北師版七下第一章整式的乘法練習(xí)題中等難度難

1、北師版七下第一章整式的乘法練習(xí)題 一、選擇題 2 2 2 2 1若x y =11, x y =7,則xy和（x y ）的值分別為（）. A. 4，18 B . 1 , 18 C . 1, 9 D . 4, 9 2 若二項式4m2 9加上一個單項式后是一個含m的完全平方式，則這樣的單項式的個數(shù)有（） A. 4個B. 3個C. 2個D . 1個 2 3. 若x+2（m-1）x+16是完全平方式，則 m的值等于（） A. 3 B. -3 C. 5. D. 5或-3 1 2 1 4若x+ =3,則x22的值為（）. xx A. 9 B . 7 C . 11 D . 6 m 小nm n 5. 右 a =

2、3, a =5,貝U a =（）. A. 8 B . 15 C . 45 D . 75 6. 一個正方形邊長增加3cm它的面積就增加 39 cm2，這個正方形邊長是（）. A. 8cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm 2 7. 若x kx 4是完全平方式，則 k的值是（） A、2 B 、土 2 C 、土 4 D 、4 (a b)2 2 a 2ab 2 b，它有三項，系數(shù)分別為1, 2, 1； (a b)3 3 a 3a2b 3ab2 b3，它有四項， 系數(shù)分別為1, 3, 3, 1; (a b)4 4 a 4a3b 6a b 4ab b , 它有五項，系數(shù)分別為1 , 4,

3、6, 4, 根據(jù)以上規(guī)律，（a b）5展開的結(jié)果為 三、計算題 27 計算 28.計算: (1) (3x+1) (x-2 ); (2) a4?a4+(a2)4-(3a4)2(3)-2x 2y(3x2-2x-3 ) (4) a (a+b) -b (a+b) 2 2 (5) 4ab2a -3b (ab-ab ) (6) (-3a ) 3- (-a )? (-3a ) 29.計算: (1) 6x3y2 9x2y3 1 . 一 xy ； 3 (2) (3x - 2y+1) (3x- 2y - 1) c2013c3 c2 3. 333+1) 30.探索題：(x 1)(x 1) x21 (x 1)(x3x

4、2x 1) x4 1 根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題： (1) (2 分) (x 1)(xn xn 寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ; xn 2 (2) (2 分)當(dāng) x=3 時，(3 1)(32015 32014 23 (x 1)(x x 1) x 1 (x 1)(x4x3x2 x 1) x5 1 x3 x2 x 1) (3) (3 分)求：220142201322012 232221的值。（請寫出解題過程） (4) (2 分)求 22016 201522014 21 221的值的個位數(shù)字。(只寫出答案) 31.計算: /八2 (1) 2x ? 2x y 4x2y (2) 3a b 2 3a b

5、2 32利用乘法公式計算下列各題： X998利用(1 )中 所得到的結(jié)論，解 決下面的問題：已知a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 ，求a2+b2+c2的值; 四、解答題 33. (本題8分)閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到 一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a+2b ) ( a+b ) =a2+3ab+2b 2.請解答下列問題： b (1) 計算以下各對數(shù)的值: log 24=, log 216=, log 264= (2) 觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log 24、log 2I6、log 264之間又滿足怎樣的關(guān)系

6、式; (3) 由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎 log aM+logaN=; (a0 且 a豐 1, M0, N 0) (4) 根據(jù)幕的運算法則：an? am=an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論成立. 35. 已知(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片(各有若干張)，你能用拼圖的方法說明上式 嗎 36. 定義：如果 M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M 個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組.如(3, 6)為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為 3X 6能被(3+6整除)；又如(15, 30, 60)為三個 數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因

7、為(15X 30)能被(15+30)整除，(15X 60)能被(15+60)整除，(30 X 60)能被(30+60) 整除 (1) 我們發(fā)現(xiàn)，3和6, 4和12, 5和20, 6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n (n- 1) (n2, n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想. (3) 若(4a, 5a, 6a)是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù) 37.已知 a 3x 20 , b 3x 18, c 3 x 16，求 a2 b2 c2 ab ac be的值。 8 8 8 38 .(本題10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正

8、整數(shù)為“和諧數(shù)” 42202,124222,206242，因此4,12, 20這三個數(shù)都是和諧數(shù)。 (1) 36和2016這兩個數(shù)是和諧數(shù)嗎為什么 (2) 設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和2k (其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是 (3) 介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為 . 。如 4的倍數(shù)嗎為什么 39.(本題6分)先化簡，再求值：(a- 2) 2+a (a+4),其中a 眞; 參考答案 1. C. 【解析】 試題分析：已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值.已知等式整理得： 2 2 2 2 2 2 x y = x 2xy y =11 ，x y = x 2

