2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修3一課三測：1.2.2.2　系統(tǒng)抽樣 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績2。2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第2課時系統(tǒng)抽樣填一填系統(tǒng)抽樣(1）定義：系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號，等距分組，按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按_(稱為抽樣距)抽取其他樣本系統(tǒng)抽樣又叫_或_（2)適用范圍：適用于樣本容量較大，且個體之間無明顯差異的情況(3)抽樣步驟：假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本第一步，編號：先將總體的n個個體_;第二步，分段:確定分段間隔k，對編號進行分段，當(dāng)n能整除n時,k；當(dāng)n不能整除n時(設(shè)整除所得余數(shù)為r），先從總體中隨機剔除(可采用簡單隨機抽樣方法剔除）r個個體，此時k；第三步：定起始編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個

2、體編號l(lk)；第四步，抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l_得到第2個個體編號(kl），再_得到第3個個體編號(2kl），依次進行下去,直到獲取整個樣本。判一判1.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣（）2系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，余數(shù)是幾就剔除前幾個數(shù)(）3系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是個體數(shù)較多但均衡無差異的總體（）4系統(tǒng)抽樣不是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性不一樣(）5系統(tǒng)抽樣的本質(zhì)是“等距抽樣”，要取多少個樣本就把總體分成多少組，每組中取一個（)6系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性與具體的編號有關(guān)，而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)()7在系統(tǒng)抽樣中，總體中的個體

3、數(shù)如果正好能被樣本容量整除，那么他們的比值就可以作為系統(tǒng)抽樣的間隔（)8為了檢查某城市汽車尾氣排放是否超標,在該城市的主要干道上抽取車牌末尾數(shù)字為5的汽車檢查,這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法（）想一想1.系統(tǒng)抽樣適用的條件是什么？提示：當(dāng)總體中個體無差異且個體數(shù)目較大時2抽樣方法的選擇原則是什么？提示:（1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪拌均勻，可采用抽簽法(也可用隨機數(shù)法)(2）當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時可用隨機數(shù)法(3）當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時可用系統(tǒng)抽樣3系統(tǒng)抽樣的特征是什么?提示：系統(tǒng)抽樣的特征：等間距性；等可能性4三種抽樣方法的對比提示：思考感悟練一練1

4、一個年級有12個班,每個班有50名學(xué)生，按1到50排學(xué)號,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的學(xué)生留下進行交流，這里運用的是（)a系統(tǒng)抽樣 b抽簽法c隨機數(shù)法 d以上都不對2某政府機關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適（)a系統(tǒng)抽樣法 b簡單隨機抽樣法c分層抽樣法 d隨機數(shù)法3一批零件共160個，其中一等品48個，二等品64個,三等品32個，次品16個從中抽取一個容量為20的樣本，對總體中每個個體被抽到的概率,用簡單隨機抽樣為p1，用分層抽樣為p2，用系統(tǒng)抽樣為p3，則（

5、）ap1p2p3 bp1p3p2cp2p3p1 dp1p2p3知識點一系統(tǒng)抽樣的基本概念1.下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是（)a從全班48名學(xué)生中隨機抽取8人參加一項活動b一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本c從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況d從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況2下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（)a體育老師讓同學(xué)們隨機站好，然后按15報數(shù)，并規(guī)定報2的同學(xué)向前一步走b為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每

6、隔五分鐘抽一桶油進行檢驗c五一期間麥當(dāng)勞的工作人員在門口發(fā)放50份優(yōu)惠券d唐山大地震試映會上，影院經(jīng)理通知每排（每排人數(shù)相等)28號觀眾留下來座談知識點二系統(tǒng)抽樣的設(shè)計3。某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書360冊，要求檢驗員每小時抽取50冊圖書，檢驗其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計一個抽樣方案4一個總體中的1 000個個體編號為0,1,2，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1,2,，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x33k的后兩位數(shù)，(1)當(dāng)x24時，寫出所抽取樣本的10個號碼;（2

7、)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍綜合知識抽樣方法的綜合應(yīng)用5。某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進行座談;一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人的成績在110分以上，10人的成績在100110分，30人的成績在90100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；運動會服務(wù)人員為參加400 m決賽的6名同學(xué)安排跑道就這三件事，合適的抽樣方法分別為_、_、_。6某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀體育運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中做問卷調(diào)查（1)如

