現(xiàn)代控制理論模擬題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用現(xiàn)代控制理論模擬題（補(bǔ)）一判斷題1狀態(tài)變量的選取具有非惟一性。（）2由一個(gè)狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個(gè)傳遞函數(shù)。（）3傳遞函數(shù) G(s)的所有極點(diǎn)都是系統(tǒng)矩陣A 的特征值，系統(tǒng)矩陣A 的特征值也一定都是傳遞函數(shù) G(s)的極點(diǎn)。（）4若一個(gè)對象的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型是能控的，則其離散化狀態(tài)空間模型也一定是能控的。（）5對一個(gè)系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量（）6由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進(jìn)而決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 （）7傳遞函數(shù)只能給出系統(tǒng)的輸出信息；而狀態(tài)空間表達(dá)式不僅給出輸出信息，還能夠提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)信息。（）8一個(gè)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個(gè)，因此系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性

2、與系統(tǒng)受干擾前所處得平衡位置無關(guān)。（）9系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測，或者系統(tǒng)雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。（）10如果線性離散化后系統(tǒng)不能控，則離散化前的連續(xù)系統(tǒng)必不能控。（）11一個(gè)系統(tǒng) BIBO 穩(wěn)定，一定是平衡狀態(tài)xe 0 處漸近穩(wěn)定。（）12狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。（）13對系統(tǒng) x Ax ，其李亞普諾夫意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A 的特征值都具有負(fù)實(shí)部是一致的。（）14極點(diǎn)配置實(shí)際上是系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的一個(gè)特殊情況。（）15若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控不能觀的。（）16若系統(tǒng)狀態(tài)完全能控， 則對非漸近穩(wěn)定

3、系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定，稱為鎮(zhèn)定問題。（）二填空題1動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是一個(gè)可以確定該系統(tǒng)行為的信息集合。 這些信息對于確定系統(tǒng)未來的行為是充分且必要的。2以所選擇的一組狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的正交線性空間，稱之為狀態(tài)空間。3能控性定義 : 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x(t )Ax (t ) Bu (t ) ,給定系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài) x(t0 )x0 ,如果在 t1 t0 的有限時(shí)間區(qū)間 t1, t0 內(nèi) ,存在容許控制 u(t ) , 使 x(t1 )0 ,則稱系統(tǒng)狀態(tài)在t0 時(shí)刻是能控的 ;如果系統(tǒng)對任意一個(gè)初始狀態(tài)都能控,稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用x(t )Ax(t)Bu

4、(t )4系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，寫為，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空y(t )Cx(t)Du(t )間表達(dá)式，或稱為系統(tǒng)動態(tài)方程，或稱系統(tǒng)方程。5 當(dāng) 系 統(tǒng) 用 狀 態(tài) 方 程 xAx Bu 表 示 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 特 征 多 項(xiàng) 式 為f ( )d e t (IA)。70026 設(shè)有如下兩個(gè)線性定常系統(tǒng)( I )x050x0 u 則系統(tǒng)（ I ），（ II ）001970001( II ) x050x40u 的能控性為，系統(tǒng)（I ）不能控,系統(tǒng)（ II ）00175能控。7非線性系統(tǒng) x f (x) 在平衡狀態(tài) xe 處一次近似的線性化方程為xAx ，若 A 的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，那么非

5、線性系統(tǒng)x f (x) 在平衡狀態(tài)xe 處是一致漸近穩(wěn)定的。8 狀態(tài)反饋可以改善系統(tǒng)性能，但有時(shí)不便于檢測。解決這個(gè)問題的方法是：重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，用這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。9線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解x(t )eA (t t0 ) x(t0 ) 是在沒有輸入向量作用下，由系統(tǒng)初始狀態(tài) x(t0 )x0 激勵(lì)下產(chǎn)生的狀態(tài)響應(yīng)，因而稱為自由運(yùn)動。x(t )Ax( t) bu(t)G ( s) 的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是系10系統(tǒng)方程為傳遞函數(shù)y(t )cx(t )統(tǒng)能控且能觀測。11在所有可能的實(shí)現(xiàn)中，維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，且不是唯一的。x1x212系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，試分析系統(tǒng)在平衡

