子彈打木塊典型例題

1、高三物理專題：子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生分析并總結(jié)子彈射木塊中的物理規(guī)律， 以便于觸類旁通處理類似的 問題。教學(xué)過程高考中常見的“子彈射木塊”類型題及解題思想在分析和解答動量守恒定律應(yīng)用題時，“子彈射木塊”是常見的類型題之一，若根據(jù) 物理過程及實(shí)質(zhì)將其分類， 則可使問題簡化 按實(shí)際中出現(xiàn)的類型大致可分為射入、 射穿兩 類，具體分析如下：一、 射入類其特點(diǎn)是：在某一方向上動量守恒，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時間非常 短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運(yùn)動規(guī)律：從運(yùn)動情況看，子彈在木塊內(nèi)受到恒定的阻力做勻減速運(yùn)動，木塊受 到子彈的恒力作用做勻加速運(yùn)動， 到二者速度

2、相等時， 水平方向的相互作用力為零， 木塊速 度最大，此后二者一起做勻速運(yùn)；從規(guī)律上看， 子彈、木塊作為一個系統(tǒng)，因水平方向系 統(tǒng)只受內(nèi)力而不受外力作用，其動量守恒。二、穿透類其特點(diǎn)是：在某一方向動量守恒，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時間很短， 擊穿后二者分別以某一速度度運(yùn)動 .規(guī)律： 選子彈和木塊為一個系統(tǒng)， 因系統(tǒng)水平方向不受外力， 則水平方向動量守恒 選 向右為正方向，據(jù)動量守恒定律求解。點(diǎn)評： 一個系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前后，系統(tǒng)的 總動量保持不變； 若系統(tǒng)在某一方向上如水平方向或豎直方向等不受外力，或外力與內(nèi) 力相比可忽略不計(jì)， 則系統(tǒng)的總動量保持

3、不變； 系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量變化、 能量變化產(chǎn)生 的原因歸根到底是系統(tǒng)的內(nèi)力作用的結(jié)果子彈射木塊類問題是一個常見的并且典型的問題， 它涉及的物理規(guī)律比較廣泛， 今天這 一節(jié)課我們要討論的就是子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用”典型例題：一、射入類例 1 ：設(shè)一質(zhì)量為 M的木塊放在光滑的水平面上， 另一質(zhì)量為 m 的子 彈以速度 v0 水平射進(jìn)木塊內(nèi)（如圖所示） 。假設(shè)子彈進(jìn)入木塊深度為 d 時，子彈與木塊具有共同速度 v ，此時木塊位移為 S1 ，子彈位移為 S2， 假設(shè)子彈所受木塊阻力 f 恒定不變。 則在該過程中， 子彈、 木塊或系統(tǒng)可能遵循哪些物理規(guī) 律呢？請寫出相應(yīng)的表達(dá)式。 （設(shè)取向右

4、方向?yàn)檎较颍┯懻摦嬍裁礃拥淖訌椛淠緣K的運(yùn)動示意圖比較好。討論總結(jié)以下內(nèi)容：1、幾何關(guān)系： S2 S1 d2、對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律：mv0 （m M ）v3、用動量定理：對子彈： ft mv mv0對子彈： fS212 mv2122mv021對木塊： fS1Mv2 0125、對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律 :Q fd 1mv0212 ( mv1Mv 2 )4、用動能定理：對木塊： ft Mv 02 2 2 小結(jié)（思考題）：1、通常情況下，可不可以認(rèn)為 S1=0， S2 =0，為什么？（由于子彈射木塊時間極短， 如果題目不要求考慮木塊的長度， 則可認(rèn)為子彈和木塊的 位移均為 0，射過之后，可認(rèn)為

5、子彈和木塊仍在原來的位置。）2、如果平面不光滑，木塊受摩擦力作用，這種情況還可以認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒嗎？ （外力雖不為 0，但只要外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以為動量是守恒。）3、假設(shè)木塊厚度為 L，子彈射穿木塊的條件是什么？ 假設(shè)木塊足夠長， 子彈與木塊最終速度相同， 子彈射穿木塊的條件是子彈與木塊速度 相等時， d L；或：假設(shè)子彈能夠到達(dá)木塊另一端， 子彈射穿木塊的條件是 d=L 時，子彈速度木塊速度。例 2：如圖所示，有一質(zhì)量為 m 的小物體，以水平速度 v0 滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動摩擦因數(shù)為，求木塊的長度至少為多大，小物體才不會離開長木板？

