文科圓錐曲線專題練習(xí)及答案

1、文科圓錐曲線1.設(shè) F1F2 是橢圓22xy E:22ab1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)， P 為直線x 3a 上一點(diǎn)，2F2PF1 是底角為 30 的等腰三角形，則 E 的離心率為(1(A) 12 答案】 C 【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思 解析】 F2PF1 是底角為 300 的等腰三角形，(B)(C) PF2A 600 ， | PF2 | |F1F2 | 2c， |AF2 |=(D) 2c 3 a ，2想，是簡(jiǎn)單題 .3e= ，42.等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上， C 與拋物線2y 2 16x 的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)， AB 4 3；則 C的實(shí)軸長(zhǎng)為(A) 2(

2、B) 2 2(C)(D)【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡(jiǎn)單題 .【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為： x 4，設(shè)等軸雙曲線方程為： x2 y2 a2 ，將 x 4 代入等軸雙曲線方程解 得 y= 16 a2 ， |AB |=4 3， 2 16 a2 =4 3，解得 a=2， C 的實(shí)軸長(zhǎng)為 4 ，故選 C.223.已知雙曲線 C1： x2 y2 1(a 0,b 0)的離心率為 2.若拋物線 C2: x2 2py(p 0)的焦點(diǎn)到雙曲線 C1的漸近線的距 ab離為 2，則拋物線 C2 的方程為2 8 3(A) x2 3 y3(B) x2 1633 y32(C) x2

3、 8y2(D) x2 16y考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為 2且雙曲線中 a，b， c的關(guān)系可知 b 3a ，此題應(yīng)注意 C2的焦點(diǎn)在 y 軸上，即( 0，p/2)到直線 y3x 的距離為 2，可知 p=8 或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。4.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為 4 ，一條準(zhǔn)線為 x4 ，則該橢圓的方程為22A) x2 y2 116 1222B)1x22y8212 222(C) x2 y2 1(D) x2 y2 18 412 4【命題意圖】 本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。 通過(guò)準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置， 然后借助于焦距和準(zhǔn)線求 解參數(shù) a,b,c ，從而得到橢圓的方程

4、。2解析】因?yàn)?2c 4 c 2，由一條準(zhǔn)線方程為 x4可得該橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上縣 a 4 a2 4c 8，所c2 2 2以 b2 a2 c2 8 4 4 。故選答案 C 5.已知 F1、 F2為雙曲線 C:x2 y2 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上， |PF1| 2|PF2 |，則 cos F1PF24（D）5以及余弦定理的運(yùn)用。 首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦1 33（A）（ B）（C）454【命題意圖】 本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用， 半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。解析】解：由題意可知， a 2 b, c 2，設(shè) |PF1| 2x,| PF2 | x，則 |P

5、F1| |PF2 | x 2a 2 2，故|PF1| 4 2,| PF2 | 2 2，F(xiàn)1F2 4 ，利用余弦定理可得cos F1PF2PF12 PF22 F1F22 (4 2)2 (2 2)2 422PF1 PF22 2 2 4 26. 如圖，中心均為原點(diǎn) O 的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)， M ，N 是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若 M ，O，N 將橢圓長(zhǎng)軸四等分， 則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3 B.2 C. 3 D. 2命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)兩者公交點(diǎn)求解離心率的關(guān)系【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為 2a，雙曲線的長(zhǎng)軸為又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為2a ，由

6、M，O，N 將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則2a 2 2a ，即 a 2a ，7.已知拋物線關(guān)于c，則雙曲線的離心率為 e c ，e c ，aaa 2.ax 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M （2, y0） 。若點(diǎn)M 到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則 |OM | （ ）A、 2 2B、 2 3C、 4D、 2 5解析設(shè)拋物線方程為 y2=2px（p0）, 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ p ,0 ），準(zhǔn)線方程為 x= p ,22 M在拋物線上，M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn) 線的距離，即（2- 2p）2 y02 （2 2p）2 3解得：p 1, y0 2 2 點(diǎn)M（2,2 2），根據(jù)兩點(diǎn)距離公式 有：|OM | 22

7、 （2 2） 2 2 3點(diǎn)評(píng)本題旨在考查拋物線的定義 : |MF|=d,（M 為拋物線上任意一點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)，228.對(duì)于常數(shù) m、 n，“ mn 0”是“方程 mx2 ny2 1的曲線是橢圓”的（）d 為點(diǎn) M 到準(zhǔn)線的距離 ）.A 、充分不必要條件【答案】 B.B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件m 0,22【解析】方程 mx2 ny2 1的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù) m,n的取值為 n 0, 所以，由 mn 0得不到程 m n,22mx2 ny 2 1的曲線表示橢圓，因而不充分；反過(guò)來(lái)，根據(jù)該曲線表示橢圓，能推出mn 0 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查充分條件和必

