有理數(shù)運算易錯點

1、有理數(shù)運算中的常見錯誤示例- 、概念不清例 1 計算 :15+(-6)-|-5|.錯解: 原式=15-6+5=14.錯解分析：錯在沒有弄清 -(-5) 與-|-5| 的區(qū)別.-(-5) 表示-5 的相反數(shù),為 5; 而-|-5| 表示 -5 的絕對值的相反數(shù) ,-5 的絕對值為 5,5 的相反數(shù)是 -5.正解: 原式 =15-6-5=4.例 2 計算 : 23 4 2 .93錯解: 原式 = 6 9 2 9.43錯解分析： 此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念 . 需知 23表示 2 2 2, 其結(jié)果為 -8, 因此 , 23絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘 .正解: 原式= 8 9 2 12.43二、錯

2、用符號例 3 計算 :-5-8 (-2).錯解: 原式=-5-16=-21.錯解分析： 錯在先將 8前面的“ - ”當成性質(zhì)符號 , 后來又當成運算符號重復 使用 , 切記不可這樣重復用 .正解 1:若把-8 中的“ - ”當成性質(zhì)符號 ,則可得以下過程 :原式 =-5+(-8) (-2)=-5+16=11.正解 2:若把-8 中的“ - ”當成運算符號 ,則可得以下過程 :1 / 10原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、項動符號不動例 4 計算: 315/ 10 21 82 14.5 .3443錯解: 原式= 31 8/ 1053 21 1413 34 4 2=51 31 14 1

3、3 2 2=51 11=16 1 .33錯解分析： 在解答本題時 , 應先觀察數(shù)字的特點 , 將小數(shù)進行轉(zhuǎn)化 , 并使分母 相同的分數(shù)合并計算 .在運用加法交換律時 -定要記住,項動其符號也 -定要隨之 而動.錯解在移動 82- 項時,漏掉了其符號 .3正解: 原式= 31 8253 21 1413 34 4 211= 12 3 1422=-12+11=-1.四、對負帶分數(shù)理解不清例 5 計算: 6478 8錯解: 原式= 64 78 8=17164 1 7 18888 7 = 8 7.64 64錯解分析：錯在把負帶分數(shù) 647 理解為 64 7 ,而負帶分數(shù)中的“ -”是整88個帶分數(shù)的性質(zhì)

4、符號 ,把 64 87看成 64 87才是正確的 .與之類似, 8 674也不等于 864 .正解 : 原式= 64 717648864 64五、考慮不全面例 6 已知| -1|=5, 則的值為( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6 或 4錯解: 由| -1|=5 可得-1=5, 解得=6.選 A. 錯解分析：-個數(shù)的絕對值等于 5,則這個數(shù)可能為正 ,也可能為負 ,所以-1=5, 解得=6 或-4.正解: 選C.六、錯用運算律例 7 計算 :=1 1 17 18 4218 7 3 1126 9錯解分析：由于受乘法分配律 ( b+c)= b+c 的影響,錯誤地認為 ( b+c)12錯

5、解: 原式= 613 91 613 27 63 3 b+c, 這是不正確的 .正解: 原式= 17 18 426363 63 631 63 = 163 31 31 3七、違背運算順序例 8 計算 : 4 1 16.8錯解: 原式=4(-2)=-2.錯解分析： 本題是乘除運算 , 應按從左到右的順序進行 , 而錯解是先計算1 16, 這樣就違背了運算順序 .8正解: 原式=4(-8) 16=-512.例 9 計算: 5 2 1 32 2 .16錯解: 原式=25-(-2) 2=25-4=21.錯解分析： 在計算 1 32 時 , 錯誤地先進行乘法運算 . 事實上應該先算乘方 16再算乘除 .1正

6、解: 原式=25 1 1 02416=25-64=-39.4 / 10有理數(shù)典型錯題示例-、例1 計算： （1 ） -19.3 0.7 ；（2） （2 1） 3 123錯解： （ 1）-19.3 0.7 -20；1 111（2） （2 ） 3 （2 ） 11 2 322錯解分析： （1）這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯誤對于絕對值不 同的異號兩數(shù)相加，如何定符號和取和的絕對值，初學時要特別小心（2 ）混合運算中，同級運算應從左往右依次進行本題應先除后乘，這里先算了 3 1 ，3 是不按法則造成的計算錯誤正解： （1） -19.3 十0.7 -18.6 ；1 1 3 1 1 1 1 1（2）

7、（2 ） 3 2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 計算： （1） 42；（2） （0.2）3錯解： （ 1） 42 （ -4） （-4） 16；（2） （0.2）/ 10 -0.8 錯解分析：（1）42 ，表示4的平方的相反數(shù)， 即42-（44），它與（4）2 不同，兩者不能混淆（2） （0.2）3表示 -0.2 的三次方小數(shù)乘方運算應注意運算結(jié)果的小數(shù)點位 置正解：（l）42-16；（2） （0.2） 3 -0.008 三、例3 計算： （1） （13） 2 2 ；（2） （2 1）28 3 2錯解： （ 1） （13） 2221；8 3 4（2） （21）2（2）2（1）241 2

