《建筑工程測量》6小地區(qū)控制測量

1、第六章 小地區(qū)控制測量 第一節(jié) 控制測量概述 一、控制測量的概念 1控制網(wǎng) 在測區(qū)范圍內(nèi)選擇若干有控制意義的點（稱為 控制點），按一定的規(guī)律和要求構(gòu)成網(wǎng)狀幾何圖形， 稱為控制網(wǎng)。 控制網(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。 2控制測量 測定控制點位置的工作，稱為控制測量。 測定控制點平面位置（x、y）的工作，稱為平 面控制測量。 測定控制點高程（H）的工作，稱為高程控制 測量。 控制網(wǎng)有國家控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)和小地區(qū)控 制網(wǎng)等。 二、國家控制網(wǎng) 在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制 網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確 定地球形狀和大小提供研究資料。 國家平面控制網(wǎng)，主要布設(shè)成三角網(wǎng)，采用三

2、 角測量的方法。 國家高程控制網(wǎng)，布設(shè)成水準(zhǔn)網(wǎng)，采用精密水 準(zhǔn)測量的方法。 * * 國家三角網(wǎng) * 國家水準(zhǔn)網(wǎng) 三、城市控制網(wǎng) 在城市地區(qū)，為測繪大比例尺地形圖、進(jìn)行市 政工程和建筑工程放樣，在國家控制網(wǎng)的控制下而 建立的控制網(wǎng)，稱為城市控制網(wǎng)。 城市平面控制網(wǎng)一般布設(shè)為導(dǎo)線網(wǎng)。 城市高程控制網(wǎng)一般布設(shè)為二、三、四等水準(zhǔn) 網(wǎng)。 直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制 點，簡稱圖根點。 測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。 圖根控制點的密度（包括高級控制點），取 決于測圖比例尺和地形的復(fù)雜程度。 平坦開闊地區(qū)圖根點的密度一般不低于下表的 規(guī)定。 測圖比例尺測圖比例尺1：5001：1 000

3、1：2 0001：5 000 圖根點密度圖根點密度 （點（點/ /km2） 15050155 地形復(fù)雜地區(qū)、城市建筑密集區(qū)和山區(qū)，可適 當(dāng)加大圖根點的密度。 四、小地區(qū)控制測量 在面積小于15km2范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為 小地區(qū)控制網(wǎng)。 建立小地區(qū)控制網(wǎng)時，應(yīng)盡量與國家（或城市） 的高級控制網(wǎng)連測，將高級控制點的坐標(biāo)和高程， 作為小地區(qū)控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。 如果不便連測時，可以建立獨立控制網(wǎng)。 小地區(qū)平面控制網(wǎng)，應(yīng)根據(jù)測區(qū)面積的大小 按精度要求分級建立。 在全測區(qū)范圍內(nèi)建立的精度最高的控制網(wǎng)， 稱為首級控制網(wǎng)；直接為測圖而建立的控制網(wǎng)，稱 為圖根控制網(wǎng)。 首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)的關(guān)系如下

4、表所示。 測區(qū)面積測區(qū)面積/ /km首級控制網(wǎng)首級控制網(wǎng)圖根控制網(wǎng)圖根控制網(wǎng) 110 一級小三角一級小三角 或一級導(dǎo)線或一級導(dǎo)線 兩級圖根兩級圖根 0.52 二級小三角二級小三角 或二級導(dǎo)線或二級導(dǎo)線 兩級圖根兩級圖根 0.5以下以下圖根控制圖根控制 小地區(qū)高程控制網(wǎng)，也應(yīng)根據(jù)測區(qū)面積 大小和工程要求采用分級的方法建立。 在全測區(qū)范圍內(nèi)建立三、四等水準(zhǔn)路線 和水準(zhǔn)網(wǎng)，再以三、四等水準(zhǔn)點為基礎(chǔ)，測 定圖根點的高程。 下一節(jié)下一節(jié)返回返回 第二節(jié) 導(dǎo)線測量的外業(yè)工作 將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點用直線連接而構(gòu)成的折線 圖形，稱為導(dǎo)線。 構(gòu)成導(dǎo)線的控制點，稱為導(dǎo)線點。 A B x BA 1 2 3 C D x