6、（啟發(fā) 1）“小物體不會離開長木板”的臨界條件是什么？ 生：小物體滑到木板的最右端時，小物體與木板達(dá)到相同的速 度，保持相對靜止而不離開木板。（啟發(fā) 2 ）小物體相對木塊發(fā)生的位移是多少？（就是L）（ 要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演）（啟發(fā) 2）小物體損失的機(jī)械能等于什么？mv0 (m M )v1 2 1 2 1 2 fl mv02 mv2 Mv22 0 2 2則： lMv022(m M ) g例 3（ 1992 年全國）如圖所示，一質(zhì)量為M、長為 l的長方形木板 B 放在光滑的水平地面上， 在其右端放 一質(zhì)量為 m的小木塊 A，mM現(xiàn)以地面為參照系， 給 A 和 B以大小相等、方向相

7、反的初速度（如圖） ，使 A 開始向左運(yùn)動、 B開始向右運(yùn)動，但最后 A 剛好沒有v0滑離木板以地面為參考系（ 1）若已知 A和 B的初速度大小為（ 2）若初速度的大小未知，求小木塊 點(diǎn)的距離【答案】（1） M mv0 ，方向向右；M m 0v0，求它們最后的速度的大小和方向；A 向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)解析：（ 1）A剛好沒有滑離 B 板，表示當(dāng) 度設(shè)此速度為 v， A和 B的初速度的大小為Mm2）l4MA 滑到 B板的最左端時， A、B具有相同的速 v0，由動量守恒可得Mv0 mv0 (M m)v解得 v M mv0 ，方向向右M m 0（2）A 在 B 板的右端時初速度向

8、左，而到達(dá) B 板左端時的末速度向右，可見 A 在運(yùn)動 過程中必經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動直到速度為零， 再向右作加速運(yùn)動直到速度為 v 的兩個階 段設(shè) l 1為 A開始運(yùn)動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動的路程，l 2為 A從速度為零增加到速度為 v 的過程中向右運(yùn)動的路程， L 為 A從開始運(yùn)動到剛到達(dá) B的最左端的過程中 B運(yùn)動的路程，如圖所示設(shè) A與 B 之間的滑動摩擦力為f ，根據(jù)動能定理，對 B，有fL1Mv021 Mv222對 A，有fl1122mv0fl21mv22都是 r 的小球 A 和 B 質(zhì)量分別為 m和 2m，當(dāng) 兩球心之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等由幾何關(guān)系 L（ l 1 l

9、 2） l 由式解得 l1 M ml1 4M例 4 ：在光滑的水平面軌道上有兩個半徑 兩球心間距離大于 L（L 比 2r 大得多） 時，于或小于 L 時，兩球存在相互作用的恒定斥力F，設(shè) A球從遠(yuǎn)離 B球處以速度 v0 沿兩連心線v A=vB時兩球間向原來靜止的 B 球運(yùn)動，如圖所示，要使兩球不發(fā)生接觸，v0 必須滿足什么條件？解析 :在恒定斥力 F作用下， A作勻減速運(yùn)動， B作勻加速運(yùn)動，且距最小。要使兩球不發(fā)生接觸，則此時兩球的相對位移d 應(yīng)滿足關(guān)系式：dl 2rEpFd。例 5：如圖：有一質(zhì)量為 m 的小球，以水平速度 左端，已知小車的質(zhì)量為 M，其各個表面都光滑， 最大高度 h 是多

10、少？ （啟發(fā) 1）小球與小車組成的系統(tǒng)，水平方向上 有沒有受外力作用？ 生：沒有，水平方向動量守恒 （啟發(fā) 2）要到達(dá)最大高度，豎直方向有沒有 速度？（沒有） （啟發(fā) 3）若小球不離開小車是什么意思？ 生：到達(dá)最大高度時兩者速度相同 （要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演 解：以 M和 m組成的系統(tǒng)為研究對象，選向右為正方向， mv0 =（M + m） V . （1） 把 M、 m作為一個系統(tǒng)，由能量守恒定律得：v0 滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的若小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的由動量守恒定律得：解得： （點(diǎn)評）此題還是用到了動量守恒定律和能量守恒定律。關(guān)鍵在于對過程和初末狀態(tài)的分析

11、分析。二、穿透類 例6如圖所示，質(zhì)量為 3m，長度為 L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度2 v0水平向右射入木塊，穿出木塊時速度為2 v0，設(shè)木塊對子5 彈的阻力始終保持不變（ 1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大小；（ 2）求子彈穿透木塊的過程中，木塊滑行的距離s；v0m3m（ 3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于v0）水平向此過程中系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)因克服斥力做功而增加的斥力勢能右運(yùn)動，子彈仍以初速度 歷的時間答案】（ 1） v0 ；（ 2）5L；63）5 2L3v0解析：（ 1）由動量守恒定律，mv02mv053mv ，解得木塊的速度大小為

