《數(shù)的認識》教學設計

1、數(shù)的認識教學設計數(shù)的認識教學設計一、數(shù)的認識教材分析數(shù)的認識主要是認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)（正分數(shù)）、百分數(shù)、負數(shù)等（即有理數(shù)）。數(shù)的認識要注意使學生理解數(shù)的意義，建立正確的數(shù)概念；數(shù)概念是數(shù)學概念最重要的部分，數(shù)概念的掌握標志著學生理解了數(shù)的本質，開始了真正意義上的數(shù)學學習。要使學生體會數(shù)用來表示和交流的作用，能對相關的數(shù)字信息作出合理的解釋，初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界的簡單現(xiàn)象，解決簡單的問題，形成數(shù)的直覺，發(fā)展數(shù)感和符號意識。 數(shù)的意義數(shù)的認識 數(shù)的表示 數(shù)和數(shù)之間的關系 數(shù)的應用1數(shù)的意義要注重使學生經歷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)的過程。小學階段將首先學習自然數(shù)（包括0），然后逐漸擴充到分數(shù)

2、（正分數(shù)）和小數(shù)（非負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），最后簡單學習有關負數(shù)。這些數(shù)的產生與發(fā)展，都是因為生活的需要，都是人類生活實踐的總結。因此，對它們的學習要關注其與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，教學中應重視提示從現(xiàn)實世界中的數(shù)量抽象出數(shù)的過程。例如，對于自然數(shù)“1”的學習，雖然看起來簡單，但是也應鼓勵學生經歷上述的抽象過程。教學中可以鼓勵學生從日常生活中尋找數(shù)量為1個的事物，1個太陽、1本書、1個房間、1個人、1群人、1粒米等，使學生感受到雖然這些事物有很多不同，但它們的數(shù)量相同，把數(shù)量抽象出來可以用“1”表示。注重使學生體會數(shù)的豐富意義。弗賴登塔爾指出：“數(shù)的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計數(shù)的數(shù)、數(shù)量

3、的數(shù)、度量的數(shù)和計算的數(shù)”，這對我們的教學有重要的啟示。比如：對于0的認識，學生開始學習時接觸的是其基數(shù)的意義，即“0表示沒有”；隨著測量的學習，學生將認識“表示開始”；隨著數(shù)的增大，學生將認識到表示數(shù)時，雖然0在某個數(shù)位還是表示沒有，但0是不能去掉的，起著“占位”的作用；隨著負數(shù)的引入，學生將認識到“0是正數(shù)和負數(shù)的分界”。雖然，以上認識在本質上也許就是基數(shù)和序數(shù)的意義，但對于學生而言認識這種本質并不是簡單的，這里的意義更多是數(shù)學意義在具體情境和學生理解層面的豐富性。再如：分數(shù)是小學階段的重要內容，是學生對數(shù)的認識的重大飛躍。思考題：分數(shù)在小學階段共安排了幾次學習，分數(shù)的意義可以分幾個基本維

4、度來理解？學生對于分數(shù)意義的學習要經歷顯性的兩個階段，而對其分數(shù)意義的不斷加深理解卻伴隨著三到六年級。（小學階段分數(shù)意義的教學需要經歷的主要階段）第一階段：“平均分”的活動經驗。在一二年級的學習中，學生要經歷“平均分”的活動，這些活動為學生初步認識分數(shù)積累了大量的經驗。第二階段：分數(shù)的初步認識。一般在三年級各套教材都安排了“分數(shù)的初步認識”的學習。在這一階段的主要定位是使學生在“平均分”的基礎上，體會“不夠分”從而產生新數(shù)的必要性；同時利用“平均分”活動借助多種圖，幫助學生直觀認識數(shù)所表示的部分與整體的關系。第三階段：分數(shù)的再認識。一般在五年級，各套教材安排了“分數(shù)的意義”這一單元。在這個單元

