教輔：高考數(shù)學(xué)之2021高考仿真模擬卷4

1、2021高考仿真模擬卷(四) 一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1(2020遼寧沈陽三模)已知集合mx|(x1)(x2)0，nx|x0，則() anm bmn cmn dmnr 答案b 解析由題意知，mx|(x1)(x2)0x|1x2，則mn.故選b. 2設(shè)命題pxq,2xln x2，則綈p為() axq,2xln x2 bxq,2xln xb0)的左焦點為f1(2,0)，過點f1作傾斜角為30的直線與圓x2y2b2相交的弦長為b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() a.1 b1 c.1 d1 答案b 解析由左焦點為f1(2,0)，可得c2，即

2、a2b24， 過點f1作傾斜角為30的直線的方程為y(x2)， 圓心(0,0)到直線的距離d1， 由直線與圓x2y2b2相交的弦長為b， 可得2b，解得b2，a2， 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 8已知數(shù)列an，定義數(shù)列an12an為數(shù)列an的“2倍差數(shù)列”，若an的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an12an2n1，且a12，數(shù)列an的前n項和為sn，則s33() a2381 b2392 c2382 d239 答案b 解析根據(jù)題意，得an12an2n1，a12，1，數(shù)列是首項為1，公差d1的等差數(shù)列，1(n1)n，ann2n，sn121222323n2n，2sn122223324n2n1，sn2222324

3、2nn2n1n2n122n1n2n12(1n)2n1，sn(n1)2n12，s33(331)23312239 二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分 9(2020山東青島一模)已知向量ab(1,1)，ab(3,1)，c(1,1)，設(shè)a，b的夾角為，則() a|a|b| bac cbc d135 答案bd 解析根據(jù)題意，得ab(1,1)，ab(3,1)，則a(1,1)，b(2,0)，依次分析選項對于a，|a|，|b|2，|a|b|不成立，a錯誤；對于b，a(1,1)，c(1,1)，ac0，ac，b正確

4、；對于c，b(2,0)，c(1,1)，bc不成立，c錯誤；對于d，a(1,1)，b(2，0)，ab2，|a|，|b|2，cos，135，d正確故選bd. 10(2020山東日照一模)若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)m1，則下列成立的有() af bf df0，故函數(shù)g(x)f(x)mx在r上單調(diào)遞增，又0，gg(0)，故f11，f0，而，故a正確，b錯誤又0，故gg(0)，f1，f0，故c正確，d錯誤故選ac. 1(2020山東菏澤高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin(x4)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移

5、個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是() a函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin b函數(shù)g(x)的解析式為g(x)2sin c函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是直線x d函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 答案abd 解析由題圖可知，a2，所以t4，解得，故f(x)2sin.因為函數(shù)f(x)的圖象過點c(0,1)，所以12sin4，即sin4.因為0，所以04，所以4，故f(x)2sin，故a正確；若將函數(shù)f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，則所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y2sin，再向右平移個單位長度，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為g(x)2sin2sin，故b正確；當(dāng)

6、x時，f2sin00，即x時，f(x)不取最值，故x不是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故c錯誤；令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz)，當(dāng)k1時，g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以d正確故選abd. 12(2020山東省第一次仿真聯(lián)考)一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點h是棱dn的中點，p，q分別是線段ac，bn(不包含端點)上的動點，則下列說法正確的是() a在點p的運動過程中，存在hpbm b在點q的運動過程中，存在fqah c三棱錐hqac的體積為定值 d三棱錐bpem的體積不為定值 答案bc 解析由平面展開圖，還原正方體，如圖所示對

7、于a，因為點p是線段ac上的動點，所以hp平面ach，因為bm平面ach，且bm與平面ach不平行，所以不存在hpbm，a錯誤；對于b，連接bd，設(shè)bdaco，連接of，設(shè)ofbng，取ad的中點k，連接ek，ok，則o為bd的中點，okef，所以e，f，o，k四點共面，因為ahek，ahef，ekefe，所以ah平面efok，因為gf平面efok，所以ahgf，即當(dāng)點q運動到g點時，fqah，b正確；對于c，因為點h是棱dn的中點，所以ohbn，因為oh平面ach，bn平面ach，所以bn平面ach，則直線bn上的任意一點到平面ach的距離相等，且為定值，因為點q是線段bn上的動點，所以點q

8、到平面ach的距離d為定值，因為ach的面積為定值，所以vhqacvqachdsach為定值，c正確；對于d，因為點p是線段ac上的動點，acem，所以pem的面積為定值，且平面pem就是平面acme，因為點b到平面acme的距離是定值，即點b到平面pem的距離h也是定值，所以三棱錐bpem的體積vbpemhspem為定值，d錯誤 三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分 13(2020江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率是_ 答案 解析雙曲線1中，b.因為雙曲線的一條漸近線方程為yx，即，所以a2，所以c3，所以雙曲線的離心率為

9、. 14(2020山東青島自主檢測)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8_. 答案180 解析(1x)10(1x)10(2)(1x)10，(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8c(2)2180. 15(2020?？谑懈呖颊{(diào)研考試)擁有“千古第一才女”之稱的宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬”，在她的打馬賦中寫道“實博弈之上流，乃閨房之雅戲”“打馬”游戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個拋擲結(jié)果都有對應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩個2點和一個3點組成，叫做“夾七”，結(jié)果由兩個2點和一個4點組成，叫做“夾八

