水力學(xué)聞德蓀習(xí)題答案

1、選擇題（單選題）2.1 靜止流體中存在：（a）（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪 應(yīng)力。2.2 相對壓強的起算基準是：（c）（a）絕對真空；（b） 1個標準大氣壓；（c）當?shù)卮髿鈮海唬╠）液面壓強。2.3 金屬壓力表的讀值是：（b）（a）絕對壓強；（b）相對壓強；（c）絕對壓強加當?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?.4 某點的真空度為65000Pa,當?shù)卮髿鈮簽?O.IMPa,該點的絕對壓強為：（d）（a） 65000Pa；（ b） 55000Pa；（ c） 35000Pa；（d） 165000Pa。2.5 絕對壓強pabs與相對壓強P、真

2、空度Pv、當?shù)卮髿鈮篜a之間的關(guān)系是：（c）（a）Pabs= P+Pv；（ b） P=Pabs+Pa；（ C）Pv =Pa -Pabs ；（ d）P = Pv +Pv。2.6 在密閉容器上裝有 U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系 為：（c）32水汞（a）PiP2 P3；（ b）Pi =P2 =P3 ；（c）Pi P2 P3 ；（ d）P2 Pl P3。2.7 用U形水銀壓差計測量水管內(nèi)A、B兩點的壓強差，水銀面高差hp=10cm, pA - pB為:（b）(a) 13.33kPa; (b) 12.35kPa; (c) 9.8kPa; (d) 6.4kPa。2.8 露天

3、水池，水深 5 m處的相對壓強為：(b)(a) 5kPa; (b) 49kPa; (c) 147kPa; (d) 205kPa。2.9 垂直放置的矩形平板擋水，水深3m，靜水總壓力P的作用點到水面的距離 y為：(c)(a) 1.25m； ( b) 1.5m; (c) 2m ; ( d) 2.5m。2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)(a) 1/2; ( b) 1.0; (c) 2; (d) 3。2.11在液體中潛體所受浮力的大?。?(b)(a)與潛體的密度成正比；(b )與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比；(d)與液體表面的壓強成反

4、比。2.12 正常成人的血壓是收縮壓 100120mmHg，舒張壓6090mmHg，用國際單位制表示是多少Pa?解:1 mm3101.325 10760-133.3 Pa收縮壓：100 L 120 mmHg = 13.33 kPaL 16.00 kPa舒張壓：60 L 90 mmHg = 8.00 kPaL 12.00 kPa用國際單位制表示收縮壓：100L120 mmHg =13.33 kPaL 16.00 kPa;舒張壓:60 L 90 mmHg =8.00 kPaL 12.00 kPa。2.13 密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面h=1.8m，液體的密度為 850kg/m3,求液面壓強。

5、二hIP0解：p0 = Pa ：gh = pa 8 50 9. 8 07 1. 8相對壓強為：15.00 kPa。絕對壓強為：116.33 kPa。答：液面相對壓強為15.00 kPa，絕對壓強為 116.33 kPa。2.14 密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比 A點高0.4m ,A點在水下1.5m , 求水面壓強。P01.5mA0.4m解：Po = p 十 p 1. 1 g=Pa 4900-1.1 1000 9.807二 Pa - 5.888 ( kPa)相對壓強為：-5.888 kPa。絕對壓強為：95.437 kPa。答：水面相對壓強為-5.888 kPa,絕對壓強

6、為 95.437 kPa。2.15 水箱形狀如圖所示，底部有4個支座，試求水箱底面上總壓力和 4個支座的支座反力, 并討論總壓力和支座反力不相等的原因。3m卜解：（1 ）總壓力：E=A p=4g 3 3 = 353.052 (kN)（2 ）支反力：R 二 W、二 Wk W箱 =% g 1 1 13 3 3二 Wt 9807 28 = 274.596kN W箱不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體;g。而支座反力與水體重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實際體積-g。答：水箱底面上總壓力是 353.052 kN，4個支座的支座反力是 274.596 kN。2.16 盛滿水的容器，

7、頂口裝有活塞 A，直徑d =0.4m，容器底的直徑D=1.0m,高h=1.8m，如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的壓強和總壓力。解：(1 )容器底的壓強：Pd 二卩人=2529807 1.8 =37.706 (kPa)(2)容器底的總壓力：:. 2：.23Pd - ApDD pD1 37.706 1029.614 (kN)44答：容器底的壓強為 37.706 kPa,總壓力為29.614 kN。（相對壓強）2.17 用多管水銀測壓計測壓，圖中標高的單位為試求水面的壓強 P0。解:P0 二 P4 - 3.0 -1.4 g二 PT 2.5-1.4 Hg g- 3.0-1.4g=P