12、 v v502）f(s設(shè)木塊對子彈的阻力為22（ v0 ）2 50f ，對子彈和木塊分別應(yīng)用動能定理，有fs12L)mv022012 3mv2Ls6（3）設(shè)傳送帶的速度大小為u，對子彈在全過程中應(yīng)用動量定理和動能定理，有解得木塊滑行的距離u，在子彈穿透木塊的全過程中，子彈的速度由v0減小為ft m(v0 u )f (utL) 12 m(v0220u2)由（ 2）可求得 f29mv025L解得 t5 2L3v0例 7：如圖所示， 質(zhì)量為M，長為 L 的木板以速度 v0 沿v0水平向右射入木塊如果子彈恰能穿透木塊，求此過程所經(jīng)光滑的水平面向右運(yùn)動，某時刻將一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì) 量為 m的鐵塊輕放到木板

13、的右端。（1）從兩個角度畫出運(yùn)動示意圖，并寫出相應(yīng)的鐵塊從木板左端滑出的條件式；2）如果鐵塊與木板間的滑動摩擦系數(shù)為，則要使鐵塊從木板左端滑出， v0 要多大？請寫出可能的表達(dá)式，并考慮選用哪幾個表達(dá)式解題比較方便；（ 3）如果水平面不光滑，木板與水平面的滑動摩擦系數(shù)也為，則要使鐵塊從木板左 端滑出， v0 要多大？請寫出可能的表達(dá)式，并考慮選用哪幾個表達(dá)式解題比較方便。分析畫出兩運(yùn)動示意圖如下：寫出相應(yīng)的滑出條件式：當(dāng) v1 v2 時，請兩名學(xué)生在黑板上分別板書有關(guān)問題（ 2）、（3）的內(nèi)容（如下） ，老師巡視學(xué)生情況， 學(xué)生板書結(jié)束后，老師作點(diǎn)評 。解析：（ 1） 對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律：

14、 Mv 0 mv1 Mv 2 用動量定理：對鐵塊： mgt mv1 0對木板： mgt Mv 2 Mv0 用動能定理：12對鐵塊： mgS1mv12 01 21 2對木板：mgS2Mv 22Mv0222 22 0對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律 : Q mgd 1 Mv02 （ 1 mv12 1 Mv22 ）2 0 2 1 2 2應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊 : mg ma1 ；對木板： mg Ma 2應(yīng)用運(yùn)動學(xué)知識：12對鐵塊：作勻減運(yùn)動 S1a1t 2 ， v1 a1t ，212對木板：作勻速運(yùn)動 S2 v0ta2t2，v2 v0 a2t ，2 0 2 2 2 0 2幾何關(guān)系： S2 S1 d滑出

15、的條件：當(dāng) v1 v2時， d L；或當(dāng) d=L時， v1v2。（2）用動量定理：對鐵塊： mgt mv1 0對木板：mgt( m M ) gt Mv 2 Mv 0 用動能定理：12對鐵塊： mgS1mv12對木板：mgS2(mM)gS21 2 1 2Mv2 Mv02 2 2 0 對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律Q mgd (m M)gS21Mv2( 1 mv12211Mv22 )22應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊mgma1；對木板：mg(m M )gMa2應(yīng)用運(yùn)動學(xué)知識：對鐵塊：作勻減運(yùn)動S11a1t21v1 a1t ，對木板：作勻速運(yùn)動S2v0t2a2t ， v2v0 a2t ，幾何關(guān)系： S2 S

16、1 d滑出的條件：當(dāng)v1v2 時，d L；或當(dāng)d=L 時，v1 v2 。，求木板的長度答案】（1）v016m50 1 M ；2v02) 25 g(128m)M)解析：（ 1）設(shè)長木板的長度為l ，長木板不固定時，對 M、 m組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，得 mv0 mv50 Mv由能量守恒定律，得當(dāng)長木板固定時，對mgl 1mv212m，根據(jù)動能定理，有mgl12mv0202 1 22 Mv 22聯(lián)立解得 v1 mv02v0 1 16m5 1 M例 8一塊質(zhì)量為 M長為 L 的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度 v0 從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛

17、離開木板時的速 v0度為 0 若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相5 同求： （ 1）求滑塊離開木板時的速度 v； （ 2）若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為2v02）由兩式解得 l 0 （12 8m）25 g M例 9：（20 分）如圖所示， 質(zhì)量為 mA=4.9 ，長為 L=0.50m，高為 h=0.20m 的木塊 A放在 水平地面上， 質(zhì)量為 mB=1.0kg 的小木塊 B（可視為質(zhì)點(diǎn)） 放在 A 的一端， 質(zhì)量為 mC=0.10kg ， 初速度為 v0=100m/s 的子彈 C從 A 的另一端射入并和它一起以共同速度運(yùn)動 （射入時間忽略不計(jì)）。若 A和 B 之間接觸面光滑， A和地面

18、間動摩擦因 數(shù)為 =0.25 。求：（ 1）子彈剛射入木塊 A后它們的共同速度；（2）子彈射入 A后到 B落地的時間 t ；（3）A 滑行的總的距離 s。mCv0 =( mC+m)A vAvAmCv0 v04mCmAABA組成的系統(tǒng)動量守恒（2）對子彈滑塊 A、B 和彈簧組成的系統(tǒng)， 根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系可得：A、B速度相等時彈性勢能最大。mCv0EP 2(mC (mC mAmA)vA2mB )v12 (mCmA2 C A2mB)v2=6 J（3）設(shè)B動能最大時的速度為vB ，(mCmA)vA(mC mA )vAmBvB121212vB2(mC mA)2(mCmA)vA(m2C mA)v

19、A2mBvB(mc ma ) m的A6EKBva B1 2 mBvB2 B BmCv0 mC mA mB度 為 vA ，獲得的最大動例 10：一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊 A 和 B，已知 mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌 面上，開始時彈簧處于原長?，F(xiàn)滑塊 A 被水平飛來的質(zhì)量為 mc=10g，速度為 400m/s 的子彈 擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：（1）子彈擊中 A的瞬間 A和 B的速度（2）以后運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能（3）B可獲得的最大動能 解：（1）子彈擊中滑塊 A 的過程中，子彈與滑塊補(bǔ)充練習(xí)1位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的

20、軸線水平地穿過，如圖 3 所示。在此過程中（ ）A磁鐵做勻速運(yùn)動B磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都守恒C磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量守恒，動能不守恒D磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都不守恒解析 ；因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中， 螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對運(yùn)動，兩者相互作用力是變力，即動能不守恒，故選C。評注： 此題是以裝有螺線管的小車和磁鐵為載體將動量、能量結(jié)合起來， 關(guān)聯(lián)電磁感應(yīng)問題，注意感應(yīng)電流始終阻礙磁鐵的相對運(yùn)動易錯點(diǎn)，屬子彈木塊模型的情境遷移，是 07 高考的一大趨勢。2（ 2004 年全國理綜）如圖所示，長木板ab 的 b 端

21、固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為 M=4.0kg ， a、b 間距離 s=2.0m木板位于光滑水平面上 . 在木板 a 端有一小物塊，其 質(zhì)量 m=1.0kg ，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.10 ，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)令小物塊以初速v0=4.0m/s 沿木板向前滑動，直到和擋板相碰 . 碰撞后，小物塊恰好回到 a 端而不脫離木板求碰撞過程中損失的機(jī)械能【答案】 2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律得mv0 (m M )v設(shè)全過程損失的機(jī)械能為 E，則22mv021(m2M )v2W1表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板用 s1 表示從物塊開始運(yùn)動到碰撞前瞬間木板的位移，所做

22、的功用 W2 表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用s2 表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a端時木板的位移， W3表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用 W4表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W1= mgs1W2mg(s1 s)W3mgs2W4 mg(s2 s)WW1W2W3W4用 E1 表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則E1 EW 由式解得E11 mM 22m M v02 mgs代入數(shù)據(jù)得 E1 2.4J3（ 2004 年全國理綜）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和 C重物A（視為質(zhì)點(diǎn)） 位于 B的右端， A、B、C的質(zhì)量相等 現(xiàn) A和 B以同一速度滑向靜止的 C、B與 C發(fā)生正碰 碰后 B和 C粘在一起運(yùn)動， A 在 C上滑行， A 與 C有摩擦力已知 A 滑到 C 的右端而未掉下 試問： 從 B、C發(fā)生正碰到 A剛移到 C右端期間， C所走過的距離是 C板長度的多少倍【答案】 73解析：設(shè) A、B、C的質(zhì)量均為 m碰撞前， A與 B的共同速度為 v0，碰撞后 B與