6、狀態(tài)處的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在平衡狀x2x2x1態(tài)處是不穩(wěn)定的。13帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，A-bK 的特征值與A-GC 的特征值可以分別配置，互不影響。這種方法，稱為分離原理。14 若 A 為對角陣 ,則線性定常系統(tǒng) x(t ) Ax(t)Bu(t), y(t )Cx (t ) 狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是C 中沒有全為 0 的列。15具有能控標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能控；具有能觀標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能觀。16線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器有兩個(gè)輸入，即系統(tǒng)的輸入 u和系統(tǒng)的輸出 y。三選擇題1下列描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)線形定常系統(tǒng)的是（C）。x12x1x2 ux12x1x1x2A 3x1uB4x2ux2x2文案

7、大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用x12x12x2 ux15x16x2C5x2uD 2x15x2 utx2x22如圖所示的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，在該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示中，其狀態(tài)的階數(shù)是（D ）。A 1 維B 2 維C3 維D 4 維3下列語句中，正確的是（D）。A 系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)也是唯一的B 系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)也不是唯一的C系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)不是唯一的D 系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)是唯一的4狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)eAt ，不具備的性質(zhì)是（C）。A (0) IB (t )A(t

8、)C e( AeAteBtD eAtkB )tekAt5單輸入單輸出系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的關(guān)系正確的是（A）。A AoAcTboCcTCobcTB Ao AcTbobcTCoCcTC AoAcTboCcCobcD AoAcboCcTCobcT6對于矩陣A, (sIA) 是奇異的是（D）。112103010A A220B A400C A100D A 不存在4530520527 若系統(tǒng) xa0x, y11 x 具有能觀測性，則常數(shù)a 取值為（A）。12A a 1B a 1C a 2D a 28已知系統(tǒng)為 x010u ，存在以下命題：0x10 (sIA) 1 非奇異； (sIA) 1 奇異；

9、 (sIA) 非奇異； ( sIA) 奇異；以上命題正確的個(gè)數(shù)為： （C ）。A 0B 1C2D 39設(shè)系統(tǒng) x10x0y10 x ,則（D0u）。11A. 狀態(tài)能控且能觀測B.狀態(tài)能控但不能觀測C. 狀態(tài)不能控但能觀測D.狀態(tài)不能控且不能觀測文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用xsin xu2在 x00u0處線性化方程為： （A10cosx）。ysin uxxB xx2ux2ux xA y 1 uCDy uy 1 uy 1 u11 i (i1,2, n) 為 A 的特征值，下列說法正確的是（A）。A Re (i )0，則 xAx 是漸近穩(wěn)定的B Re (1)0Re ( j )0 ，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的C Re (i

10、 )0 ，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的D Re (i )0 ，則系統(tǒng)是李亞普諾夫穩(wěn)定的12 G (s)s26s9 的能觀測標(biāo)準(zhǔn)形矩陣分別為（D）。s24s5A A01, b05, c 2 4 , d 1410050B A1 04 , b2 , c 0 0 1 , d 1011401000C A001 , b0 , c2 , d 154114D A05, b20 1 , d 114, c4四簡答題1簡述由一個(gè)系統(tǒng)的n階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的思路。答 : 先將微分方程兩端取拉氏變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ; 傳遞函數(shù)的一般形式是b snb1sn1b sbG( s)nn10snan 1sn 1a1s a0

11、若 bn0 ，則通過長除法，傳遞函數(shù)G( s) 總可以轉(zhuǎn)化成cn 1sn 1c scc( s)G(s)10ddan 1sn 1a1s a0sna(s)將傳遞函數(shù)c(s) 分解成若干低階 (1 階 )傳遞函數(shù)的乘積， 然后根據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)形或能觀標(biāo)a( s)準(zhǔn)形寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān)系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用模型。2解釋系統(tǒng)狀態(tài)能控性的含義,并給出線性定常系統(tǒng)能控性的判別條件。答 : 對一個(gè)能控的狀態(tài)，總存在一個(gè)控制律，使得在該控制律作用下，系統(tǒng)從此狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)有限時(shí)間后轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。xAxBu對于 n階線性定常系統(tǒng)Cxy（ 1）若能控性矩陣 QcBABA

