2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽井岡山大學(xué)選拔賽

1、 2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽井岡山大學(xué)選拔賽 暨井岡山大學(xué)第五屆“井岡杯”全校數(shù)學(xué)建模競賽 題目：基金的優(yōu)化方案問題（a題）（本科組） 參賽隊員：姓名： 熊先德 學(xué)院：數(shù)理學(xué)院 班級：10數(shù)教一班 姓名： 楊泉 學(xué)院：化學(xué)化工學(xué)院 班級：10應(yīng)化本一姓名： 周亮紅 學(xué)院：商學(xué)院 班級：10經(jīng)濟本一 2012年4月22日 星期日 摘要 本文是一篇關(guān)于基金的使用計劃模型。在現(xiàn)實經(jīng)濟高速發(fā)展的背景下，人們越來越清醒地意識到：一個合理的數(shù)學(xué)應(yīng)用模型對于現(xiàn)今生產(chǎn)、投資、規(guī)劃等實際應(yīng)用項目的重要性,我們常會遇到一筆資金有很多不同的投資機會，面對這些機會，我們可以選擇不同的投資方式，從而使這筆資金在一

2、段時期內(nèi)達到的收益最大。 本文涉及的問題是對某校的一筆基金，每年都要用一部分本息獎勵優(yōu)秀師生，每年的獎金額大致相同，在可以將其投入科研和投入精品課程的兩種投資機會下（每種投資機會下又有多種方式），怎樣安排一個n 年的投資計劃使其每年可用于發(fā)獎勵的獎金額盡可能多，而在n 年后仍保留原有的基金數(shù)額不變,兩種不同的情形討論各自最優(yōu)的投資方案，雖然情形不同，但最終遵循著同一個準(zhǔn)則：在保證每年的基金m不變的情況下，最終實現(xiàn)每年發(fā)放獎金數(shù)目最多，這一目標(biāo)在這個問題的解決過程中，我們首先考慮只投入科研不投入精品課程的方式。對于第一年，年初有一筆資金m100萬，在還沒有投資的方式下是不可能發(fā)獎金的，所以在第一

3、年年初不會發(fā)獎金。由于3個月和6個月的投資利率都比較低，不會因為要在第一年發(fā)獎金而去投資3個月和6個月，按常理在第二年的年初發(fā)第一年的獎金完全是合理的，并且假設(shè)第n+1 年的年初發(fā)第n 年的獎金，所以在這種方式下，不可能采用3個月和6個月的投資方式，根據(jù)每年可用于投資的投資額等于當(dāng)年初（即前一年末）能收回的本利和減去當(dāng)年初發(fā)放的獎金數(shù)，但第一年初的投資額為m，我們建立了關(guān)于這個問題的一般線性規(guī)劃模型，并對m=100，n=10 用lingo 軟件求得其最佳投資方案為：每年發(fā)放的獎金額為2.126806萬元，第一年投資一年期存款7.727369萬元，二年期存款2.052902萬元，三年期存款3.8

4、00681萬元，五年期存款86.41005萬元；第二年投資三年期存款2.005513萬元，五年期存款3.717452 萬元；再考慮科研和精品課程組合式的情況。在這種情況下,一般地投資一年期的精品課程，加上3個月或6個月的等待（由于投入的時間不定），需要占用三年時間，從而可將投資一年期的精品課程的投資方式看成相當(dāng)于二年期的考研投資方式，并計算出相應(yīng)的年利率。以此類推,第二問是第一種情況的一種拓廣，我們也建立了其一般的線性規(guī)劃模型，并對m=100，n=10 給出了最好的投資方案（對于每年發(fā)放的獎金額相同）：每年發(fā)放的獎金額為 9.789863萬元，第一年投資一年期存款9.789863萬元，二年期存