5、 CD 導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的長度和各轉(zhuǎn) 折角值，再根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算出各邊的坐標(biāo)方位 角，從而求出各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。 用經(jīng)緯儀測量轉(zhuǎn)折角，用鋼尺測定導(dǎo)線邊長的 導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線； 若用光電測距儀測定導(dǎo)線邊長，則稱為光電測 距導(dǎo)線。 一、導(dǎo)線的布設(shè)形式 1閉合導(dǎo)線 2附合導(dǎo)線 3支導(dǎo)線 1閉合導(dǎo)線 A B 1 2 34 x BA 從已知控制點B和已知方向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3、4 最后仍回到起點B，形成一個閉合多邊形，這樣的導(dǎo)線稱 為閉合導(dǎo)線。 導(dǎo)線閉合導(dǎo)線本身存在著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核 作用。 2附合導(dǎo)線 A B x BA 1 2 3 C D x CD 從已知控制點B和已知方

6、向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3點， 最后附合到另一已知點C和已知方向CD上，這樣的導(dǎo)線稱 為附合導(dǎo)線。 這種布設(shè)形式，具有檢核觀測成果的作用。 3支導(dǎo)線 A B x AB 1 2 由一已知點B和已知方向BA出發(fā)，既不附合到另一已 知點，又不回到原起始點的導(dǎo)線，稱為支導(dǎo)線。 二、導(dǎo)線測量的等級與技術(shù)要求 等等 級級 測圖測圖 比例尺比例尺 附合附合 導(dǎo)線導(dǎo)線 長度長度 /m 平均平均 邊長邊長 /m 往返丈量往返丈量 較差較差 相對誤差相對誤差 導(dǎo)線全長導(dǎo)線全長 相對相對 閉合差閉合差 測回數(shù)測回數(shù) 方位角方位角 閉合差閉合差 / DJ2DJ6 一一 級級 2500 250 1/20000 51/1

7、000024 二二 級級 1800 180 1/15000 81/700013 三三 級級 1200 120 1/10000 121/500012 圖圖 根根 1:50050075 1/20001 1:1000 1000 110 1:2000 2000 180 測角測角 中誤差中誤差 / n0 1 n6 1 n4 2 n0 6 注：n為測站數(shù)。 * 等等 級級 測圖測圖 比例尺比例尺 附合附合 導(dǎo)線導(dǎo)線 長度長度 /m 平均平均 邊長邊長 /m 測距測距 中誤差中誤差 /mm 導(dǎo)線全長導(dǎo)線全長 相對閉合相對閉合 差差 測回數(shù)測回數(shù) 方位角方位角 閉合差閉合差 / DJ2DJ6 一一 級級 36

8、00 300 1551/1400024 二二 級級 2400 200 1581/1000013 三三 級級 1500 120 15121/6000012 圖圖 根根 1:50090080 1/40001 1:1000 1800 150 1:2000 3000 250 n10 n16 n24 n40 光電測距導(dǎo)線的主要技術(shù)要求 注：n為測站數(shù)。 測角測角 中誤差中誤差 / 三、圖根導(dǎo)線測量的外業(yè)工作 1踏勘選點 （1）相鄰點間應(yīng)相互通視良好，地勢平坦， 便于測角和量距。 （2）點位應(yīng)選在土質(zhì)堅實，便于安置儀器和 保存標(biāo)志的地方。 （3）導(dǎo)線點應(yīng)選在視野開闊的地方，便于碎 部測量。 （4）導(dǎo)線邊長

9、應(yīng)大致相等，其平均邊長應(yīng)符 合技術(shù)要求。 （5）導(dǎo)線點應(yīng)有足夠的密度，分布均勻，便 于控制整個測區(qū) 。 * 2建立標(biāo)志 臨時性標(biāo)志 永久性標(biāo)志永久性標(biāo)志 導(dǎo)線點應(yīng)統(tǒng)一編號。 為了便于尋找，應(yīng)量出導(dǎo)線點與附近明顯地物的 距離，繪出草圖，注明尺寸，該圖稱為“點之 記” 。 3導(dǎo)線邊長測量 導(dǎo)線邊長可用鋼尺直接丈量，或用光電 測距儀直接測定。 4轉(zhuǎn)折角測量 導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角的測量一般采用測回法觀測。 圖根導(dǎo)線，一般用DJ6經(jīng)緯儀測一測回， 當(dāng)盤左、盤右兩半測回角值的較差不超過 40時，取其平均值。 5連接測量 導(dǎo)線與高級控制點進(jìn)行連接，以取得坐標(biāo)和坐 標(biāo)方位角的起算數(shù)據(jù)，稱為連接測量。 1 2 3 4 5

