答案 .設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線(xiàn)夾角為，圓柱側(cè)面積 圖8，當(dāng)時(shí)，S取最大值，此時(shí)球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之

39、差為說(shuō)明 本題主要考查圓柱側(cè)面積公式、函數(shù)最值的求法及數(shù)形結(jié)合的思想.試題31（2009年北京理工類(lèi)第6題改編）若為有理數(shù)），則 答案 70. 由已知，得 ，.說(shuō)明 本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 試題32（2006年全國(guó)理二工類(lèi)第11題改編）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則 . 答案 ,得所以說(shuō)明 本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0 ，可用待定系數(shù)求解.試題33（2010年；四川省理科類(lèi)第9題改編）橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

40、 答案 設(shè)橢圓上一點(diǎn)，又點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，又因此，又， 說(shuō)明 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，求解時(shí)應(yīng)注意線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想試題34（2010年四川省理工類(lèi)第16題）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)S為封閉集下列命題：集合 （為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿(mǎn)足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）答案 ， 對(duì)于實(shí)數(shù)，有，正確當(dāng)，時(shí)，正確當(dāng)時(shí)，為封閉集，錯(cuò)誤取，時(shí)，顯然，錯(cuò)誤綜上可知，答案應(yīng)填，說(shuō)明 本題考查集合的概念、集合中元素與集合的關(guān)系、集合之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

41、決新定義問(wèn)題的創(chuàng)新應(yīng)用能力，解題關(guān)鍵是正確理解封閉集的屬性，本題是拓展性題三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程試題35（2009年四川理工類(lèi)第17題改編）在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值答案 （）、為銳角，又，（）由（）知,.由正弦定理得，即，說(shuō)明 本題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力試題36（2010年北京第16題）已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和公式答案 （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列的前項(xiàng)和公式為說(shuō)明 本題

42、主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力A1DBACB1C1D1PQR試題37（2011成都市高二期末調(diào)研理第20題）如圖9，在直四棱柱中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，且，P、Q分別是棱和AD的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值答案（）ABCD為邊長(zhǎng)為4的菱形，且，Q為AD的中點(diǎn)，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖10所示的空間直角坐標(biāo)系 圖9，xzA1DBACB1C1D1PQRy又，平面（）設(shè)平面的法向量為由令，得 取平面的法向量為 圖10 二面角為銳角，二面角的余弦值為 說(shuō)明 本題主要考查立體幾何的主干知識(shí)，、線(xiàn)面的垂

43、直證明、二面角角考查空間想象能力、思維能力與運(yùn)算能力，考查利用空間向量求二面角大小的方法試題38（2011年四川理工類(lèi)第22 題改編）已知函數(shù)（I）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于的方程 答案 （1），令 所以是其極小值點(diǎn)，極小值為是其極大值點(diǎn)，極大值為（2）；由時(shí)方程無(wú)解時(shí)方程的根為說(shuō)明 本題主要考查用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性和極值對(duì)數(shù)的運(yùn)算、化歸的思想、含參數(shù)元一二次方程的討論考查方程的思想和分類(lèi)討論的思想 試題39 已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（）求拋物線(xiàn)的方程；（）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；（）若線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)解：（）拋物線(xiàn)

44、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)方程為 （）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn) 當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立 由且得，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn) （）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，此時(shí) 當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為由（），得由，即解得即 綜上，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，；當(dāng)AB斜率存在時(shí)，說(shuō)明本題主要考查拋物線(xiàn)的方程、拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、向量、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、中垂線(xiàn)問(wèn)題、考查解析的思想方法 試題40（2010年北京理工類(lèi)理工類(lèi)第17題） 某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123Pb()求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望答案 事件表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =說(shuō)明 本小題主要考查概率、獨(dú)立事件、數(shù)學(xué)期望方程的思想及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 試題41（2010年全國(guó)新課標(biāo)卷理工第19題）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需