利潤問題 一元二次方程含答案

1、練習 2：利潤問題（一元二次方程應用）1、某商場購進一種單價為 40 元的籃球，如果以單價 50 元售出，那么每月可售出 500 個根據銷售經驗，售價每提高 1 元銷售量相應減少 10 個（1） 假設銷售單價提高 x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_元；這種籃 球每月的銷售量是_個（用含 x 的代數式表示）（4 分）（2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤如果是，請說明理由；如果不是，請 求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元（8 分）答案：（1）10 +x ， 500 -10 x ；（2）設月銷售利潤為 y 元，由題意 y =(10+x)(500-10x)，整理，得 y =

2、-10 (x-20)2+9000 當 x =20 時， y 的最大值為 9000 ，20 +50 =70 答： 8000 元不是最大利潤，最大利潤為 9000 元，此時籃球的售價為 70 元2.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā) 現，當這種面包的單價定為 7 角時，每天賣出 160 個在此基礎上，這種面包的單價每 提高 1 角時，該零售店每天就會少賣出 20 個考慮了所有因素后該零售店每個面包的 成本是 5 角設這種面包的單價為 x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為 y（角）1 用含 x 的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；2 求

3、 y 與 x 之間的函數關系式；3 當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包 獲得的利潤最大最大利潤為多 少（1）每個面包的利潤為（x-5）角，賣出的面包個數為 160-20（x-7）=300-20x （2）y=（x-5）（300-20x ）?其中 5x15（3）y=-20x2+400x-1500 ，當 x400?2(?20)10 時，y 最大，此時最大利潤 y=500（角）3、某商場以每件 42 元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量 （件），與每件的銷售價 （元/件）可看成是一次函數關系 ：1.寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系式（每天的銷

4、售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；2.通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每 件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數是（+204），那么就能得到一個與 之間的函數關系，這個函數是二次函數.要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的 最大值.解： （1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價 之間的函數關系為=（42）（3 204），即=32+ 8568（2）配方，得=3（ 55）2+507當每件的銷售價為 55 元時，可取得最大利潤，每天最大銷售

5、利潤為 507 元.4、（2010 貴陽）某商場以每件 50 元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現這種商品每天 的銷售量 m（件）與每件的銷售價 x（元）滿足一次函數，其圖象如圖 所示.(1)每天的銷售數量 m（件）與每件的銷售價格 x（元）的函數表達式是 （3 分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤 y（元）與每件的銷售價格 x（元）之間的函數表達式；（4 分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加? （3 分）（1）設出一次函數的一般表達式 m=kx+b，將（0，100 ）（100，0）代入得： 100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即

6、 m=-x+100（0x100），故答案為：m=-x+100（0x100 ）；（2）解：每件商品的利潤為 x-50，所以每天的利潤為：y=（x-50）（-x+100）函數解析式為 y=-x2+150x-5000=- （x-75）2+625；（3）x=-b2a=-1502(?1)=75，在 50x75 元時，每天的銷售利潤隨著 x 的增大而增大1 25、某商場購進一批單價為 16 元的日用品，經試驗發(fā)現，若按每件 20 元的價格銷售時， 每月能賣 360 件，若按每件 25 元的價格銷售時，每月能賣 210 件，假定每月銷售件數 y(件)是價格 x(元/件)的一次函數(1) 試求 y 與 x 之

7、間的關系式；(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使 每月獲得最大利潤每月的最大利潤是多少解： (1)依題意設 y=kx+b，則有所以 y=-30x+960(16x 32)(2)每月獲得利潤 p=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(=-30+48x-512)+1920所以當 x=24 時，p 有最大值，最大值為 19206、每件商品的成本是 120 元，在試銷階段發(fā)現每件售價（m 元）與產品的日銷售量（x 件）始終存在下表中的數量關系，但每天的盈利（元）卻不一樣。每件售價 m 元 每日銷售 x 件1307014060150

8、501653517030用含 m 的代數式分別表示出每個產品的利潤： , 產品的日銷售量： ；(2) 為找到每件產品的最佳定價，商場經理請一位營銷策劃員通過計算，在不改變每件 售價（m 元）與日銷售量（x 件）之間的數量關系的情況下，每件定價為 m 元時，每日 盈利可以達到最佳值 1600 元。請你做營銷策劃員，m 的值應為多少.解：若定價為 m 元時，售出的商品為70（m130）件列方程得整理得m2-320 m +25600 =0m m 160答：m 的值是 160練習題1、某商場以每件 30 元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷量 （件）與每件的銷售價 （元）滿足一次函數：（

9、1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件的銷售價 間的函數數關系式.（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適最大銷 售利潤為多少2.利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨 物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為 260 元時，月銷售量 為 45 噸該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經市場調查發(fā)現： 當每噸售價下降 10 元時，月銷售量就會增加 7.5 噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建 筑材料共需支付廠家及其它費用 100 元,設每噸材料售價 為 x 元,該經銷店的月利潤為 y 元（1） 當每噸

10、售價為 240 元時，計算此時的月銷售量；（2） 求 y 與 x 的函數關系式（不要求寫出 x 的取值范圍）；（3） 該經銷店要獲得最大月利 潤，售價應定為每噸多少元（4） 小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大 ”你認為對嗎請說明理由 （1）由題意得：45+260?240107.5=60（噸）；（2）由題意：y=（x-100）（45+260-x107.5），化簡得：y=-34x2+315x-24000 ；（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075 x220，當 x=220 時，y =9000最大答：該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每千克 220 元此時

11、最大利潤是 9000 元 6、某服裝經銷商甲，庫存有進價每套 400 元的 a 品牌服裝 1200 套，正常銷售時每套 600 元，每月可買出 100 套，一年內剛好賣完，現在市場上流行 b 品牌服裝，此品牌服 裝進價每套 200 元，售出價每套 500 元，每月可買出 120 套（兩套服裝的市場行情互不 影響）。目前有一可進 b 品牌的機會，若這一機會錯過，估計一年內進不到這種服裝， 可是，經銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉讓 a 品牌服裝，經與經銷商乙協(xié)商， 達成協(xié)議，轉讓價格（元/套）與轉讓數量（套）有如下關系 ：轉讓數量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 6

12、00 500 400 300 200 100價格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 方案 1：不轉讓 a 品牌服裝，也不經銷 b 品牌服裝；方案 2：全部轉讓 a 品牌服裝，用轉讓來的資金購 b 品牌服裝后，經銷 b 品牌服 裝；方案 3：部份轉讓 a 品牌服裝，用轉讓來的資金購 b 品牌服裝后，經銷 b 品牌服 裝，同時經銷 a 品牌服裝。問：經銷商甲選擇方案 1 與方案 2 一年內分別獲得利潤各多少元經銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內獲得最大利潤若選用方案 3，請問他轉 讓給經銷商乙的 a 品牌服裝的數量是多少（精確到百套）此時他在一年內共得利潤多 少元解：經銷商甲的進貨成本是= =480000（元）若選方案 1，則獲利 1200 600-480000=240000（元）若選方案 2，得轉讓款 1200 24