5、款9.637210萬元，三年期存款9.449675萬元，四年期存款（即購買三年期國庫券并存了一段時間的活期或半年期）71.68158 萬元;當(dāng)然這樣處理會有誤差，經(jīng)過多次計算檢驗，誤差大約在4%左右。但是與問題簡化的程度相比，我們認為這是合算的；對于在基金到位后的第14年學(xué)校要舉行校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多30%，只需要在前述兩種情況下，在第十四年的約束式中將獎金變額修改為1.3倍即可解決,得到14年后發(fā)放的獎金額為 1.3*z=10.517542萬元綜上所述，此模型最終要解決的是選擇最佳基金使用計劃，使得學(xué)?；饡軌蛴谐浞值馁Y金在基金會運轉(zhuǎn)。這個模型的解決使我們更清楚了最優(yōu)化

6、模型的解決方法及l(fā)ingo軟件求解線性規(guī)劃問題的方法。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃模型，lingo軟件，投資計劃,投資方案一 問題重述基金有廣義和狹義之分，從廣義上說，基金是機構(gòu)投資者的統(tǒng)稱，包括信托投資基金、單位信托基金、公積金、保險基金、退休基金，各種基金會的基金。在現(xiàn)有的證券市場上的基金，包括封閉式基金和開放式基金，具有收益性功能和增值淺能的特點。從會計角度透析，基金是一個狹義的概念，意指具有特定目的和用途的資金。因為政府和事業(yè)單位的出資者不要求投資回報和投資收回，但要求按法律規(guī)定或出資者的意愿把資金用在指定的用途上，而形成了基金。而我們要研究的是學(xué)?；鹱顑?yōu)化分配問題。某大學(xué)獲得了一筆數(shù)額為m 元

7、的基金，打算將其投入到學(xué)校教學(xué)或科研中。經(jīng)行家分析，投入到科研上，這筆基金給學(xué)校帶來的年平均收益情況見下表1（譬如某人或?qū)W科組申請到此基金的一部分作為科研經(jīng)費，申請時間3個月，3個月期滿必須歸還?；饡＜僭O(shè)投入到教學(xué)中，用于建設(shè)精品課程，分1年，3年，5年建設(shè)精品課程（建設(shè)期滿投入全部收回），行家估算，這筆基金給學(xué)校帶來的平均收益見表2。校基金會計劃在n年內(nèi)每年用部分收益獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎勵大致相同，且在n年末仍保留原有基金數(shù)額。校基金會希望獲得最佳基金使用計劃，以提高每年的獎金額。設(shè)計一個使用方案，并對m=100萬元，n=15年給出具體結(jié)果：1 只投入到科研上不投入到教學(xué)中；2

8、可投入到科研上也可投入到教學(xué)中；3 學(xué)校在基金到位后的14年（2019年）要舉行建校100周年校慶，基金會希望這一年的獎金比其他年度多30%。表1：科研基金年平均收益率（%）種類3個月6個月一年二年三年五年收益率（%）1.3681.5121.5841.8002.0162.232表2：教學(xué)基金年平均收益率（%）種類一年三年五年收益率（%）1.982.522.79二 模型假設(shè)1 行家對于投資帶來收益的估算是可靠的和科學(xué)的；2 每年學(xué)校的獎金數(shù)額保持不變；3 收益的資金可以重復(fù)作為投資基金；4 各種投資方式的收益率在n年內(nèi)不會變化；5 投入的資金在使用期滿后能確保收回；6 投資方式的選擇不受收益率以

9、外的其他因素影響；7 基金不會被用于教學(xué)和科研外的其他方面；8 基金是在計劃期第一年的1月1日到位，且n年內(nèi)基金數(shù)額不再追加。我們 把這一年作為問題討論的第一年；9從第二年開始每年的1月1日發(fā)獎金一次，且第（n+1）年的1月11日發(fā)第n年的獎金（第一年年初不發(fā)）；10 基金的每種使用方式是相互獨立的，科研基金和教學(xué)基金不能提前支取。11 在計劃期的n年中，科研基金和教學(xué)基金平均收益率不變。三 符號說明 學(xué)校獲得的基金總額 z 表示每年的獎勵師生的獎金額 （單位：萬元） 第年發(fā)放的獎金數(shù)額（=1，2，3,10,在只投資科研的情況下） 第年發(fā)放的獎金數(shù)額（=1，2，3,10，在投資科研和教學(xué)的情況