8、a 2.3-1*2 尸也 g：；Z5-1.2 A:g 2.5.4 i:也 g-；：3.4 I：:g二豬 2.3 2.51.21.4 gg 2.5 3.0 1.21.4 p二 Pa ：； (；23 2.5 -1.2 -1.413.6 - 2.5 3.0 -1.2 -1.4 尸gg=pa 265.00 (kPa)答：水面的壓強 p0 =265.00 kPa。2.18 盛有水的密閉容器，水面壓強為P0，當容器自由下落時，求水中壓強分部規(guī)律。解：選擇坐標系，z軸鉛垂朝上。由歐拉運動方程： 其中 fz - -g g = 0-：z即水中壓強分布p = Po答：水中壓強分部規(guī)律為 p = p0。2.19圓柱

9、形容器的半徑R=15cm，高H =50cm，盛水深h =30cm，若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時不致使水從容器中溢出。解:則有:fx一蟲=0.:x即有:其中:?fy，fzJfxdx ：fydy * fzdz =dpz 一 -g ；fx 二 r 2 cost - x 2 ；故有:22dp =x dx y，dy _ gdz“2pt jgz F當在自由面時，p=po ,自由面滿足 z,2g二 p = Po g Zo -z = Po gh上式說明，對任意點 x, y, zv i： r,z的壓強，依然等于自由面壓強 po 水深 ?g 。等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。答：最大為18.67r

10、ad/s時不致使水從容器中溢出。2.20 裝滿油的圓柱形容器，直徑 D =80cm，油的密度 =801 kg/m，頂蓋中心點裝有真 空表，表的讀值為 4900Pa，試求：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和 方向；（2）容器以角速度 .=20r/S旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓 力的大小和方向。IIR由解：(1Pv 二 Pa - P 二 4.9kPa相對壓強 p = p_ pa = -4.9kPa22P 二 pA 一 -4.94.90.8 = 2.46 (kN)44負號說明頂蓋所受作用力指向下。x2y2-4.9kPa(2 )當=20r/s 時，壓強分布滿足 p = p0 -

11、 rgz -2坐頂中心為坐標原點， x, y, z二0,0,0時，p0P = JJpdA 訂J”。- Pgz+號(x2 + y2 JdAAA _2一Pco2 2P0 +r2丿D2二 Po4D2642二 0.844.92感 、20640.848011000=3.98 (kN )總壓力指向上方。答:(1)容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為 2.46 kN，方向向下；(2)容器以角速 度 =20r/s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98 kN，方向指向上方。2.21繪制題圖中 AB面上的壓強分布圖。解:ph2一/ APg(h2-hd2.22 河水深H =12m，沉箱高h =1.

12、8m，試求：（1 ）使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是多少？ （2）畫出垂直壁 BC上的壓強分布圖。解：(1 )當A室內(nèi)C處的壓強大于等于水壓時，不會發(fā)生漏水現(xiàn)象。p 丄 Pc =1 ： g =117.684 kPa(2) BC壓強分布圖為:17.653答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是117.684 kPao2.23 輸水管道試壓時，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d =1m，試求作用在管端法蘭堵頭 上的靜水總壓力。2:2解：P=p A= D p =8.5 98.07 10001 =654.7 (kN)44答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。2.2

13、4 矩形平板閘門 AB，一側(cè)擋水，已知長I =2m，寬b=1m，形心點水深 憂=2m，傾角 -=45，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T 。iTihcA1/、bBal解：（1）解析法。P 二 pC A 二 hjg bl =1000 9.807 2 1 2 =39.228（kN）1 ChcyyC -A = Ch12yCAsi na %sin :2.946（m）對A點取矩，當開啟閘門時，拉力P yyAI cost - 0blsin 45T滿足:可以開啟閘門。T= 31.007 （ kN）當 T _31.007 kN 時,(2 )圖解法。壓強分布如圖所示:= 12

14、.68（ kPa）= 26.55（ kPa）= 39.23 （ kN）Jb（12.68+26.55 2PPBlb廠對 A 點取矩，有 R AD1 +F2 AD2 T AB cos4 0l12Pa 1 b 2 十(Pb Pa )1 2 辺 b m 勺11 cos4512.68 1 126.5512.681 ；cos45c= 31.009 (kN)答：開啟閘門所需拉力 T =31.009 kN。2.25 矩形閘門高h=3m，寬b =2m，上游水深 g =6m，下游水深h2 =4.5m，試求：（1）作 用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。i1 -h11hj ih2I h1i 11:J1解：

15、（1 ）圖解法。壓強分布如圖所示:1jh1ih21Ap _h ；訓(xùn)2 _h ?jg訥-h2 -g=6-4.51000 9.807=14.71 （kPa）P = p h b =14.71 3 2 =88.263 （kN）合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面（1.5m,b）處。2（2 ）解析法。P =卩小=Pg（h| -1.5）-hb =（6-1.598073匯2 = 264.789 （kN）bh3yr品4.54.5212丿1爲20.25 0.75 討667（m）F2 = p2 A = ：g h2 -1.5 hb = 3 9.807 3 2 = 176.526 （ kN）合力：P = P -

