第2課時(shí)位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律

1、第2課時(shí) 位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律關(guān)鍵問(wèn)答在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心位似的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1. 如圖4 8- 12,平面直角坐標(biāo)系中有一條魚(yú)”，它有六個(gè)頂點(diǎn)，則()圖 4 8 12A. 將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘 2,縱坐標(biāo)不變，得到的“魚(yú)”與原來(lái)的“魚(yú)”位似B. 將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘 2,橫坐標(biāo)不變，得到的“魚(yú)”與原來(lái)的“魚(yú)”位似C. 將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘 2，得到的“魚(yú)”與原來(lái)的“魚(yú)”位似1D. 將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘 2,縱坐標(biāo)乘2,得到的“魚(yú)”與原來(lái)的“魚(yú)”位似2. 如圖4 8 13,已知 OABfA OA B是相似比為1 ：2的位似圖形，點(diǎn)0為位似中心，若 OAB點(diǎn)P(x,y)與厶O(píng)

2、A B，內(nèi)一點(diǎn)P是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()圖 4 8 13A. ( x, y) B . ( 2x, 2y) C . ( 2x, 2y) D . (2x, 2y)3.2019阿壩州 如圖4 8 14,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1 , 0), D(3, 0), ABC與厶DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心.若 AB= 1.5 ,貝U DE =.圖 4 8 14命題點(diǎn)1求位似圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)熱度：85%4. 如圖4 8 15,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O1為位似中心的位似圖形，且相似比為3點(diǎn)A, B, E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6, 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()圖 4

3、 8 15A. (3, 2) B. (3, 1) C. (2, 2) D. (4, 2)易錯(cuò)警示1 相似比為1,這個(gè)三角形的位置有幾種情況?35. 2019河北模擬 如圖4 8- 16,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( 3, 6), B( 9,13),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為-,把厶ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()圖 4 8 16A . ( 1 , 2) B. ( 9, 18)C. ( 9, 18)或(9, 18) D. ( 1, 2)或(1 , 2)6如圖4 8 17,在厶ABC中，A, B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(一1, 0).以 點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作 ABC

4、的位似圖形 A B C,并把 ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大 為原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )圖 4 8 171 1 1 1A . a B. 2(a+ 1) C. 2(a 1) D. ?(a+ 3)命題點(diǎn)2求位似中心的坐標(biāo)熱度：80%7.如圖4 8 18,在正方形ABCD和正方形OEFG中，若點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 (3, 2), ( 1 , 1),則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是()圖 4 8 18A. (1, 0)B. ( 5, 1)C. (1 , 0)或(5, 2)D . (1, 0)或(5, 1)易錯(cuò)警示 位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)位似中心.注意本題應(yīng)分兩種情況討論

5、.&在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B, E, D, F的坐標(biāo)分別是 A(4, 3), B(4 , 0) , E(5 ,0) , D(13 , 6) , F(13 , 0) , DEF是由 AOB經(jīng)過(guò)位似變換得到的，求位似中心的坐標(biāo).圖 4 8 19方法點(diǎn)撥 位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)位似中心.第3頁(yè)命題點(diǎn) 3 與位似有關(guān)的作圖、計(jì)算與應(yīng)用 熱度： 72%9. 2019鞍山模擬改編 如圖4 8- 20所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC與厶ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 畫(huà)出位似中心點(diǎn) O；(2) 直接寫(xiě)出厶ABC與厶A B C的位似比.圖

6、 4 8 2010. 如圖4 8 19, ABC在方格紙中.(1) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3， 4)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (7， 3)，并求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；在的條件下，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2,在第一象限內(nèi)將厶ABC放大， 畫(huà)出放大后的位似圖形厶 A B C計(jì)算中 A B C的面積.圖 4819方法點(diǎn)撥 在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形的位似圖形,常以原點(diǎn)為位似中心 ,根據(jù) “位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或一k”直接求出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各點(diǎn)即 可得到所要作的圖形.11. 已知：如圖4 8 20, ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐

7、標(biāo)分別為 A(0,3), B(3, 4), C(2, 2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ).(1) 畫(huà)出 ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 A1B1C1；(2) 以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出 A2B2C2,使厶A2B2C2與厶ABC位似，且它們的 周長(zhǎng)比為2 : 1;(3) 求厶A2B2C2的面積.圖 4 8 20易錯(cuò)警示 位似圖形的位似中心不一定都是原點(diǎn).12. 如圖 48 21, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3, 4), 點(diǎn) O 的坐標(biāo)為 (0, 0), 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4,0).(1) 將厶AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 A1O1B1,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為 , A1