10、下） 不同投資年限的利潤（=1，2，3,5,在只投資科研的情況下） 不同投資年限的利潤（=1，2，3,5, 在投資科研和教學(xué)的情況下） 第份資金的投資額（=1，2，3，14，在只投資科研的情況下） 第份資金的投資額（=1，2，3，14，在投資科研和教學(xué)的情況下）x ij 表示第 i 年對第j 種科研方式的投資額（第j 種存款方式表示j 年期科研基金 單位：萬元） 表示i 年期科研基金平均收益率 表示半年期科研基金平均收益率 表示3個月科研基金平均收益率四 問題分析問題一的分析：對于申請的部分固定的基金m元，只投入到科研上不投入到教學(xué)中，由于我們假設(shè)每年發(fā)獎金的時間在 1 月1 日，第n+1 年

11、的1 月1 日發(fā)第n 年的獎金，而3月期和半年期投資利率比較低，因此我們可以推斷在此種情況下，3個月和6個月的投資方式不可能被采用，而只能采用一年期、二年期、三年期和五年期考研投資方式。十年的投資情況如下表所示。例如表中x11 表示第一年對一年期考研的投資額，一年后其本利和為1.0158*x11；x12 表示第二年對二年期考研的投資額，二年后其本利和為1.036*x12，其余類似。問題二的分析:在這種情況下，由于投入精品課程的數(shù)額不定、投入的時間不定，給問題的解決帶來很大困難，因此我們必須進行適當(dāng)合理的簡化。由于投資一年期的精品課程，從時間上算一般要占用二年時間（這里包括存3個月或6個月,等待

12、投入精品課程的時間；也包括精品課程期以后3月期或半年期等待至本年終的時間），因此我們可以將精品課程的投資方式看成是考研投資二年的投資方式。類似的道理，也可將三年期和五年期精品課程的投資方式分別看成是四年和六年定期考研的投資方式。問題三的分析:校方要求學(xué)校在基金到位后的14年（2019年）要舉行建校100周年校慶，基金會希望這一年的獎金比其他年度多30%,即在本問題是對第15年的獎金數(shù)額有一個改變，這個問題比較好理解,校方?jīng)]有規(guī)定是只投入到科研還是投入到精品課程中,所以可以在前兩個問題的模型中改變第15年的獎金,使獎金增加1.3倍,分別代入兩個模型就能求得相應(yīng)的投資方式;反復(fù)短期的投資與一下子長

13、期投資的關(guān)系；就像活期存款與長期整存的關(guān)系，肯定是長期投資的利率高。五 模型建立和求解 問題一的模型： 基金只用于投資科研方面(1)不同方式的投資先后順序不同，對收益的影響 假定有一定數(shù)額的資金,先定期投資年再定期投資年與先定期投資年再定期投資年的本息和關(guān)系如何。（，=3個月，6個月，1，2，3，5） 令定期為年的投資年利率為，定期為年投資年利率為，則一定數(shù)額的資金先投資年再投資年，+年后的本利和為；先投資年再投資年，+年后本利和為；由乘法交換率可知 也即投資+年后的本利和與采用不同投資方式的先后順序無關(guān)。同理可推，如果不同投資的年限為（=1，2，3，），且那么不論這些投資的順序如何排列，在年

