直線與圓的位置關(guān)系剖析

1、3.5 直線與圓的位置關(guān)系（ 1）教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容分析本課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（北師大版）九年級(jí)下冊(cè)第三單元、第五節(jié)P116-P120的教學(xué)內(nèi)容。2學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的好奇心和求知欲，并且在七、八年級(jí)基礎(chǔ)上具備一定的分 析能力與歸納能力并根據(jù)他們的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué) 習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)完點(diǎn)和圓的位置關(guān) 系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義 觀點(diǎn)；通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化分類和化歸思想。3設(shè)計(jì)思

2、想復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系， 在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、 協(xié)作的精神。學(xué)生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學(xué)生敢于提問的習(xí)慣，做到不懂就問。 學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問題的 能力。（ 1 ）學(xué)生觀察日出照片，把觀察情況用自己的語(yǔ)言說出來，抽象出幾何圖形 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師通過多媒體演示圓與直線的三種位置關(guān)系。（2）進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更 好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。（3）強(qiáng)調(diào)公共點(diǎn)的唯一性。給出定義時(shí)，盡可能地有學(xué)生來概括和敘述

3、，有 利于提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（4）有利于新舊知識(shí)聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力 ,掌握用定量研究來解決問題 的方法。在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，教師打出直線和圓的位置關(guān)系以及它們的數(shù) 量特征。(5) 通過直線到圓的距離d和半徑r這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓 的位置關(guān)系。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題能簡(jiǎn)單化。( 6)讓學(xué)生自己歸納學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問題的能力。4教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、 作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本 課的教學(xué)目標(biāo)為 ：( 1 )知識(shí)目標(biāo)：a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系， 會(huì)根據(jù)直

4、線和圓相切的定義畫出 已知圓的切線。c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。( 2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的 反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納以及數(shù)學(xué)結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。( 3)情感目標(biāo)： 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活。5教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 我確定了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系 (依據(jù)：學(xué)生在已學(xué)過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的 基礎(chǔ)上通過類比教學(xué)讓學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系同時(shí)重點(diǎn)滲透學(xué)生分類討論 的數(shù)學(xué)思想)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用 (依據(jù)：

5、直線和圓的位 置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可作為各種位置關(guān) 系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解)6教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片，能不能運(yùn)用我們學(xué) 過的知識(shí)把它們抽象成幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾 種情況）；平靜的湖面上漂著一根長(zhǎng)竹干，一個(gè)小孩往湖中扔了一個(gè)小石，湖面上出現(xiàn)了很多圓心相同，大小不同的波浪，這些圓和竹干都有哪些位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖通過、的觀察、演示的過程讓學(xué)生從（d與r的分別變化）兩個(gè) 不同方面感受直線與圓的位置關(guān)系。2分析研究點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與哪些因素相關(guān)？將海平面看

6、作是一條直線，太陽(yáng)看作是一個(gè)圓，在太陽(yáng)升起的過程中，直 線與圓的位置有什么不同？什么原因造成的？（直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有何 變化；圓心到直線的距離d有所變化。）將竹干看作是一條直線，波浪看作是大小不同的圓，那么直線與圓的位置 有什么不同？什么原因造成的？結(jié)合的情境給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 討論它們的數(shù)量關(guān)系。 通過類比， 數(shù)形結(jié)合的 思想，為引出直線與圓的位置關(guān)系作準(zhǔn)備； 引導(dǎo)學(xué)生通過抽象過程主動(dòng)探究形成 直線與圓的位置關(guān)系的原因；通過抽象過程給出三種位置關(guān)系的定義。3猜測(cè)歸納通過海上日出和水中扔石的實(shí)際情景，能不能找出決定直線與圓的位置關(guān)系 的因素

