巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器講解

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)課題 濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)專業(yè)班級(jí) 姓 名 年12月2012學(xué)號(hào) 報(bào)告日期目錄1. 課題描述22. 設(shè)計(jì)原理22.1 濾波器的分類32.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 32.3 巴特沃斯數(shù)字帶阻模擬濾波器 32.3.1巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)原理 42.3.2巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟 73. 設(shè)計(jì)內(nèi)容83.1 用 MATLAB程實(shí)現(xiàn)103.2 設(shè)計(jì)結(jié)果分析 104. 總結(jié)105. 參考文獻(xiàn)11課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題目濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班學(xué)號(hào)級(jí)設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求一、設(shè)計(jì)內(nèi)容：設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器，阻帶頻率 200500hz，通帶上限 頻率600hz,通帶下

2、限頻率150hz，通帶衰減為0.5dB，阻帶最 大衰減20dB，米樣頻率2000hz，畫出幅頻、相頻響應(yīng)曲線，并 設(shè)計(jì)信號(hào)驗(yàn)證濾波器設(shè)計(jì)的正確性二、設(shè)計(jì)要求1設(shè)計(jì)報(bào)告一律按照規(guī)定的格式，使用A4紙，格式、封面統(tǒng)一給出 模版。2報(bào)告內(nèi)容(1) 設(shè)計(jì)題目及要求(2) 設(shè)計(jì)原理(包括濾波器工作原理、涉及到的 MATLAB!數(shù)的說明)(3) 設(shè)計(jì)內(nèi)容(設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)流程、仿真結(jié)果)(4) 設(shè)計(jì)總結(jié)(收獲和體會(huì))(5) 參考文獻(xiàn)(6) 程序清單起止時(shí)間2012年12月3日至2011年12月11日指導(dǎo)教師簽名2011年12月2日系(教研室)主任 簽名年 月日學(xué)生簽名年 月日1 .課題描述數(shù)字濾波器是由數(shù)字

3、乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或 裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處 理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成 電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)， 也可用大規(guī)模集成 數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。使用 MATLAB信號(hào)處理箱和BW（巴特沃斯）設(shè) 計(jì)低通數(shù)字濾波器。2. 設(shè)計(jì)原理2.1濾波器的分類數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是 時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。如果數(shù) 字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時(shí)間而變化， 則稱為時(shí)不變的，否則為時(shí)變 的。如果數(shù)字濾波器在某一給定時(shí)刻的響應(yīng)與在此時(shí)刻以后的激勵(lì)無 關(guān)，則稱

4、為因果的，否則為非因果的。如果數(shù)字濾波器對(duì)單一或多個(gè) 激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)滿足線性條件，貝帰為線性的，否則為非線性的。應(yīng) 用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器也可以按所處理信號(hào)的維數(shù)分為一維、 二維或多維數(shù) 字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為單變量函數(shù)序列，例如時(shí)間 函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為兩個(gè)或多個(gè)變量 函數(shù)序列。2.2 數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)阻帶頻率200500hz，通帶上限頻率600hz,通帶下限頻率150hz , 通帶衰減為0.5dB，阻帶最大衰減20dB，采樣頻率2000hz2.3 巴特沃斯數(shù)字帶阻模擬濾波器2.3.1巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)原理巴特沃

5、斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(j Q )| 2用下式表示：12(2嚴(yán)|Ha(jQ )|= G公式中，N稱為濾波器的階數(shù)。在Q =0時(shí)，|Ha (j Q) |=1; Q = Q c 時(shí)，|Ha(j Q )|=1/、2 , Q c 是 3dB截止頻率。在 Q 二Q c 附近, 隨Q加大，幅度迅速下降。幅度特性與 Q和N的關(guān)，N越大，通帶越 平坦，過渡帶越寬，過渡帶與阻帶幅度下降的速度越快，總是頻響特 性與理想低通濾波器的誤差越小。以S代替j Q,將幅度平方函數(shù)|Ha (j Q) |2寫成s的函數(shù)：蔓Ha(S) Ha(-S)=復(fù)變量S=a+j Q ,此公式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)Sk

6、用下公式表示：Sk=(詁 g) o/Y 邙公式中K=0,1,2,2N-1。2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為Q c的圓上，間隔是兀/N rad。為形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取S平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(S),而右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(-S)。Ha(S)的表達(dá)式為Ha(S)=X-12/ !(S-Sk)設(shè)N=3,極點(diǎn)有六個(gè)，它們分S0=匚S3=S4= Q cS1=- Q cS2=取S平面的左半平面的極點(diǎn)S0,S1,S2組成系統(tǒng)函數(shù)Ha(S),即Ha(S)=由于不同的技術(shù)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的邊界頻率和濾波器幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)公式和圖表統(tǒng)一將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用對(duì)3dB截止頻率Qc歸

7、一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令心呂 W，入稱為歸一化頻率，稱為歸一化復(fù) 變量，這樣的巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為qs二遲s-磯t-0公式中，稱為歸一化極點(diǎn)，用下公式表示,k=0,1,;,N-1顯然,Sk= Q c*Pk這樣，只要根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出階數(shù) N,按照鞏嚴(yán)2 公式求出N個(gè)極點(diǎn)，再按得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga儼）,如果給定Qc,再去歸一化，即將仇，代入中，便可得到期望 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）。所使用的MATLA函數(shù):1.巴特沃斯濾波器階數(shù)選擇函數(shù)(1) N, Q c=buttord( Q p, Q s, a p, a s, s )作用：計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù) N和3d

