人教版2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題檢測(cè)18矩形菱形和正方形試題

1、專題檢測(cè) 18矩形、菱形和正方形6.如圖,在矩形 abcd 中,bc=8,cd=6,將abe 沿 be 折疊,使點(diǎn) a 恰好落在對(duì)角線 bd 上 f 處,則 de 的長(zhǎng)是(c)(時(shí)間 90 分鐘 滿分 100 分)一、選擇題(每小題 3 分,共 36 分)1.關(guān)于abcd 的敘述,正確的是(c)a. 若 abbc,則abcd 是菱形b. 若 acbd,則abcd 是正方形c. 若 ac=bd,則abcd 是矩形d. 若 ab=ad,則abcd 是正方形2.下列判斷錯(cuò)誤的是(d)a. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形b. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形c. 四條邊都相等的四邊形是菱形d. 兩條

2、對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖,矩形 abcd 的對(duì)角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) o,adb=30,ab=4,則 oc 等于(b) a.5 b.4 c.3.5 d.34.a.3 b. c.5 d.7.菱形 oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,aoc=45,點(diǎn) a 的坐標(biāo)為( ,0),則點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (d) a.( ,1) b.(1, )c.(1, +1) d.( +1,1)(第 7 題圖)(第 8 題圖)8.如圖,四邊形 abcd 是菱形,ac=8,db=6,dhab 于點(diǎn) h,則 dh 等于(a)a. b. c.5 d.49. 如 圖 ,e,f 分 別 是 正 方 形

3、 abcd 的 邊 cd,ad 上 的 點(diǎn) , 且 ce=df,ae,bf 相 交 于 點(diǎn) o, 下 列 結(jié) 論:(1)ae=bf;(2)aebf;(3)ao=oe;(4) =s 中正確的有(b)aob 四邊形 deofa.4 個(gè) b.3 個(gè) c.2 個(gè) d.1 個(gè)如圖,在矩形 abcd 中(adab),點(diǎn) e 是 bc 上一點(diǎn),且 de=da,afde,垂足為點(diǎn) f.在下列結(jié)論中,不一定正確的是(b) a.afddce b.af= ad(第 9 題圖)c.ab=afd.be=ad-df 導(dǎo) 學(xué) 號(hào)920341975.如圖,在矩形 abcd 中,ab=3,bc=5,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn) o 作 oea

4、c 交 ad 于 e,則 ae 的長(zhǎng)是(d) a.1.6 b.2.5 c.3 d.3.4(第 5 題圖)(第 10 題圖)10. 如圖,在菱形 abcd 中,b=60,ab=2,e,f 分別是 bc,cd 的中點(diǎn),連接 ae,ef,af,則aef 的周長(zhǎng)為(b) a.2 b.3 c.4 d.311.(第 6 題圖)如圖是一張平行四邊形紙片 abcd,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下: 甲:連接 ac,作 ac 的垂直平分線交 ad,bc 于 e,f,則四邊形 afce 是菱形. 乙:分別作a 與b 的平分線 ae,bf,分別 交 bc 于點(diǎn) e,交 ad 于點(diǎn) f

5、,則四邊形 abef 是菱形.1對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷(c)a. 甲正確,乙錯(cuò)誤b. 甲錯(cuò)誤,乙正確c. 甲、乙均正確d. 甲、乙均錯(cuò)誤12.如圖,正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 10,ag=ch=8,bg=dh=6,連接 gh.則線段 gh 的長(zhǎng)為(b)a. b.2c. d.10-592034198二、填空題(每小題 5 分,共 25 分)13. 導(dǎo) 學(xué) 號(hào)(第 16 題圖)16. 如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形 abcd 為正方形,點(diǎn) g 在對(duì)角線 bd 上,gecd,gfbc,ad=1 500 m,小敏行 走的路線為 bage,小聰行走的路線為 badef.若小敏行走的路程為 3

6、100 m,則小聰行走的路程為 4 600 m.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 oabc 的頂點(diǎn) a,c 的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,3),點(diǎn) d 是 oa 的中點(diǎn),點(diǎn) p 在 bc 上運(yùn)動(dòng), 當(dāng)odp 是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí),點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答題(共 39 分)18.(12 分)如圖,在正方形 abcd 中,對(duì)角線 ac,bd 交于點(diǎn) o,點(diǎn) m,n 分別為 ob,oc 的中點(diǎn),則 cosomn 的值為14.如圖,在四邊形 abcf 中,acb=90,點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn),點(diǎn) f 恰是點(diǎn) e 關(guān)于 ac 所在直線的對(duì)稱點(diǎn). (1)

7、證明:四邊形 aecf 為菱形;(2)連接 ef 交 ac 于點(diǎn) o,若 bc=10,求線段 of 的長(zhǎng).(1) 證明acb=90,點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn),ae=ec.點(diǎn) f 恰是點(diǎn) e 關(guān)于 ac 所在直線的對(duì)稱點(diǎn),ac 是 ef 的中垂線.ce=cf,ae=af.ae=ec=cf=af.四邊形 aecf 是菱形.(2) 解四邊形 aecf 是菱形,如圖 , 在平行四邊形 abcd 中 , 延長(zhǎng) ad 到點(diǎn) e, 使 de=ad, 連接 eb,ec,db.請(qǐng)你添加一個(gè)條件答案不唯一 , 如 edb=90,ab=eb 等,使四邊形 dbce 是矩形.15.如圖,正方形 abco 的頂點(diǎn) c,

8、a 分別在 x 軸,y 軸上,bc 是菱形 bdce 的對(duì)角線,若d=60,bc=2,則點(diǎn) d 的坐標(biāo)是 (2+ ,1).(第 15 題圖)oa=oc,of=oe.點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn), eo 是acb 的中位線.eo= bc=5.of=5.導(dǎo)學(xué)號(hào) 92034199 19.(13 分)2(2)猜想:dn-bm=mn.已知:如圖,在abc 中,ab=ac,adbc,垂足為點(diǎn) d,an 是abc 外角cam 的平分線,cean,垂足為點(diǎn) e.(1) 求證:四邊形 adce 為矩形;(2) 當(dāng)abc 滿足什么條件時(shí),四邊形 adce 是一個(gè)正方形?并給出證明.(1) 證明在abc 中,ab=ac

9、,adbc,bad=dac.an 是abc 外角cam 的平分線,mae=cae.dae=dac+cae= 180=90.又adbc,cean,adc=cea=90,四邊形 adce 為矩形.(2) 解當(dāng) ad= bc 時(shí),四邊形 adce 是正方形.證明:ab=ac,adbc 于 d,dc= bc.又 ad= bc,dc=ad.由(1)知,四邊形 adce 為矩形,矩形 adce 是正方形.20.(14 分)已知:正方形 abcd 中,man=45,man 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交 cb,dc(或它們的延長(zhǎng)線)于 點(diǎn) m,n.當(dāng)man 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到 bm=dn 時(shí)(如圖 1),易證 bm+dn=mn.(1)當(dāng)man 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到 bmdn 時(shí)(如圖 2),線段 bm,dn 和 mn 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明. (2)當(dāng)man 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí),線段 bm,dn 和 mn 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.解(1)猜想:bm+dn=mn.證明:如圖