第四章 圖形的初步認識(wangyan)改后

1、第四章第四章 （復習課）（復習課） 按柱、錐、球劃分 (1) (2) 是一類，是柱體 (3)（4）是錐體 (5)是球體 柱體錐體 圓柱 棱柱 圓錐 棱錐 四棱柱四棱柱 六棱柱六棱柱 五棱柱五棱柱 三棱柱三棱柱 四棱錐 四棱錐 五棱錐五棱錐 六棱錐六棱錐 三棱錐三棱錐 立體圖形分類 立體圖形三視圖立體圖形三視圖 立體圖立體圖 三視圖三視圖 正視圖 左（右）視圖 俯視圖 例：畫出以下立體圖形的三視立體圖形圖例：畫出以下立體圖形的三視立體圖形圖 正方體 長方體 四棱錐 三棱柱 三棱柱 五棱錐 歸納：正方體 的表面展開圖 有以下11種。你能看 出有什么規(guī)律嗎？ 一 四 一型 二 三 一型 階 梯 型

2、4.2直線、射線、線段 名稱名稱線段線段射線射線直線直線 圖形圖形 a A B l O C l A B 表示法表示法 線段線段AB 、線、線 段段BA、線段、線段a 射線射線OC、 射線射線l 直線直線AB、直、直 線線BA、直線、直線l 延伸性延伸性 無無 沿沿OC方向方向 延伸延伸 向兩方無限向兩方無限 延伸延伸 端點個數(shù)端點個數(shù)210 作圖敘述作圖敘述連接連接AB 以點以點O為端為端 點作射線點作射線OC 過過A、B兩點兩點 作直線作直線AB (2)線段的中點 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點(middle point)。 2.線段的大小和比較 (1)線段的長短比較 度

3、量法 疊合法 AB=BC=AC AC=2AB=2BC 例如:點B是線段AC的中點 . . . ABC 則有: (3)線段的三等分點 把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。 . . . . A B C D AB=BC=CD=AD AD=3AB=3BC=3CD (4)畫一條線段等于已知線段 用尺規(guī)作圖法 兩點之間線段的長度，叫做這兩點 之間的距離。 直線性質(zhì)：兩點確定一條直線 線段性質(zhì)：兩點之間線段最短 （1） （2） （3） 注意：兩點的距離與線段的區(qū)別 兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量; 而線段本身是圖形. 1. 在直線在直線l上上順次順次截取截取A,B,

4、C三點，使三點，使 得得 AB=4cm,BC=3cm.如果點如果點o是線段是線段 AC的中點的中點,求線段求線段OB的長。的長。 a ACB O 典型例題 在在直線直線l上取上取A,B,C三點三點，使得，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果點如果點o是線段是線段AC 的中點的中點,求線段求線段OB的長。的長。 L ACB O 典型例題 L A CB O （1.）如圖所示已知點C分線段AB為5:3，點D分線段為3：5，CD長10cm， 那么AB的長是多少？ 有關線段的計算問題 （2）已知AB=16cm，C是線段AB上一點， 且AC=10cm，D為AC的中點，E是BC的中 點，求線段DE的長。

5、(3)如圖如圖,A、B、C、D是直線是直線l上順次四點，且上順次四點，且 線段線段AC=5，BD=4，則線段，則線段AB-CD=_. ABCD l （4）如圖所示,已知點C是線段AB上的一點， 點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點。 如果AB等于10cm，AM等于3cm，NC等于多少？ 如果MN等于6cm，AB等于多少？ 如果AC：CB等于3:2，NB等于2.5，MN等于多少？ 有關距離問題有關距離問題 1.如圖如圖,在一條筆直的公路在一條筆直的公路a兩側(cè)兩側(cè),分別有分別有A、B 兩個村莊兩個村莊,現(xiàn)要在公路現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站上建一個汽車站C,使使 汽車站到汽車站到A、B兩村距離

6、之和最小兩村距離之和最小,問汽車站問汽車站 C的位置應該如何確定的位置應該如何確定? a A B 2.平原上有平原上有A、B、C、D四個村莊四個村莊,如圖所示如圖所示, 為解決當?shù)厝彼畣栴}為解決當?shù)厝彼畣栴},政府準備投資修建一政府準備投資修建一 個蓄水池個蓄水池,不考慮其他因素不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄請你畫圖確定蓄 水池水池H的位置的位置,使它與四個村莊的距離之和使它與四個村莊的距離之和 最小最小. A B CD 3.如圖,螞蟻在圓錐底邊的點A處,它想繞圓錐爬行一周后回到點A處,你能畫出它爬 行的最短路線嗎? A (4).如圖所示如圖所示,洋河酒廠有三個住宅區(qū)洋河酒廠有三個住宅區(qū)A、B、