5、中，學生對于分數(shù)的理解將得到極大地擴充，主要表現(xiàn)在：分數(shù)產生背景的擴充，不僅僅是通過分物活動，在測量中也可以產生分數(shù)；對于“整體”的認識擴充，既可以把一個物體看成整體，也可以把多個物體看成整體；對于部分與整體的關系擴充為集合與集合中元素之間的關系；認識分數(shù)單位，體會分數(shù)是分數(shù)單位的累積；認識分數(shù)與除法的關系，分數(shù)既是除法運算的結果，本身也是一個“動作”過程，如3/4可以看作是34。第四階段：分數(shù)的運算和解決實際問題。分數(shù)的運算和解決問題中將加深學生對于分數(shù)意義的理解。特別是學生將進一步認識到分數(shù)是一個數(shù)，可以進行各種運算；同時，進一步理解分數(shù)本身的“動作”過程。第五階段：比的學習。比的學習溝通

6、了小學階段三個重要概念之間的聯(lián)系，即分數(shù)、除法和比的關系。（學生理解分數(shù)意義的基本維度）（兩個基本維度和四個具體方面）分數(shù)意義比數(shù)比率度量運作商史寧中教授談到“分數(shù)的教學含義”時提出：“就整個小學數(shù)學來說，分數(shù)主要有兩個作用：一個是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參與運算；另一個是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者是小學分數(shù)教學的重點。因此，最重要的分數(shù)應該是真分數(shù)，它代表一個事物或一個整體的一部分，其本質在于它的無量綱性”?；诖?，提出理解分數(shù)意義的兩個基本維度，即“比的維度”和“數(shù)的維度”?！氨取敝傅氖遣糠峙c整體或一部分與另一部分之間的關系；“數(shù)”指的是以有理數(shù)形式出現(xiàn)的分數(shù)，此時的分數(shù)

7、表現(xiàn)的是一個結果。在兩條基本維度之下，可以從四個方面來完成對分數(shù)豐富性的認識，即比率、度量、動作和商。“比率”是指部分與整體的關系和部分與部分的關系，對比率維度的理解，可以幫助學生完成對分數(shù)的基本性質以及通分、約分等相關知識?！岸攘俊敝傅氖强梢詫⒎謹?shù)理解為分數(shù)單位的累積?！斑\作”主要指的是將對分數(shù)的認識轉化為一個運算的過程?！吧獭敝饕侵阜謹?shù)轉化為除法后運算的結果，它使學生對分數(shù)的認識由“過程”凝聚到“對象”，即分數(shù)也是一個數(shù)，也可以和其他數(shù)一樣進行運算。在具體情境中感受大數(shù)。據(jù)一項調查表明“大數(shù)和百分數(shù)以相當高的比例出現(xiàn)在經濟、科技、政治、生活的新聞及廣告中”，而學生對大數(shù)卻缺乏體驗，為了使

8、學生能更好地理解較大的數(shù)值信息，更好地適應日常生活，教學中應安排有關大數(shù)的感受的內容，鼓勵學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)進行估計。2數(shù)的表示首先需要指出的是數(shù)的表示不僅僅是數(shù)的讀寫，雖然這一點是基本的，還需要幫助學生理解數(shù)背后的道理。比如，自然數(shù)的計數(shù)法是十進位值制。對于它的學習，教材中安排了多個年級，作為教師首先要了解每個年級的具體要求。教師要認識到這部分內容更重要的是幫助學生體會十進位值制的意義，學生可以借助實物（如手），直觀模型（如小棒、方塊、計數(shù)器、數(shù)軸）等來加深理解，特別是教學中要鼓勵學生操作“直觀模型”來加以體會。對于10及10以內數(shù)的學習，學生是逐一計數(shù)的，這里應用了“

9、一一對應”思想（教材圖片）。到了20及20以內數(shù)的認識，學生將正式開始由逐一計數(shù)到按群計數(shù)（教材圖片）。到了100及100以內數(shù)的認識，學生了除了要進一步擴充對數(shù)位的學習，學習“10個十是100”，還將進一步體會到“同一個數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的意義不同”。到了萬及萬以內數(shù)的認識，學生要進一步學習新的數(shù)位，學習千和萬，并且體會到這些計數(shù)單位的十進關系（教材圖片）。到了多位數(shù)的學習，學生將“個級”擴充到“萬級”“億級”這樣學生將完整地學習表示所有自然數(shù)的方法。以上，我們勾勒出教材中為學生學習提供的學習路線：逐一計數(shù)按群計數(shù)初步體會位值和計數(shù)單位的十進關系類比進行“數(shù)級”的擴充，再次體會位值和計數(shù)

