《勾股定理》專題復(fù)習(xí)(含問題詳解)

1、實用文檔第一章勾股定理專項練習(xí)專題一：勾股定理考點分析：勾股定理單獨命題的題目較少，常與方程、函數(shù)，四邊形等知識綜合在一起考查，在中考試卷中的常見題型為填空題、選擇題和較簡單的解答題典例剖析例 1（1）如圖 1 是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位： mm ），計算兩圓 孔中心 A 和 B 的距離為 mm （2）如圖 2，直線 l 上有三個正方形 a，b，c ，若 a， c 的面積分別為 5 和 11 ，則 b 的面積為（） 4 6 16 55分析：本題結(jié)合圖中的尺寸直接運用勾股定理計算即可圖2解：（ 1）由已知得： AC=150-60=90， BC=180-60=12

2、0，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以 AB=150（mm）（ 2）由勾股定理得： b=a+c=5+11=16，故選 C點評： 以上兩例都是勾股定理的直接運用，當已知直角三角形的兩邊，求第三邊時，往往要借助于勾股定理來解決例 2 如圖 3 ，正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的 邊長都是 1，試求 A1E2 A2 A4E2C4 A4E5C4 的度數(shù)解：連結(jié)EEE152圖3A3E2Q A3A2 A1 A2， A2 E2 A2E2 ， A3A2E2A1A2E2 90o ，RtA3A2E2 RtA1A2E2 （ SAS）A3E2A2A1E2A2由勾股定理，得：C4E522125C3E2

3、， A4E5421217A3E2，Q A4C4 A3C3 2 ， A4C4E5 A3C3E2 （ SSS）A3E2C3A4 E5C文案大全實用文檔A1E2 A2A4E2C4A4E5C4A3E2C4A4E2C4A3E2C3A2E2C4 由圖可知 E2C2C4 為等腰直角三角形A2E2C4 45o即 A1E2 A2A4E2C4A4E5C4 45o點評： 由于在正方形網(wǎng)格中，它有兩個主要特征： （1）任何格點之間的線段都是某正方 形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以格點間的任何線段長度都能求得（ 2）利用正方形的性質(zhì)，我們很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然以上兩例就是根據(jù)網(wǎng)格的直

4、觀性，再結(jié)合圖形特點， 運用勾股定理進行計算， 易求得線 段和角的特殊值，重點考查學(xué)生的直覺觀察能力和數(shù)形結(jié)合的能力專練一：1、 ABC中， A：B：C=2：1：1，a，b，c 分別是 A、 B、 C 的對邊，則下列各 等式中成立的是（ ）（A） a2 b2 c2；（B）a2 2b2； （C） c2 2a2； （D） b2 2a22、若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則 x 的可能值有（ ）（A）1 個；（B）2個；（C）3個；（D）4 個3、一根旗桿在離底面 4.5 米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部 6 米處，則旗桿折斷前 高為（ ）（ A） 10.5 米； （B）7.5 米；（ C

5、） 12米；（D）8 米4、下列說法中正確的有（）（ 1）如果 A+B+C=3：4：5，則ABC是直角三角形； （ 2）如果 A+B=C，那么 ABC是直角三角形； （ 3）如果三角形三邊之比為 6：8： 10，則 ABC是 直角三角形；（4）如果三邊長分別是 n2 1,2n,n2 1（n 1），則 ABC是 直角三角形。（A）1個；（B）2 個；（C）3個；（D）4個5、如圖 4 是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（ ）2 2 2 2 2 2圖4A acB bcC 4a +b =c D a+b =c6、已知直角三角形兩邊長分別為3、 4，則第三邊長為7、已知直角三角形的兩直角邊之比

6、為3： 4，斜邊為 10，則直角三角形文案大全實用文檔的兩直角邊的長分別為8、利用圖 5（ 1）或圖 5（ 2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著CB名的定理，這個定理稱為圖 5（ 1）圖 5（2），該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達式是9、一棵樹因雪災(zāi)于 A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點 B到樹根 C處的距離為 4 米， ABC約 45，樹干 AC垂直于地面， 那么此樹在未折斷之前的高度約為米（答案可保留根號） 10、如圖 6，如果以正方形 ABCD的對角線 AC為邊作第二個正方形 ACEF，再以對角線 AE為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD的面積 S1

