F平面向量理科2014年Word版含答案

1、F單元平面向量F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算5. A3、F1設(shè)a, b, c是非零向量，已知命題 p：若a b= 0, b c = 0,貝U a c = 0,命題q：若a/ b , b/c ,則a/c ,則下列命題中真命題是（）A. P V q B . pA qC.(綈 p) A (綈 q) D . pV (綈 q)5. A 由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題P為假命題；命題q中，當(dāng)bM0時(shí)，a , c定共線，故命題q是真命題.故pV q為真命題.15. F1已知A, B, C為圓O上的三點(diǎn)，若云隹（Xe AC，則Afef朮的夾角為15. 90由題易知點(diǎn) 0為BC的中點(diǎn)，即BC為圓0的直徑，故在

2、 ABC中, BC對(duì)應(yīng)的角A為直角，即AC與 AB的夾角為90 .7. F1平面向量a= (1 , 2) , b= (4 , 2) , c = na+ b(m R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，貝y m=（）A. 2 B . - 1C. 1 D . 27 . 2 c = m + b = (m+ 4, 2m+ 2)，由題意知 |a| -Icl -|b| -Icl 1，2）（ m 4，2m 2） （4，2（ m 4，2m 2），即 5仲 8 =罟，解得m=2.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算4.F2 已知向量 a= (k, 3) , b= (1 , 4) , c = (2 , 1),且(2a

3、 3b)丄c,則實(shí)數(shù) k=(A.C.4.C 2 a 3b= 2( k, 3) 3(1 , 4) = (2 k 3 , 6)，又(2 a 3b)丄 c , a (2 k 3) X2+ ( 6) = 0,解得 k= 3.& F2在下列向量組中，可以把向量 a= （3 , 2）表示出來(lái)的是（）A. e1= (0 , 0) , e2= (1 , 2)B.ei= ( 1, 2) , e2= (5 , - 2)C.ei= (3 , 5) , e2= (6 , 10)D.ei= (2 , 3) , e2= ( 2, 3)B 由向量共線定理，選項(xiàng) A, C, D中的向量組是共線向量，不能作為基底；而選項(xiàng)B中的

4、向量組不共線，可以作為基底，故選B.16. F2, C4已知向量 a= ( m cos2x),b= (sin2x,n)，函數(shù) f (x)= a b,且y= f (x)的圖像過(guò)點(diǎn) 缶，點(diǎn), 2丿!(1)求m n的值;將y=f (x)的圖像向左平移 0 (0 V 0 V n )個(gè)單位后得到函數(shù)y = g(x)的圖像，若y=g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求y = g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16 .解：(1)由題意知，f(x) = a b = nsin 2X+ ncos 2 x.因?yàn)閥= f(x)的圖像過(guò)點(diǎn) 偌，口點(diǎn)* 廠nnI 寸 3= nsi ng + ncosg,6 6

5、所以,4 n4 nI 2= nsin + ncos,33占=并乎n,即廠-2= n- 1n，解得 m= (3, n= 1.(2)由(1)知 f(x) =sin 2 x + cos 2 x = 2sinn 2x+石丿由題意知，g( x) = f (x +0 ) = 2sin gx+ 2 0 + 石丿設(shè)y=g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(X0, 2).2由題意知，X0+ 1 = 1 ,所以X0= 0 ,即到點(diǎn)(0 , 3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0 , 2).將其代入 y = g(x)得，sin(2 0 + y = 1.n因?yàn)?0 n,所以0 =因此，g(x) = 2sin2cos 2 x.由

6、2kn n 2x 2kn , k Z 得 k n-守Wx k n , k 乙所以函數(shù)y- g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為|k ny, k n , k乙n13. F2 設(shè) 00 4| a|，則 Smin02n若|b| = 2| a| , Sin = 8|a|，貝U a與b的夾角為15.S可能的取值有 3種情況：S= 2a + 3b, S = a+2b+ 2a 7 , S= b + 4a b所以S最多只有3個(gè)不同的值.因?yàn)?a, b 是不相等的向量，所以S S3= 2a + 2b 4a - b= 2(a b)0 , S S= a +b 2a b = (a b) 0, S2 & = ( a b)0，所以

7、S| b | 4|a| b|16|a| 2V16|a| 2= 0,所以 擷0,故正確;1QQQI對(duì)于，|b| = 2| a| , S.in= 4|a| + 8| a| cos 0 = 8|a| ,所以 cos 0 = q,又0 ,所以0 =才，故錯(cuò)誤.316. F4在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A 1, 0) , B(0 , C(3 , 0),動(dòng)點(diǎn)D滿足| 6D = 1,則| OA+ 血 Sd的最大值是16. 1 +心由|6D = 1,得動(dòng)點(diǎn)D在以C為圓心，半徑為1的圓上，故可設(shè)D(3 + cosa , sin a ),所以 OAF OBb OE= (2 + cos a，寸3 + sin a