9、xy y =7，-得：4xy=4,即 xy=1 ； + 得：2 x2 y2 =18，即 x2 y2=9. 故選：C. 考點：完全平方公式的應(yīng)用 2. B 【解析】 試題分析：根據(jù)完全平方公式可知這樣的代數(shù)式有3個，即已知的兩項為分別為中間項和兩 邊項 考點：完全平方公式 3. D 【解析】 試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：2(m 1)= 8，解得：m=5或3. 考點：完全平方公式 4. B. 【解析】 1 試題分析：本題需先對要求的式子進(jìn)行整理，再把x+ - =3代入，即可求出答 x 2 2 1 1 1 2 1 2 案.x 2 = x 2，把 x+ =3 代入上式得：x 2 =3 - 2=7.

10、 XXXx 故選：B. 考點：完全平方公式. 5. B. 【解析】 試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法公式: m n a ga , m n m nm n a ga a （ m n是正整數(shù)）可知 a 根據(jù)公式可計算出答案. m a =3, nm n a =5，a m n a ga =3x 5=15. 故選：B. 考點：同底數(shù)幕的乘法. 6. B. 【解析】 求出正 試題分析：可根據(jù)：邊長增加后的正方形的面積=原正方形的面積+39.來列出方程, 2 o 方形的邊長設(shè)邊長為 x，貝V x 3 x 39，解得：x=5cm. 故選：B. 考點：平方差公式. 7. C 【解析】 試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：

11、kx= 2X 2x= 4x，貝U k= 4. 考點：完全平方公式 8A 【解析】 試題分析：根據(jù)多項式的乘法計算法則可得：（x+m）（x+3）= x2+（m+3）x+3m,根據(jù)乘積中不含 x的一次項可得：m+3=0貝U m=- 3. 考點：多項式的乘法 9C 【解析】 試題分析：完全平方公式為：（a b）2 a2 2ab b2，根據(jù)題意可得：b=3b,則這一項為 9b2. 考點：完全平方公式 10 2 2 2 2 【解析】解：（ ax+3y） =ax+6axy+9y , 2 2 2 2 2 / a x +6axy+9y =4x - 12xy+by , 6a=- 12, b=9, 解得 a=-

12、2， b=9 故選 C 【點評】 本題主要考查了完全平方公式， 利用完全平方公式展開， 根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)列出等式 是解題的關(guān)鍵 解析】 11B. 2ab b2, 2 1 x 2 2=3-2=1. 1 ma - 試題分析：根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小 正方形的面積列式整理即可得解.空白部分的面積：a b 2，還可以表示為：a2 222 此等式是 a b =a 2ab b . 故選：B. 考點：完全平方公式的幾何背景. 12. B. 【解析】 2 試題分析：根據(jù)完全平方式的定義即可解答.X2 x - = x2 2 x - 422 故選：B. 考點：完全平方式

13、. 13. B 【解析】 一 一 一 一 11 試題分析：本題根據(jù)題意可得：a2+1=3a,兩邊同除以a得：a+ =3,則a+ aa 考點：代數(shù)式求值的技巧. 14. C. 【解析】 試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 2 1 _ 2 212 a = a a , m=. 故選：C. 93393 考點：配方法的應(yīng)用. 15. 120. 【解析】 試題 分析 : 利 用 宀 完 全 平方公 式 得到 2 y= 40a 2 aia2a3 L a40 a 2 a 2 a2 2 a3 2 La40 ,則可把y 看作 a的二次函 數(shù)，然 后根據(jù)二 次 函數(shù) 的性 質(zhì) 求解 .因為 40

14、 0 , 所以當(dāng) 2印 去 埜丄一=2 4800 =120時，y有最小值. 2 402 40 故答案為：120. 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類. 16. 5; 18. 【解析】 試題分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并 關(guān)于x的同類項，令x3, X2項的系數(shù)為0,構(gòu)造關(guān)于p、q的二元一次方程組，求出p、q 的值. 試題解析：( X +px+q) ( X - 5x+7) =x4+( p - 5) x+ (7 - 5p+q) X + (7- 5q) x+7q, 又展開式中不含x3, x2項， p - 5=0, 7 - 5p+q=0, 解得 p=5, q=18.