10、 A BDB1 B 1 下一節(jié)下一節(jié)返回返回 第三節(jié) 導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算 導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計算的目的就是計算 各導(dǎo)線點的平面坐標(biāo)x、y。 一、坐標(biāo)計算的基本公式 1坐標(biāo)正算 根據(jù)直線起點的坐標(biāo)、直線長度及其坐標(biāo)方位 角計算直線終點的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。* 直線兩端點A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增 量，用xAB、yAB表示。 * 坐標(biāo)增量的計算公式為： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB * xAB yAB 象限象限坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 x y 坐標(biāo)增量正、負(fù)號的規(guī)律如下表所示。 則B點坐標(biāo)的計算

11、公式為： ABAB xxx ABABA Dx cos ABAB yyy ABABA Dy sin 090 90180 180270 270360 * 456380m62.135 ABAB D ， m82.658m56.435 AA yx， 例例6-1 已知AB邊的邊長及坐標(biāo)方位角為， ；若A點的坐標(biāo)為， 試計算終點B的坐標(biāo)。 解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22 ABABAB yxD AB AB AB x y arctan 2.坐標(biāo)反算

12、 根據(jù)直線起點和終點的坐標(biāo)，計算直線的邊長 和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。 * 按上式計算坐標(biāo)方位角時，計算出的是象限角， 因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量x、y的正、負(fù)號，按表 決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方 位角。 * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB xAB yAB * m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx， m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為 試計算AB的邊長及坐標(biāo)方位角。 解 計算A、B兩點的坐標(biāo)增量 ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy

13、 m29.814m72.525 m57.288 22 ABABAB yxD 22 m)57.288(m)49.38( AB AB AB x y arctan m49.38 m57.288 arctan 二、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計算 1 2 3 4 x 5 m00.500 m00.500 1 1 y x 8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1準(zhǔn)備工作 將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填 入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表”中，起算數(shù)據(jù)用 雙線標(biāo)明。 * 點點 號號 觀測角觀測角 （左角）（左角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離

14、 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 輔輔 助助 計計 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 807210

15、8 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90

16、.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 * * * * * * 2角度閉合差的計算與調(diào)整 （1）計算角度閉合差 n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為： 180)2( th n 式中 n 導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。 180)2( mthm nf * 實測的內(nèi)角之和 與理論值 的差值，稱 為角度閉合差，用 表示，即 m th f 點號點號 觀測角（左角）觀測角（左角） 改

17、正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 1234=2+35 1 2 3 4 5 1 2 輔助輔助 計算計算 8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(0500540 0 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1） * （2）計算角度閉合差的容許

18、值 圖根導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp的計算公式為： nf06 p 如果 如果 p ff ，說明所測水平角不符合要 求，應(yīng)對水平角重新檢查或重測。 p ff ，說明所測水平角符合要 求，可對所測水平角進(jìn)行調(diào)整。 * （3）計算水平角改正數(shù) 將角度閉合差反號平均分配到各觀測水平角中， 也就是每個水平角加相同的改正數(shù)v，v的計算公 式為： n f v 計算檢核： fv 水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符 號相反，即 在本例中： n f v 5 0 5 0 1 計算檢核： 0101010101 v 0 5 f * * （4）計算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所測水平角加上水平 角改正數(shù)，即

19、 v ii 計算檢核： 180)2(n 本例為540。 * 改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為 * i 以 為例： 2 v 22 )01(8172108 8072108 3推算各邊的坐標(biāo)方位角 根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平 角，推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。 21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * * 計算檢核： 最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的 起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計算。 15112 180 （推推算算） 2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 4坐標(biāo)增量的計算及其閉

20、合差的調(diào)整 （1）計算坐標(biāo)增量 根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角和相應(yīng)邊的邊 長，計算各邊的坐標(biāo)增量。 在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量為： 121212 cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212 sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 * * 點點 號號 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 11 22 33 44 55 11 2 輔輔 助助 計計 算算 0042335 8015263 6110

21、168 7105123 807533 0042335 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 30.18392.83 21.2889.261 75.23502.50 59.11146.166 95.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWx m09. 0 m yW y 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 80.1137 5 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68

22、.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 00.50000.500 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（2） * * * * 0 0 th th y x m m yW xW y x （2）計算坐標(biāo)增量閉合差 * 閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng) 為零，即 實際計算所得的xm 、 ym 不等于零， 從而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差Wx和橫坐標(biāo)增量閉合 差Wy，即 * 3 4 5 2 1 x y O x12 x23 x34 x45 x

