高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教案《數(shù)學(xué)與魔術(shù)》

1、數(shù)學(xué)與魔術(shù)教案問(wèn)題的提出：在大約半年前，有學(xué)生問(wèn)過(guò)我，學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用？當(dāng)時(shí)我回答了很多， 但后來(lái)我一直思考學(xué)生為什么會(huì)這樣問(wèn)我。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)學(xué)生心里覺(jué)得數(shù)學(xué)很枯 燥，也離他們的生活很遙遠(yuǎn)。為了考試，為了升學(xué)而不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)果真 這樣無(wú)趣嗎？否。古今中外有許多知名學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了樂(lè)趣，充滿(mǎn)了美。 作為一名數(shù)學(xué)教師我希望能有機(jī)會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，使他們發(fā)自?xún)?nèi)心對(duì)數(shù)學(xué) 感興趣，并以極大的熱情去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。目標(biāo)：1、 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的其樂(lè)無(wú)窮，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯 美，并能使其真正的熱愛(ài)數(shù)學(xué)。2、 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生 應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、 通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的研究型學(xué)習(xí) 習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)過(guò)程：一、引入：以數(shù)學(xué)科普作家的事例及名人名言闡述數(shù)學(xué)與魔術(shù)的關(guān)系。 二、魔術(shù)表演：1、你取我猜游戲規(guī)則：第一步：從桌上拿走幾根牙簽（由學(xué)生自己決定）放入自己的口袋中（剩 下的牙簽必為 20 以?xún)?nèi)的兩位數(shù)）第二步：將桌上剩下的牙簽數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，得到一個(gè)和數(shù)， 然后取走 “和數(shù) ” 的牙簽藏在自己的口袋中，最后再?gòu)氖Ｏ碌难篮灦阎心脦赘?藏在手心里。第三步：老師猜出學(xué)生手心里的牙簽數(shù)。魔術(shù)揭密：第一步操作完畢后，我們?cè)O(shè)桌上剩下 10+b（0b

3、9）根牙簽。 第二步操作完畢后桌上剩下的牙簽數(shù)為 10+b-（1+b）=9，原來(lái)剩下的牙1 / 3簽數(shù)為 9。思考題：若牙簽數(shù)由 20 多根變?yōu)閹资?，拿走一些后桌上剩下的牙簽為兩位?shù)， 再拿走這個(gè)兩位數(shù)的 “ 個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和數(shù) ” 的牙簽，同學(xué)再藏幾根 （19）在手中，老師還能猜出來(lái)嗎？魔術(shù)揭密：10a+b（a+b）=9a2、你想我猜游戲規(guī)則：第一步：請(qǐng)你在黑板上寫(xiě)一個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，然后把這個(gè)三位數(shù)的 數(shù)字順序顛倒過(guò)來(lái)，兩個(gè)數(shù)作差得數(shù) a（大數(shù)減小數(shù)）。第二步：將你所想的三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字作差，并把得到的數(shù) b 告訴我。第三步：我來(lái)猜出數(shù) a。魔術(shù)揭密：不妨假設(shè)你所想的

4、三位數(shù)為大數(shù)，令其為abc，則abc=100a+10b+c，顛倒以后的三位數(shù)為 cba ，則 cba =100c+10b+c。所以 abc - cba =100（a-c）+（c-a）。 學(xué)生活動(dòng)：分小組討論魔術(shù)的秘密，然后匯報(bào)討論結(jié)果。也可以請(qǐng)學(xué)生表演然后在 請(qǐng)學(xué)生分組討論。3、巧猜?lián)淇擞螒蛞?guī)則：第一步：讓一位學(xué)生從一副去掉 10、j 、q、k 的撲克中取出 5 張牌，并 在心中默默算出 5 張牌的點(diǎn)數(shù)和 a。第二步：從 5 張牌中取出兩張作成一個(gè)兩位數(shù) b，并把這兩張牌藏在口 袋中。第三步：用 b-a 得到 c（c10），又從原牌堆中取出與 c 相對(duì)應(yīng)的兩張 牌(如果差為 25，就取出一張

5、2 點(diǎn)和 5 點(diǎn)，如果差為 10，只需取出一張 1 點(diǎn) 即可。）2 / 3據(jù)題意 a=a , a第四步：此時(shí)學(xué)生手中有 5 張（或 4 張牌），然后學(xué)生藏一張牌在手中， 將剩余的牌交給老師，請(qǐng)老師猜出學(xué)生手中藏牌的點(diǎn)數(shù)。魔術(shù)揭密：（1）設(shè)最先抽取的 5 張牌的點(diǎn)數(shù)為a a , a , a , a , 1, 2 3 4 5a +a +a +a +a 1 2 3 4 5（2）不妨設(shè)“取出的兩張牌” 的點(diǎn)數(shù)為 1 2 ，可表 b=10 a +a1 2故 c=b-a=(10a +a ) -( a +a +a +a +a ) =9 a -( a +a +a ) 1 2 1 2 3 4 5 1 3 4 5

6、（ 3 ） 據(jù) “ 從 原 牌 中 取 出 與 c 相 對(duì) 應(yīng) 的 兩 張 牌 ” ， 故 需 設(shè) c=b-a=10c+d（4）最后與 5 張牌對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)分別是 ( a +a +a ) +( c +d )3 4 5=(9a -c ) +(c +c -10c )1=9( a -c )1a , a , a , 3 4 5c，d，則三、活動(dòng)方式分析：（一） 啟發(fā)互動(dòng)式：老師主導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生主體參與，甚至可以師生角色 互換。（一） 利用多媒體教學(xué)手段，引入課題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增加數(shù) 學(xué)人文色彩。后記：上完這堂課第一感覺(jué)是好累。從選題開(kāi)始這就是一個(gè)艱苦的過(guò)程，既想達(dá) 到學(xué)生的要求：聽(tīng)到一些有趣的數(shù)學(xué)課，又想能體現(xiàn)新課標(biāo)的精神，最終確定了 “數(shù)學(xué)與魔術(shù)”這一課題。很高興課后能得到聽(tīng)課老師的認(rèn)可，更高興是從學(xué)生 處得回的反饋：他們真正感受到數(shù)學(xué)其實(shí)也很有趣，也很有用，離我們并不遠(yuǎn)， 生活中處處有數(shù)學(xué)。并決心好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我想這是作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師感到最欣 慰的時(shí)刻。當(dāng)然從我自身來(lái)講收益非淺，雖然前期的選題是一個(gè)艱苦的過(guò)程，可 自身的知識(shí)積累卻多了，知識(shí)面也廣了，有時(shí)候在課堂上我可以隨手拈來(lái)有趣的 數(shù)學(xué)常識(shí)來(lái)