7、為 1，按上述方法A圖7所作的正方形的面積依次為 S2， S3 ， Sn （ n為正整數(shù)） ， 那么第 8 個正方形的面積 S8 。11、如圖 7，在 ABC中， AB=AC=10， BC=8用尺規(guī)作圖 作 BC 邊上的中線 AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） 并求 AD的長12、已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12 cm 和 10 cm ，求這個三角形的面積文案大全實用文檔13、在 ABC中， C=90, AC=2.1 cm, BC=2.8 cm（ 1）求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高 CD的長 .（ 2）求斜邊被分成的兩部分 AD和 BD的長 .14、如圖 8：要修建一

8、個育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚寬 a=2.4 m,棚的長為 12 m,現(xiàn)要在棚頂上 覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？圖815、如圖 9，已知長方形 ABCD中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在邊 CD上取一點 E，將 ADE折疊使點 D恰好落在 BC邊上的點 F，求 CE的長 .文案大全實用文檔專題二：能得到直角三角形嗎它在中考試卷中不單獨命題， 常與其它知識考點分析： 本部分內(nèi)容是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用， 綜合命題典例剖析例 1如圖 10，A、B兩點都與平面鏡相距 4米，且 A、 B兩點相距 6 米，一束光線由 A 射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過 B點，求 B 點到入射點的

9、距離 .分析：此題要用到勾股定理，全等三角形，軸對稱及物理上的光的反射的知識圖 10解：作出 B點關(guān)于 CD的對稱點 B，連結(jié) AB，交CD于點 O，則O點就是光的入射點， 因為 BD=DB，所以 BD=AC， BDO= OCA=90， B=CAO 所以 BDO ACO( SSS) ，則OC=OD= 1 AB= 1 6=3米，連結(jié) OB，在 RtODB中，OD2+BD2=OB2，22所以 OB2=32+42=52，即 OB=5(米) ，所以點 B到入射點的距離為 5 米.評注： 這是以光的反射為背景的一道綜合題， 涉及到許多幾何知識，由此可見，數(shù)學(xué)是 學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)例 2 如果只給你一把帶刻度

10、的直尺， 你是否能檢驗 MPN是不是直角， 簡述你的作法 分析：只有一把刻度尺，只能用這把刻度尺量取線段的長度，若 P 是一個直角， P 所在的三角形必是個直角三角形，這就提示我們把P放在一個三角形中，利用勾股定理的逆定理來解決此題作法：在射線 PM上量取 PA=3 ，確定 A點， 在射線 PN上量取 PB=4，確定 B 點連結(jié) AB得 PAB用刻度尺量取 AB的長度，如果 AB恰為 5 ，則說明 P 是直角，否則 P不是直角理由： PA=3 ， PB=4 ， PA2 +PB2=32+42=52，文案大全實用文檔若 AB=5，則 PA2 +PB2 =AB2 ，根據(jù)勾股定理的逆定理得 PAB是直

11、角三角形， P 是 直角說明：這是一道動手操作題，是勾股定理的逆定理在現(xiàn)實生活中的一個典型應(yīng)用學(xué) 生既要會動手操作， 又必須能夠把操作的步驟完整的表述出來， 同時要清楚每個操作題的理 論基礎(chǔ)專練二： 1做一做：作一個三角形，使三邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm, 哪條邊所對的角是直角？為什么？2斷一斷：設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：7，8， 107，24，2512，35，3713，11，10（ 1）請判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？（ 2）把你判斷是 Rt的哪組數(shù)作出它所表示的三角形，并用量角器來進行驗證.3 算一算：一個零件的形狀如圖 12 ，已知 AC=3， AB=

12、4， BD=12，求： CD的長4一個零件的形狀如圖 13 所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？5如圖 14，等邊三角形 ABC內(nèi)一點 P， AP=3，BP=4， CP=5，求 APB的度數(shù) .文案大全實用文檔圖 14ABC的形狀 .3 2 2 2 2 3 a ab+ab ac +bc b =06若 ABC的三邊長為 a, b, c，根據(jù)下列條件判斷1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)7請在由邊長為 1 的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出1 個所有頂點均在格點上，且至少