14、后的本利和不變。（2）一定數(shù)額的資金，在投資期限為5年內(nèi)的最佳投資方案 若投資期限為3個月，只有1種投資方案； 若投資期限為6個月，投資方案有兩種： 一次性投資6個月期限的項目 ； 先投資3個月期限的項目，回收資金后再投資3個月期限的項目。由3個月期限的年收益率為0.01368，可得3個月的收益率為 ；由6個月期限的年收益率為0.01512，可得6個月的收益率為 ；方案的收益為 方案的收益為 比較可知，方案的收益較高。若投資期限為1年，則投資方案有4種： 一次性投資1年期限的項目； 先投資6個月期限的項目，回收資金后再投資6個月期限的項目； 投資兩次3個月期限的項目，投資一次6個月期限的項目，

15、由上面（1）的結(jié)論可知，不論他們投資順序如何，結(jié)果一樣；先投資3個月期限的項目，回收資金后再投資3個月的項目，以此類推直到一年；方案的收益為 方案的收益為 方案的收益為 方案的收益為 比較可知，方案的收益最大。由可看出，若投資的期限大于6個月，一定選期限6個月的投資方案，而不是兩次3個月的投資方案；若投資期限大于1年，則一定選期限為1年的投資方案，而不是兩次6個月、四次3個月或一次6個月兩次3個月。所以，我們可以在以下的討論中只對優(yōu)化的投資方案進行討論。利用所給的條件及各變量之間的關(guān)系可以得到每年的獎金額與年數(shù)n之間的對應(yīng)關(guān)系，最后帶入數(shù)據(jù)由此可得線性方程為:代入數(shù)據(jù)得:x11+x12+x13

16、+x15=100;x21+x22+x23+x25=1.01584*x11-z;x31+x32+x33+x35=1.036*x12+1.01584*x21-z;x41+x42+x43+x45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31-z;x51+x52+x53+x55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41-z;x61+x62+x63+x65=1.1116*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51-z;x71+x72+x73=1.1116*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x

17、61-z;x81+x82+x83=1.1116*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71-z;x91+x92=1.1116*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-z;x101=1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91-z;100=1.1116*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101-z;一二三四五六七八九十十一x111.0158x111.036x121.06048x131.116x15x12x13x15x211.0158x211.036x

18、221.06048x231.116x25x22x23x25x311.0158x311.036x321.06048x331.116x35x32x33x35x411.0158x411.036x421.06048x431.116x45x42x43x45x511.0158x511.036x521.06048x531.116x55x52x53x55x611.0158x611.036x621.06048x631.116x65x62x63x65x711.0158x711.036x721.06048x73x72x73x75x811.0158x811.036x821.06048x85x82x83x85x911.

19、0158x911.036x12x92x93x95x(10)11.0158x(10)1x(10)2x(10)3x(10)5表11：第i年對第j種科研方式的投資額（第j 種存款方式表示j年期科研基金） 經(jīng)過lingo軟件計算得：年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)第一年x117.7273692.12686第六年x6102.12686x122.052902x622.052902x133.809681x630x140x640x1586.41005x650第二年x2102.12686第七年x7102.12686x220x720x232.005513x732.0

20、05513x240x740x253.717452x750第三年x3102.12686第八年x8102.12686x320x820x330x830x340x840x350x850第四年x4102.12686第九年x9102.12686x420x920x430x930x440x940x450x950第五年x5102.12686第十年x10102.12686x520x1020x530x1030x540x1040x550x1050由上式得每年發(fā)放的獎金額為2.126806萬元，第一年投資一年期存款7.727369萬元，二年期存款2.052902萬元，三年期存款3.800681萬元，五年期存款86.41

21、005萬元；第二年投資三年期存款2.005513萬元，五年期存款3.717452 萬元問題二的模型;在這種情況下，由于投入精品課程的數(shù)額不定、投入時間不定，給問題的解決帶來很大困難，因此我們必須進行適當(dāng)合理的簡化。 由于投資一年期的精品課程，從時間上算一般要占用二年時間（這里包括存3個月或6個月,等待投入精品課程的時間；也包括精品課程期以后3月期或半年期等待至本年終的時間），因此我們可以將一年精品課程的投資方式看成是考研二年的投資方式。類似的道理，也可將三年期和五年期精品課程的投資方式分別看成是四年和六年定期存款的投資方式。經(jīng)過計算機枚舉計算，我們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：定理1：對于任何一種精品課程，因