23、51 y12y23 y34 y45y51 () () () () () () () ()() () 3 4 5 1 x y O 1 WD Wy Wx 2 * （3）計算導(dǎo)線全長閉合差WD和導(dǎo)線全長相對 閉合差WK 22 yxD WWW 將WD與導(dǎo)線全長相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)表示，稱為 導(dǎo)線全長相對閉合差WK，即 D D K W DD W W 1 不同等級的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長相對閉合差的容許值 WKP不同，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2 000。 如果WK WKP ，說明成果不合格，此時應(yīng)對導(dǎo)線的 內(nèi)業(yè)計算和外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時須重測。 如果WK WKP ，說明測量成果符合精度要求，可以 進(jìn)行調(diào)整。

24、 i y yi i x xi D D W v D D W v m60.201 m80.1137 m30. 0 12 12 D D W v y y （4）調(diào)整坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差 調(diào)整的原則是將Wx 、Wy反號，并按與邊長成正比的 原則，分配到各邊對應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。 以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即 在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為 12 12 D D W v x x m05. 0 m60.201 m80.1137 m09. 0 m02. 0 * * yy xx Wv Wv 計算檢核： 縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式： * yiii xiii vyy vx

25、x m05. 0m30.183 12 1212y vyy （5）計算改正后的坐標(biāo)增量 各邊坐標(biāo)增量計算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的 改正后的坐標(biāo)增量。 在本例中，導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為： 12 1212x vxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 計算檢核： 改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別 為零。 0 0 y x * * * 11 11 iii iii yyy xxx 5計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo) 根據(jù)起始點1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增 量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點的坐標(biāo)： 1212 xxx m35.183m00.500 m35.683 2323 xxx m

26、)14.28(m35.683 m21.655 3434 xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307 計算檢核: 推算起始點1的坐標(biāo)，其值應(yīng)與原有的已知值相等。 5151 xxx （推算）（推算） m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1 x * * 點點 號號 觀測角觀測角 （左角）（左角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+3567891

27、0111213 輔輔 助助 計計 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533

28、 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21

29、.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 三、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算 8244236 AB 4504290 CD AB 108360 m17.1283 m02.1429 CD C C y x 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 A B 1 2 3 4 C D m54.837 m86.1536 B B y x 點點 號號 觀測角觀測角 （右角）（右角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量

30、坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 輔輔 助助 計計 算算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 1角度閉合差的計算與調(diào)整 （1）計算角度閉合差 根據(jù)起始邊AB的坐標(biāo)方位角及觀測的各右角，推算 CD邊的坐標(biāo)方位角。 BABB 180 1 111

31、2 180 B 21223 180 32334 180 4344 180 C CCCD 180 4 將以上各式相加，則 ) CD AB 1806 m 寫成一般公式為： m0fin 180 n 0 fin 式中 起始邊的坐標(biāo)方位角； 終邊的推算坐標(biāo)方位角。 若觀測左角，則 m0fin 180 n 附合導(dǎo)線的角度閉合差f為： finfin f 點號點號 觀測角（右角）觀測角（右角） 改正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 1234=2+35 A B 1 2 3 4 C D 輔助輔助 計算計算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44

32、701256 m 1806 ABCD 446360 CDCD f 711 nf06 p 60 6 7 14 p ff 8244236 108360 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 7 7 108360446360 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1） * （2）調(diào)整角度閉合差 如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均 分配到各左角上； 如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均 分配到各右角上。 * 0fi

33、nth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyyyyW xxxxxW y x 2坐標(biāo)增量閉合差的計算 附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終、 始兩點的已知坐標(biāo)值之差，即 式中 x0、y0起始點的縱、橫坐標(biāo)； xfin、yfin終點的縱、橫坐標(biāo)。 縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為： 點點 號號 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 輔輔 助助 計計 算算 36.125 76.98 63

34、.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 3570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108 m x m84.107 BC xx m19. 0 x W ) m74.445y m63.445 BC yy ) m11. 0 y W 22 yxD WWW m22. 0 D W W D K 44.641 m44.641 m22.

