2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高中人教A版選修2-1課后習(xí)題：1.1.2~1.1.3　四種命題　四種命題間的相互關(guān)系 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績1。1。21。1。3四種命題四種命題間的相互關(guān)系課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(原創(chuàng)題）命題“若an=2n1,則數(shù)列an是等差數(shù)列”的逆否命題是(）a。若an2n1，則數(shù)列an不是等差數(shù)列b。若數(shù)列an不是等差數(shù)列,則an2n1c.若an=2n1,則數(shù)列an不是等差數(shù)列d。若數(shù)列an是等差數(shù)列,則an2n-1答案b2。命題“若x0,則x20”的否命題是（）a.若x0,則x20b.若x0,則x20c。若x0,則x20d.若x23，那么x1且y2”的逆否命題是.解析命題“如果x+y3，那么x1且y2”的逆否命題是“如果x1或y2,則x+y3”。答案如果x1或y2，則x+y38

2、。給定下列命題：“若=4,則tan =1”的逆否命題；若f（x）=cos x,則f(x）為周期函數(shù)；“若a=b,則|a|=b|”的逆命題；“若xy=0,則x,y中至少有一個為零”的否命題。其中真命題的序號是.解析對于,因為=4時，tan =tan4=1,所以原命題為真命題。所以是真命題。顯然是真命題.的逆命題：“若|a=|b|，則a=b”是假命題.的否命題：“若xy0，則x，y都不為零”是真命題。答案9.已知命題：若m2，則方程x2+2x+3m=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假。解逆命題:若方程x2+2x+3m=0無實根,則m2，假命題.否命題：若m2，則方程x2+2

3、x+3m=0有實根，假命題。逆否命題：若方程x2+2x+3m=0有實根,則m2，真命題。10.已知p3+q3=2，求證:p+q2.思路分析此題不易從已知推導(dǎo)出求證的結(jié)論，可轉(zhuǎn)化為證明它的逆否命題:如果p+q2，那么p3+q32。證明假設(shè)p+q2，則q2p，根據(jù)冪函數(shù)y=x3的單調(diào)性,得q3（2p)3,即q3812p+6p2-p3，p3+q3812p+6p2=6(p-1)2+132,故p3+q32.因此p3+q32.這與題設(shè)p3+q3=2矛盾,從而假設(shè)不成立。故p+q2成立.能力提升1.若命題p的逆命題是q,命題q的否命題是r，則p是r的()a.逆命題b。逆否命題c.否命題d.以上都不對解析命題

4、p：“若x，則y”,其逆命題q：“若y，則x,那么命題q的否命題r:“若y，則x”所以p是r的逆否命題，故選b.答案b2。給定兩個命題：為“若a=b，則a2=b2”的逆否命題;為“若x=3,則x2+x-6=0”的否命題,則以下判斷正確的是()a。為真命題，為真命題b。為假命題，為假命題c。為真命題,為假命題d.為假命題,為真命題解析對于,原命題顯然為真命題，故其逆否命題也為真命題。對于，其否命題是“若x3,則x2+x-60”,由于當(dāng)x=2時,x2+x6=0，故否命題是假命題.所以為真命題，為假命題,故選c。答案c3。設(shè)a、br，原命題“若x12（a+b）2,則xa2+b2,則關(guān)于其逆命題、否命

5、題、逆否命題的結(jié)論正確的是(）a.逆命題與否命題均為真命題b.逆命題為假命題,否命題為真命題c.逆命題為假命題，逆否命題為真命題d.否命題為假命題，逆否命題為真命題解析設(shè)a、br,原命題“若x12（a+b)2，則xa2+b2”，是假命題，原命題的逆否命題是假命題;原命題的逆命題:“若xa2+b2,則x12（a+b）2”,是真命題,原命題的否命題是真命題。故選a.答案a4.原命題為:“若+2,則sin cos ”,則下列說法正確的是()a.與逆命題同為假命題b。與否命題同為假命題c.與否命題同為真命題d.與逆否命題同為假命題解析該命題的逆否命題是“若sin =cos ，則+=2”，顯然是假命題,

6、故原命題也為假命題.而其否命題是“若+=2，則sin =cos ”,顯然是真命題，故d項正確.答案d5.有下列四個命題:“相似三角形周長相等”的否命題;“若xy，則xy|的逆命題；“若x=1,則x2+x2=0”的否命題；“若b0，則方程x22bx+b2+b=0有實根的逆否命題。其中真命題的個數(shù)是（）a。0b。1c.2d。3解析“相似三角形周長相等的逆命題為“周長相等的三角形相似”,不正確，根據(jù)逆否命題同真同假，可得其否命題不正確;“若xy,則x|y”的逆命題為“若x|y，則xy”,正確；“若x=1,則x2+x2=0”的否命題為“若x1,則x2+x20”,不正確;“若b0,則方程x22bx+b2

7、+b=0有實根由=4b2-4（b2+b）=-4b0,可得原命題正確，其逆否命題也正確。故選c.答案c6。已知命題“若1x2，則m1xm+1的逆否命題是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是。解析因為原命題與逆否命題等價,所以原命題為真命題,因此有m-11,m+12,解得1m2.答案1,27。給出下列命題：命題“若b24ac0,則方程ax2+bx+c=0（a0)沒有實根”的否命題；命題“在abc中,若ab=bc=ca,則abc為等邊三角形”的逆命題;命題“若ab0,則3a3b0”的逆否命題；命題“若m1,則mx22（m+1）x+（m3)0的解集為r”的逆命題。其中真命題的序號為。解析命題“若b24ac1”，由于mx22(m+1)x+(m-3)0的解集為r等價于m-15,故逆命題為假命題.答案8.求證:若a2+2ab+b2+2a+2b-30,則a+b1.證明構(gòu)造命題p：若a2+2ab+b2+2a+2b30,則a+b1.其逆否命題為：