北師大版初三數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計李蓉

1、確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第2課時） 教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)任務(wù)分析 通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究，掌握求表達(dá)式的方法.能靈 活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化 教學(xué)目標(biāo) 1, 經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 2, 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式. 3, 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、 發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 求二次函數(shù)的解析式 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式。 二、教法學(xué)法 “問題情境一建立模型一應(yīng)用與

2、拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流。 三、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：情境引入 1、一般式:y = ax2 + bx+ c （a,b,c 是常數(shù)，a0）; 2、頂點(diǎn)式:y = a（x-h）2+ k，頂點(diǎn)是（h，k）, 配方：y = ax2 + bx+ c = a（x+ ）2+。 對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是, 其中h =，k= 一 所以，我們把H做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。 3、交點(diǎn)式：y = a（x-x1）（x-x2）, 其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)。 第二環(huán)節(jié)：問題解決 例1已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（ 1，4），（ 2，7）三點(diǎn)， 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的

3、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為? （2）題目中有幾個待定系數(shù)？ （3）需要代入幾個點(diǎn)的坐標(biāo)？ （4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法-待定系 數(shù)法，此問題解決后及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法 例2 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（0，1），B（ 1, 2），C（2, 1），你能確定 這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流. 方法一略 方法二 解：；A （0, 1）與C （2，1）的縱坐標(biāo)相同 A, C兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱 0 + 2 根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標(biāo) x二-=1 2 所以

4、B （1,2 ）為二次函數(shù)的頂點(diǎn) 可設(shè) y=a（x-1）2，2，將A （0，1）代入 解得a=-1 y =（x1）22 例3:已知拋物線L經(jīng)過A （3，0），B （-1，0），C （0, 3）三點(diǎn)，求這條拋物線 的表達(dá)式，并求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 思考：由學(xué)生自主探究后小組交流，對有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥在運(yùn)用 用猜想、比較、方法選擇等方法引導(dǎo)學(xué)生探究問題，從而大大的提高學(xué)生分析問 題、解決問題的能力. 探究一：觀察三個點(diǎn)坐標(biāo)，找出特點(diǎn). 探究二：如何用我們學(xué)過的方法求這個二次函數(shù)的解析式 探究三：總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù) 解析式. 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

5、在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A （1，0），B （3，0）兩點(diǎn) (1)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸： (2)設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 D，與y軸交于點(diǎn)C ,它的對稱軸與x 軸交于點(diǎn)E，連接AC, DE和DB，當(dāng)三角形AOC與 DEB相似時，求這個二次 函數(shù)的表達(dá)式。 第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 1. 掌握求二次函數(shù)的解析式的方法待定系數(shù)法； 2. 能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3. 解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解 . 說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié) . 第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)： 練習(xí)題 四、教學(xué)設(shè)計反思 求函數(shù)表達(dá)式是初中 數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一 ，求二次函數(shù)的表達(dá)式在陜西中考第 24 題固定出現(xiàn)，更是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。在求函數(shù)的表達(dá)式時，應(yīng)恰當(dāng) 地選用函數(shù)表達(dá)式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣，甚至 解不出題來。在初中階段，主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二 次函數(shù)的相關(guān)知識。其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的表達(dá)式時感到比較困難。 教 學(xué)中，我深深地體會到 : 要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)表達(dá)式的方法，教師應(yīng)在給 出相應(yīng)的例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師 清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍， 以及一般