高二級(jí)數(shù)學(xué)選修23離散型隨機(jī)變量分布列綜合練習(xí)

1、 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，個(gè)， 黑球黑球3個(gè)，白球個(gè)，白球4個(gè)；確定一下個(gè)；確定一下x所服從的分布列類型所服從的分布列類型 （1） 從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)x的分布列；的分布列； （2）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)x的分布列；的分布列； （3）有放回的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下，）有放回的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下， 抽到白球數(shù)抽到白球數(shù)x的分布列；的分布列； （4）有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，）

2、有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，x表示停表示停 下來(lái)時(shí)抽到的球的個(gè)數(shù)的分布列下來(lái)時(shí)抽到的球的個(gè)數(shù)的分布列 典例辨析：典例辨析： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 超幾何分布超幾何分布 一般的離散型隨機(jī)變量分布列一般的離散型隨機(jī)變量分布列 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，個(gè)， 黑球黑球3個(gè)，白球個(gè)，白球4個(gè)；個(gè)； （1） 從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)x的分布列；的分布列； （2）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)x的分布列及其的分布列及其 均值和

3、方差；均值和方差； （3）有放回的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下，）有放回的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下， 抽到白球數(shù)抽到白球數(shù)x的分布列；的分布列； （4）有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，）有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，x表示停表示停 下來(lái)時(shí)抽到的球的個(gè)數(shù)，求下來(lái)時(shí)抽到的球的個(gè)數(shù)，求x的均值的均值 典例講解：典例講解： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 超幾何分布超幾何分布 一般的離散型隨機(jī)變量分布列一般的離散型隨機(jī)變量分布列 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，黑球個(gè)，黑球3個(gè)，個(gè)， 白球

4、白球4個(gè)；個(gè)； 典例講解：典例講解： 3210、可取解：隨機(jī)變量x x0123 p （1） 從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)從中一次性任取三個(gè)球，求取到紅球數(shù)x的分布列；的分布列； 40 21 )1( 3 10 2 7 1 3 c cc xp 120 1 )3( 40 7 )2( 3 10 3 3 3 10 1 7 2 3 c c xp c cc xp 24 7 40 21 40 7 120 1 24 7 )0()1( 3 10 3 7 c c xp 所以所以x的分布列為的分布列為 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，黑球個(gè)，黑球3 個(gè)

5、，白球個(gè)，白球4個(gè)；個(gè)； （2）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)）有放回的依次抽取三個(gè)球，求抽到白球數(shù)x的分布列及其期望和方的分布列及其期望和方 差；差； 典例講解：典例講解： ) 5 2 ,3()2(bxx服從 125 54 ) 5 2 () 5 3 ()2( 22 3 cxp 125 36 ) 5 2 )( 5 3 ()1( 21 3 cxp 125 27 ) 5 3 ()0( 30 3 cxp 125 8 ) 5 2 ()3( 33 3 cxp 321、可取x 典例講解：典例講解： 125 54 125 8 125 27 125 36 x0123 p 25 18 5 3 5 2 3)

6、1( 5 6 5 2 3 pnpdx npex ) 5 2 , 3()2(bxx服從隨機(jī)變量 125 54 ) 5 2 () 5 3 ()2( 22 3 cxp 125 36 ) 5 2 )( 5 3 ()1( 21 3 cxp 125 27 ) 5 3 ()0( 30 3 cxp 125 8 ) 5 2 ()3( 33 3 cxp 3210、可取x 所以所以x的分布列為的分布列為 答：答：x的均值為的均值為 方差為方差為 . 6 5 25 18 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，黑球個(gè)，黑球3 個(gè)，白球個(gè)，白球4個(gè)；個(gè)； （3）有放回

7、的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下，抽到白球）有放回的依次抽取三個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下，抽到白球 數(shù)數(shù)x的分布列；的分布列； 典例講解：典例講解： 25 4 ) 5 2 ()2( 25 12 ) 5 3 )( 5 2 ()1( 25 9 ) 5 3 ()0( 210 22 2 1 2 20 2 cxp cxp cxp x，可能取 x012 p ) 5 2 , 2()3(bxx服從隨機(jī)變量 25 9 25 12 25 4 所以所以x的分布列為的分布列為 例例1：一個(gè)盒子中有大小相同的球：一個(gè)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中紅球個(gè)，其中紅球3個(gè)，黑球個(gè)，黑球3 個(gè)，白球個(gè)，白球4個(gè)

8、；個(gè)； （4）有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，）有放回的依次抽取三個(gè)球，抽到黑球即停下來(lái)，x表示停下來(lái)時(shí)抽表示停下來(lái)時(shí)抽 到的球的個(gè)數(shù)，求到的球的個(gè)數(shù)，求x的均值的均值 典例講解：典例講解： 321)4(、可取x 21.0 10 3 10 7 )2(xp 49.0) 10 7 ( 10 3 ) 10 7 ()3( 32 xp 19. 249. 0321. 023 . 01ex )()()(bpapabp ba 互相獨(dú)立與事件事件 3.0 10 3 )1(xp 答：答：x的均值為的均值為2.19. 求離散型隨機(jī)變量分布列的方法與步驟：求離散型隨機(jī)變量分布列的方法與步驟： 小結(jié)：小結(jié)：