8、2 4錯解分析： ：帶分數(shù)相乘（或乘方）必須先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再計算 正解： （ 1）原式 11 8 11 3 2 ；8 3 3 3（2 ）原式 （ 5）2 25612 4 4四、例 4 已知： a 2， b 3，求 ab 錯解： a 2， b 3， a2， b3 a b 5錯解分析：本題錯在最后 -步，本題應有四個解錯解中只注意同號兩數(shù)相 加，忽略了還有異號兩數(shù)相加的情況正解：前兩步同上， ab5，或 ab1五、例 5 下列說法正確的是（ ）（A）0 是正整數(shù)（B）0是最小的整數(shù)（C）0 是最小的有理數(shù)（D）0是絕對值最小的有理數(shù)錯解：選A錯解分析： 0 不是正數(shù)，也不是負數(shù)， 0當然不

9、在正整數(shù)之列；再則，在有 理數(shù)范圍之內(nèi)，沒有最小的數(shù)正解：選D六、例 6 按括號中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：（l）57.898 （精確到 O.01） ；（2）0.057988 （保留三個有效數(shù)字）錯解： （ 1）57.898 57.9 ； （2）0.057988 0.058錯解分析： （1）57.898 精確到 0.01 ，在百分位應有數(shù)字 0，不能認為這個小 數(shù)部分末尾的 O是無用的正確的答案應為 57.90 注意57.9和57.90 是精確度不 同的兩個近似數(shù)（2 ）發(fā)生錯解的原因是對“有效數(shù)字”概念不清有效數(shù)字是指 - 個由四舍 五入得來的近似數(shù)，從左邊第 -個不是 0的數(shù)

10、字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，6 / 10都叫這個數(shù)的有效數(shù)字因此 0.057988保留三個有效數(shù)字的近似值應為 0.0580 ， 而0.058只有兩個有效數(shù)字七、例 7 選擇題：（l） 絕對值大于 10而小于 50的整數(shù)共有（）（A）39 個（B）40個（ C）78個（D）80個（2） 不大于 10的非負整數(shù)共有（）（A）8 個（B）9個（C）10個（D）11個錯解： （1）D （2）C錯解分析： （l）10 到50之間的整數(shù)（不包括 10和50在內(nèi)）共39個，-50到-10 之間的整數(shù)也有 39個，故共有 78個本題錯在考慮不周密 （2） 這里有兩個概念： - 是“不大于”，二是“非負整

11、數(shù)”前 - 概念不清，會誤以為是 0至 9十個數(shù)字；后-概念不清，會誤解為是1至 10十個數(shù)字，都會錯選（ C）正解： （l）C （2）D八、例812233489233445910計算：錯解：原式 （2123）（3243）（4345） （98190）2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 48 9 2 3 3 4 4 59 101 9 2 .2 10 5錯解分析： 絕對值符號有括號的功能，但不是括號絕對值符號的展開必 須按絕對值意義進行； 特別是絕對值號內(nèi)是負值時， 展開后應取它的相反數(shù) 這 是- 個難點，應格外小心12233489正解： 0， 0 ， 0 ， 0233445910

12、12233489原式 （ ）（ ）（ ） （ ）2334459107 / 101223348 9 2334459 10192 2 10 58 / 10有理數(shù)的乘方錯解示例- 、例 1 用乘方表示下列各式：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；(2) ，而 ( )4 表示.3 33 3 3 3正解：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4 ； 2 2 2 2 4(2)( )4. 2 2 2(2) 3333錯解：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 5錯解：(1)5 32 22 4；(2)2 32 62 36 ；(3)5 (3)2 32 9；(4) ( 3)2

13、 9. 錯解分析： 以上錯誤都是由于沒有按照正確的運算順序進行運算造成的. 有理數(shù)的運算應先算乘方，再算乘除，最后算加減 .9 / 10；42 2 2 2 24( 2).3 3 3 3 3錯解分析： 求 n 個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 .(1)錯在混淆了 ( 5)4與 54所表示的意義 . ( 5)4的底數(shù)是 -5，表示 4 個-5 相 乘，即 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ，而 54表示 5 5 5 5.(2)錯在最后結(jié)果沒有加上括號 .實際上 2 與(2)4的意義是不同的， 2 表示 3 3 32 2 2 2 2 42 2 2 2正解：(1) 5 32 5 9 4；(2) 2 32 2 9 18；(3) 5 (3)2 5 9 9； 5 25 5 4) ( 3)2 9.四、例 4 計算： 22 ( 3 ) ( 1)2 (1 3)2 .22錯解：22 ( 32 ) ( 12)2 (1 3)2914 (1 9) 9 ( 2) 7 .44錯解分析： 錯解中出現(xiàn)了以下錯誤： 22 4, 3 9,(1 3)2 1 9. 實際上，24224,329292,(1 3)2 ( 2)4.正解： 22 ( 3 ) ( 1)2 (1 3)222914 ( ) 4 18 1 19.2410 / 103 3 3 3 3二、例 2計算：(1) (