教學設(shè)計三角形內(nèi)角和講解

1、一、倉U設(shè)情景，引出問題1、猜謎語：（課件）形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形名稱）三角形（板書）2、猜三角形（課件）師：老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住 了，你知道這是什么三角形嗎？師：提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什么角？會是兩個直角嗎？為什么？（引導學生開始對 三角形的內(nèi)角和是多少”進行思索。）3、引出課題。師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來研究有 關(guān)三角形角的知識 三角形內(nèi)角和”（板書課題）二、探究新知1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和（1）什么是三角形內(nèi)角（課件）三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把 每個三角

2、形的3個內(nèi)角分別標上/ 1、/ 2、/ 3。（2）三角形內(nèi)角和師：內(nèi)角和指的是什么？生：三角形的三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。（多讓幾個學生說一說）2、猜一猜。師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是 180呢？你能肯定嗎？ 預設(shè)1師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角 和是多少？可以用什么方法驗證呢？3操作驗證：小組合作。選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。（老師首先為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若 干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直 尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過

3、量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）4學生匯報。（1）教師：匯報的測量結(jié)果，有的是180，有的不是180 ,為 什么會出現(xiàn)這種情況？師：有沒有別的方法驗證。（2）剪拼a、學生上臺演示。B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。C、展示學生作品。D、師展示。(3) 折拼師：有沒有別的驗證方法？師：我在電腦里收索到折的方法，請同學們看一看他是怎么折的(課件演示)。(鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同 時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重 讓學生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題， 發(fā)展空間觀念和論證推理能力。)(4

4、) 數(shù)學文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三 角形的內(nèi)角和是180到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi) 角和是180早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了 任何三角形的內(nèi)角和都是180 (課件)帕斯卡(BlaisePascal,1623 - 1662)，法國數(shù)學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是 180度，而他當時才12歲。5、鞏固知識。(1) 師：你對三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問嗎？現(xiàn)在我們可 以肯定的說：三角形的內(nèi)角和是？度。(2) 解決課前問題，為什么畫不出1個含有2個直角的三角

5、形？1個三角形中有沒有2個鈍角？（3）師：我們對三角形的認識已經(jīng)非常清晰,出示2個三角形，生分別說出內(nèi)角和。把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是？度。教師：為什么不是360 ?三、解決相關(guān)問題師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！1、看圖，求未知角的度數(shù)2、書上88頁10題。教師：剛才，我們利用了三角形的什么？3、教師：如果一個都不知道，或只知道 1個角，你能知道三角 形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是 96（3）我有一個銳角是40。4、判斷。5、求4邊形、5邊形內(nèi)角和。下課的時間就要到了，我們來一個挑戰(zhàn)題

6、。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？（我的目的不僅僅是為了讓學生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要 的是為了讓學生靈活應用知識點，培養(yǎng)學生的空間思維能力。）四、總結(jié)。師：這節(jié)課你有什么收獲?五、板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角和是180/ 1 + / 2+ / 3=180度量剪拼折拼教學目的:1、學生通過量、折、拼、剪、擺等操作學具活動，找到新舊知識之間的聯(lián)系，主動掌握三角形內(nèi)角和是180 ,并運用所學知識解 決問題。2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。在應用三角形內(nèi)角和知識解決問題的過程中促進學生數(shù)學思維發(fā)展。3、讓學生在探究數(shù)學的過程

7、中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學好數(shù)學的 信心。教學重點：讓學生探究猜想并驗證三角形內(nèi)角和等于 180 。教學難點：理解所有三角形的內(nèi)角之和都是180 。教學準備：不同類型的三角形紙片，剪刀，量角器。教學過程：一、復習舊知，提示課題1、一個平角是多少度？ 1個平角等于幾個直角？2、長方形有什么特征？（生匯報：長方形對邊相等，有 4個角, 4個角都是直角）3、三角形按角分可分成幾類？4、引出內(nèi)角的概念，我們把圖形里面的角叫做內(nèi)角。三角形有幾個內(nèi)角？三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。今天我們起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）設(shè)計意圖：學生對數(shù)學知識的學習，在很多時候都是對已有數(shù)學

8、 知識的延伸和發(fā)展。本節(jié)課，我充分認識到學生已有知識對新知的鋪 墊和孕伏作用，設(shè)計了三道復習題，把角的度數(shù)，長方形的特征，三 角形的分類這些原本零散的數(shù)學知識納入到一個整體，讓舊知的復 習、新知的孕伏和引入有機的結(jié)合起來。二、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想1、長方形的內(nèi)角和是多少度？為什么？如果沿長方形的一條對 角線剪開，長方形就變成了兩個什么圖形？2、出示三個三角形，說一說分別屬于哪一類？（板書：銳角三 角形直角三角形鈍角三角形），判斷這三個三角形的內(nèi)角和誰 大？為什么？（板書：內(nèi)角和）3、 你猜三角形的內(nèi)角和是多少度？（板書：是 180 ）設(shè)計意圖：數(shù)學教學最為重要的是要培養(yǎng)學生對數(shù)學的感覺，給 學生