12、n 1B 行滿秩，則系統(tǒng)是能控的。（ 2）若系統(tǒng)的能控格拉姆矩陣Wc (0, T )T e At BBT e AT t dt 非奇異，則系統(tǒng)是能控的。0五計(jì)算題1已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為01x01x3u ，初始條件為 x(0)試求211輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。1解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t ) L 1( sIA) 1 L 1ss123s 312e te 2 t(t) L 1(s1)( s2)(s1)( s2)et2t2s2e2ee( s1)( s2)(s1)( s2)x(t)(t) x(0)A 1 I(t ) B0.5 0.5e2 te 2tte 2tt2e2t2設(shè)系統(tǒng) 1和 2的狀

13、態(tài)空間表達(dá)式為x1010x22x2 u23x1u11 :412:x2y121 x1y2（ 1）試分析系統(tǒng) 1和2的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)；（ 2）試分析由 1和 2組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)。解：（ 1）: Qc01,rankQc2; Qo211143, rankQo 22x22x2 u22:x2y 2兩個(gè)子系統(tǒng)既能控又能觀。（ 2）以系統(tǒng) 1在前系統(tǒng) 2在后構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)為例（串聯(lián)順序變化狀態(tài)空間表達(dá)式不同，又都是 SISO 系統(tǒng)，傳遞函數(shù)相同） ：文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用系統(tǒng)有下關(guān)系成立u1u ， u2y1， yy2 ， xx1x2A10b1 u0100xx34 0 x

14、1 ub2 C1A202120y0 C 2x00 1 x014QcbAb A2b1413, rankQc2;014C001QoCA212, rankQ o3CA2744串聯(lián)后的系統(tǒng)不能控但能觀。傳遞函數(shù)為G (s)G2 ( s)G1 (s)C 2 (sIA2 )1 b2 C1 (sIA1 )1 b11(s2) 112s11 0s211s 41( s2 4s3)( s 2)(s 2 4s 3)33給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為1232x011 x0u, y 1 1 0 x1011設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為3，4，5 的全維狀態(tài)觀測器。解：方法 1s 101det(sIAT )2s10s33s26s 631

15、s1a1 3,a26 ， a36觀測器的期望特征多項(xiàng)式為* (s)(s3)( s4)( s5)s312 s247 s 60a1*12 ， a2*47 ， a3*60GTa3*a3 a2*a 2a1*a154 41 9文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用a2a11Q C TAT C T( AT )2 C Ta110100111631221135310201022100420111222444111P Q 14400844422111222G TGT P235922狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為?( A?BuGyxGC )x232312322255011110?0 uy2x2101199252732322225351?0 u

16、y22x2110919設(shè) Gg1g2T方法 2g300123g1d e t IA( G C )d e t000112 g1 1 000101g31g12g23detg21g21g31g313( g1g23) 2(2 g12g36)(2 g12g2 4g3 6)與期望特征多項(xiàng)式比較系數(shù)得g1g212文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2g12 g36472 g12g24 g3660解方程組得 G T2 359 。22狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為x?( AGC )x?BuGy252732322225351?0 uy22x21109194已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為x01x010 x ，試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測00u, y1器，使?fàn)顟B(tài)觀測器的極點(diǎn)為-r ， -2r， (r0) 。解：方法一：判能觀性Q0C10,rankQ02 。系統(tǒng)能觀，可以構(gòu)造狀態(tài)觀測器。CA01確定觀測器的希望特征多項(xiàng)式f *( s)(sr )( s2r )s23rs 2r 2確定觀測矩陣 Gg1g2T，觀測器的特征多項(xiàng)式為f (s) sI ( A GC )s 00 1g11 0s2g1s g20s00g2g13rf *( s) f ( s)2r 2g2狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為?BuGyx( A GC ) x01