22、為投資精品課程只能在發(fā)行的當(dāng)月施行，所以發(fā)行的月份也就是投入的月份，在某一年當(dāng)中的任何月份投入（也即購買）所取得的收益是相同的（1月1 日和7月1日除外）。證明： 假設(shè)在某一年第n 月投資m年期的精品課程，ph 為活期利率，pb 為半年期利率，又設(shè)pm 為精品課程利率，a 為第n 年初準(zhǔn)備用于投資m 年期的精品課程的資金額。當(dāng) n7 時：首先，將a 萬元的資金存(n-1)個月，到期時的本利和為：a 1+ (n-1)ph/12然后再將a 1+ (n-1)ph/12萬元的資金用于投資m 年期的精品課程券，到期時的本利和為：a 1+ (n-1)ph/12 (1+m*pm)然后再將a 1 + (n-1

23、)ph/12 (1+m*pm)萬元的資金存入6個月期，到期時的本利和為：a 1+ (n-1)ph/12 (1+m*pm) (1+pb/2)最后，將a 1+ (n-1)ph/12 (1+m*pm) (1+pb/2) 萬元的資金存為3個月，到期時的本利和為a 1+ (n-1)ph/12 (1+m*pm) (1+pb/2) 1+(7-n)ph/12 = a(1+m*pm) (1+pb/2) 1+ ph/2 +(n-1)(7-n)ph2/12 2 當(dāng) n7 時：首先，將a 萬元的資金存為6個月，到期時的本利和為：a (1 + pb/2)然后再將a (1+ pb/2)萬元的資金存為（n-7）個月活期，到

24、期時的本利和為：a (1+ pb/2)1+(n-7)ph/12然后再用a (1 + pb/2)1+(n-7)ph/12萬元的資金投資m 年期的精品課程，到期時的本利和為：a (1 + pb/2)1+(n-7)ph/12（1+mpm）最后，將a (1 + pb/2)1+(n-7)ph/12（1+mpm）萬元的資金存為3個月活期，到期時的本利和為a 1 + (n-7)ph/12 (1+m*pm) (1+pb/2) 1+(13-n)ph/12 = a(1+m*pm)(1+pb/2) 1+ph/2+(n-7)(13-n)ph2/12在式中，(n-1)(7-n)ph2/12 9ph2/122=ph2/1

25、6 (1+pb/2)在式中， (n-7)(13-n)ph2/12 29ph2/122=ph2/167 最后的投資總收益近似為：a(1+m*pm) (1+pb/2) 1+ ph/2與n 無關(guān)。 證畢關(guān)于上述結(jié)論的說明：對于1月1日投資的m年期精品課程，則不需要等待投入，而是立即投資，資金占用時間為m年，因而m+1的投資收益會高于a(1+m*pm) (1+pb/2) 1 + ph/2；同樣對于7月1日投入的m 年期精品課程 ，整個投資過程中可能會出現(xiàn)兩次半年期存款方式，因而最后的投資收益也會高于a(1+m*pm) (1+pb/2) 1 + ph/2。對于這兩天可另外處理.由定理1，無論投資精品課程

26、是在哪一個月，我們均可以看作是在該年的1 月1 日，而投資精品課程從理論上分析是宜早不宜遲，因此投資精品課程次數(shù)的增加只相當(dāng)于考研投資問題。這樣第二種情況就可認為是第一種情況的一種拓廣。根據(jù)如下公式可計算出投資三種精品課程相當(dāng)于定期存款的年利率如表四所示。相對利率= 表2-1:為投資精品課程原收益率與相對收益率種類一年（兩年的科研）三年（四年科研）五年（六年科研）原收益率1.982.522.79相對收益率1.7262.22772.5984表2-1表2-2:投入科研與精品課程的收益率投資期限投入科研投入精品課程3個月1.3686個月1.512一年期1.584 二年期1.8001.726三年期2.