9、一雙數(shù)學的眼睛，由于學生已經(jīng)知道長方形的內(nèi)角和是360 ，抓住時機，要求學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，以此培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識。三、動手操作，探究驗證。1、小組合作。同學們能夠用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是 180 ，請 同學們小組合作，充分利用你們的學具進行驗證，比一比哪些組的方 法多而且又富有新意，開始！2、匯報交流。誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180 的？量一量：生：我們小組的方法是用量角器測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，再求出 它們的和。師：你們的方法是分別測量三個內(nèi)角的度數(shù)，那你們測量 的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？（生匯報時吩咐學生記錄下來并算出

10、內(nèi)角和）你覺得這個小組的方法怎樣？（抽生評價）這種方法可出現(xiàn) 誤差嗎？為什么？（生回答）師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢？還有不同的方法嗎？折一折：生：我們是通過折一折的方法得出結(jié)論的。（邊說邊演示）。我 將直角三角形的兩個銳角折向直角， 三個頂點重合，我發(fā)現(xiàn)兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內(nèi)角和是180 ，所以我得 出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是 180 。生：我拿一個銳角三角形，把上面的角沿虛線橫折，使它的點落 到底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這 三個角組成了一個平角，所以我得出結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和是 180 。生：我拿一個鈍角三角形，用同樣的方法

11、去折，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形 的三個角也正好拼在一起組成一個平角， 所以我得出結(jié)論：鈍角三角 形的內(nèi)角和是180 。生：直角三角形的三個角也可以用同樣的方法折拼成一個平角。師：真是心靈手巧的孩子，讓我們把掌聲送給他們！動腦筋的同 學真多，請你說。拼一拼：生：我發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形正好可以拼成一個長方形，長方形的 四個角都是直角，所以，長方形的內(nèi)角和是 360 。再除以2,就得 到直角三角形的內(nèi)角和是180 。師：能從不同的角度去思考問題，你真棒！剪一剪，擺一擺:生：我們將每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三 個角的頂點重合，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個角都組成了一個平角，這就 證明了三角形的內(nèi)角和是1

12、80 。師：你們只驗證了三個三角形，為什么從中能得出“三角形的內(nèi) 角和是180。”的結(jié)論呢？生：因為三角形按角分可以分為三類，鈍角三角形，直角三角形 和銳角三角形。我們已經(jīng)通過各種的方法證明了這三種類型的三角形 的內(nèi)角和是180 ，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和是 180 ”的結(jié) 論。師：說得真好，我們給他鼓掌。師概括小結(jié)。：剛才同學們用量、折、拼、計算、推理、剪等這 么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是180 ，（師手指課題）你們真不錯，我為你們成功的學習表示衷心祝賀，讓 我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是180 ”。設(shè)計意圖：新課標注重學生三維目標的培養(yǎng)，在這里，

13、我要求學 生用自己的方法進行驗證，把知識的學習與情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)融 為一體，無疑有效地培養(yǎng)了學生科學的態(tài)度。 小組合作是課程改革所 倡導的一種學習方式，本節(jié)課，我立足于學生的創(chuàng)新意識和實踐能力 的培養(yǎng)，把學習的時空還給學生，大膽地開展小組合作學習，使學生通過量、折、拼、剪、擺等操作學具活動主動掌握三角形內(nèi)角和是180 ，同時學生的發(fā)散思維也能得到有效培養(yǎng)。四、實踐應用，解決問題1、那么同學們能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180。求出三角形 中任意一個角的度數(shù)，請完成書85頁上“做一做”。2、請完成書88頁第9題（提示：這一題只知道一個角的度數(shù)，另一個角是多少度，從哪看出來的？直角三角形中的一

14、個銳角還可以怎樣算？）3、請完成書88頁第10題設(shè)計意圖：“解決問題”，按學生的認知水平，是在感知、理解、 掌握知識后，認知水平得已體現(xiàn)的最高層次。最后讓學生運用結(jié)論解 決實際問題，為學生把知識轉(zhuǎn)化為能力起到積極的促進作用。五、拓展延伸，活用新知現(xiàn)在老師手中有一個三角形，我一刀把它剪成兩個圖形，你猜這 兩個會是什么圖形，它們的內(nèi)角和是多少度？把剛才的四邊形剪去一個角，得到一個五邊形，它的內(nèi)角和是多 少度？繼續(xù)剪掉一個角，得到一個六邊形，它的內(nèi)角和是多少度？你發(fā) 現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?（學生猜測T動手操作T計算內(nèi)角和T歸納多邊形內(nèi)角和計算公式）六、課堂小結(jié)，內(nèi)化知識今天，你有什么收獲？板書設(shè)計：銳角三

