連鎖店和生產(chǎn)基地增設(shè)以及貨物配送問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

1、第一題：1、問(wèn)題重述華商公司在全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)設(shè)立銷售連鎖店，主要銷售鮮豬肉。已知全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)地理位置及道路連接。目前公司現(xiàn)有2個(gè)生產(chǎn)基地（分別設(shè)在120號(hào)和63號(hào)城鎮(zhèn)）、23家銷售連鎖店，連鎖店的日銷售量見附錄1。若運(yùn)輸成本為元/噸公里，請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)與配送方案，使運(yùn)輸成本最低。2、 問(wèn)題分析 本題首先使用matlab軟件將全省交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣，即若兩點(diǎn)之間有路線，則采用矩陣的形式標(biāo)注出來(lái)，若沒(méi)有直接路線，則用相對(duì)很大的數(shù)如M表示，這對(duì)其求最短路沒(méi)有影響。然后采用Floyd算法算出任意兩個(gè)城鎮(zhèn)之間的距離，得出新的最短路矩陣，然后從中挑選出每個(gè)連鎖店與生產(chǎn)基地所在地城鎮(zhèn)63和

2、城鎮(zhèn)120之間距離的最小值。由于每個(gè)連鎖店的日銷量都是給定的，并且生產(chǎn)基地必須滿足所有連鎖店的需求，因此，本題所求的運(yùn)輸成本最低可以轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)基地到連鎖店的總路線最短。3、模型假設(shè)(1)位于同一個(gè)城鎮(zhèn)里的生產(chǎn)基地和連鎖店之間的距離視為0，不計(jì)入運(yùn)輸成本。(2)由于要求運(yùn)輸成本最小，所以假定除了距離外，沒(méi)有其他因素影響運(yùn)輸成本(3)在求出的最短路中，皆是可行的路線。4、符號(hào)說(shuō)明 ： 從到的只以集合中的節(jié)點(diǎn)為中間節(jié)點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度5、模型建立由于要求的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為最短路問(wèn)題，而解決任意兩點(diǎn)之間的最短路問(wèn)題，一般而言最為經(jīng)典的模型便是Floyd算法，所以此模型即為Floyd算法的模型。即狀態(tài)轉(zhuǎn)移方

3、程如下：1.若最短路徑經(jīng)過(guò)點(diǎn)k，則；2.若最短路徑不經(jīng)過(guò)點(diǎn)k，則。因此，。在實(shí)際算法中，為了節(jié)約空間，可以直接在原來(lái)空間上進(jìn)行迭代，這樣空間可降至二維。6、模型求解全省交通網(wǎng)絡(luò)圖如下：先把全省交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣，其matlab程序見附件程序一（注：如問(wèn)題分析所說(shuō)，若兩點(diǎn)之間沒(méi)有直接路線，則用大M表示，分析此題，可用1000代替大M，對(duì)程序運(yùn)行結(jié)果無(wú)影響），然后采用Floyd算法，求出一個(gè)154*154的矩陣，D（i，j）表示i，j之間的最短距離。Floyd算法程序見附件程序二。我們算出任意兩個(gè)城鎮(zhèn)之間的距離，然后分別比較城鎮(zhèn)63和城鎮(zhèn)120與23個(gè)連鎖店的距離，比如：如果城鎮(zhèn)63與連鎖店i

4、的距離小于城鎮(zhèn)120與連鎖店i的距離，則連鎖店i的豬肉由生產(chǎn)基地在城鎮(zhèn)63的生產(chǎn)基地供應(yīng)。最終所得方案如下：表1 運(yùn)輸成本最小方案生產(chǎn)基地連鎖店所在城鎮(zhèn)最短距離（公里）日銷售量（kg）運(yùn)費(fèi)（元）城鎮(zhèn)6321063822351419258911474411361150313344511442948915941277319145396532116147832212318081城鎮(zhèn)12043123947610848176515570879387591227926516116103172432512022637523641840最終可得總費(fèi)用最小為：元注：由于連鎖店3和18都在63號(hào)城鎮(zhèn)、連鎖店1和1