27、016四年期 2.2277五年期2.232六年期 2.5984表2-2表2-3：投資期限對應(yīng)的收益率符號投資期限投入科研設(shè)置收益率符號3個月1.368ps6個月1.512pb一年期1.584p1二年期1.800p2三年期2.016p3四年期 2.2277p4五年期2.232p5六年期 2.5984p6表2-3看表里就可以選擇最優(yōu)的不同年的收益率，綜合最優(yōu)的得到最好的收益率p相似第一問得到線性方程為:x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = mx21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = (1 + p1 ) x11 -zx31 + x32

28、+ x33 + x34 + x35 + x36 = (1 + 2 p2 ) x12 + (1 + p1 ) x21 - zx41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 = (1 + 3 p3 ) x12 + (1 + 2 p2 ) x22+ (1 + p1 ) x31-zx51 + x52 + x53+x54+x55 + x56 = (1 + 4 p4 ) x14 + (1 + 3 p3 ) x23 + (1 + 2 p2 ) x32 + (1 + p1 ) x14 - zxi1+xi 2+xi 3+xi 4+xi5+xi 6 = (1 +6 p6 ) x(i -5)6

29、+ (1 + 5 p5 ) x(i -5)5 + (1 + 4 p4 ) x(i -4 )4 + (1 + 3 p3 ) x(i-3)3+ (1 + 2 p2 ) x(i-2 )2 + (1 + p1 ) x(i -1)1-zx61+x62+x63+x64+x65=(1 +5 p5 ) x15 + (1 + 4 p4 ) x24 + (1 + 3 p3 ) x33 + (1 + 2 p2 ) x42+(1+p1)x51-z x71+x72+x73+x74 = (1 +6 p6 ) x16+(1 + 5 p5 ) x25 + (1 + 4 p4 ) x34 + (1 + 3 p3 ) x43 +

30、 (1 + 2 p2 ) x52+(1+p1)x61-zx81 + x82 + x83 =(1 +6 p6 ) x26+ (1 + 5 p5 ) x35 + (1 + 4 p4 ) x44 + (1 + 3 p3 ) x53 + (1 + 2 p2 ) x62+(1+p1)x71-zx91 + x92 =(1 +6 p6 ) x36+ (1 + 5 p5 ) x45 + (1 + 4 p4 ) x54 + (1 + 3 p3 ) x63 + (1 + 2 p2 ) x72+(1+p1)x81-zx101 =(1 +6 p6 ) x46+ (1 + 5 p5 ) x55 + (1 + 4 p4

31、) x64 + (1 + 3 p3 ) x73 + (1 + 2 p2 ) x82+(1+p1)x91-zm=(1 +6 p6 ) x56+ (1 + 5 p5 ) x65 + (1 + 4 p4 ) x74 + (1 + 3 p3 ) x83 + (1 + 2 p2 ) x92+(1+p1)x101-z代入數(shù)據(jù)得線性方程組為:x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 =100x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = 1.01584*x11 -zx31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 =1.036* x12 +

32、 1.01584*x21 - zx41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 = 1.06048*x13 +1.036*x22+ 1.01584* x31-zx51 + x52 + x53+x54+x55 + x56 = 1.089108*x14 +1.06048*x23 + 1.036*x32 + 1.01584* x14 - zx61+x62+x63+x64+x65=1.116*x15 + 1.089108* x24 + 1.06048* x33 +1.036*x42+1.01584*x51-z x71+x72+x73+x74=1.155904*x16+1.1116*

