【教學(xué)設(shè)計(jì)】 用去分母法解一元一次方程

1、用去分母法解一元一次方程【知識與技能】會把實(shí)際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程.【過程與方法】通過列方程解決實(shí)際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程， 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.【情感態(tài)度】讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】會用去分母的方法解一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識問題 1 上一個課時(shí)我們學(xué)習(xí)了用去括號的方法解方程，你能說一說含有括號 的方程如何解？去括號時(shí)應(yīng)注意什么？試一試解這個方程：-3（x+2）-6(x-1）=3.3x +1 3 x -2 2 x +

2、3問題 2 含有分?jǐn)?shù)的方程如何解呢？比如 -2 = - .2 10 5【教學(xué)說明】上面問題的提出有助于學(xué)生回顧舊知，再對新知產(chǎn)生興趣，符 合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對于問題 1，教師可讓學(xué)生回答結(jié)果，對于問題 2，教師可 先讓學(xué)生動動手，再詢問學(xué)生怎么做這道題的.如果學(xué)生感覺棘手，教師可及時(shí) 引入下面欄目中的新知.（注意問題 2 不必急著要學(xué)生解出，只要學(xué)生對此產(chǎn)生 疑問即可.）二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說明】通過上一欄目中的問題，我們知道了解方程中的一個新問題： 如何去分母解方程？下面師生一起思考并探究這個問題.問題 1 教材第 9596 頁問題 2.2 1 1設(shè)問 1：設(shè)這個數(shù)為 x ，則 x

3、+ x + x +x =33 ，這是一個系數(shù)中含有分母3 2 7的方程，如何解這個方程？能不能利用前面學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)的方法來解答？ 【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生自己解答.設(shè)問 2：通過同學(xué)們剛才的解答知道，由于系數(shù)是分?jǐn)?shù)不方便計(jì)算，能否把 系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生可以通過去分母的方法來解決，這樣更方便計(jì)算.本題兩邊同時(shí)乘以多少呢？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生解答.【歸納結(jié)論】回過頭來看本題，首先要弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，再設(shè)出未 知數(shù)，列出方程.其次，怎樣來解這個方程，第一種方法是直接合并同類項(xiàng)，第 二種方法是先去分母再合并同類項(xiàng)，比較這兩種方法，方法二更易于計(jì)算.師：為了全面討論怎樣解一元一次方

4、程問題，看下面較為典型的問題.3x +1 3 x -2 2 x +3問題 2 解方程： -2 = -2 10 5（情境導(dǎo)入中的問題 2）設(shè)問 1：這是欄目一中問題 2 的解方程題，此方程一共有幾項(xiàng)？兩邊乘以多 少能把系數(shù)化為整數(shù)？【教學(xué)說明】教師設(shè)問，學(xué)生回答，教師接著在黑板上板書.解：去分母（兩邊乘以 10），得5(3x+1)-210=(3x-2)-2(2x+3)【教學(xué)說明】此處板書時(shí)可故意把 2 的后面不乘以 10 或故意先不加括號， 以提醒學(xué)生應(yīng)怎樣正確地去分母.去括號，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.移項(xiàng)，得 15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同類項(xiàng)，得 16x=7

5、.7系數(shù)化為 1，得 x= .16【歸納結(jié)論】解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為 1.【教學(xué)說明】上面結(jié)論中所講的只是一般步驟，解方程時(shí)并不需要嚴(yán)格按照1 x +2這個順序進(jìn)行.例如 （6 + ）=9 就應(yīng)先去括號再去分母，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意強(qiáng)3 2調(diào)這一點(diǎn).三、典例精析，掌握新知例 1 教材第 97 頁例 3.【教學(xué)說明】本例第（1）小題，可由教師講解.第（2）小題可選派學(xué)生上 臺板演，教師重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)：學(xué)生在方程兩邊乘各分母的是不是最小公倍 數(shù)；學(xué)生是否漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后學(xué)生是否加上 括號.例 2 解方程：3(x-1) 0.4

6、-2 x-2.5 = -7.5 0.2 0.5【分析】觀察這個方程我們可發(fā)現(xiàn)分母不是整數(shù)，這種情況如何處理呢？事 實(shí)上，我們可以將其分子分母同乘一個數(shù)，將其分母化成整數(shù).解：把分母中的小數(shù)化為整數(shù)（分子分母同乘以 10，得：【教學(xué)說明】以上例 2 中的情況是教材中未提及的，教師在教學(xué)時(shí)請注意補(bǔ) 充這個知識點(diǎn).四、運(yùn)用新知，深化理解1. 教材第 98 頁練習(xí).2. 丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實(shí)地記錄了 所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡須.再過 七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的孩子，享年僅及 其父之半，便進(jìn)入冰冷的

7、墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走 完了人生的旅途.”請你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？【教學(xué)說明】第 1 題為課本練習(xí)，較為簡單，教師可直接讓學(xué)生上臺板演， 第 2 題比較有趣，與欄目二中問題 1 有些類似，教師可提示學(xué)生正確理解題意， 并讓學(xué)生獨(dú)立思考后上臺板演.【答案】1.解：（1）去分母，得 19x=21(x-2).去括號，得 19x=21x-42.移項(xiàng)，得 19x-21x=-42.合并同類項(xiàng)，得-2x=-42.系數(shù)化為 1，得 x=21.(2)去分母，得 2(x+1)-8=x.去括號，得 2x+2-8=x.移項(xiàng)，得 2x-x=8-2.合并同類項(xiàng)，得 x=6.（3）

8、去分母，得 3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).去括號，得 15x-3=18x+6-8+4x.移項(xiàng)，得 15x-18x-4x=6-8+3.合并同類項(xiàng)，得-7x=1.1系數(shù)化為 1，得 x=- .7(4)去分母，得 10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).去括號，得 30x+20-20=10x-5-8x-4.移項(xiàng)，得 30x-10x+8x=-5-4-20+20.合并同類項(xiàng)，得 28x=-9.9系數(shù)化為 1，得 x=- .282.解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為 x 歲，由題意可列方程得：去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項(xiàng)，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.合并同類項(xiàng)，得-9x=-756.系數(shù)化為 1，得 x=84.答：丟番圖去世時(shí)的年齡為 84 歲.五、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)習(xí)了怎樣解含有分母的一元一次方程.2.如何解含有分母的一元一次方程？通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 等 5 個步驟，把方程 逐步化為 x=a 形式，去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是多項(xiàng)式去分母后要 加上括號.1. 布置作業(yè)：從教材習(xí)題 3.3 中選取.2. 完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)去分母解