8、果要在所有答卷中抽出150份用于評估應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論，請詳細敘述抽樣過程？(2)如果要在所有答卷中抽出120份用于評估應(yīng)如何運用系統(tǒng)抽樣的方法從4 000名高中生的答卷中抽取64份樣本，請詳細敘述抽樣過程？基礎(chǔ)達標1某小禮堂有25排座位，每排20個座位一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的25名學(xué)生進行測試,這里運用的抽樣方法是（)a抽簽法 b隨機抽樣c簡單隨機抽樣 d系統(tǒng)抽樣2某班的78名同學(xué)已編號為1,2，3,，78，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況,老師收取了學(xué)號能被6整除的13名同學(xué)的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是()a簡單隨機抽樣法 b系

9、統(tǒng)抽樣法c分層抽樣法 d抽簽法3現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調(diào)查：從10盒黑色水筆芯中抽取2盒進行質(zhì)量檢查撫州市某中學(xué)共有160名教職工,其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24員為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本請問較為合理的抽樣方法是（)a和都是簡單隨機抽樣b和都是分層抽樣c簡單隨機抽樣,分層抽樣d分層抽樣，簡單隨機抽樣4某社區(qū)有400個家庭，其中高等收入家庭120個,中等收入家庭180個,低等收入家庭100個為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作。某校高一年級有13名排球運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，記作.那么，完成

10、上述兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法分別是(）a用簡單隨機抽樣，用簡單隨機抽樣b用分層抽樣,用簡單隨機抽樣c用簡單隨機抽樣，用分層抽樣d用分層抽樣，用分層抽樣5為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是（）a2 b4c5 d66為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為(）a3，2 b2，3c2,30 d30,27用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號按編號順序平均分成20

11、組（18號，916號,153160號),若第16組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是（）a7 b5c4 d38采用系統(tǒng)抽樣的方法,從個體數(shù)為1 003的總體中抽取一個容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數(shù)為_,抽樣間隔為_9某班級有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本,已知6號，32號，45號學(xué)生在樣本中，那么在樣本中還有一個學(xué)生的編號是_號10某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本若用系統(tǒng)抽樣方法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序分為40組，每組5人,號碼分別為15,610，196200

12、，若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人11為了了解1 203名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本,現(xiàn)采用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法來確定所選取樣本,則抽樣間隔k_.12一個總體中共有100個個體，隨機編號0，1，2，99，依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_13為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績,

13、擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程14某制罐廠每小時生產(chǎn)易拉罐120 000個，每天的生產(chǎn)時間為12小時，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時間就要抽取一個易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天要抽取1 200個進行檢測，請設(shè)計一個合理的抽樣方案能力提升15。采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2,，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷a，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷b，其余的人做問卷c,求抽到的人中，做問卷b的人數(shù)16為了考察某學(xué)校的教學(xué)

14、水平，現(xiàn)抽取這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進行考察為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該學(xué)校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生按隨機方式編好了學(xué)號，假定高三年級每班學(xué)生人數(shù)都相同)：從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；每個班都抽取1人，共計20人,考察這20個學(xué)生的成績；把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中共抽取100名學(xué)生進行考察(已知若按成績分，該校高三1 000名學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：（1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別

15、指什么？按每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中,各自采用何種抽樣方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式抽取樣本的步驟（4)比較以上三種方式,哪種方式更好地考察出學(xué)校的教學(xué)水平?第2課時系統(tǒng)抽樣一測基礎(chǔ)過關(guān)填一填(1)分組的間隔等距抽樣機械抽樣(3）進行編號加上間隔k加k判一判12。3。4。5。6.7。8。練一練1a2.c3。d二測考點落實1解析：a總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法;b總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣；c總體容量較大，樣本容量也較大，適宜用系統(tǒng)抽樣;d總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)法答案：c2解析：c中,因為事先不

16、知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣答案：c3解析：第一步，先隨機地從360冊圖書中抽取10冊圖書剔除第二步，在剩余的350冊圖書中,把這些圖書分成50個組，由于7,所以每個小組有7冊書第三步，書進行編號，編號分別為0,1,2，349.第四步,從第一組（編號為0，1,6)的書中用簡單隨機抽樣的方法，抽取1冊書,比如說，其編號為k.第五步，按順序抽取編號分別為下面的數(shù)字的圖書：k，k7，k14，k21，k497。這樣總共就抽取了50個樣本4解析:(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x24和題意得，2433157，第1組抽取的號碼是157；由243329

17、0，則在第2組抽取的號碼是290，故抽取的號碼依次是24,157，290,323,456，589，622,755,888，921。(2)由x33087得x87，由x33187得x54,x33287得x21，由x333187得x88,，依次求得x值可能為21,22，23,54，55,56,87，88,89，90,所以x的集合是21,22,23，54，55,56,87,88,89，905解析：系統(tǒng)抽樣適合總體中個體數(shù)量比較大的情況分層抽樣適合總體由差異明顯的幾層組成的總體中個體數(shù)比較少的時候,選用簡單隨機抽樣答案：系統(tǒng)柚樣分層抽樣簡單隨機抽樣6解析：(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生