33、x25+1.089108*x34+ 1.06048*x43 + 1.036*x52+1.01584*x61-zx81 + x82 + x83 =1.155904*x26+ 1.1116* x35 +1.089108*x44 + 1.06048*x53 +1.036*x62+1.01584*x71-zx91 + x92 =1.155904*x36+ 1.1116* x45 +1.089108*x54 + 1.06048*x63 +1.036*x72+1.01584*x81-zx101 =1.155904*x46+ 1.1116* x55 +1.089108*x64 + 1.06048*x73 +

34、1.036*x82+1.01584*x91-z 100=1.155904*x56+ 1.1116* x65 +1.089108*x74 + 1.06048*x83 +1.036*x92+1.01584*x101-z經(jīng)過lingo軟件計算的：年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)第一年x119.6372109.789863第六年x6109.789863x129.449675x620x139.231540x630x1471.68158x640x150x650x160x660第二年x2109.789863第七年x7109.789863x220x720x230

35、x730x240x740x250x750x260x760第三年x3109.789863第八年x8109.789863x320x820x330x830x340x840x350x850x360x860第四年x4109.789863第九年x9109.789863x420x920x430x930x440x940x450x950x460x960第五年x519.6372109.789863第十年x10109.789863x529.449675x1020x539.231540x1030x548.988882x1040x558.807002x1050x5694.98182x1060xi1是第i年科研基金一年期

36、的方式xi2是第i年課程基金一年期的方式xi3是第i年科研基金三年期的方式xi4是第i年課程基金三年期的方式xi5是第i年科研基金五年期的方式xi6是第i年課程基金五年期的方式問題三的模型 校方要求學(xué)校在基金到位后的14年（2019年）要舉行建校100周年校慶，基金會希望這一年的獎金比其他年度多30%,即在本問題是對第15年的獎金數(shù)額有一個改變，這個問題比較好理解,校方?jīng)]有規(guī)定是只投入到科研還是投入到精品課程中,所以我們只需要在問題一和問題二中第四年（因第四年的1 月1 日發(fā)的獎金是用于第三年）的約束等式中，將獎金額y 改為1.3y 即可求出最佳投資方案利用所給的條件及各變量之間的關(guān)系可以得到

37、每年的獎金額與年數(shù)n之間的對應(yīng)關(guān)系，列出方程:x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = m、x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = (1 + p1 ) x11 -zx31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 = (1 + 2 p2 ) x12 + (1 + p1 ) x21 - zx41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 = (1 + 3 p3 ) x12 + (1 + 2 p2 ) x22+ (1 + p1 ) x31-zx51 + x52 + x53+x54+x55 + x56

38、= (1 + 4 p4 ) x14 + (1 + 3 p3 ) x23 + (1 + 2 p2 ) x32 + (1 + p1 ) x14 - zx61+x62+x63+x64+x65+x66=(1 +5 p5 ) x15+ (1 + 4 p4 ) x24 + (1 + 3 p3 ) x33 + (1 + 2 p2 ) x42+(1+p1)x51-z x71+x72+x73+x74+ x75+ x76 = (1 +6 p6 ) x16+(1 + 5 p5 ) x25 + (1 + 4 p4 ) x34 + (1 + 3 p3 ) x43 + (1 + 2 p2 ) x52+(1+p1)x61-

39、zx81+x82+x83+x84+ x85+ x86 =(1 +6 p6 ) x26+ (1 + 5 p5 ) x35 + (1 + 4 p4 ) x44 + (1 + 3 p3 ) x53 + (1 + 2 p2 ) x62+(1+p1)x71-zx91+x92+x93+x94+ x95+ x96 =(1 +6 p6 ) x36+ (1 + 5 p5 ) x45 + (1 + 4 p4 ) x54 + (1 + 3 p3 ) x63 + (1 + 2 p2 ) x72+(1+p1)x81-zx101+x102+x103+x104+ x105 =(1 +6 p6 ) x46+ (1 + 5 p