15、角形因為 直角三角形 內(nèi)角和是180 鈍角三角形所以 三角形的內(nèi)角和是180 教學流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課（課件第一張） 談話：在前面的學習中，我們已經(jīng)學會了三角形分類的知識（出示學 具），三角形按角來分，可以分為幾類？（三類），下面各屬于哪一 類三角形？（為什么屬于鈍角三角形？你真不錯）。老師想和大家做個游戲，你們愿意嗎？（愿意），游戲名字叫“考考 老師”。課前大家各自準備了一個三角形，并且量出了三角形三個內(nèi) 角的度數(shù)。現(xiàn)在只要你報出其中任意兩個角的度數(shù)， 老師就能準確說 出第三個內(nèi)角度數(shù)，你們信嗎？誰來試試？（教師對答如流）師講述“有同學可能納悶，我們，為什么老師會百發(fā)百中呢？因 為三

16、角形三個內(nèi)角之間存在奧秘，我就利用了這個奧秘，你們想學會 這個本領(lǐng)嗎？”二、提出問題，明確目標今天我們就來學習“三角形的內(nèi)角和”。1、看到這個課題，你能提出什么問題？（ a、三角形的內(nèi)角和是多少 度？ b、什么叫三角形的內(nèi)角和？ c、三角形的內(nèi)角和可以用什么方法 求出來？ d三角形的內(nèi)角和知識可以幫助我們解決什么問題？這個 問題提的好，給他一點掌聲）。就請同學們帶著問題走進新知識的學 習。2、猜一猜：“三角形的內(nèi)角和可能是多少度？（180 ）,還有別的意見嗎？支持三角形的內(nèi)角和可能是 180。的同學請舉手?。ㄓ型?學的表情還不十分確定）。3、 你們有什么方法來證明三角形的內(nèi)角和是 180 嗎？

17、三、合作交流，以動獲知學生想驗證的方法：a、測量的方法。（我認為可以把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)用量角器量 出再相加，看是不是180 ），大家覺得這種方法可行嗎？（可行）。講述：“同學們想出了測量的方法（課件出示第2張方法1 ）。b、剪、拼的方法。（我認為可以把三角形三個內(nèi)角剪下來，再拼在 一起看是不是180 ）。那如果是180。的話，將會拼成一個什么角？（平角），可行嗎？（可行）（課件出示第 2張方法2），將三角形 三個內(nèi)角剪下來再相拼，這種方法也叫實驗法。c、提問：“還有別的方法嗎？（機動靈活出示方法 3）（其實還有一種折角的方法：將三角形三個角沿對邊對折、看會拼成什么角？（課件出示第2張方法3

18、）:將三角形三個內(nèi)角沿對邊對折， 也會拼成一個平角）。d、講述：“真不錯，同學們想出了測量的方法，以及剪拼的方法去 驗證三角形內(nèi)角和是不是180 ，下面請同學們以小組為單位，禾U用 你們的學具，老師安排一下任務(wù)，請一、二組同學用測量的方法去驗證，三、四組同學用剪拼的方法去驗證，請小組安排好小組成員測量 剪、拼哪一類三角形，并填寫活動表格，明白了嗎？（開始）老師巡 視。e、可以了嗎？有結(jié)果了嗎？用測量的方法驗證的小組，誰來說說你們的結(jié)果。你負責量哪一類三 角形？（銳角三角形，/ 1=48 、/ 3=52 Z 2=80 ）同意嗎？誰 負責測量直角三角形？ （/1=60 、/ 2=90 、/ 3=3

19、0 ）鈍角三角形（/ 1=26 、/ 3=27 、/ 2=127 ）發(fā)現(xiàn)問題：“有不同意見，說出自己的度數(shù)及度數(shù)總和”。（鈍角三 角形三個內(nèi)角和只有179 ）。f:師：“為什么計算結(jié)果不正好得 180。呢？可能哪里出了問題？（測量錯了，也可能測量有誤差）。g：也就是說如果沒量錯，就應該正好是 180。了?，F(xiàn)在不正好是180 ，還不能使人信服，我們數(shù)學要準確的結(jié)果。選擇“剪、拼的方法”的小組同學，你們能驗證三角形內(nèi)角和一定是180 嗎？（能），誰來說一說你們的結(jié)果？（將三角形三種類型的 三個內(nèi)角剪下來，拼成了平角，也就是 180 ）?！拔覀円垡姙閷?，請一個小組的四名同學上臺來用老師的學具演示 一下。（真厲害，給他們一點掌聲）講解：將三個內(nèi)角剪下來，分別 都拼成了一個平角，即180 。有同學可能沒看清楚，我們來在課件里清楚的回顧一遍（課件第2張 演示1 ）。h:其實驗證三角形內(nèi)角和還有一種折角的方法，能證明三角形的內(nèi) 角和是180。（課件第2張演示2）邊放邊講解。i:小結(jié)：剛才同學們測量了三種類型 三角形，剪拼了三種類型的三 角形，現(xiàn)在我們能不能說三角形內(nèi)角和都是 180。（能）。j:板書法則，讀法則。四、學以致用，提高能力師：學習了這一知識，現(xiàn)在你知道為什么你們告訴我三角形