15、 故答案為：5; 18. 考點：多項式乘多項式. 17. 土 10 【解析】 試題分析：本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用， 這里首末兩項是x和5的平方，那么中間項 為加上或減去x和5的乘積的2倍./x2 - ax+25是完全平方式，- ax= 2 x 5x, 解得a= 10. 考點：完全平方式. 18. a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5. 【解析】 試題分析：先看歸納出楊輝三角所反映出的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出即可.根據(jù)規(guī)律可知: 5 a b 的展開式中的系數(shù)分別為1、5、10、10、5、1 a b 5 = a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . 故答

16、案為：a5 5a4b 10a3b210a2b3 5ab4 b5. 考點：完全平方公式. 19. 25 4 20. -3 【解析】 試題分析：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 32x .原式=3- 3y (3x)2 25 3y 考點：幕的計算 【解析】 試題分析：原式=x +(m+3)x+3m,根據(jù)不含一次項，則m+3=0解得：m=- 3. 考點：多項式的乘法計算 21. 1 【解析】 試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式，可知(1 m)(1 n) 1-mn-m-n=1-mn- (m+rj),然后整 體代入可得原式=1- (-2 ) -2=1. 考點：整式的乘法 22. 1 【解析】 試題分析：由題意

17、結(jié)合完全平方公式可得 2 2 2 2 2 2 a 2a b 4b 5 = a 2a 1 b 4b 4= a 1 b 2 =0,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的 性質(zhì)可得 a+1=0, b-2=0，解得 a=-1 , b=2，因此 a+b=-1+2=1. 考點：完全平方公式 23. 7. 【解析】 11 試題分析：把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.a =3, a2 22 =9, aa 2 1 a 2 =9 - 2=7. a 故答案為：7. 考點：完全平方公式 24 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解析】 試題分析：通過觀察可以看出(a+b) 6的展開式為6次7項式

18、，a的次數(shù)按降幕排列，b的 次 數(shù) 按 升 冪 排 列 ， 各 項 系 數(shù) 分 別 為 1、 6、 15、 20、 15 、 6、 1 所 以 ( a+b) 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 =a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b 考點：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類 25 x2 1； x3 1； x4 1； x5 1 ； x6 1， xn 1 1 【解析】 試題分析：前面幾個計算可以得出結(jié)論，最后猜想 試題解析： (x 1)(x 1)= x2 1； 23 (x 1)(X2 x 1) = x3 1 ； (x1)(x3x2X1) =x4 1； (x

19、1)(x4x3x2x1) = x5 1 ； (x1)(x5x4x3x2x 1) = x61 ； 猜想： (x 1)(xn xn 1 xn 2 . x2 x 1)= xn 1 1 考點： 1多項式乘多項式；2規(guī)律型 26 a5 5a4b 10a 3b2 10a 2b3 5ab4 b5 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：展開式有六項，系數(shù)分別為：1,5,10,10,5,1, a的次數(shù)依次減 少1，b的次數(shù)依次增加1. 考點：規(guī)律題 24224222 27. (1)- 4; (2)- 4x ; (3) x - 2x y +y ; (4)- x - 4y +12yz - 9z . 【解析】 試題分析：

20、 (1)直接利用絕對值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別化簡求出答案; (2) 直接利用積的乘方運算法則以及結(jié)合同底數(shù)幕的乘除法運算法則求出答案; (3) 直接利用積的乘方運算法則求出答案； (4) 直接利用多項式乘法運算法則求出答案. 解：(1 )| - 2| -( 2-n) =2 - 1+3 -8 =-4 ； 3、222 3 (2) (- 2x )?(- x )+ (- x) 8 6 =-4x +x =-4x2; 2 (3) 原式=(x+y) (x - y) 4 小 224 =x - 2x y +y ; (4) (x - 2y+3z) (x+2y - 3z) 22 =x2-( 2y- 3

21、z ) 2 2 2 2 =- x - 4y +12yz- 9z 28( 1) 3x 2-5x-2 ；(2) -7a 8；(3) -6x 4y+4x3y+6x2y；( 4) a 2+ab-ab-b 2；(5) 8a 3b-12a2b3+12a2b4； 6) -18a 解析】 試題分析：根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行計算即可 試題解析： ( 1)( 3x+1)( x-2 ) 2 =3x -6x+x-2 =3x2-5x-2 ； 442442 ( 2 ) a4? a4+( a2) 4-( 3a4)2 8 8 8 =a +a-9a =-7a 8； 22 ( 3) -2x 2y( 3x2-2x-3 ) 432 =

22、-6x y+4x y+6x y； ( 4)a(a+b)-b (a+b) =a2+ab-ab-b 2； ( 5)4ab2a 2-3b ( ab-ab 2) =4ab( 2a2-3ab 2+3ab3) =8a3b-12a 2b3+12a2b4； (6) (-3a) 3- (-a )? (-3a ) _3 小 3 =-27a +9a =-18a 3. 考點：整式的運算 29. (1) 2 2 2 2 18x y 27xy ； (2) 9x 12xy 4y 1 . 【解析】 試題分析: (1)根據(jù)多項式除以單項式的除法法則用多項式的每一項分別除以單項式，即可 得出答案； (2)先把3x - 2y看成整