40、5 ) x55 + (1 + 4 p4 ) x64 + (1 + 3 p3 ) x73 + (1 + 2 p2 ) x82+(1+p1)x91-zx111+x112+x113+x114=(1 +6 p6 ) x56+ (1 + 5 p5 ) x65 + (1 + 4 p4 ) x74 + (1 + 3 p3 ) x83 + (1 + 2 p2 ) x92+(1+p1)x101-zx121+x122+x123=(1 +6 p6 ) x66+ (1 + 5 p5 ) x75 + (1 + 4 p4 ) x84 + (1 + 3 p3 ) x93 + (1 + 2 p2 ) x102+(1+p1)x

41、111-zx131+x132=(1 +6 p6 ) x76+ (1 + 5 p5 ) x85 + (1 + 4 p4 ) x94 + (1 + 3 p3 ) x103 + (1 + 2 p2 ) x112+(1+p1)x121-zx141=(1 +6 p6 ) x86+ (1 +5 p5) x95 + (1 + 4 p4 ) x104 + (1 + 3 p3 ) x113 + (1 + 2 p2 ) x122+(1+p1)x131-zm=1 +6 p6 ) x96+(1 +5p5) x105+(1 + 4 p4 ) x114 + (1 + 3 p3 ) x123 + (1 + 2 p2 ) x

42、132+(1+p1)x141-1.3*z代入表格中的數(shù)據(jù)使得:x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 =100x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = 1.01584*x11 -zx31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 =1.036* x12 + 1.01584*x21 - zx41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 = 1.06048*x13 +1.036*x22+ 1.01584* x31-zx51 + x52 + x53+x54+x55 + x56 = 1.089108*x14

43、 +1.06048*x23 + 1.036*x32 + 1.01584* x14 - zx61+x62+x63+x64+x65+x66=1.116*x15 + 1.089108* x24 + 1.06048* x33 +1.036*x42+1.01584*x51-z x71+x72+x73+x74+x75+x76=1.155904*x16+1.1116*x25+1.089108*x34+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61-z x81+x82+x83+x84+x85+x86=1.155904*x26+1.1116*x35+1.089108*x44+1.06048*

44、x53+1.036*x62+1.01584*x71-zx91+x92+x93+x94+x95+x96=1.155904*x36+1.1116*x45+1.089108*x54+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-zx101+x102+x103+x104+x105=1.155904*x46+1.1116*x55+1.089108*x64+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91-z x111+x112+x113+x114=1.155904*x56+1.1116*x65+1.089108*x74+1.06048*x83+1.036*x92+

45、1.01584*x101-zx121+x122+x123=1.155904*x66+1.1116*x75+1.089108*x84+ 1.06048*x93 +1.036*x102+1.01584*x111-zx131+x132=1.155904*x76+ 1.1116* x85 +1.089108*x94 + 1.06048*x103 +1.036*x112+1.01584*x121-zx141=1.155904*x86+ 1.1116* x95 +1.089108*x104 + 1.06048*x113 +1.036*x122+1.01584*x131-z100=1.155904*x96+

46、 1.1116* x105 +1.089108*x114 + 1.06048*x123 +1.036*x132+1.01584*x141-1.3-z經(jīng)過lingo軟件計算出：年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)年份投資方式投資金額（萬元）獎金(萬元)第一年x117.9642638.090417第八年x8108.090417x127.809283x820x137.629014x830x1476.59744x840x150x850x160x860第二年x2108.090417第九年x9108.090417x220x920x230x930x240x940x250x950x260x960第三年x3

47、108.090417第十年x10108.090417x320x1020x330x1030x340x1040x350x1050x360x1060第四年x4108.090417第十一年x11108.090417x420x1120x430x1137.629014x440x114101.4753x450x1150x460x1160第五年x5114.854348.090417第十二年x12108.090417x5214.56528x1220x537.629014x1230x547.428480x1240x557.278173x1250x56101.3879x1260第六年x6108.090417第十三年x13108.090417x620x1320x630x1330x640x1340x