8、要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征，可以知道常數(shù)m,n 的取值情況 .屬于中檔題 .22A，B，左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2。若 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，9.橢圓 x2 y2 1（a b 0） 的左、右頂點(diǎn)分別是 ab則此橢圓的離心率為 A. 1 B. 5 C. 1 D. 5-24 5 2 【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想 . 利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：AF1ac， F1F22c， F1Bac.又已知AF1 ， F1F2，2 2 2 2 2 2 c 5 5F

9、1B 成等比數(shù)列，故 (a c)(a c) (2c)2，即 a2 c2 4c2，則 a2 5c2.故e.即橢圓的離心率為a 5 5點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過(guò)已知條件建立有關(guān)只含有離心率 e 的方程， 長(zhǎng)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等從而求解方程即可 . 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì)a, c的方程，然后化為有關(guān) a,c 的齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為. 來(lái)年需要注意橢圓的長(zhǎng)軸，短軸10.已知雙曲線 C2x2a2- by22 =1的焦距為 10 ，P （ 2,1）在 C 的漸近線上，則C 的方程為22 xy A20=152xB.52y0=122xyC. - =180 2022xyD. - =120 80

10、解析】設(shè)雙曲線2x2a2y- 2 =1 的半焦距為 b2c ，則 2c 10,c 5.又 C 的漸近線為b x ，點(diǎn) P （ 2,1）在 aC 的漸近線上， 1 b 2 ，即 a a2b.2y2 =1.52又c2 a2 b2， a 2 5,b 5 ， C的方程為 2x0點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力，是近年來(lái)?？碱}型 .2x11.已知雙曲線 2y2=1 的右焦點(diǎn)為（3,0)則該雙曲線的離心率等于a53 143234ABCD14423分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率 e c 即可。 a23 解答： 根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo) （

11、3,0） 知c 3，由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知 a2 5 9，所以 a 2，因此 e.故選 C.2 二 、填空題2212.橢圓 x2 y 1（a為定值，且 a 5）的的左焦點(diǎn)為 F ，直線 x m與橢圓相交于點(diǎn) A、B， FAB的周長(zhǎng)的 a52 最大值是 12，則該橢圓的離心率是 ?！敬鸢浮?2 ，32 2 c 2 解析根據(jù)橢圓定義知： 4a=12, 得 a=3 , 又 a2 c2 5 c 2, ea3 點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)橢圓概念的掌握程度 .突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念.2213. ）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 x2y1的離心率為 5，則 m的值為 【答案】 2。m m2

12、 422 【解析】 由 x2y1得 a= m，b= m2 4，c= m m2 4 。m m2 4c m m2 4 2 e= = = 5 ，即 m2 4m 4=0 ，解得 m=2 。am14 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂離水面 2 米，水面寬 4 米，水位下降 1 米后，水面寬米.解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點(diǎn) O 的坐標(biāo)為（ 0,0），設(shè)l 與拋物線的交點(diǎn)為 A、B ，根據(jù)題意，知 A（-2，-2）， B（2，-2） 設(shè)拋物線的解析式為 y ax2，則有 2 a 22， a 12拋物線的解析式為 y 1 x2 水位下降 1 米，則 y -3，此時(shí)有 x 6或 x 6

13、 2此時(shí)水面寬為 2 6 米22xy215.設(shè) P 為直線 y b x與雙曲線 2 2 1（a 0,b 0） 左支的交點(diǎn)， 3aa2 b23aF1是左焦點(diǎn)， PF1垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率 e2 2 2 216.已知雙曲線C1: x2 y2 1（a 0,b 0）與雙曲線C2:x y 1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為 a2 b24 16F( 5,0) , 則 ab解析】雙曲線的22 y 1 漸近線為 y 2x ，而 x2 16a22y2 1的漸近線為b2y b x ，所以有 b 2 ， b 2a ， aa又雙曲線2x2a2y2 1的右焦點(diǎn)為 （ 5,0），b2所以 c 5，又 c2 a

