《氣體》專題一變質(zhì)量問題

1、氣體專題一 變質(zhì)量問題對理想氣體變質(zhì)量問題，可根據(jù)不同情況用克拉珀龍方程、理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí) 驗(yàn)定律進(jìn)行解答。方法一：化變質(zhì)量為恒質(zhì)量等效的方法 在充氣、抽氣的問題中可以假設(shè)把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即 用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。方法二：應(yīng)用密度方程定質(zhì)量的氣體，若體積發(fā)生變化，氣體的密度也隨之變化，由于氣體密度故將氣體體積 Vm代入狀態(tài)方程并化簡得：p11T1p2 ，2T2這就是氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)的密度關(guān)系方程此方程是由質(zhì)量不變的條件推導(dǎo)出來的，但也適用于同一種氣體的變質(zhì)量問題；當(dāng)溫度不變或壓強(qiáng)不變時(shí)，由上式可以得到：p1 p2 和 1T12T ，這

2、便是玻意耳定律的密度12方程和蓋 呂薩克定律的密度方程方法三 : 應(yīng)用克拉珀龍方程其方程為 。這個(gè)方程有 4 個(gè)變量： p 是指理想氣體的壓強(qiáng)， V 為理想氣體的 體積， n 表示氣體物質(zhì)的量，而 T 則表示理想氣體的熱力學(xué)溫度；還有一個(gè)常量： R 為理想 氣體常數(shù)， R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K 。，或方法四 : 應(yīng)用理想氣體分態(tài)式方程若理想氣體在狀態(tài)變化過程中，質(zhì)量為 m 的氣體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分由若干個(gè)不同狀態(tài)的部分的同種氣體的混合，則應(yīng)用克拉珀龍方程推出： 上式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過程中各參量之間的關(guān)系， 可謂之“分態(tài)式”

3、狀態(tài)方程。1. 充氣中的變質(zhì)量問題 設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一根無形的彈性口袋收集起來，那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi) 的全部氣體為研究對象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的這樣，我們就 將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了例 1一個(gè)籃球的容積是 2.5L ，用打氣筒給籃球打氣時(shí)，每次把 105 Pa 的空氣打進(jìn)去35125cm3。如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是105 Pa，那么打 30 次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少 Pa？（設(shè)在打氣過程中氣體溫度不變）解析： 由于每打一次氣，總是把 V 體積，相等質(zhì)量、壓強(qiáng)為 p0 的空氣壓到容積為 V0 的容器中， 所以打 n次氣后，共打入壓強(qiáng)為

4、p0的氣體的總體積為 n V ，因?yàn)榇蛉氲?n V 體 積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對象取打氣前為 初狀態(tài)：壓強(qiáng)為 p0 、體積為 V0 n V ；打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強(qiáng)為pn、體積為 V0令V2 為籃球的體積 ,V1為 n 次所充氣體的體積及籃球的體積之和則 V1 2.5L 30 0.125L 由于整個(gè)過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解。 p1 V1 p2 V2p2 p1 V1 105 (2.5 30 0.125)Pa 2.5 105Pa2V22.52. 抽氣中的變質(zhì)量問題 用打氣筒對容器抽氣的的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)

5、量發(fā)生變化，其解決方法 同充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì) 量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。例 2.用容積為 V 的活塞式抽氣機(jī)對容積為 V0的容器中的氣體抽氣，如圖 1 所示。設(shè)容器中原來氣體壓強(qiáng)為 p0 ，抽氣過程中氣體溫度不變求抽氣機(jī)的活塞抽動(dòng)n 次 后，容器中剩余氣體的壓強(qiáng) pn 為多大？V0 a解析：如圖是活塞抽氣機(jī)示意圖，當(dāng)活塞下壓，閥門 a關(guān)閉， b 打開，抽氣機(jī)氣缸中 V 體積的氣體排出活塞第二次上提(即抽 第二次氣)，容器中氣體壓強(qiáng)降為 P2根據(jù)玻意耳定律得第一次抽氣p0v0 p1(v0v)第二次抽氣p1v0v0 vp0圖1p1v0

6、p2(v0v)p2 ( v0 )2 p0v0v以此類推，第 n次抽氣容器中氣體壓強(qiáng)降為pn ( v0 )n p0v0v拓展 . 某容積為 20L 的氧氣瓶里裝有30atm 的氧氣， 現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L 的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為4atm，如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm。問最多能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變) 解析：設(shè)最多能分裝 N 個(gè)小鋼瓶， 并選取氧氣瓶中的氧氣和 N 個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為 研究對象。按題設(shè)，分裝前后溫度 T 不變。分裝前整體的狀態(tài)分裝后整體的狀態(tài)：由此有分類式：代入數(shù)據(jù)解得： ，取 34 瓶說明：分裝后，氧氣瓶中剩余氧氣的壓強(qiáng) 應(yīng)大