7、有哪些，它們又是怎樣影響直線與圓的三種位置關(guān)系的呢？（學(xué)生探究） 設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)直線和圓的距離 d 與圓的半徑 r 的數(shù)量關(guān)系對(duì)直線 與圓位置關(guān)系的作用。4 驗(yàn)證反思:通過以上的猜測(cè)歸納，設(shè)圓0的半徑為r ,直線I到圓心0的距離0為d , 在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù) d 與r的大小關(guān)系來確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？根據(jù)直線和圓相交、相切、相離 的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：直線I與圓0相交 dvr ； 直線I與圓0相切 d=r ；直線I與圓0相離 dr 。(引出符號(hào)“ ”并給出符號(hào)含義。)補(bǔ)充填寫下表:直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r關(guān)系

8、公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形設(shè)計(jì)意圖驗(yàn)證反思的過程讓學(xué)生形成了 d與r的大小關(guān)系對(duì)直線與圓的位置關(guān) 系的作用；補(bǔ)充填表對(duì)三種位置關(guān)系的判定方法系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，滲透數(shù)形結(jié)合 思想，理解d與r的數(shù)量關(guān)系決定了直線與圓的位置關(guān)系。4.例題講解：例1已知RtAABC的斜邊AB=8cm AC=4cm(1) 以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與圓C相切？(2) 以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和 4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與 AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析引導(dǎo)：根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，引出例題1 (1) AB與圓C相切的前提是d=r,問題的難點(diǎn)在于本題沒有確定的圓，如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？從本質(zhì)上看要解決直線與圓的

9、位置關(guān)系的問題就是要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想找出題中的d與r ,并比較它們的大小關(guān)系以判定直線與圓的位置關(guān)系。可以畫出幾個(gè)以C為圓心半徑不同的圓幫助分析；所以問題的關(guān)鍵在能利用數(shù)形結(jié)合思想去找出本題的d(即所作的CD)，并根據(jù)d=r求出r的大??；(2)當(dāng)r的大小發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系也 相應(yīng)發(fā)生變化。解題的書寫格式：解：作 CDL AB AB=8, AC=4 二 cosA=AC/AB=1/2 / A=60 CD=ACsinA=4sin60 =2,3設(shè)計(jì)意圖：例1運(yùn)用知識(shí)d與r大小關(guān)系決定了位置關(guān)系，重點(diǎn)是鞏固r的大小的變化對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的變化的作用。5引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：?jiǎn)枺和ㄟ^太陽(yáng)從地平面升起

10、與水中扔石的過程我們可以發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？(1) 直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離；問：如何判定直線與圓的三種位置關(guān)系？(2) 用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問題的能力，然后老師在多媒體打出圖表。6.布置作業(yè)：必做題：P120習(xí)題3.7 1 。選做題：P120隨堂練習(xí)1，2。必做題為全體學(xué)生都要完成的作業(yè)，選做題讓學(xué)有余力的同學(xué)完成，這樣可以合理的分層，調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。7.教學(xué)小結(jié)與反思(1)重視定義的形成。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定方法，增強(qiáng)學(xué)生

11、運(yùn)用遷移方法研究新 問題的意識(shí)。借助多媒體由生活中的情景一一日出引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太 陽(yáng)位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺， 自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：在不同的位置關(guān) 系下，直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)學(xué)生揭示出直線與圓的位 置關(guān)系與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)特征。提問：通過剛才的研究， 你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型呢？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？讓學(xué)生明確 定義的教學(xué)不只是以直接感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而是力圖還原定義的形成過程，這 樣既加深了學(xué)生對(duì)定義本身的理解，又提高學(xué)生對(duì)定義形成過程中所涉及的思想、 方法的認(rèn)識(shí)。（2）重視定理的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)過程：在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，以問題為導(dǎo)向，以探究問題 的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟，為學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺(tái)，閃現(xiàn)了學(xué)生思維 創(chuàng)新的火花。不僅加深了對(duì)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法的理解，更重要的是 使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)想、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法去研究問題，這無疑促進(jìn)學(xué)生 在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的過程中順利地向 “會(huì)學(xué) ”的方向