9、1、 確定題目中所描繪的實(shí)際情況是屬于哪種隨機(jī)試驗(yàn)類型；確定題目中所描繪的實(shí)際情況是屬于哪種隨機(jī)試驗(yàn)類型； 2、 確定隨機(jī)變量的取值；確定隨機(jī)變量的取值； 3、 逐個(gè)算出每一個(gè)隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率；逐個(gè)算出每一個(gè)隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率； 4 4、規(guī)范的寫出分布、規(guī)范的寫出分布 1、師生互動(dòng)（、師生互動(dòng)（2007年江西）年江西） 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同的工藝品，制作過(guò)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同的工藝品，制作過(guò) 程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入 第二次燒制，兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技第二次燒制，兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)

10、立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技 術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格 率依次是率依次是0.5，0.6，0.4; 經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三 件產(chǎn)品的合格率依次是件產(chǎn)品的合格率依次是0.6，0.5，0.75。 求求 ：（：（1）第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；）第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2 2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為 x， 求隨即變量求隨即變量x的期望的期望 高考鏈接：高考鏈接： 練習(xí)練習(xí)1自主訓(xùn)練（自主訓(xùn)練（2007年江西）年江西）

11、某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須 先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制， 兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次 燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是0.5，0.6，0.4; 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是0.6，0.5， 0.75。 求求 ：（：（1）第一次燒制

12、后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；）第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； 件合格，則表示第一次制后恰好一 ，件第一次燒制后合格為事）設(shè)甲，乙，丙為經(jīng)過(guò)解：（ e aaa 321 1 )()( 321321321 aaaaaaaaapep 38. 0 4 . 04 . 05 . 06 . 06 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0 答：第一次燒制恰有一件產(chǎn)品合格的概率為答：第一次燒制恰有一件產(chǎn)品合格的概率為0.38 )()()( 321321321 aaapaaapaaap 練習(xí)練習(xí)1（2007年江西）年江西） 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲乙丙三件不同

13、的工藝品，制作過(guò)程必須 先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制， 兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次兩次燒制過(guò)程互相獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次 燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是0.5，0.6，0.4; 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次是0.6，0.5， 0.75。 求：（求：（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為 x，求隨，求隨

14、 機(jī)變量機(jī)變量x的期望的期望 則且兩輪燒制互相獨(dú)立； ，件次燒制后合格分別為事設(shè)甲，乙，丙為經(jīng)過(guò)兩cba)2( ;3.075.04.0)( ;3.05.06.0)( ;3.06.05.0)( cp bp ap 9.03.03 )3,2,1 ,0(;)7.01()3.0()( )3.0,3( 3 3 npex kckxp bxx kkk 所以 服從所以 答：答：x的均值為的均值為0.9. 練習(xí)練習(xí)2（2007年陜西）年陜西） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確 回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則被淘汰，已知某選手能回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否

15、則被淘汰，已知某選手能 正確回答第一、二、三輪問(wèn)題的概率分別為正確回答第一、二、三輪問(wèn)題的概率分別為4/5、3/5、2/5， 且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。 求：（求：（1）、求該選手被淘汰的概率；）、求該選手被淘汰的概率； （2 2）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為x，求隨機(jī)變，求隨機(jī)變 量量x的分布列的分布列 練習(xí)練習(xí)2（2007年陜西）年陜西） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn) 題者進(jìn)入下一輪考試，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、題者進(jìn)入下一輪考試

16、，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、 二、三輪問(wèn)題的概率分別為二、三輪問(wèn)題的概率分別為4/5、3/5、2/5，且各輪問(wèn)題能否正確，且各輪問(wèn)題能否正確 回答互不影響?；卮鸹ゲ挥绊憽?求：（求：（1）、求該選手被淘汰的概率；）、求該選手被淘汰的概率； ，則，為第一、二、三輪問(wèn)題為）設(shè)該選手能正確回答解：（ 321 1aaa 5 2 )(; 5 3 )(; 5 4 )( 321 apapap 125 101 5 3 5 3 5 4 5 2 5 4 5 1 )()()( 321211 aaapaapap )( 321211 aaaaaap 答：選手被淘汰的概率為答：選手被淘汰的概率為 125 10

17、1 練習(xí)練習(xí)2（2007年陜西）年陜西） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn) 題者進(jìn)入下一輪考試，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、題者進(jìn)入下一輪考試，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、 二、三輪問(wèn)題的概率分別為二、三輪問(wèn)題的概率分別為4/5、3/5、2/5，且各輪問(wèn)題能否正確，且各輪問(wèn)題能否正確 回答互不影響?；卮鸹ゲ挥绊憽?求：求：（2 2）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為x，求隨即變量，求隨即變量x的的 分布列分布列 321)2(、可能的取值為x 25 8 5 2 5 4 )()2( 21 aapxp 25 12 5 3 5 4 )()3( 21 aapxp x012 p 28. 248. 0332. 022 . 01ex 5 1 )()1( 1 apxp 5 1 25 8 25 12 所以所以x的均值為的均值為2.28 求離散型隨機(jī)變量分布列的方法與步驟：