13、有一條邊為無理數(shù)的等腰三角形8為籌備迎新生晚會，同學(xué)們設(shè)計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖 15，已知圓筒高 108 ，其截面周長為 36 ，如果在表面纏繞油紙 4 圈，應(yīng)裁剪多長油紙圖 15專題三：螞蟻怎樣走最近文案大全實用文檔考點分析：勾股定理在實際生活中的應(yīng)用較為廣泛， 它常常單獨命題，有時也與方程、 函數(shù)， 四邊形等知識綜合在一起考查，在中考試卷中的常見題型為填空題、選擇題和較簡單的解答題典例剖析例 1如圖 16（ 1）所示，一個梯子 AB 長 2.5 米，頂端 A 靠在墻 AC上，這時梯子下端 B 與墻角 C距離為 1.5 米，梯子滑動后停在 DE位置上，如圖

14、10（ 2）測得得 BD=0.5 米，求梯子頂端 A 下落了多少米？分析： 梯子頂端 A 下落的距離為 AE，1）圖 1（6 2）（ 2）即求 AE的長已知 AB 和 BC，根據(jù)勾股定理可求 AC，只要求出 EC即可。ED 2 CD 2 2.52 22 2.25解：在 Rt ACB中， AC2=AB2-BC2=2.5 2-1.5 2=4， AC=2， BD=0.5， CD=2在Rt ECD中， ECEC=1.5 ， AE AC EC 2 1.5 0.5 ，所以，梯子頂端下滑了 0.5 米點評：在實際生活、生產(chǎn)及建筑中，當人們自身高度達不到時，往往要借助于梯子，這時對梯子的選擇， 及梯子所能達到

15、的高度等問題， 往往要用到勾股定理的知識來解決 但要 注意： 考慮梯子的長度不變例 2 有一根竹竿 , 不知道它有多長 . 把竹竿橫放在一扇門前 , 竹竿長比門寬多 4 尺； 把竹竿豎放在這扇門前 , 竹竿長比門的高度多 2尺； 把竹竿斜放 , ，竹竿長正好和門的對角 線等長 . 問竹竿長幾尺 ?分析：只要根據(jù)題意，畫出圖形，然后利用勾股定理，列出方程解之2 2 2解：設(shè)竹竿長為 x 尺。則：（ x 4） +（x 2） =x x1=10 ， x 2=2（不合題意舍去） 答：竹竿長為 10 尺。評注： 本題是勾股定理與方程的綜合應(yīng)用問題， 它綜合考查了同學(xué)們的建模思想和方法圖 17的理解和運用，

16、符合新課程標準的理念，請注意這類問題！例 3如圖 17，客輪在海上以 30km/h 的速度由 B 向C 航行， 在 B處測得燈塔 A的方位角為北偏東 80o ，測得 C處的方位角為南 偏東 25o ，航行 1 小時后到達 C處，在 C處測得 A的方位角為北文案大全實用文檔偏東 20o ，則C到 A的距離是（）A15 6 km； B 15 2 km；C 15( 62) km；D 5( 6 3 2) km分析：本題是一道以航海為背景的應(yīng)用題，由已知條件分析易知 ABC 不是直角三角形，這就需要作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形， 問題便可得到解決解：由條件易得： C=450， ABC=7

17、50，則 A=600，過 B作 BD AC， 垂足為 D， BCD是等腰直角三角形，又 BC=30km，由勾股定理得： 2CD2=302， CD=15 2 ， BD=15 2 ，設(shè) AD=x，則 AB=2x，由勾股定理得： BD= 3x ，3x=15 2，x=5 6 ， AC=15 2+5 6 ，故選 D點評： 在航海中，有時需要求兩船或船與某地方的距離，以保證航海的安全，有時就 需要用勾股定理及判定條件來加以解決，熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵專練三：1小明從家走到郵局用了 8 分鐘，然后右轉(zhuǎn)彎用同樣的速度走了 分鐘到達書店 （如圖 18）, 已知書店距離郵局 640 米，那么小明家 距離書店

18、 米2一根新生的蘆葦高出水面 1 尺，一陣風(fēng)吹過，蘆葦被吹倒一邊，頂端齊至水面， 蘆葦移動的水平距離為 5 尺，則水池的深度和蘆葦?shù)拈L度各是3小明叔叔家承包了一個矩形養(yǎng)魚池，已知其面積為48m2 ，其對角線長為 10m，為建起柵欄，要計算這個矩形養(yǎng)魚池的周長，你能幫助小明算一算，周長應(yīng)該是4求圖 19 所示（單位 mm）矩形零件上兩孔 中心 A和 B 的距離（精確到 0lmm）A出發(fā)先向5假期，小王與同學(xué)們在公園里探寶玩游戲，按照游戲中提示的方向，他們從文案大全實用文檔正東走了 800 米，再向正北走了 200 米，折向正西走 300 米，再向正北走 600 米，再向正東走 100 米，到達了