35、 0 2900 1 2000 1 p K W 4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60. 0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.1429 70.1411 62.1442 02.1442 71.772 81.869 08.1011 50.1127 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（2） 三、支導(dǎo)線的坐標(biāo)計算 1根據(jù)觀測的轉(zhuǎn)折角推算各邊的坐標(biāo)方 位角。 2根據(jù)各邊坐標(biāo)方位角和邊長計算坐標(biāo) 增量。 3根據(jù)各邊的坐標(biāo)增量推算各點的坐標(biāo)。 下一節(jié)下一節(jié)返回返回 第三節(jié) 導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算 導(dǎo)線測量內(nèi)

36、業(yè)計算的目的就是計算 各導(dǎo)線點的平面坐標(biāo)x、y。 一、坐標(biāo)計算的基本公式 1坐標(biāo)正算 根據(jù)直線起點的坐標(biāo)、直線長度及其坐標(biāo)方位 角計算直線終點的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。* 直線兩端點A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增 量，用xAB、yAB表示。 * 坐標(biāo)增量的計算公式為： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB * xAB yAB 象限象限坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 x y 坐標(biāo)增量正、負(fù)號的規(guī)律如下表所示。 則B點坐標(biāo)的計算公式為： ABAB xxx ABABA Dx cos ABAB yyy ABABA

37、Dy sin 090 90180 180270 270360 * 456380m62.135 ABAB D ， m82.658m56.435 AA yx， 例例6-1 已知AB邊的邊長及坐標(biāo)方位角為， ；若A點的坐標(biāo)為， 試計算終點B的坐標(biāo)。 解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22 ABABAB yxD AB AB AB x y arctan 2.坐標(biāo)反算 根據(jù)直線起點和終點的坐標(biāo)，計算直線的邊長 和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。 * 按上式

38、計算坐標(biāo)方位角時，計算出的是象限角， 因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量x、y的正、負(fù)號，按表 決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方 位角。 * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB xAB yAB * m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx， m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為 試計算AB的邊長及坐標(biāo)方位角。 解 計算A、B兩點的坐標(biāo)增量 ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy m29.814m72.525 m57.288 22 ABABAB yxD 22 m

39、)57.288(m)49.38( AB AB AB x y arctan m49.38 m57.288 arctan 二、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計算 1 2 3 4 x 5 m00.500 m00.500 1 1 y x 8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1準(zhǔn)備工作 將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填 入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表”中，起算數(shù)據(jù)用 雙線標(biāo)明。 * 點點 號號 觀測角觀測角 （左角）（左角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m

40、x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 輔輔 助助 計計 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 80

41、15263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.16

42、6 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 * * * * * * 2角度閉合差的計算與調(diào)整 （1）計算角度閉合差 n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為： 180)2( th n 式中 n 導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。 180)2( mthm nf * 實測的內(nèi)角之和 與理論值 的差值，稱 為角度閉合差，用 表示，即 m th f 點號點號 觀測角（左角）觀測角（左角） 改正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 1234=2+35 1 2 3 4 5

43、1 2 輔助輔助 計算計算 8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(0500540 0 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1） * （2）計算角度閉合差的容許值 圖根導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp的計算公式為： nf06 p 如果 如果 p ff

44、 ，說明所測水平角不符合要 求，應(yīng)對水平角重新檢查或重測。 p ff ，說明所測水平角符合要 求，可對所測水平角進(jìn)行調(diào)整。 * （3）計算水平角改正數(shù) 將角度閉合差反號平均分配到各觀測水平角中， 也就是每個水平角加相同的改正數(shù)v，v的計算公 式為： n f v 計算檢核： fv 水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符 號相反，即 在本例中： n f v 5 0 5 0 1 計算檢核： 0101010101 v 0 5 f * * （4）計算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所測水平角加上水平 角改正數(shù)，即 v ii 計算檢核： 180)2(n 本例為540。 * 改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和

45、應(yīng)為 * i 以 為例： 2 v 22 )01(8172108 8072108 3推算各邊的坐標(biāo)方位角 根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平 角，推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。 21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * * 計算檢核： 最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的 起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計算。 15112 180 （推推算算） 2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 4坐標(biāo)增量的計算及其閉合差的調(diào)整 （1）計算坐標(biāo)增量 根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角和相應(yīng)邊的邊 長，

46、計算各邊的坐標(biāo)增量。 在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量為： 121212 cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212 sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 * * 點點 號號 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 11 22 33 44 55 11 2 輔輔 助助 計計 算算 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.201 40.263 0

47、0.241 40.200 40.231 30.18392.83 21.2889.261 75.23502.50 59.11146.166 95.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWx m09. 0 m yW y 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 80.1137 5 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00

48、00.50000.500 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（2） * * * * 0 0 th th y x m m yW xW y x （2）計算坐標(biāo)增量閉合差 * 閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng) 為零，即 實際計算所得的xm 、 ym 不等于零， 從而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差Wx和橫坐標(biāo)增量閉合 差Wy，即 * 3 4 5 2 1 x y O x12 x23 x34 x45 x51 y12y23 y34 y45y51 () () () () () () ()