8、B截止頻率Q c。說明：Q p, Q s, Q c均為實(shí)際模擬角頻率。模擬頻率f:每秒經(jīng)歷多少個(gè)周期，單位 Hz,即1/s，信號(hào)的 真實(shí)頻率，可用于模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)；模擬角頻率Q :每秒經(jīng)歷多少弧度，單位rad/s，通常只于模 擬信號(hào)；數(shù)字頻率w每個(gè)采樣點(diǎn)間隔之間的弧度，單位rad，通常只用于數(shù)字信號(hào)。關(guān)系：Q =2pi*f ; w = Q *T=2pi*f/F。（F=1/Ts 為采樣頻率， Ts為米樣間隔）2.完整巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)(1)格式:b , a=butter (N, wc, ftype )作用：計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量b、a 說明：調(diào)用參數(shù)

9、N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和 3dB截止頻率的歸一化值，一般是調(diào)用 buttord格式(1)計(jì)算N和wc。系 數(shù)b、a是按照z-1的升幕排列。(2) 格式：B , A=butter (N, Q c, ftype ， s)作用：計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù) 向量。說明：調(diào)用參數(shù)N和Q c分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB 截止頻率(實(shí)際角頻率)，可調(diào)用buttord (2)格式計(jì)算N和Qc。系 數(shù)B A按s的正降幕排列。tfype 為濾波器的類型： ftype二high時(shí)，高通；Qc只有1個(gè)值。 ftype二stop時(shí)，帶阻；Q c= Q cl, Q c

10、u，分別為帶阻濾波器 的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。 ftype缺省時(shí)：若Q c只有1個(gè)值，則默認(rèn)為低通；若Q c有2個(gè)值，則默認(rèn)為帶通；其通帶頻率區(qū)間Q civ Q Q cu。3. 求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz()格式：H,w=freqz(b,a,N)說明：b和a分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系 數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0 pi范圍內(nèi)N個(gè)頻率 等分點(diǎn)的值(其中N為正整數(shù))，w則包含了范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)。 調(diào)用默認(rèn)的N時(shí)，其值是512。可以先調(diào)用freqz()函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的 頻率響應(yīng)，然后利用abs()和angle()函數(shù)及plot()函數(shù)，繪制出系統(tǒng)的

11、頻響曲線。4. 模擬域頻率變換函數(shù)Ip2lp （模擬低通濾波器變換為低通濾波器）Ip2hp （模擬低通濾波器變換為高通濾波器）Ip2bs （模擬低通濾波器變換為帶阻濾波器）Ip2bp （模擬低通濾波器變換為帶通濾波器）5. 濾波器離散化函數(shù)：bili near （使用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）imp in var （使用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）2.3.2 巴特沃斯帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟（1） 確定濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：p s、 p、- s ；求出濾波去的階數(shù)N；（2）運(yùn)用函數(shù)buttord （上,匕,W 計(jì)算巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)N和歸一化3db截止頻率c

12、；（3） 運(yùn)用函數(shù)butter （NjJ求得低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式形式；(4) 設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器；(5) 調(diào)用Ip2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶阻低通濾波器；(6) 利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)；(7) 作圖顯示濾波器的幅頻特性和相位特性。3設(shè)計(jì)內(nèi)容3.1 用MATLA編程實(shí)現(xiàn)clear allfs=2000;T=1/fs;rp=0.5;rs=20;wp1=(150/1000)*pi;wp2=(600/1000)*p

13、i;ws1=(200/1000)*pi;ws2=(500/1000)*pi;%數(shù)字帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)wc1=(2/T)*ta n(wp1/2);%頻率預(yù)畸變wc2=(2/T)*ta n(wp2/2);wr1=(2/T)*ta n(ws1/2);wr2=(2/T)*ta n(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1; %歸一化通帶截止頻率ws=wp*(wr1*B)/(w0A2-wr1A2);%歸一化阻帶截止頻率N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s ); %求濾波器階數(shù)與 3dB截止頻率Z,P,K=buttap(N);Bd,Ad=zp2tf(Z

14、,P,K);%將零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)化成傳輸形式B,A=lp2bs(Bd,Ad,w0,B);器%對(duì)低通濾波器進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為帶阻濾波b,a=bili near(B,A,2000);%利用雙線性變換法，轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H,W=freqz(b,a);%數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H);gridon;xlabel(頻率/Hz );ylabel( 幅值);title(數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng))；subplot(2,2,2);plot(W*fs/(2*pi),angle(H);gridon ;xlabel(頻率/Hz );ylabel( 相位); t=0:1:100;y=si n(45*t+1/4*pi)+si n(250*t+pi);subplot(2,2,3);plot(t,y);gridon;y1=filter(b,a,y);y2=fft(y1);subplot(2,2,4);plot(t,y2);gridon;幅頻，相頻響應(yīng)曲線：m 01002003004005006007003009001000頻率/Hz信號(hào)驗(yàn)證濾波器設(shè)計(jì)的正確性（附圖）經(jīng)過濾23.2 設(shè)計(jì)結(jié)果分析設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻數(shù)字濾波器時(shí)，發(fā)現(xiàn)Q與W成非線性關(guān)系，所以在 圖像呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系，由于是帶阻數(shù)字濾波，所以