10、單位的十進關系。3數(shù)和數(shù)之間關系數(shù)的大小關系是一個重要的學習內容。有關數(shù)的大小關系主要包括：數(shù)的相等、大于、小于的意義及符號表示，大小比較的方法，大小比較的應用以及具體情境中把握數(shù)的相對大小關系。有關大小比較的方法，教學中首先要鼓勵學生自己探索比較的方法，然后再適時引入比較大小的“常規(guī)方法”。比如，對于自然數(shù)的學習，在100以內數(shù)的比較大小時，不少教材都沒明確地給出“常規(guī)方法”，即先看十位上的數(shù)，十位上大的數(shù)就大；十位上的數(shù)相同，再看個位上的數(shù)，個位上大的數(shù)就大。而是鼓勵學生自己探索方法，有的學生會選用一一對應的方法，有的學生會選擇數(shù)數(shù)的方法。對于數(shù)的學習，還應能夠從不同的角度來理解它，體會這

11、些數(shù)與其他數(shù)之間的關系。比如，對于7這個數(shù)，學生可以理解7比10少3，7比3多4，7是一個奇數(shù)，7是一個質數(shù)等。二、數(shù)的認識案例分析 十以內數(shù)的認識【課題】認識15第一課時【教材】人教義務教育課程標準實驗教科書，數(shù)學，一年級上冊【教材分析】“認識15”是小學生數(shù)概念學習的起點。小學生在上小學之前，大都能數(shù)1、2、3、4、5，但要形成數(shù)的概念比較難。比如：要使學生理解數(shù)1是從實物中抽象出來的，所有數(shù)量是1的事物都可以用數(shù)1來表示，是很不容易的，教材體現(xiàn)了弗萊格羅素的自然數(shù)定義，即自然數(shù)表示有限集的數(shù)量特征?？梢越⒁灰粚挠邢藜邢嗤臄?shù)量特征。每一個自然數(shù)正是可以建立一一對應的一類有限集的共

12、同的數(shù)量特征。教材提供了豐富的材料，讓學生觀察包含了1-5個元素的有限集，然后運用同一性抽象，找出的它們的共同點，逐步建立自然數(shù)1-5的概念。教材從編排上有這樣的幾個層次：1分類（構建集合）：將觀察到的動物進行分類；2建立圖像模型：用小棒表示相應集合中對應元素，引導學生從物體數(shù)量的角度觀察事物，進而形成關于自然數(shù)的表象；3建立符號模型：用數(shù)刻畫可以建立一一對應關系的有限集合中元素的個數(shù)。4自然數(shù)的應用：用數(shù)表達現(xiàn)實生活中事物的多少。在這一過程中，逐漸舍去了現(xiàn)實對象的其他屬性，讓學生僅僅關注物體數(shù)量的多少，感知自然數(shù)基數(shù)的含義，初步建立起關于自然數(shù)的概念，這實質上是一個數(shù)學化的過程。這一過程也滲

13、透了分類思想、對應思想以及符號化思想?！窘虒W目標】1了解5以內數(shù)字表示的數(shù)的含義，能陳述數(shù)表示一類物體的個數(shù)。2會讀5以內各數(shù)，能按物數(shù)數(shù)、按數(shù)取物，會用實物或圖形等方式表示物體的個數(shù)。3經歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，感受1-5各數(shù)之間的聯(lián)系，體會數(shù)的順序，初步培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察事物的習慣?！窘虒W片段1】認識數(shù)“1”老師請小朋友觀察圖形，逐步能用完整的語言說出圖上畫了些什么。比如：“一只梅花鹿，一只小鳥”。老師指出，一只梅花鹿或一只小鳥可以用一根“小棒”來表示，并隨手貼出一根小棒。再問學生，一根小棒還可以表示什么？讓學生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一個東西”，凡是一個東西都可以用一根

