中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)整式的乘法和因式分解.doc

1、x+1 x 123 22 2 2 2 42 22222整式的乘法和因式分解一、整式的運算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n的值；2、若a2 n=3 ，則 a 6 n = .3、若52 x +1=125，求( x -2)2009 +x的值。4、已知 2 3-=144，求 x；542005 0.252004 =.6、(23)2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的結(jié)果中不含 x 項（q 為常數(shù)），求結(jié)果中的常數(shù)項 8、設(shè) m +m-1=0，求 m +2m +2010 的值二、乘法公式的變式運用1、 位置變化，(x+y)(-y+x)2、 符號變化，(-x

2、+y)(-x-y)3、 指數(shù)變化，(x+y)(x-y)4、 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)5、 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、 增項變化，(x-y+z)(x-y-z)7、 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x+y)8、 逆用公式變化，(x-y+z)-(x+y-z)三、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、 計算 （1）10322、 計算 （1）(a-b+c)3、 計算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）1982（2）(3x+y-z)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、計算 （1）19992-20001998 （2）20072007 2 -2008 2006四、乘法公式

3、常用技巧12 2 2 22 2 2 22)2 21、已知 a +b =13，ab=6，求(a+b)，(a-b)的值。變式練習(xí)：已知(a+b)=7，(a-b)=4，求a+b，ab的值。2、已知a +b =2，ab =1，求a 2 +b 2的值。變式練習(xí)：已知a +b =8，ab =2 ，求 ( a -b )2的值。3、已知 a1 1=3，求 a2+ 的值。 a a 2變式練習(xí)：已知 a2-5a+1=0，（1）求 a+1 1的值；（2）求 a2+ 的值； a a 24、已知 a(a-1)-(a-b)=2，求a2+b22-ab 的值。變式練習(xí)：已知x(x-1)-(x2-y =-2，則x2+y22-x

4、y= .5、已知 x +2y +4x-12y+22=0，求 x+y 的值變式練習(xí)：已知 2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求 x+y 的值6、已知：a =2008x +2007 ， b =2008 x +2008 ， c =2008x +2009，求a 2 +b 2 +c 2 -ab -bc -ac的值。變式練習(xí)：abc 的三邊 a，b，c 滿足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷abc 的形狀7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求 x-y 的值。變式練習(xí):已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2 的值。五、因式分解的變形技巧1、符號變換:有些多項式有公因式或者可

5、用公式，但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下，可考慮變換部分項的系數(shù)，先看 下面的體驗題。體驗題 1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)2指點迷津 y-x= -(x-y)實踐題 1分解因式：-a2-2ab-b22、系數(shù)變換:有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結(jié)構(gòu)不太清晰，這時可考慮進行系數(shù)變換。 體驗題 2 分解因式 4x2-12xy+9y2實踐題 2分解因式1 xy y 2x 2 + +4 3 93、指數(shù)變換:有些多項式，各項的次數(shù)比較高，對其進行指數(shù)變換后，更易看出多項式的結(jié)構(gòu)。 體驗題 3 分解因式 x4-y4指點迷津?qū)嵺`題 3把 x2 看成(x2)2,把 y4 看成(y2)2

6、,然后用平方差公式。 分解因式 a4-2a4b4+b44、展開變換:有些多項式已經(jīng)分成幾組了，但分成的幾組無法繼續(xù)進行因式分解，這時往往需要將這些局部的因 式相乘的形式展開。然后再分組。體驗題 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指點迷津 表面上看無法分解因式，展開后試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分組。實踐題 4 x(x-1)-y(y-1)5、拆項變換:有些多項式缺項，如最高次數(shù)是三次，無二次項或者無一次項，但有常數(shù)項。這類問題直接進行分 解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數(shù)處于中間的項。體驗題 5 分解因式 3a3-4a+1指點迷津 本題最高次是三次，缺二次項。三次項的系數(shù)為 3，而一次項的系數(shù)為-4，提公因式后，沒法結(jié)合 常數(shù)項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a 試試。實踐題 5分解因式 3a3+5a2-236、添項變換:有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然后去一 項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題 6 分解因式 x2+4x-12指點迷津 本題用常規(guī)的方法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。實踐題 6分解因式 x2-6x+8實踐題 7分解因式 a4+47、換元變換:有些多項式展開后較復(fù)雜，可