19、寶藏處 B，問 A、B 間的直線距離是6如圖 20 所示，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼?AC，測得 A=53， B=37 AB=5km， BC=4km，若每天鑿 0.3km， 試計算需要幾天才能把隧道 AC 鑿?fù)?如圖 21，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB上, 且與 AE重合, 你能求出 CD的長嗎？8觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、13252=12+137、24、25272=24+2513、 b、c132=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、 c 的值。9如圖 22 所示的一塊地， AD=12m

20、，CD=9m， ADC=90， AB=39m，BC=36m，求這塊地的面實用文檔積參考答案專練一：13200；212，13； 3 28；35、10006解：因為 A=53， B=37 ACB=90，在 RtABC中， AC2 =AB2 -BC 2 =5 2 -4 2=9，AC 3所以 AC=3，需要的時間 t AC 30.3 0.3 107天） 答：需要 10 天才能把隧道 AC鑿?fù)?。由勾股定理得?AB=10，設(shè) CD=x，則 DE=x，BD=8-x，BE=4，由勾股定理得：2 2 242+x2=(8-x) 2，解得 x=3，即 CD=3812，59連結(jié)AC，在 Rt ADC中，AC2CD2

21、AD2 12292225，ACAC2BC2152 3621521，AB2ACS ABCS ACD1 AC BC 1 ADCD2211215 3612 927054216(m )2答：這塊地的面積是 216 平方米。15，在 ABC中， AB2=1521BC2，ACB 90專練二：1做一做： 5 cm 所對的角是直角，因為在直角三角形中直角所對邊最長2斷一斷： (1) 72+242=252, 12 2+352=372 (2) 略3解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理： BC2 =AC2 +AB2 =3 2 +4 2 =25，在直角三角形文案大全實用文檔CBD中，根據(jù)勾股定理： CD2 =BC2

22、 +BD2 =25+12 2 =169， CD=134 42+32=52,5 2+122=132, 即 AB2+BC2=AC2，故 B=90, 同理， ACD=9011S四邊形 ABCD=SABC+SACD= 34+ 5 12=6+30=36.225解：如圖 ,以 AP為邊作等邊 APD，連結(jié) BD. 則1=60 BAP= 2, 在 ADB和 APC中,AD=AP. 1= 2，AB=AC ADB ADC（ SAS） BD=PC=5，又 PD=AP=3，BP=4 BP2+PD2=42+32=25=BD2 BPD=90 APB=APD+BPD=1502 2 2 2 2 26（1） a2+b2+c2

23、+100=12a+16b+20c，（a212a+36）+（ b216b+64）+（ c220c+100）=0 ， 即（ a6） 2+（ b8）2+（c10）2=02 2 2 2 2 2 a6=0, b 8=0, c 10=0，即 a=6, b=8, c=10，而 62+82=100=102， a2+b2=c2， ABC為直角三角形 .3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2（2）（ a3 a2b）+（ ab2 b3） （ ac2 bc2）=0 ， a2（ a b）+ b2（ a b） c2（ a b）=0 ， （ a b）（ a2+b2 2 c ）=0 a b=0或 a2+b2c2=0，此三

24、角形 ABC為等腰三角形或直角三角形 . 7解：本題答案不惟一，只要符合要求都可以，以下答案供參考8解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖， 整個油紙也隨之分成相等 4 段只需求出 AC長 108 即可，在 RtABC中， AB=36， BC=274由勾股定理得 AC2 =AB2 +BC2 =362 +272 AC=45，故整個油紙的長為 45 4=180（）文案大全實用文檔專練三：1、C；2、B；3、B；4、C；5、D；6、5， 7 ；7、6，8；8、勾股定理， a2 b2 c2；9、4 4 2 ； 10、128； 11、(1)作圖略；18 4.212)在 ABC中， AB=AC， AD是 ABC的中線， ADBC， BD CD