14、小棒來表示。告訴學生，一根小棒所表示的數(shù)，可以用數(shù)字1來表示?！军c評】這一環(huán)節(jié)，通過“實物圖片小棒符號”，逐步去掉現(xiàn)實對象的其他無關屬性，使學生經歷將數(shù)從實際事物中抽象出來的過程，并體會所有數(shù)量是1的事物都可以用數(shù)字1來表示。初步滲透1和一個實物的對應關系?！窘虒W片段2】鞏固和拓展練習一1老師拿出5個同樣大小的小方木塊，請學生數(shù)完后從5塊中拿出一塊。2老師把這5塊木塊按2、3塊分成兩堆，請學生到講臺前，分別拿出兩堆中的一堆，并說出拿的一堆是幾塊。讓學生感知，都是一堆，但是每一堆里的木塊有多在少。3老師請大家舉起準備的5根一捆的小木棍，并把各自的一捆小木棍放在桌子上數(shù)一數(shù)，分一分。分完后說說分幾

15、堆，再請學生把分的“堆”收在一起。【點評】老師的高明之處在地使學生認識1的同時，滲透了“1和多”的辯證思想：多中有1，1中有多；也滲透了“整體和部分”的辯證關系：1根和1捆的關系，1捆可以分成幾小堆，幾小堆可以合成1大堆。老師采用的滲透方法巧妙、自然，符合一年級兒童的接受能力，也使課上得有深度?！窘虒W片段3】鞏固和拓展練習二（說話練習）師：誰能說說自己的學習用品中哪些可以用數(shù)1來表示。生：我有一本書，一支鉛筆，一本本子，一塊橡皮。師：（隨時糾正學生說錯了的量詞）師：剛才那位小朋友說到了有一個老師，那么，我們這些小朋友怎么用數(shù)1來表示呢？生：一幫小朋友生：老師，我說一班小朋友。師：好！他倆說得都

16、對！但講“一班”好些。師：再想想，教室外、操場上還有什么可以用數(shù)1來表示？【點評】在教師引導下，學生通過觀察和想象，說出1應用，由近及遠，由里到外，層次清楚，條理分明。這樣做不僅使學生進一步體會1和實物的對應關系，而且培養(yǎng)了學生的觀察能力、說話能力以及思維能力。師：用數(shù)“1”表示的事物能不能說完？【點評】讓學生體會到用數(shù)1表示的物體是說不完的，滲透“有限和無限”的辯證思想，處理方法自然，畫龍點睛，恰到好處。三、數(shù)的認識中概念教學的建議教學中注意遵循概念教學的一般規(guī)律。概念教學的基本流程為“概念引入概念形成（同化）概念鞏固”。概念引入：一是以感性材料為基礎引入新概念；二是以新、舊概念之間的關系引

17、入新概念；三是以“問題“的形式引入新概念；四是從概念的發(fā)生過程引入新概念。概念形成：主要采用對比與類比、恰當運用反例和合理運用變式的方式來完成。概念鞏固：一是及時復習；二是重視應用；三是注意辨析。利用能突出概念關鍵特征的例證，激活學生原有的知識經驗，逐步引導學生概括出概念例證中共同的本質屬性，形成概念，并在練習中利用變式，促進學生對概念的理解。小學數(shù)學中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運算的概念、量與計量的概念、比和比例中的概念、方程的概念等。這些概念是構成小學數(shù)學基礎知識的重要內容，它們是互相聯(lián)系著的。比如，掌握了數(shù)的概念，才能理解運算概念；而運算概念的掌握，又能促進某些數(shù)的概念（如整除）的形成。概念教學的基本要求就是“概念明確”。包括明確概念的內涵和外延以及這個概念和其他概念的關系。如倍數(shù)與因數(shù)，它是建立在整除概念基礎之上的，學生只有深刻理解了倍數(shù)與因數(shù)的概念后才能理解公倍數(shù)與公因數(shù)等概念。概念的學習過程就是對客觀事物的本質屬性進行抽象概括的過程，也是舍棄事物非本質屬性的過程，所以概念學習就是學生對同類事物的本質屬性不斷辨別的過程。小學學習概念一般有概念形成與概念同化兩種基本形式。概念形成是指從具體事例出發(fā)，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性，這種獲得概念的方式叫做概念形成。概念形成不僅適用于概念初步認識的學習，也適用于概念定義前的準備。