截長補短法例題精編版

1、最新資料推薦截長補短法例1.已知，如圖 1-1 ，在四邊形 ABCD中， BC AB，AD=DC，BD平分 ABC.求證： BAD + BCD=180.分析：因為平角等于 180，因而應(yīng)考慮把兩個不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖 中缺少全等的三角形， 因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形， 可通過“截長補短法” 來實現(xiàn) .證明：過點 D 作 DE垂直 BA的延長線于點 E，作 DFBC于點 F，如圖 1-2ABD平分 ABC， DE=DF，在 Rt ADE與 RtCDF中，DE DFAD CDRtADERtCDF(HL), DAE= DCF. 又 BAD+ DAE=180， BAD+DCF=18

2、0 即 BAD+BCD=180例2. 已知，如圖 3-1 ， 1= 2，P為 BN上一點，且 PDBC于點 D，AB+BC=2BD. 求證： BAP+BCP=180.分析：與例 1 相類似，證兩個角的和是 180，可把它們移到一起，讓它們是鄰補角， 即證明 BCP= EAP，因而此題適用“補短”進行全等三角形的構(gòu)造.證明：過點 P作PE垂直 BA 的延長線于點 E，如圖 3-2圖 3-1 1= 2，且 PDBC， PE=PD，在 Rt BPE與 RtBPD中，PE PDBP BPE圖 3-2DCRtBPERtBPD( HL), BE=BD. AB+BC=2BD， AB+BD+DC=BD+BE，

3、 AB+DC=BE即 DC=BE- AB=AE.最新資料推薦 DCE+ CDE=90，在 Rt APE與 RtCPD中,PE PDPEA PDCAE DC RtAPERt CPD（SAS）, PAE= PCD又 BAP+ PAE=180 , BAP+BCP=180例3.如圖 2-1 ， AD BC，點 E在線段 AB上， ADE= CDE， DCE= ECB.求證： CD=AD+BC.分析：結(jié)論是 CD=AD+BC，可考慮用“截長補短法” 中的“截長” ，即在 CD上截取 CF=CB， 只要再證 DF=DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達到簡化問題的目的.證明：在 CD上截取 CF

4、=BC，如圖 2-2在 FCE與 BCE中，CF CBFCE BCECE CE FCE BCE（SAS）, 2=1.又 ADBC， ADC+BCD=180， 2+ 3=90， 1+4=90，在 FDE與 ADE中，F(xiàn)DE ADEDE DE34 FDE ADE（ ASA）， DF=DA，CD=DF+CF， CD=AD+BC.最新資料推薦例4.已知：如圖 4-1 ，在 ABC中， C 2 B， 12.求證： AB=AC+CD.分析：從結(jié)論分析，“截長”或“補短”都可實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即 延長 AC至 E 使 CE=CD，或在 AB上截取 AF=AC.證明：方法一（補短法）延長 AC到 E，使 DC=CE，則 CDE CED，如圖 4-2 ACB 2 E， ACB 2 B， BE，在 ABD與 AED中,12BEAD AD圖 4-2E ABD AED（AAS）, AB=AE.又 AE=AC+C=EAC+DC， AB=AC+DC. 方法二（截長法）在 AB上截取 AF=AC，如圖 4-3 在 AFD與 ACD中,AF AC12AD AD AFD ACD（SAS