新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《二章 二次函數(shù)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解》教案_3

1、二次函數(shù) 1、 專題涉及核心知識點1. 常用公式：（1）橫長=橫標(biāo)之差的絕對值=x大-x小=x右-x左，縱長=縱標(biāo)之差的絕對值=y大-y小=y上-y下（2）點軸距離：點P（x0，y0）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸距離為。（3）兩點間的距離公式：若A（x1，y1）,B（x2,y2），則（4）中點坐標(biāo)公式：若，則線段AB的中點坐標(biāo)為3.幾種模型（1）面積問題：S= S= 割補(bǔ)法（2）等腰三角形（菱形）問題：（菱形可以先構(gòu)等腰三角形再構(gòu)菱形）一個定點交叉相等法 兩個定點兩圓一線 （3）等腰直角三角形與正方形問題：通常構(gòu)造直角三角形全等（4）平行四邊形問題：平面內(nèi)平行四邊形兩對角線端點的坐標(biāo)之和相等（5）將

2、軍飲馬問題：2、 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力表現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容以主問題設(shè)坐標(biāo)解決函數(shù)綜合問題為核心，以各種模型方法為子問題，以數(shù)學(xué)模型的建立導(dǎo)向創(chuàng)設(shè)理解學(xué)科核心方法，運(yùn)用學(xué)科核心知識分析和解決問題的學(xué)習(xí)機(jī)會，幫助學(xué)生體驗基于學(xué)科思想方法的思維過程，體悟問題解決過程中情感態(tài)度和價值觀，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)形成。3、 典型例題講解例1如圖，已知拋物線，與y軸交于點B（0，-3），與x軸交于C（-1，0），D（3，0），點A為頂點，其坐標(biāo)是（1，-4）。（1）在y軸上是否存在點P，使三角形PAD的周長最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由；方法小結(jié)：周長最小值就是線段和最小，

3、這是“將軍飲馬”的基本模型，涉及對稱，共線，基本思想就是“展折為直”。（2）在直線BD下方拋物線上是否存在點P，使四邊形DOBP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由；方法小結(jié)：面積最大，可以采用求出面積函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)最值解決；也可以用幾何方法中的直線相切即根的判別式解決。（3）若E為x軸上的一個動點，F(xiàn)為拋物線上的一個動點，使B，D，E，F(xiàn)構(gòu)成平行四邊形時，求出E點的坐標(biāo)；方法小結(jié)：動點與平行四邊形可以采用對角線端點的坐標(biāo)之和相等建立方程（組）解決。（4）M是拋物線在B點右側(cè)上一點，N是對稱軸上一點，并且BNMN，是否存在這樣的點M，使得MB

4、N=BAN？若存在，請求出M點坐標(biāo);方法小結(jié)：關(guān)于角度相等問題可以直接用夾角正切公式，也可以構(gòu)造相似（全等）解決。（5）點G、H、Q分別是為拋物線上、拋物線對稱軸上及平面內(nèi)的點，是否存在使四邊形DGHQ為頂為正方形，若存在，請求出點G的坐標(biāo)。方法小結(jié)：動點與正方形常構(gòu)造“K”型全等或轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形。例2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），且OC=OB，tanOAC=4（1）求拋物線的解析式；（2）若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PHAD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求PHM的周長的最大值（3）在（2）的條件下，如圖2，在直線EP的右側(cè)、x軸下方的拋物線上是否存在點N，過點N作NGx軸交x軸于點G，使得以點E、N、G為頂點的三角形與AOC相似？如果存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由方法小結(jié)：函數(shù)綜合問題基本模型程序化解決步驟：1、設(shè)（設(shè)出未知數(shù)），2、表（利用設(shè)出的未知數(shù)表示點坐標(biāo)或線段長），3、列（找出具體問題中的模型中的等量關(guān)系，利用等量關(guān)系建立方程或方程組），4、解（解出方程或方程組），5、定（通過驗證解的合理性確定結(jié)果）三、歸納總結(jié)1. 借