折疊旋轉(zhuǎn)對稱專題

1、知識點歸納一、 軸對稱與軸對稱圖形1、軸對稱 ：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去， 如果它能夠與另一個圖形那么就說兩個圖形成軸對稱，這條直線叫2、軸對稱圖形 ：如果把一個圖形沿著某條直線對折， 直線兩旁的部分能夠互相 那么 這個圖形叫做軸對稱圖形3、軸對稱性質(zhì)： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形；對應(yīng)點連接被對稱軸 ；（ 3）對稱線段或延長線如果相交，那么交點在 ?！疽族e點】 1、軸對稱是指個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是指 各具有特殊形狀的圖形2、對稱軸是而不是線段，軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、平移： 定義：在平面內(nèi)，一個圖形沿著一定的方向平行移動，簡稱平移； 平移的

2、兩個要素：方向和距離。性質(zhì)：平移不改變圖形的 與 ，即平移前后的圖形 ；平移前后的圖形對應(yīng)點連得線段平行且 ；III 對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等?！疽族e點】平移作圖的關(guān)鍵是確定平移的 和 。2、旋轉(zhuǎn)： 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一定，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)；這個點 稱為 ；轉(zhuǎn)動的 稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ；：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圓形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 ，每對對應(yīng) 點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角都 ；III: 圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。【易錯點】 1、旋轉(zhuǎn)作用的關(guān)鍵是確定、 和 ，2、一個圖形旋轉(zhuǎn)一

3、定角度后如果能與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形 三、中心對稱與中心對稱圖形：1、中心對稱：在平面內(nèi)，一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1800 能與另一個圖形就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做2、中心對稱圖形： 一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合， 這種圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做3、性質(zhì)：在中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線都經(jīng)過且被 平分【易錯點】 1、中心對稱是指一個圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀 的圖形2、常見的軸對稱圖形有、 、 、 、 、 等，常見的中心對稱圖形有 、 、 、 、 、 等3、所有的正 n 邊形都是 對稱圓形里有四條對稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的正多

4、邊形，又是 對稱圖形4、注意圓形的各種變換在平面直角坐標系中的運用知識點四、兩個簡單的軸對稱圖形及其性質(zhì)1、線段的垂直平分線 定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等判定：到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上2、角平分線（ 1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫作角的平分線 （2）性質(zhì)：角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等（3）判定：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上知識點五、平面直角坐標系下的圖形變換1. 平移： 在平面直角坐標系中，將點（ x,y ）向右（或左

5、）平移 a 個單位長度，可以得 到對應(yīng)點（ x+a,y ）（或（ x-a,y ）；將點（ x,y ）向上（或下）平移 b 個單位長度，可以得到 對應(yīng)點（ x,y+b ）（或（ x,y-b ）2. 軸對稱：關(guān)于 x 軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等 , 縱坐標互為相反數(shù) 關(guān)于 y 軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù), 縱坐標相等3、關(guān)于原點中心對稱：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（ x，y）關(guān)于原點對稱的對稱點為 P（ x， y）兩個點關(guān)于原點對稱，可理解為它們的橫坐標與 縱坐標分別互為相反數(shù)， 第一象限的點關(guān)于原點對稱的點在第三象限， 第二象限的點關(guān)于原 點對稱的點在第四象限

6、知識點六關(guān)于點的距離的問題點到 x 軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng) 軸的距離用橫坐標的絕對值表示；任意兩點 A(xA, yA),B(xB,yB) 的距離為 (xA xB)2 (yA yB)2 ； 若ABx軸，則 A( x A ,0), B ( xB ,0) 的距離為 xA xB ； 若 ABy 軸，則 A(0, yA ), B(0, yB) 的距離為 yA yB ； 點 A(xA,yA) 到原點之間的距離為xA2 yA2?？碱}型一、中心對稱圖形與軸對稱圖形(中考中以選擇題出現(xiàn)，占三分) 。 判斷圖形是否是軸對稱圖形， 關(guān)鍵是否能找到一條合適的直線， 使該圖形沿這條直線對折后， 直線兩旁的

7、部分能夠完全重合，若能找到，則是 若不能，則不是 ；同樣的， 判斷是否是中心對稱圖形， 關(guān)鍵是看看能不能找到一個點， 使該圖形繞著這個點旋轉(zhuǎn) 180 能 與自身重合，能則是 不能，則不是 。有時，也考坐標對稱。二、最短路線問題(一般占 3 分) 多出現(xiàn)在與圓有關(guān)的幾何題型中， 或者是與函數(shù)相結(jié)合求三角形周長的最值， 關(guān)鍵是找到要 求解點的對稱點，連接，根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可。三、平移旋轉(zhuǎn)折疊性質(zhì)(占 13 分) 多出現(xiàn)在填空題中，以及第 22 題幾何探究題，這類題的關(guān)鍵是能夠找到變換之后的圖形中 哪些沒有變，那些變化了，最重要的就是找到變換前后相等的線段、角，并能夠運用三角形 的全等、相似以及勾股定理求解。四、作圖( 3 分) 一般是選擇題題中能夠識別作圖步驟關(guān)于什么的尺規(guī)作圖， 或者是大