導(dǎo)數(shù)講義練習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用f(xo)或 y丨 x% 即(X。)lim y = limJ0 x J0f(x。：x) - f(x。)Ax2.幾何意義:函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f (x)在點(diǎn) p( x0，f【知識(shí)梳理】1.概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量lx，那么函數(shù) y相應(yīng)地有增量.:y =f(x0+Ax ) f (x0),比值二y叫做函數(shù)y=f ( x )在x 0到x 0 + x之間的平均變化率，即 x00 y=f(X0”f(X0)如果當(dāng)， 、 0xlx時(shí)，一y有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f (x)Ax在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作(

2、x0)處的切線的斜率.3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C =0(C 為常數(shù))；(xn) = nxn；(si nx)二cosx ； (cosx) - -s in x ；(ex)二 ex ； (ax) = ax In a ( a 0且 a = 1)；(lnx) 4 ；1(log a x) log a ex且 a =1) 常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：法則 1 : U(x)二 v(x)丨-U(X)二 v(x) 法則 2 : U(x) v(x) 1 = U (x) v(x) u(x) v (x) 法則 3:血=U(x) v(x)2u(x) v(x)v(x) 一v2(x)4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系

3、；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系；用導(dǎo)數(shù)求極大值、極小值；用導(dǎo)數(shù)求最大值、最小值 題型1 :定義例1.已知曲線y Jx2和這條曲線上的一點(diǎn) P(1,-)，點(diǎn) Q是曲線上的點(diǎn)P附近的一點(diǎn)，貝U44點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()1 2 1 2A. (1 .x,(x)2)B. Cx-C：x) )C. (1* (1 .：x) )D.441 2 ( ：x,；(1. x)4例2.設(shè)函數(shù)f (x)在點(diǎn)X。處附近有定義，且f(X。tx)f%) Wx b(.lx)2 (ab為常數(shù))，則( )A. f(x) =aB. f (x) =bC. f(x。)=aD.f (xo)二b例3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x。處可導(dǎo)，且f(xo)=A，求下列各值

4、。(1) lim f(x。一 g-f%)(2)ijm f(x。4；x)-f(x0 x)JAx3Ax練習(xí)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且f(x) =A，求下列各值。(1)lim愀“旳-論).j02(2)趴 f(x次)：(3 次)練習(xí)2.設(shè)函數(shù)f (x)在x =x處可導(dǎo)，且|叫 _=1,則f (x0) =練習(xí)3.已知函數(shù)y=f(x)在x =a處可導(dǎo)，且f(a) =A .試求”m f (2x _a) _ f (2a _ x) tx-a練習(xí)4.設(shè)函數(shù)f (x)在x =a處可導(dǎo)，且f (a) =A，貝V ”叫f (a+h2) - f (a)= h=題型2:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):3322(1)

5、y =xsinx(2) y =2x -3x 5x-4( 3) y = x cosx(4)sin xy =x題型2:導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的步驟： 求出y = f x在X。處的導(dǎo)數(shù)xo ； 利用直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為y - y0二x0 x - x。1 函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)，且 f (0) = 2.? x, y R，若函數(shù) f(x+ y)= f(x)f(y)成立，則 f(0)=題型3:導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；(2) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 解不等式f(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)v0，得函數(shù)的單

6、調(diào)遞減區(qū)間.注： 若f (x) 0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若 f (x)v 0，則函數(shù)單調(diào)遞減.若函數(shù)單調(diào)遞增，則f(x)_0 ;若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)豈0.x1.函數(shù) f (x) x (a b : 1),則()eA. f(a) = f(b) B. f(a) ：f(b) C. f (a) f (b) d. f (a), f (b)大小關(guān)系不能確定2. 設(shè)函數(shù)y= f(x)在(a, b)上可導(dǎo)，貝U f(x)在(a, b)上為增函數(shù)是f (x)0的()A .必要不充分條件B .充分不必要條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件題型4:導(dǎo)數(shù)與極大(小)值一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，判

7、別f(x0)是極大(小)值的方法是：如果在X。附近的左側(cè)f (x) 0,右側(cè)f (x)v 0，那么f(x)是極大值；如果在X。附近的左側(cè)f (x)v 0,右側(cè)f (x)0，那么f(x)是極小值；注意：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).1. 函數(shù)y二f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y二f (x)在這點(diǎn)取極值的(A. 充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件2.函數(shù)f x = ax3 x 1有極值的充要條件是 .3. 已知函數(shù)y =x3 -3x c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c二()A.-2或 2B. -9或 3C. -1或 1D. -3 或 1324.求函數(shù) y = x - 3x - 9x

8、 (- 2 xg (x)，令 F(x) = f(x) g(x)，貝U F(x)在a, b上的最大值為 .已知 f(x) = x2 + 2xf (1)，貝U f (0)等于324. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = 2x 3(a+ 1)x + 6ax(a R).(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求證：f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x 1,3時(shí)，若f(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值.5. 設(shè)函數(shù) f(x)= |x3 + bx2 + cx+ d(a0)，且方程 f (x) 9x= 0 的兩根分別為 1,4.(1)當(dāng)a = 3，且曲線y= f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式;若f(x)在 ( m,+m )內(nèi)無(wú)

9、極值點(diǎn)，求a的取值范圍.6. (12分)已知函數(shù)f(x) = ax3 + bx2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線 x+ 9y = 0垂直.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；若函數(shù)f(x)在區(qū)間m, m+ 1上單調(diào)遞增，求 m的取值范圍.3227易錯(cuò)題函數(shù)f (x)=x +ax +bx a在x=l處有極值10,求a, b8已知函數(shù)f(x) = x3 + ax2 + bx + c在x=- 1與x= 2處都取得極值.(1)求a, b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;32若對(duì)x 2,3，不等式f(x) + qc f (x)恒成立，且常數(shù)a, b滿足ab,求證：.a f (a) b遇到失意傷

10、心事，多想有一個(gè)懂你的人來(lái)指點(diǎn)迷津，因他懂你，會(huì)以我心，換你心，站在你的位置上思慮，為你排優(yōu)解難。一個(gè)人，來(lái)這世間，必須懂得一些人情事理，才能不斷成長(zhǎng)。就像躬耕于隴畝的農(nóng)人，必須懂得土地與種子的情懷，才能有所收獲。一個(gè)女子，一生所求，莫過(guò)于找到一個(gè)懂她的人，執(zhí)手白頭，相伴終老。即使蘆花暖鞋，菊花枕頭，也覺(jué)溫暖；即使粗食布衣，陋室簡(jiǎn)靜，也覺(jué)舒適，一句懂你”叫人無(wú)怨無(wú)悔，愿以自己的一生來(lái)交付。懂得是彼此的欣賞，是靈魂的輕喚，是惺惺相惜，是愛(ài)，是暖，是彼此的融化；是走一段很遠(yuǎn)的路，驀然回首卻發(fā)現(xiàn)，我依然在你的視線里；是回眸相視一笑的無(wú)言；是一條偏僻幽靜的 小路，不顯山，不露水，路邊長(zhǎng)滿你喜愛(ài)的花草，靜默無(wú)語(yǔ)卻馨香盈懷，而