49、()() () 3 4 5 1 x y O 1 WD Wy Wx 2 * （3）計算導(dǎo)線全長閉合差WD和導(dǎo)線全長相對 閉合差WK 22 yxD WWW 將WD與導(dǎo)線全長相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)表示，稱為 導(dǎo)線全長相對閉合差WK，即 D D K W DD W W 1 不同等級的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長相對閉合差的容許值 WKP不同，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2 000。 如果WK WKP ，說明成果不合格，此時應(yīng)對導(dǎo)線的 內(nèi)業(yè)計算和外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時須重測。 如果WK WKP ，說明測量成果符合精度要求，可以 進(jìn)行調(diào)整。 i y yi i x xi D D W v D D W v m60.201 m80

50、.1137 m30. 0 12 12 D D W v y y （4）調(diào)整坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差 調(diào)整的原則是將Wx 、Wy反號，并按與邊長成正比的 原則，分配到各邊對應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。 以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即 在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為 12 12 D D W v x x m05. 0 m60.201 m80.1137 m09. 0 m02. 0 * * yy xx Wv Wv 計算檢核： 縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式： * yiii xiii vyy vxx m05. 0m30.183 12 1212y vyy （5）計算改正后的坐標(biāo)增量

51、 各邊坐標(biāo)增量計算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的 改正后的坐標(biāo)增量。 在本例中，導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為： 12 1212x vxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 計算檢核： 改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別 為零。 0 0 y x * * * 11 11 iii iii yyy xxx 5計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo) 根據(jù)起始點1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增 量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點的坐標(biāo)： 1212 xxx m35.183m00.500 m35.683 2323 xxx m)14.28(m35.683 m21.655 3434 xxx m)68.235(m

52、21.655 m53.419 4545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307 計算檢核: 推算起始點1的坐標(biāo)，其值應(yīng)與原有的已知值相等。 5151 xxx （推算）（推算） m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1 x * * 點點 號號 觀測角觀測角 （左角）（左角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 輔輔 助助 計計 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4

53、5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191

54、 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27

55、.204 74.370 00.500 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 三、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算 8244236 AB 4504290 CD AB 108360 m17.1283 m02.1429 CD C C y x 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 A B 1 2 3 4 C D m54.837 m86.1536 B B y x 點點 號號 觀測角觀測角 （右角）（右角） 改正改正 數(shù)數(shù) 改正角改正角 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35

56、678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 輔輔 助助 計計 算算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表 1角度閉合差的計算與調(diào)整 （1）計算角度閉合差 根據(jù)起始邊AB的坐標(biāo)方位角及觀測的各右角，推算 CD邊的坐標(biāo)方位角。 BABB 180 1 1112 180 B 21223 180 32334 180 4344 180 C CCC

57、D 180 4 將以上各式相加，則 ) CD AB 1806 m 寫成一般公式為： m0fin 180 n 0 fin 式中 起始邊的坐標(biāo)方位角； 終邊的推算坐標(biāo)方位角。 若觀測左角，則 m0fin 180 n 附合導(dǎo)線的角度閉合差f為： finfin f 點號點號 觀測角（右角）觀測角（右角） 改正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角 1234=2+35 A B 1 2 3 4 C D 輔助輔助 計算計算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m 1806 ABCD 446360 CDCD f 711 nf06

58、p 60 6 7 14 p ff 8244236 108360 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 7 7 108360446360 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1） * （2）調(diào)整角度閉合差 如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均 分配到各左角上； 如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均 分配到各右角上。 * 0finth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyy

59、yyW xxxxxW y x 2坐標(biāo)增量閉合差的計算 附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終、 始兩點的已知坐標(biāo)值之差，即 式中 x0、y0起始點的縱、橫坐標(biāo)； xfin、yfin終點的縱、橫坐標(biāo)。 縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為： 點點 號號 坐標(biāo)坐標(biāo) 方位角方位角 距離距離 m 增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點 號號x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 輔輔 助助 計計 算算 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.15365

60、4.837 02.142917.1283 3570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108 m x m84.107 BC xx m19. 0 x W ) m74.445y m63.445 BC yy ) m11. 0 y W 22 yxD WWW m22. 0 D W W D K 44.641 m44.641 m22. 0 2900 1 2000 1 p K W 4 3 4 3 5 2 2 2 2 3