8、O1B1的面積為 ；將 AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到 A2OB2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；(3) 將厶AOB沿x軸翻折后得 A3OB3,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ；以點(diǎn)O為位似中心，按相似比為2 : 1將厶AOB擴(kuò)大后得厶A4OB4,若點(diǎn)B4在x軸的 正半軸上，則點(diǎn) A4的坐標(biāo)為 , A4OB4的面積為 .圖 4 8-21解題突破 位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換,位似變換是相似變換，其相似比就是相似三角形的相似比.處理與位似有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練把握位似圖形的有關(guān)性質(zhì) 詳解詳析【關(guān)鍵問(wèn)答】若位似圖形與原圖形的的相似比為|k|,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘

9、k或一k.1. C 2.B3454. A 解析正方形BEFG的邊長(zhǎng)是6, BE= EF = 6.兩正方形的相似比為1 : 3, BC = BC =1, AB = BC= CD = AD = 2.根據(jù)位似圖形EF 63的性質(zhì)可知3,即OOB 6 =1, OB = 3, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 2).故選A.15. D 解析點(diǎn)A( 3, 6),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為,把厶ABO縮小， 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(一1, 2)或(1 , 2).故選D.6. D 解析如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE丄x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF丄x軸.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(一1,0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作 ABC的位似圖形 ABC, 并

10、把 ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a, FO= a, CF = a +1 1 11, CE = 2(a+ 1), 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是一2(a + 1) 1 = - ?(a+ 3).故選 D.7. C 解析正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3, 2),(1, 1), E( 1, 0), G(0 , 1), D(5 , 2), B(3, 0), C(5 , 0).(1) 當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)G和點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是直線 EC與直 線AG的交點(diǎn).設(shè)直線AG的函數(shù)表達(dá)式為 y= kx+ b(kz 0),則? = 3k+ b,解得，k =

11、 1 ,、-1 = b ,Jb = 1 ,直線AG的函數(shù)表達(dá)式為y = x 1,與直線EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 0).(2) 當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是直線 AE與直 線CG的交點(diǎn).設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為 y= &x+ 3(%工0),，3k1 + b1 = 2 ,k1 = 2 ,則，解得 k1+ b1 = 0, - 1Lb1 = 2 ,故直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y = *x+ *.設(shè)直線CG的函數(shù)表達(dá)式為y= k2x+ b2(k2M0),則怒+b2=0，解得g=5,42= 1,lb2 =- 1 ,1故直線CG的函數(shù)表達(dá)式為y= 1x 1.5聯(lián)立，得y= ：x+

12、2, y=1x-1,x= 5,解得彳ly= 2.故直線AE與直線CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5, 2).綜上所述,兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是(1 , 0)或(5, 2).故選C.&解：如圖，連接DA,并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,A(4, 3), B(4, 0), E(5, 0), D(13 , 6), F(13 , 0), DEF 是由 AOB 經(jīng)過(guò)位似變換 得到的，位似比為3 =首，6 2PBPF解得PO = 5.故位似中心P的坐標(biāo)為(一5, 0).9. 解：(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求. ABC與厶ABC的位似比為 2.10. 解析(1)根據(jù)A(3, 4), C(7, 3),找出原點(diǎn)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可;

13、(2) 根據(jù)位似比為2,得出 A B C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可畫(huà)出厶A B C ；利用所畫(huà)圖形得出 ABC的底與高，即可求出面積.解：(1)圖略，B(3, 2).略.1(3) A B C 的面積=2X 4 x 8= 16.11. 解：(1) ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 A1B1C1如圖所示./ A2B2C2與厶ABC位似，且它們的周長(zhǎng)比為 2 : 1，它們的相似比為 2 : 1. 如圖所示的 A2B2C2即為所求.(3) 連接 AC2,則 AC2= AA2= AB = i110 , AC?丄 AB,A2B2C2 的面積=2 X 2 10X 10= 10.12. (1)(2 , 4)8(2)( 3, 4)第8頁(yè)(3)(3，4) (4)(6 ，8) 32解析 (1)根據(jù)平移的性質(zhì) ，圖形向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度即各