7、C各各 分別住有職工分別住有職工30人、人、15人、人、10人人,且這三個區(qū)且這三個區(qū) 在酒家大道上在酒家大道上(A、B、C)三點共線三點共線,已知已知 AB=100米米,BC=200米米.為了方便職工上下班為了方便職工上下班,該該 廠的接送車打算在此間只設一個?？奎c廠的接送車打算在此間只設一個停靠點,為使所為使所 有的人步行到?？奎c的路程之和最小有的人步行到停靠點的路程之和最小,那么該停那么該停 靠點的位置應設在靠點的位置應設在_區(qū)區(qū). AB C A B C 1. 用三個大寫字母表示，注意表示頂點的字母要寫在中間。 2.用表示頂點的大寫字母表示，當一個頂點只對應一個角的時候。 3.用一個小寫

8、的希臘字母(、)或數(shù)字來表示。 1. ABC 3. B 2. 1或 角的表示 角平分線的概念 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這 個角的平分線。 O A B C _是AOB的平分線。 射線OC OC是是AOB的平分線的平分線 1= 2 AOB 或或 AOB=2 1=2 2 2 1 如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OEAB。已知BOD=45，求COE 的度數(shù)。 O E D C A B 典型例題 O A B C D E 2.OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線， AOC=80， COE=50則BOD= _ . 65 A O B C D 3.如圖： AO

9、B= COD 則AOC _ BOD （用、填空）= 4.圖中AOC 、 BOD都是直角， COD=38則AOB=_. 142 O A D C B 已知O為直線AB上一點，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大??？ 解： OE平分 AOC，OF平分 COB EOF=EOC+COF = + = （AOC+COB) = 90 EOC= （角平分線的意義） AOB=AOC+COB=180 （平角的意義）（平角的意義） BA F C E O 典例 1 AOC 2 COF= 1 OC 2 1 AOC 2 1 OC 2 1 2 1 O 2 推理的嚴謹 性 如圖，OC平分AOD， BOD:AOB=2:

10、1,若AOD=114度，求BOC的度 數(shù)？ 解： OC平分 AOD， AOD=114度 設BOD=2x,AOB=x,則AOD=7x=114 AOC= （角平分線的意義） BOD:AOB=2:1, 典例 COD= 1 OD 2 A 0 0 2 (BOD=AOD=76 , 3 1 AOB=AOD=38 ) 3 推理的嚴謹 性 = 570 AOD=BOD+AOB C OD B A BOC= BOD-COD= 1 =60 1 =60 1 =( ) 1 60 1 =( ) 度、分、秒是角的基本度量單位。 1 60 0.3260 0.3219.2 0.260 0.212 48.32481912 解 148

11、.32 例 、用度、分、秒、表示 1.用度、分、秒表示： 0.75 (2)5040 30 = 50_ =_ 16.24 452700 161424 40.5 50.675 18 56.5 計算：108 18 56.5 18 56 30 107 78 56 30 51 48 解:108 108 18 56.5 18 56 30 107 78 56 30 51 48 解:108 108 1 2 互為余角 如果兩個角的和等于900(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是 另一個角的余角。 1+2=900（已知） 1與2互為余角（余角定義） 1、2互為余角 1是2的余角， 或2是1的余角 3 4

12、 互為補角 如果兩個角的和等于1800(平角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是 另一個角的補角。 +=1800（已知） 與互為補角（補角定義） AO E B C D 1 2 3 AO E B C 1 3 D 1+2900 2+3900 13 1+EOB1800 EOB +3 1800 13 余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等 補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等 AOB E D C 2.1=120 , 1與2互補, 3與2互余,則3= . 3.O為直線AB上的一點，OD平分AOB，COE = 90 則BOC = ,根據(jù)是_ COD = ,根據(jù)是_ 典型例題 DOE AOE 300 圖中互余角有 對，互補角有 對。 1.若1+3=180 ,1+2=180 則2=3，根據(jù)是_ D E O C A B 3.如圖,點O在直線AB上,OD平分COA ,OE平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 圖中互余角有 對，互補角有 對。 4 5