18、的影響不會相同,所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣因為樣本容量為150，總體個數(shù)為5003 0004 0007 500,則抽樣比為，所以有50010，3 00060，4 00080，所以在教職員工、初中生、高中生的答卷中抽取的個體數(shù)分別是10，60,80。分層抽樣的步驟是:第一步，分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層第二步,確定每層抽取個體的個數(shù):在教職員工、初中生、高中生的答卷中抽取的個體數(shù)分別是10,60,80。第三步，各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本(具體抽樣過程見后面的敘述)第四步，綜合每層抽樣，組成樣本這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論其中，第一

19、層(教職員工）500份答卷中選10份，由于制作500個號簽費時費力,且難以保證攪拌均勻,不適合采用抽簽法，采用隨機數(shù)法、系統(tǒng)抽樣的方法均可法一：（隨機數(shù)法)步驟:編號,將500份答卷都編上號碼：000,001，002，,499；在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置；規(guī)定讀數(shù)方向如向右連續(xù)取數(shù)字，以3個數(shù)為一組,如果讀取的三位數(shù)大于499，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個,這樣一直到取滿10個號碼為止法二：（系統(tǒng)抽樣法）步驟：將這500名教職員工的答卷編號為1，2，3，500；按150,51100,101150,，451500分成十組，每組50個編號；在第一組中運用抽簽法隨機選擇一個編號(步驟略）

20、，比如所選號碼為17，則其他各組號碼分別為67,117,167,217,267，317,367，417,467.獲取樣本：將上述10個號碼代表的答卷取出作為樣本第二層(初中生）3 000份答卷選60份要制作3 000個號簽，費時費力，因此更不適合抽簽法可以采用隨機數(shù)法或系統(tǒng)抽樣的方法(具體步驟略）第三層（高中生）亦是如此(2）由于4 0006462.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4 000名學(xué)生中隨機剔除32個個體,再將剩余的3 968個個體進行編號：1，2，3 968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1,2,62，從中隨機抽取一個號碼，如若

21、抽取的是23,則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本:23,85，147,209,271,333,395，457，3 929.三測學(xué)業(yè)達標1解析：間隔相同，符合系統(tǒng)抽樣的定義答案:d2解析:本題的抽樣方法是將78人按6人一組分為13組，從每組中抽取最后一人，故是系統(tǒng)抽樣法答案：b3解析：從10盒黑色水筆芯中抽取2盒進行質(zhì)量檢查，應(yīng)選簡單隨機抽樣總體中的個體有明顯的差異,所以選用分層抽樣故選c。答案：c4解析：由于中總體的個體數(shù)量較多，不同個體的差異較大,應(yīng)采用分層抽樣方法;由于中總體的個體數(shù)量較少，個體之間差異不大應(yīng)采用簡單隨機抽樣，故選b.答案:b5解析：因為1 25

22、250252，所以應(yīng)隨機剔除2個個體答案：a6解析：因為9230不是整數(shù)，因此必須先剔除部分個體數(shù),因為923032，故剔除2個即可,而間隔為3。答案：a7解析：設(shè)第一組確定的號碼為a，則a158125，a5。答案：b8解析：因為1 00350203，所以應(yīng)剔除的個體數(shù)為3，間隔為20。答案:3209解析：由13，知抽樣間隔為13，抽取的編號依次為6,19,32，45，故還有一個學(xué)生的編號為19.答案：1910解析：由題意，知系統(tǒng)抽樣時共分成40組，抽樣間隔為5。若第5組的號碼為22,則第8組的號碼為225（85)37。分層抽樣時，由于40歲以下年齡段的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50，所以在40歲以下年齡

23、段中應(yīng)抽取4050%20（人)答案：372011解析：由于不是整數(shù)，所以從1 203名學(xué)生中隨機剔除3名,則分段間隔k30。答案:3012解析:本題的入手點在于題設(shè)中的“第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同”由題設(shè)可知:第7組的編號為60,61,62，63，69，而第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字與6713的個位數(shù)字相同，故第7組抽取的號碼是63.答案：6313解析：(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號:1,2，3，,15 000。（2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1：100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是56.(4）以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256，356，14 956,這樣就得到一個容量為150的樣本14解析：（1)將從0時到12時每6分鐘按時間順序編號，共有120個編號（2)