23、體，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可得出答案. 試題解析: (1) 6x3y2 9x2y3-xy = 18x2y 27xy2 ； 3 2 2 2 2 (2) (3x - 2y+1) (3x - 2y- 1) = 3x 2y12=9x2 12xy 4y2 1 . 考點：整式的除法；多項式乘多項式. 30. (1)、 n+1仏、c2016仏c2015/ x - 1 ； (2)、3- 1 ； (3)、2- 1 ； (4)、1. 【解析】 試題分析: (1)、根據(jù)題目給出的式子得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案；(2)、根 據(jù)第一題的答案得出第二題；(3)、在式子的前面添加(2 1),然后根據(jù)規(guī)律得出

24、答案；(4)、 首先求出2的n次的末尾數(shù)的規(guī)律，然后進(jìn)行計算 試題解析: (1) xn 11 (2) 320161 (3)原式 (21)(2 20142 201322012 23 22 2 1) 22015 （4 ）答：個位數(shù)字為1。 考點：規(guī)律題. 31. 、8x3； （2）、9a2- b2 +4b- 4 【解析】 試題分析：（1）、根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則得出答案；（2）、根據(jù)平方差公式和完全 平方公式進(jìn)行化簡計算 試題解析：（1）、原式=4x2 2x y4x2y=8x3 4x2y 4x2y=8x3 2 2 2 2 、原式=3a+（b 2） 3a - （b 2）=9 a （b- 2）

25、2 = 9a2- b2 +4b- 4 考點：整式的乘法公式. 32. （1）、；（2）、996004 【解析】 試題分析：（1）、利用平方差公式進(jìn)行簡便計算；（2）、利用完全平方公式進(jìn)行計算 試題解析：（1）、原式=（10+ x = 、原式=(1000 2)210002 4000 4 =996004 考點：公式法簡便計算 2 2 2 2 33. (1) a b c a b c 2ab 2ac 2bc; (2) 45； (3)參見解析. （2）利用上面的公 【解析】 試題分析：（1）用兩種方式表示正方形的面積，即可導(dǎo)出一個數(shù)學(xué)公式. 、 2 2 2 2 2 式變形：a +b +c = a b c

26、 -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),將所給數(shù)值代 入，即可求出；(3)由所給數(shù)學(xué)公式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為2a+b, a+2b的矩形，由 所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個邊長為a的正方形，兩個邊長為b的正方形，和5個邊長 為a，b的矩形構(gòu)成，綜合以上兩點，拼出圖形. 2 試題解析：(1)最大正方形的邊長是a+b+c,所以面積是 a b c ，最大正方形的面積 還等于邊長分別是a, b , c的正方形的面積加上6個小矩形的面積，即 2 2 2 2 2 2 2 a b c =a b c +ab+ac+ab+bc+ac+bc= a b c +2ab+2ac+2bc

27、； (2)將上題得 到的公式移項整理：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),將 2 2 2 2 a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 代入，a +b +c = 11 -2 x 38=121-76=45; (3)由所給數(shù)學(xué)公 式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為 2a+b, a+2b的矩形，由所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個 邊長為a的正方形，兩個邊長為 b的正方形，和5個邊長為a, b的矩形，綜合以上兩點， 拼出圖形： 考點：1 乘法公式的運用；2 四邊形面積的計算；3 拼圖能力. 34. (1) 2； 4； 6 ； (2) log

28、24+log 216=log 264; (3) log aM+logaN=loga ( MN； (4)見解析. 【解析】 試題分析：根據(jù)幕的計算法則得出答案；根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律得出一般性的規(guī)律，然后利用 同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行證明. 試題解析：(1) log 2 4 =2， log 216=4， log264 =6； (2) 4x 16=64,log2 4 + log216=log264 ； (3) logaM+logaN=loga(MN)； (4) 證明：設(shè) loga M =bt , log a N =b2,則 ab1 =M ab2 =N, MN=abl ab2 =ab1+b2二 D+b2=

29、 loga(MN ) 即 logaM +loga N =loga(MN ). 考點：同底數(shù)幕的計算、規(guī)律題. 35. 如圖所示，大正方形2個，小正方形2個，長方形5個，構(gòu)成圖形的面積為(a+2b)( 2a+b), 2 2 2 2 面積也可以為 2a +5ab+2b，則(a+2b) (2a+b) =2a +5ab+2b . 【解析】 由2a2+5ab+2b2可知大正方形2個，小正方形2個，長方形5個，拼成圖形，如圖所示，即 可做出驗證. 考點：多項式乘多項式. 點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 【解析】 試題分析：(1)根據(jù)祖沖之?dāng)?shù)組的定義，即可解決問題. (2)首先判斷出a是5，9，11的倍數(shù)，由此即可解決問題. 2 2 試題解析：(1)： n? n (n- 1)* n