10、”則在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率是_ 答案 解析記在某一輪中，拋出“夾七”的走法為事件a，拋出“夾八”的走法為事件b，則事件a與事件b是互斥事件故p(ab)p(a)p(b)c2c2. 16(2020?？谀M演練)已知函數(shù)f(x)ax33xb的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，則b_；若對于x0,1總有f(x)0成立，則a的取值范圍是_(本題第一空2分，第二空3分) 答案14，) 解析由已知條件知yf(x)的圖象可由奇函數(shù)yax33x的圖象上下平移得到，所以yf(x)的圖象關(guān)于點(0，b)對稱，所以b所以f(x)ax33x當(dāng)x0時，f(x)10恒成立當(dāng)0x1時，f(x)ax33x10

11、等價于a.設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以ag 四、解答題本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17(2020山東德州一模)(本小題滿分10分)在條件2cosa(bcoscccosb)a，csinasinc，(sinbsinc)2sin2asinbsinc中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答 已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a，bc2，_.求bc邊上的高 解若選因為2cosa(bcoscccosb)a， 由正弦定理，得2cosa(sinbcoscsinccosb)sina，2分 即2cosasinasina

12、， 因為0a，所以cosa， 所以a.4分 由余弦定理，得a2b2c22bccosa， 所以b2c2bc7，6分 又bc2，化簡，得c22c30， 所以c3(舍去)或c1， 從而b8分 設(shè)bc邊上的高是h，所以bcsinaah，所以h.10分 若選由題設(shè)及正弦定理，得sincsinsinasinc， 因為sinc0，所以sinsina，2分 又由abc180，可得sincos， 故cos2sincos， 因為cos0，所以sin，所以a.4分 下同選.10分 若選由已知，得sin2bsin2csin2asinbsinc， 由正弦定理，得b2c2a2bc.2分 由余弦定理，得cosa. 因為0a

13、0，所以a11，1分 當(dāng)n1時，ansnsn1， 整理得(anan1)(anan11)0， 因為anan10，所以anan11，3分 所以數(shù)列an是首項a11，公差d1的等差數(shù)列， 所以數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)dn.5分 (2)由ann，知bnlog2log2，所以數(shù)列bn的前n項和為b1b2b3bnlog2log2log2log2log2log2(n2)1，7分 令b1b2b3bnk(kz)，則有l(wèi)og2(n2)1k，n2k12，由n(0,2020)，kz，知k10且kn*，所以區(qū)間(0,2020)內(nèi)所有“優(yōu)化數(shù)”的和為s(222)(232)(242)(2102)(2223242

14、10)18182112220212分 19(2020山東省實驗中學(xué)高三6月模擬)(本小題滿分12分)某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位元)與印刷數(shù)量x(單位千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (xi) (yi) (ui)2 (ui) (yi) 125 63 0.269 2085 230.3 0.787 049 表中ui，i. (1)根據(jù)散點圖判斷yabx與yc哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.

15、01)；(3)若該圖書每冊的定價為22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1) 附對于一組數(shù)據(jù)(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， . 解(1)由散點圖判斷，yc更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位元)與印刷數(shù)量x(單位千冊)的回歸方程.3分 (2)令u，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于95796，所以639570.26922，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為2296u，6分 所以y關(guān)于x的回歸方程為22.8分 (3)假設(shè)印刷x千冊可使銷售利潤不低于80000元，則依題意得22xx80，解得x112，

16、所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.12分 20(2020新高考卷)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd的底面為正方形，pd底面abcd.設(shè)平面pad與平面pbc的交線為l. (1)證明l平面pdc；(2)已知pdad1，q為l上的點，求pb與平面qcd所成角的正弦值的最大值 解(1)證明在正方形abcd中，adbc， 因為ad平面pbc，bc平面pbc，所以ad平面pbc， 又ad平面pad，平面pad平面pbcl，所以adl.3分 因為在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，所以addc，所以ldc， 又pd平面abcd，所以adpd，所以lpd. 因為dc

17、pdd，所以l平面pdc.6分 (2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz， 因為pdad1，則有d(0,0,0)，c(0,1,0)，a(1,0,0)，p(0，0,1)，b(1,1,0)， 設(shè)q(m,0,1)，則有(0,1,0)，(m,0,1)，(1,1，1) 設(shè)平面qcd的法向量為n(x，y，z)， 則即 令x1，則zm，所以平面qcd的一個法向量為n(1，0，m)， 則cosn，.9分 根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于 |cosn，| ， 當(dāng)且僅當(dāng)m1時取等號， 所以直線pb與平面qcd所成角的正弦值的最大值為.

18、12分 2(2020廣東揭陽模擬)(本小題滿分12分)如圖，過拋物線cy28x的焦點f的直線交拋物線c于不同的兩點a，b，p為拋物線上任意一點(與a，b不重合)，直線pa，pb分別交拋物線的準(zhǔn)線l于點m，n. (1)寫出焦點f的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；(2)求證mfnf. 解(1)由拋物線方程知，焦點f(2,0)， 準(zhǔn)線l為x2分 (2)證明設(shè)直線ab的方程為x2my(mr) 令p(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)， 由消去x得，y28my160， 則y1y215分 直線pb的方程為， 即y(xx0)y0y0y0， 當(dāng)x2時，y，n， 同理，得m，8分 f， 16 0. ，mfnf.12分 22(2020山東聊