8、)，所以 | OAb OB OD = (2 + cos a ) + (+ sin a ) 2= 8 + 4cos a + 23sin a = 8 + 2y7sin ( a + $ ),所以(| OA S聊 SD2) max= 8 + 2羽，即 |6A 血 6Dmax=V7 + 1.10. E6, F4已知F為拋物線y2= x的焦點(diǎn)，點(diǎn) A, B在該拋物線上且位于 x軸的兩側(cè),OA- OB= 2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 ABOfA AFC面積之和的最小值是()A. 2 B . 3 C.D.航810. B 由題意可知，F(xiàn), 0丿.設(shè) A(y1, y1), B(y2, y2), OA OB= yy

9、+ y1y2= 2,解得yiy2= 1或yiy2= 2.又因?yàn)锳, B兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè)，所以yiy2V 0，即yiy2= 2.當(dāng) y1My2時(shí),AB所在直線方程為 y y1= y2(x y2) = y(x-y2),令y = 0,得x = yiy2 = 2,即直線AB過(guò)定點(diǎn)C(2 , 0).十口11111于是SABO+afg=Saco+SBCO+Saafc= X 2| y11 + X 2|y2|+1 y1| = (9|y1|+ 8|y?!)22248gX 2#9| y1| X 8| y2| = 3，當(dāng)且僅當(dāng) 9| y1| = 8| y2| 且 yy = 2 時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng) y1 = y2時(shí),1

10、取 yi =農(nóng)，y2=寸2, 則AB所在直線的方程為 x = 2，此時(shí)求得 SaABO Sxafc= 2 X X 2X2+ 蘇 1X 后 72,而 17l ,故選 B.A.B.C.D.F4 記 maxx, y = min| a+ b| ,min| a+ b| ,2max| a+ b| ,2max| a+ b|x, xy,y, xy,minx, y = 5設(shè)a, b為平面向量，則()y, xy,兇 x min| a| , | b|a b|2 w|a|2+ |b|2,|a b|2 |a|2+ |b|2D 對(duì)于A,當(dāng)a= 0,bM 0時(shí)，不等式不成立；對(duì)于 B,當(dāng)a= bM0時(shí)，不等式不成立;對(duì)于C

11、 D,設(shè)OA= a,與/ OBC至少有一個(gè)大于或等于0B= b,構(gòu)造平行四邊形 OACB根據(jù)平行四邊形法則，/ AOB90。，根據(jù)余弦定理， max| a + b|2, | a b|2 | a|2+ | b|2成立，故選D.6.如圖 X19-1 所示，在三角形 ABC中, BD= 2CD若AB= a, AC= b,則XD=()1 2A.3a+ 3bB.2 13a+3b2 1C.2a3bD.2 23a3b6. A/ BC= AC AB= b a, |b |a，二 At= Xb+E?D= a+ |b|a=ga+fb.12. 設(shè) AB= (3 , 2), OC= (2 , 4)( O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)

12、 Hm 2, m- 1)為 ABC的垂心,則m=12. 2易知 CH= aH- aC= ( m 2 2, m- 1 4) = ( m m 5).由題知 CH-Ab= 0,即 nx3+ ( m-5) X 2= 0,.m= 2.& 已知向量ABtAC的夾角為120。，且 |AB = 2, | AC = 3.若辰入 AB+ AC 且航 BC則實(shí)數(shù)入的值為()A.7 B . 13 C . 6 D. D 由AP. BC=(入 AB+ AC ( Ac-Ab =入 AB. AC入(荷+ (AC2AC- AB= 0,得一3入4入+ 9 + 3= 0,解得入=號(hào).2.(1)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A

13、 1, - 2) , B(2 , 3), C( 2,- 1). 求以線段AB AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；11_A_A_A當(dāng) k=時(shí)，求(AB-kOC AC勺值.52 解：(1)由題意，得 應(yīng)-(3 , 5) , AC= ( 1, 1),則 AB+ AC= (2 , 6) , AB- AC= (4 , 4). 故所求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4 2, 2 10.(2) Og= ( 2, 1) , Ab- kOC= (3 + 2k, 5 + k),(辰 kOC 0C= (3 + 2k, 5+ k) ( 2, 1) = 11 5k.k= =,.( AB kOC OC= 11 5k= 0.54. 已知 ABC中,角A為銳角，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.設(shè)向量m= (cosnA, sin A), n= (cos A, sin A)，且 m與 n 的夾角為石.3(1)計(jì)算mn的值并求角A的大??；若a= 9, c =西，求 ABC的面積S4.解：(1) Tl m =寸cos2A+ sin 2A= 1, | n| =7cos2A+ ( sin A) 2