測量不確定度評定與表示中常見概率分布包含因子k值的計算上課講義

1、測量不確定度評定與 表示中常見概率分布 包 含 因 子 k 值 的 計 算精品文檔測量不確定度評定與表示中常見概率分布包含因子 k值的計算1 引言 在測量不確定度評定與表示中，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。由于實 際上只能進(jìn)行有限次測量，因此只能用樣本參數(shù)作為總體參數(shù)的估計值。即只能用 有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 s作為無限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，這一估計必然會 引入誤差。當(dāng)測量次數(shù)越少時，實驗標(biāo)準(zhǔn)差 s的可靠性就越差。為得到對應(yīng)于同樣 置信概率的置信區(qū)間半寬，即擴展不確定度，必須乘以一個包含因子k值。包含因子 k值主要取決于概率分布，常常因情況的不同而估計不同的概率分 布。若輸入量 x的數(shù)

2、學(xué)期望為 ，a為x值分布區(qū)間的半寬。當(dāng) x在區(qū)間 -a, +a 內(nèi) 出現(xiàn)的概率小于 100%，包含因子 k的數(shù)值與區(qū)間 -a, +a 所包含的面積占概率分 布的總面積的大小有關(guān)；當(dāng) x在區(qū)間 -a, +a 內(nèi)出現(xiàn)的概率為 100%，即 x之值全部 落于此區(qū)間內(nèi)而在區(qū)間外不出現(xiàn)。此時包含因子 k值與輸入量 x的分布有關(guān)。因此， 在分布確定后，若已知分布的概率密度函數(shù)，則可以通過計算直接得到其方差和標(biāo) 準(zhǔn)偏差，從而得到對應(yīng)于該分布的包含因子 k值。2 常見概率分布包含因子 k 值的計算2.1 正態(tài)（高斯）分布收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔圖1 正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù) p(x)

3、 為：( x )2p(x)x 22 2e 2 dxx1x對上式作變換 u= x，得 dx=du，故有p( x1 ux2)x2x1( x)222du( x2) /( x1)/1uduu2eu12u du(u2)(u1)其中，u1x1,u2 x2關(guān)于一般正態(tài)分布，以下幾個概率是經(jīng)常用到的。P ( -0.676 x +0.676 )=0.50P( - x +)=0.6827P ( -1.645 x +1.645 )=0.90P ( -1.96 x +1.96 ) =0.95P ( -2 x +2) =0.9545P ( -2.58 x +2.58 )=0.99P ( -3 x a y=p(x)=1x

4、a2a其方差為u2(x)(x2)2 p(x)dx12aa2a(x)2 d(xa于是u(x)a2.3 三角分布收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔a的三角分布，其概率密度函數(shù) p(x) 為：對于分布區(qū)間半寬為y= p(x)=其方差為u2(x)(xa(xp( x) dx2) (a)dx于是x2(a0x)dxaa2k=u(x)62.4 梯形分布對于梯形分布，若其上底和下底之比為=baa，b和a分別為上底和下底的半寬。若設(shè)梯形的高為 h，則由于梯形的面積 S應(yīng)為 1，即S=h(a+b)=1收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔故梯形的高 h為1于是其概率密度函數(shù)可以表示為：其方差為y=

5、p(x)= a(11u2(x)(x)2 p( x) dx2xdxa(1 )2x2dxa(1 ) 02dx33a(1 ) 022a2(1) 26xaxx1aaaaa(x2) p(x)dxa(1 )(12a(1)2223a(1 2)(1x)dx aa2x2(1ax)dx adx3a2224a2 (12)dx4a收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔于是2.5 反正弦( U形)分布對于數(shù)學(xué)期望為 ，分布區(qū)間半寬為 a的反正弦分布的概率密度函數(shù) p(x) 為：y=p(x)=a其方差為u2(x)2(x )2 p(x)dxa(xa)222 axdx于是u(x)a收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔3 結(jié)束語對于其他各種概率分布