7、于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)，即 ，但通常取 。千萬不能認(rèn)為 ，因?yàn)橥ǔＧ闆r下不可能將氧 氣瓶中的氧氣全部灌入小鋼瓶中。例 3.開口的玻璃瓶內(nèi)裝有空氣， 當(dāng)溫度自 0oC 升高到 100oC 時(shí)，瓶內(nèi)恰好失去質(zhì)量為 1g 的空氣，求瓶內(nèi)原有空氣質(zhì)量多少克？解析：瓶子開口，瓶內(nèi)外壓強(qiáng)相等，大氣壓認(rèn)為是不變的，所以瓶內(nèi)的空氣變化可認(rèn)為 是等壓變化設(shè)瓶內(nèi)空氣在 0oC時(shí)密度為 1 ，在100oC 時(shí)密度為 1 ，瓶內(nèi)原來空氣質(zhì)量為m ，故有m ，加熱后失去空氣質(zhì)量為m ，由于對同一氣體來說，mmm根據(jù)蓋 呂薩克定律密度方程： 由式，可得：2TT2T2273 1 g373 273 g整個(gè)氣體分為

8、(V V )和 (VV )兩部分(如圖 3 所示)，以便升溫后， 讓氣體 (VV)3.73g3、巧選研究對象兩個(gè)相連的容器中的氣體都發(fā)生了變化，對于每一個(gè)容器而言則屬于變質(zhì)量問題，但是 如果能巧妙的選取研究對象，就可以把這類變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題處理。例4 . 如圖 2所示， A、 B兩容器容積相同，用細(xì)長直導(dǎo)管相連， 二者均封入壓強(qiáng)為 p，溫度為 T 的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使 A內(nèi)氣 體溫度升溫至 T ，穩(wěn)定后 A 容器的壓強(qiáng)為多少？解析：因?yàn)樯郎厍昂螅?A 、 B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變圖 2質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前充滿 A 容器，氣體 (V

9、V ) 壓縮進(jìn) B 容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：p(V V) P V2TTTpp（V V） P V 聯(lián)立上面連個(gè)方程解得： P4、虛擬中間過程通過研究對象的選取和物理過程的虛擬，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。圖4例 5.如圖 4 所示的容器 A 與 B 由毛細(xì)管 C 連接，VB 3VA,開始時(shí)， A 、 B 都充有溫度為 T0 ,壓強(qiáng)為 p0 的空氣?，F(xiàn)使 A 的溫度保持 T0 不變，對 B 加 熱，使 B內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?2 p0 ，毛細(xì)管不傳熱，且體積不計(jì)，求B 中的氣 體的溫度。解析：對 B中氣體加熱時(shí)， B 中氣體體積、壓強(qiáng)、溫度都要發(fā)生變化， 將有一部分氣體從 B 中進(jìn)入 A

10、中，進(jìn)入 A中的氣體溫度又變?yōu)?T0 ，雖然 A中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化，壓強(qiáng)也隨著變化（p增大） ,這樣 A 、 B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化，似乎無法用氣態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律來解，那么能否通過巧妙的選取研究對象及一些中 間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題處理呢？加熱后平衡時(shí)兩部分氣體壓強(qiáng)相等，均為2 p0 ，因此，可先以 A、 B中的氣體作為研究對象（一定質(zhì)量） ，假設(shè)保持溫度 T0 不變，壓強(qiáng)由 p0增至 2 p0 ，體積由（ VA VB ）變?yōu)?V；再以此狀態(tài)時(shí)體積為（ V VA ）的氣體為研究對象，壓強(qiáng)保持 2 p0不變，溫度由 T0升到T , 體積由（ V VA）變?yōu)?

11、VB 3VA,應(yīng)用氣體定律就可以求出 T 來。先以 AB 中氣體為研究對象初狀態(tài) p0 ，T0,VA VB 4VA末狀態(tài)2p0，T ,V由波義耳定律 p0 4VA 2p0V再以 B 中剩余氣體為研究對象初狀態(tài) 2 p0，T0 ,V VA末狀態(tài)2p0 ，T ,VB3VA由蓋 呂薩克定律得 V VA 3VA由得T3T0T0T5. 氣體混合問題 兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題。例 6. 如圖 2 所示，兩個(gè)充有空氣的容器 A 、 B，以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為 的恒溫箱中，而容器 B 浸在 的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔 開。容器 A 的容積為 ，氣體壓強(qiáng)為 ；容 器 B 的容積為 ，氣體壓強(qiáng)為 ，求活塞栓 打開后，氣體