14、2 b2，即 5 a2 4a2 5a2 ，所 以a 1,a 1,b 2 。三、解答題17.已知橢圓 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ ab0） ,點(diǎn) P（ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）在橢圓上。 （I）求橢圓的離心率。（II）設(shè) A 為橢圓的右頂點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 Q在橢圓上且滿足 |AQ|=|AO|求直線 OQ 的斜率的值。解析】 () 點(diǎn) P( 5a, 252 a） 在橢圓上12a52a12a2 2 1b2b22a52e81 ab22ae6e4() 設(shè) Q(acos ,bsin )(0 2 )；則 A(a,0)AQ AOa2(1 cos )2 b2 sin2a221 3c

15、os 16cos 5 0 cos3 bsin直線 OQ 的斜率 kOQ5acos2218.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C1x2 y2 1(a b 0 )的左焦點(diǎn)為 F1( 1,0) ，且點(diǎn) P (0,1)在 C1上. ab（1）求橢圓 C1 的方程；2（2）設(shè)直線 l同時(shí)與橢圓 C1和拋物線 C2： y2 4x相切，求直線 l的方程 .答案】解析】（ 1）因?yàn)闄E圓 C1的左焦點(diǎn)為 F1（ 1,0） ，所以 c 1，x2 y21點(diǎn) P(0,1) 代入橢圓 x2 y2 1 ，得 12 1，即 b 1， a bb2所以 a2 b2 c2 2 ，2所以橢圓 C1 的方程為 x y2 1.2

16、2）直線 l 的斜率顯然存在，設(shè)直線 l 的方程為 y kx m ，2x y2 12 y 1，消去 y并整理得 (1 2k2)x2 4kmx 2m2 2 0， y kx m因?yàn)橹本€ l與橢圓 C1相切，所以16k2m2 4(1 2k2)(2m2 2) 0 ，整理得 2k2 m2 1 0 y2 4x，消去y kx my 并整理得2 2 2 k2x2 (2km 4)x m2 0 。因?yàn)橹本€ l 與拋物線2 2 2C2相切，所以(2km 4)2 4k2m2 0 ，整理得 km 1 k2k2綜合，解得 2 或 2 。m2m2所以直線 l 的方程為 y22x2或 y22x 2。19.【 2102 高考北

17、京文 19】（本小題共 14 分 ）已知橢圓 C：22xy2+ 2=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為 A （2,0），離心率為 ab2， 直線 y=k（x-1）與橢圓 C交與不同的2兩點(diǎn) M,N（）求橢圓C 的方程）當(dāng) AMN 的面積為 10 時(shí)，求 k 的值3【考點(diǎn)定位】此題難度集中在運(yùn)算，但是整體題目難度確實(shí)不大，從形式到條件的設(shè)計(jì)都是非常熟悉的，相信平時(shí)對(duì) 曲線的練習(xí)程度不錯(cuò)的學(xué)生做起來(lái)應(yīng)該是比較容易的。a2c2解得 b 2 .所以橢圓C 的方程為 xy1.a2 42a2 b2 c2解：1）由題意得2）y k(x 1)由 x2 y2 得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.421設(shè)點(diǎn)4

18、k 22k2 4M,N 的坐標(biāo)分別為 (x1,y1)，(x2,y2)，則 y1 k(x1 1)，y2 k(x2 1)，x1 x2 14k2k2，x1x2 12k 2k24所以|MN|= (x2 x1)2 (y2 y1)2 = (1 k 2)( x1 x2)2 4x1x2 = 2 (1 k )(4 6k )1 2k2由因?yàn)辄c(diǎn) A(2,0)到直線 y k(x 1)的距離 d |k | ，1 2k 21 |k | 4 6k 2|k | 4 6k2所以 AMN 的面積為 S |MN | d 2 . 由 22 1 2k21 2k210 ，解得 k 1.320.【2012 高考湖南文 21】（本小題滿分

19、13分）1 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為 的橢圓 E 的一個(gè)焦點(diǎn)為圓 C： x2+y2-4x+2=0 的圓心 .2 （）求橢圓 E 的方程【答案】2 2 2 2【解析】（）由 x2 y2 4x 2 0 ，得 （x 2）2 y2 2 .故圓的圓心為點(diǎn)22xy（2,0）, 從而可設(shè)橢圓的方程為 2 2 1（a b 0）, 其焦距為 2c ，由題設(shè)知 abc 1 2 2 2c 2,e , a 2c 4,b2 a2 c2 12. 故橢圓的方程為：a222 xy1.16 1221.【 2012 高考陜西文 20】本小題滿分 13 分）2x2 已知橢圓 C1 : xy2 1 ，4橢圓 C2以 C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與 C1有相同的離心率。1）求橢圓 C2 的方程；2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A