16、F2 = 88.263 （ kN）yD2合力作用位置（對閘門與渠底接觸點取矩）% 土必七=3 32 a75 “25（m）yDP = R（h1 yD1 ）yD2 ）yD 二R h - yD1 - P2 h2 - y D2P264.7896 -4.667 -176.5264.5 -3.2588.263= 1.499 （m）答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力88.263 kN ；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心,即距地面（1.5m,b）處。22.26 矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高h=1m，寬b =0.8m，要求擋水深 0超過2m時，閘門即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y。h時，水壓力作用解：當擋水

17、深達到 hl時，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當水深大于位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開啟。(h ”(kPa)P = hhb=1.5 1000 9.807 1 0.8 =11.76841 2 9h2= 1.5121.5 12二 1.556(m)轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2 -1.556 =0.444 (m)即壓力作用位置距閘門可行性判定：當 h增大時yC二入-匕 增大，則一 減小,I 2丿ycA形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置 y =0.444 m。2.27 折板ABC 側(cè)擋水，板寬b =1m，高度h1 = h2 =2m，傾角=45，試求作用在折板 上的靜水總壓力。

18、；Ah1h2解:水平分力:豎直分力:2(2+2)21000 9.807 1 = 78.456( kN)PZ=v:g.gh2 cota+nh2 cota bI2丿3=;?gh|h2 b3=1000 9.8072 2 12二 58.842 (kN )(J)P = . P：Py2 =98.07 (kN )tan - _ Pz = 0.75 , - - tan J Pz = 36.87PxPx答：作用在折板上的靜水總壓力 P =98.07 kN。2.28 金屬矩形平板閘門，門高h=3m，寬b =1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1、y2應(yīng)為多少?

19、h32靜水總壓力：卩匕勺恠 1000 9.8。7 1 ”32 (kN)1總壓力作用位置：距渠底 -1 (m)3對總壓力作用點取矩， R =R2224 3yy-3h，y1y3hp設(shè)水壓力合力為一，對應(yīng)的水深為.22虹Jgb24- h1h =2.1213 (m)22 y1 h1 =1.414 (m)34y2 h % = 4 1.414 = 2.586 (m)3答：兩橫梁的位置 y, =1.414 m、y2 =2.586 m。2.29 一弧形閘門，寬 2m，圓心角=30，半徑R =3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作 用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。2Rsin :解：(1)水平壓力：FX二2(sin

20、30,)2 9.807= 22.066(kN)(2)垂向壓力：Pz =V -g =f 11ig : R2Rsin： Rcos：12 2-9.80732 32、一 -一 sin 30 cos30 漢 2122丿=7.996 ( kN)(f)合力：FX2 P2 - 22.0662 7.99623.470 (kN)02z=x，二為常數(shù)，試求單位答：作用在閘門上的靜水總壓力 P =23.470 kN , - -19.92：。2.30 擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），寬度曲面上靜水總壓力的水平分力FX和鉛垂分力Pz。h12解：（i）水平壓力:FX = g h 1 = gh22（2）鉛垂分

21、力:h aR = g 1 h-zdx0hx遲X3-a a(J)答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力匕=1 ；?ghf，鉛垂分力PZ =|gh, h2.31 半徑為R ,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力和作用點D的位置。O、” xVfID/解: (1)(3)巳二 Eg zxdz = Eg z R2 -z2形心坐標Zc3網(wǎng)3同理，可求得Pz 二 Vg 二gA-R2,U # _z2dzlu/zdz4RPyjR3(/)3Rg1 - 3-ud1 2u安 o.g-2171R3(J),P2P/ Pz2= 0.7045，gR3xoy平行平面的合力為;?

22、gR3 ,在與x, y軸成45鉛垂面內(nèi)，3PZjt/6arcta n = arcta narcta n48.00Pxy72/34 D 點的位置為：zD 二 Rsin48.00 = 0.743Rc V2xD = yD =Rcos48.000.473R2答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力 P = 0.7045PgR3，作用點 D 的位置 xD 二 yD =0.473R，zD =0.743R。2.32 在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。答：不能。因總水壓力作用線通過轉(zhuǎn)軸o,對圓柱之矩恒為零。證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為 hb，圓柱半徑為R，圓柱長為b。則有 PX 二 h0 Tg 2Rb=2 gh3Rb()yx二h。上，到轉(zhuǎn)軸o的作用距離為hAIchA即 yo 二3b(2R)_12_ h0 2R bR23h0R2盲b，g(f)3 :兩力對0軸的矩為：4RPx，yDx -Pz 3 二R2 K R24R.ghcRb - yb 丁3ho23n到0軸的作用距離為4R現(xiàn)評-3珂=02.33密閉盛水容器，水深h1 =60cm , h2 =100cm，水銀測壓計讀值=h=25cm，試求半徑R=0.5m的半球形蓋AB所受總