(完整版)排列組合二項(xiàng)式定理測試及答案

1、833 3 310排列、組合和二項(xiàng)式定理測試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)） 1.甲班有四個(gè)小組，每組成部分 10 人，乙班有 3 個(gè)小組，每組 15 人，現(xiàn)要從甲、乙兩班中選 1 人擔(dān)任校團(tuán)委部，不同的選法種數(shù)為（ ）a 80 b 84 c 85 d 8626 人站成一排，甲、乙 、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為 （ ）a18 b72 c36 d1443展開式的第 7 項(xiàng)是 （ ）a28a6b 28a6c56a 6d 56a 64用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到 1 的近似值為（ ）a99000 b99002 c99004 d9900

2、55不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起， 則不同的排法種數(shù)共有（ ）a12 種 b20 種 c24 種 d48 種6若(32x - )xn展開式中含 3 x 的項(xiàng)是第 8 項(xiàng)，則展開式中含1x的項(xiàng)是（ ）a第 8 項(xiàng) b第 9 項(xiàng) c第 10 項(xiàng) d第 11 項(xiàng)7從 4 名男生和 3 名女生中選出 4 人參加某個(gè)座談會(huì)，若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不 同的選法共有 ( )a 140 種 b 34 種 c 35 種 d 120 種a9已知( x - ) 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 1120，其中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是（ ）xa2

3、8b38c1 或 38d1 或 2810某城市新修建的一條道路上有 12 盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅 其中的 3 盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）a c 種11b a 種 c c 種 d c 種 8 9 811設(shè)(1 +x )3+(1 +x )4+(1 +x )5+l +(1 +x )50=a +a x +l +a x 0 1 5050，則 a 的值是（ ） 3ac 450bc 451cc 351d2c 35012北京財(cái)富全球論壇期間，某高校有 14 名志愿者參加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4 人，每人每天最多值一班，則開

4、幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為( )ac 12 c 4 c 14 1248bc 12 a 4 a 4 14 12 8cc 12 c 4 c 4 14 12 8a 33dc 12 c 4 c 4 a 3 14 12 8 3二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）13不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一 起，則不同的排法種數(shù)共有_14( x +2)10 ( x 2-1)的展開式中 x 的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）若 c1n+c3n+c5n+ll +cn -1n=32，則 n= 。15 用 0，1，2，3，4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若

5、按從小到大的順序排列，則數(shù)字 12340 應(yīng)是第_個(gè)數(shù)。16 關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005 有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是 1： 該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為 c62005x1999；該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第 1002 項(xiàng)：當(dāng) x=2006 時(shí)，(x-1)2005除以 2006 的余數(shù)是2005其中正確命題的序號(hào)是_ (注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)答題卡姓名班級(jí)座號(hào)成績一選擇題：（每題 5 分，共 60 分）題號(hào)答案12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空題：（每題 4 分，共 16 分）13 14、 、三、解答題 （本大題滿分 74 分）15、16、17

6、（本小題滿分 12 分）已知 ( x32x2)n展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，求 x 的 系數(shù)18有 5 名男生，4 名女生排成一排：（1） 從中選出 3 人排成一排，有多少種排法？（2） 若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？ （3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？（4）若 4 名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？19從 7 個(gè)不同的紅球，3 個(gè)不同的白球中取出 4 個(gè)球，問： （1）有多少種不同的取法？（2） 其中恰有一個(gè)白球的取法有多少種？（3） 其中至少有現(xiàn)兩個(gè)白球的取法有多少種？n20、(本題滿分 12 分)已知 1 x + 3 x n展

7、開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比(a+b)2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小120 ，求：（1） 1 x + 3 x n展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）(a+b)2n展開式的中間項(xiàng)。121（本小題滿分 12 分）在二項(xiàng)式 ( +2 x ) 的展開式中，2（）若第 5 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于 79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)22（本小題滿分 14 分）有 6 名男醫(yī)生，4 名女醫(yī)生。（）選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法？ （）把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，

8、則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種分派方案？r9-rr r r392 44 6 5參考答案一選擇題：題號(hào)答案1c2d3a4c5c6b7b8c9d10b11b12a二、填空題：13 24 14、 179 、 6 15、 10 16、 三、解答題17解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 2n1，得 n=9，由通項(xiàng)tr +1=c g( x ) g( - 932x2) =c g( -2) gx 99-r 2- r2 3，令9 -r 2- r =1 ，得 r=3，所以 x 的二項(xiàng)式為 c =84， 2 3而 x 的系數(shù)為 c39g

9、( -2)3=84 ( -8) =-672 18（1）a39=504（2）287280 （3）17280 （4）211219（1）210 （2）105（3）7020解：由題意得2n -1+120 =22 n -1即(2n-16)(2n+15 )=02n -16 =0，n =4（1） 1 x + 3 x 4展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)為1 2c 2 =3 3（2）(a+b)8展開的中間項(xiàng)為t =c 45 8a 4 b4=70 a 4 b421解：（） c +c =2cn n nn=7 或 n=14，4 575 777720 1 212 12k+112122當(dāng) n7 時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 t

10、和 t且t41 35 1=c 3 ( ) 4 (2 x) 3 = x 3，t =c 4 ( ) 3 (2 x ) 4 =70 x 2 2 24當(dāng) n14 時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 t81且 t =c ( ) (2 x ) =3432x 8 147（） c +c +c =79 ，n n nn=121 1設(shè) t 項(xiàng)系數(shù)最大，由于 ( +2 x) =( ) (1 +4 x )2 212ck 4 k c k -14k -1， c k 4 k c k +14 k +1， 12 129.4k10.4， k=1022解：（）（方法一）分三步完成第一步：從 6 名男醫(yī)生中選 3 名有c36種方法；第二

11、步，從 4 名女醫(yī)生中選 2 名有 c 種方法；4第三步，對選出的 5 人分配到 5 個(gè)地區(qū)有a55種方法根據(jù)乘法原理，共有 n=c 3 c 2 a5 6 4 5=14400（種）（方法二）分二步完成第一步，從 5 個(gè)地區(qū)中選出 3 個(gè)地區(qū)，再將 3 個(gè)地區(qū)的工作分配給 6 個(gè)男醫(yī)生中的 2 人，有c 3 a35 6種；第二步，將余下的 2 個(gè)地區(qū)的工作分給 4 個(gè)女醫(yī)生中的 2 個(gè)，有a 24種根據(jù)乘法原理，共有 n=c 3 a35 6a 24=14400（種）（）醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生 1 人，男醫(yī)生 4 人，另一組中女醫(yī)生 3 人，男醫(yī)生 4 人共有 種不同的分法；c1c 44 6第二類：兩組中人數(shù)都是女醫(yī)生 2 人男醫(yī)生 3 人因?yàn)榻M與組之間無順序，故共有 種不同的分法。12c