歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用

歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用xxx公司歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度歸納與演繹在小學數(shù)學課程教學中的應用內容摘要歸納推理使學生經歷通過條件預測結果以及根據(jù)結論探究成因的過程,有利于數(shù)學的發(fā)現(xiàn),是形成創(chuàng)造能力的根本。對歸納推理,課程設計和教學應從具體的數(shù)字出發(fā)，在計算的過程中讓學生感悟運算的道理，掌握從具體問題入手進行運算的方法,積累正確思考數(shù)學問題的經驗。關鍵詞演繹推理歸納推理課程與教學正文推理是從一個是非判斷到另一個是非判斷的思維過程,這個是非判斷針對的對象是命題。命題是關于研究對象肯定或否定的陳述。而推理的邏輯性集中表現(xiàn)在命題之間的傳遞性。而演繹推理應該這樣界定:從假設和被定義的概念出發(fā),按照某些規(guī)定了的法則所進行的、前提與結論之間有必然聯(lián)系的推理。正因為演繹推理是一種結果為必然的推理,所以,所有嚴格的數(shù)學證明采用的都是這樣的推理模式。例如,在數(shù)學史上,第一個可以稱之為證明的是,歐幾里得在幾何原本中的第一個定理:在一條已知線段上作個等邊三角形[1]的證明。這是個作圖問題,畫完后,需要證明為什么是等邊三角形:因為第一條邊等于第二條邊,而第二條邊和第三條邊也相等,于是三條邊都相等。原因是什么呢依據(jù)的是公理:等于同一個量的兩個量相等。因為所作的三角形滿足這個公理,所以,做出來的是等邊三角形。在上述的演繹推理的界定中,語句按照某些規(guī)定了的法則,意味著演繹推理是由一般到特殊的、命題所涉及的范圍由大到小的推理;語句前提與結論之間有必然聯(lián)系,意味著演繹推理要求前提和結論必須是事先知道的。一般認為：歸納推理是由個別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍性規(guī)律的推理。[2]因此,人們將歸納推理簡單地說成是從特殊到一般的推理。更確切地,歸納推理是從經驗和概念出發(fā),按照某些法則所進行的、前提與結論之間有或然聯(lián)系的推理。與演繹推理的定義相比較,可以看出,歸納推理比演繹推理要靈活得多,在歸納推理過程中,所使用的概念并不需要抽象為嚴格的定義,甚至可以是一種朦朧的潛意識,一種緘默認知;法則也不需要確立為嚴格的規(guī)定,只需要具有某種合理性,甚至僅僅是合乎情理;前提與結果之間聯(lián)系是或然的,不一定是必然的。正因為歸納推理具有這種靈活性,才有可能發(fā)現(xiàn)真理。對于數(shù)學而言,演繹推理是為了證明,歸納推理是為了推斷,把兩種推理模式結合起來,就得到數(shù)學推理的全過程:從條件出發(fā),借助歸納推理推斷結果,再借助演繹推理證明結果的正確性;或者,進行一個相反的推理過程:從結果出發(fā),借助歸納推理推斷條件,再借助演繹推理證明條件的必然性。事實證明:光講演繹是不行的。正像荷蘭數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾所批評的那樣,演繹的方法是教學法的顛倒[3],它使學生失去了創(chuàng)造的機會。但是,光講歸納也是不行的。如數(shù)學上著名的哥德巴赫猜想:任何大于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)的和[4],現(xiàn)在算到1億多,這個命題都成立,是不是一般都成立呢試了那么多具體數(shù)還是不行,結論依沒有確定。在一定范圍內嘗試結論成立是不夠的,必須證明結論放之四海而皆準。歸納和演繹對于數(shù)學及其推理來說是相輔相成、缺一不可的。以雞兔同籠問題為例。問題是雞兔同籠,有20個頭、54條腿,問雞和兔各有多少只。先通過數(shù)的運算,進行嘗試,列表如下:頭/個雞/只兔/只腿/條2002080201197820218762031774……歸納出:(1)如果雞數(shù)增加,那么總腿數(shù)就減少(2)如果雞數(shù)增加1,那么兔數(shù)減少1,總腿數(shù)減少2。根據(jù)歸納出的結論可知,總腿數(shù)由80減少到題目中的54,需減少26,所以雞數(shù)(由0開始)增加:26÷2=13,即雞有13只。可得出,雞數(shù)計算方法:(20×4-54)÷(4-2)。一般地,“雞兔同籠,有n個頭,m條腿,問雞和兔各有多少只”,不難得到:雞的只數(shù)=(4n-m)÷(4-2)。顯然,上面的運算是具體的,是基于經驗的,但是,正是這樣的具體運算可以啟發(fā)我們思考運算的道理,進而歸納出計算規(guī)律從上述一個案例可以看出,對于歸納推理的教學而言,有一個根本的思路應當是不變的,那就是:從具體的數(shù)字出發(fā)進行計算,在計算的過程中讓學生感悟運算方法的道理;掌握從具體問題入手進行運算的方法,積累最正確的思考數(shù)學問題的經驗。此外,數(shù)學知識的形成依賴于直觀,在大多數(shù)情況下,數(shù)學的結果是看出來的而不是證出來的,所謂看就是一種直觀判斷。使學生形成數(shù)學直觀能力，即直覺數(shù)學關系的智慧,是數(shù)學教學和學習極其重要的內容。對于歸納推理模式的把握,是基于個體經驗的,需要通過學生的實際操作和內心感悟,是一種意會重于言傳的東西,就是在經歷思維的過程中學會思維,培學生學會思考,學會想問題,積累相應的直接經驗。怎樣想問題呢這就是,不僅要演繹地想問題,還要歸納地想問題。教師在進行課堂教學時,有些重點內可以讓學生自己去想去做。對于難點問題,最好的解決辦法就是讓學生把問題想透,讓他們自己講出來。一個好的數(shù)學教育者應當在適當?shù)膱龊显O計并用適當?shù)膬热?讓學生參與數(shù)學活動,體會知識形成的過程,讓學生感悟歸納推理的方法和效能。參考文獻[1]歐幾里得.幾何原本[M].蘭紀正等譯.西安:陜西科學技術出版社,1990:4.[2]金岳霖.形式