5、0都在120號(hào)城鎮(zhèn)，可以將這四個(gè)連鎖店的運(yùn)輸成本忽略不計(jì)。7、模型評(píng)價(jià)（1）優(yōu)點(diǎn)：容易理解，可以算出任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，代碼編寫簡(jiǎn)單（2）缺點(diǎn)：比較高，不適合計(jì)算大量數(shù)據(jù)。第二題1、問(wèn)題重述根據(jù)近5年全省各城鎮(zhèn)的鮮豬肉月度需求數(shù)據(jù)，分析各城鎮(zhèn)需求特征，并預(yù)測(cè)未來(lái)何時(shí)全省鮮豬肉需求達(dá)到峰值，并篩選出達(dá)到峰值時(shí)需求達(dá)到前5位和后5位的城鎮(zhèn)。2、問(wèn)題分析本題有三個(gè)小問(wèn)題，我們著重考慮第二個(gè)小問(wèn)，即預(yù)測(cè)何時(shí)全省鮮豬肉需求達(dá)到峰值。關(guān)于第一小問(wèn)，由于數(shù)量過(guò)于龐大，用描述統(tǒng)計(jì)的方法即可得到各個(gè)城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的大致特征。對(duì)于第二小問(wèn)，應(yīng)反復(fù)使用不同的曲線模型進(jìn)行擬合，然后選出最合適的模型，求出達(dá)到峰值的時(shí)

6、間。關(guān)于第三小問(wèn)，為避免計(jì)算量過(guò)大，我們挑選出第一小問(wèn)中平均值前十位和后十位的城鎮(zhèn)逐個(gè)預(yù)測(cè)，最終能篩選出達(dá)到峰值時(shí)需求達(dá)到前5位和后5位的城鎮(zhèn)。3、模型的建立與求解對(duì)于第一小問(wèn)我們利用描述統(tǒng)計(jì)的方法，計(jì)算出每個(gè)城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的全距、均值以及方差。詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄。（1）城鎮(zhèn)68、63、76、86、31的數(shù)據(jù)全局均在500以上，說(shuō)明這些城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)變化范圍較廣。（2）城鎮(zhèn)31、63的數(shù)據(jù)均值都在4000以上，說(shuō)明這兩個(gè)城市對(duì)豬肉的需求量很大，然而也有例如城鎮(zhèn)74、94、30、84對(duì)豬肉的月平均需求量在120以下。（3）城鎮(zhèn)4、92、98、19、43、3、48、93、60、82、96、99、88、89、5、2

7、9、16、34、17、84、30、74數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差均在10以下，說(shuō)明這些城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小、很平緩。然而也有城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，如城鎮(zhèn)68、63、76、86、31、1、83、41、40、79、69的標(biāo)準(zhǔn)差都在100以上。對(duì)于第二小問(wèn)：（1）模型假設(shè)：題目所給數(shù)據(jù)季節(jié)波動(dòng)性很弱，可以忽略它的影響。 相鄰時(shí)間段的數(shù)據(jù)之間基本不存在自回歸現(xiàn)象；（2）符號(hào)說(shuō)明：y 表示全省鮮豬肉月度需求量 x表示時(shí)間，例如x=1表示2008年1月。（3）模型的建立和求解我們用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)擬合度最高的為二次曲線，如下： y=+ 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)， 令y=2*=0 得x=即2014年1月中旬全省鮮豬肉需

8、求量達(dá)到峰值。對(duì)于第三小問(wèn)：我們根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果挑選出月度豬肉需求量均值前10位和后10位的城鎮(zhèn)。如下表：表2 月度豬肉需求量均值前10位城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)47118210274月需求量均值（公斤）城鎮(zhèn)308410912994月需求量均值（公斤）表3 月度豬肉需求量均值后10位城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)1203163106104月需求量均值（公斤）城鎮(zhèn)1211007956101月需求量均值（公斤）經(jīng)過(guò)對(duì)以上20個(gè)城鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)逐個(gè)擬合，發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)31、120、106、121、100、79、56、118、74、30、84的數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯上升或下降的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值與平均值不會(huì)相差太遠(yuǎn)，所以在此取其均值作為達(dá)到峰值時(shí)的預(yù)測(cè)值。然而城鎮(zhèn)1

9、01、104、2、47、94、129二次曲線的擬合度都很高，城鎮(zhèn)63、109線性擬合度很高。模型如下：城鎮(zhèn)101： y(101)=+城鎮(zhèn)104: y(104)=+城鎮(zhèn)2: y(2)=+城鎮(zhèn)47： y(47)=+城鎮(zhèn)94： y(94)=+城鎮(zhèn)129： y(129)=+城鎮(zhèn)63： y(63)=城鎮(zhèn)109： y(109)=+將x=帶入以上方程，得出結(jié)果如下：y(101)= ，y(104)= ，y(2)= ，y(47)= ，y(94)= ，y(129)= ，y(63)= ，y(109)= 從而篩選出全省鮮豬肉需求達(dá)到峰值時(shí)需求達(dá)到前5位和后5位的城鎮(zhèn)，如下表：城鎮(zhèn)需求量（公斤）843074102129

10、表4 前五位城鎮(zhèn) 表5 后五位城鎮(zhèn) 城鎮(zhèn)需求量（公斤）1203163106101即全省鮮豬肉需求達(dá)到峰值時(shí)需求達(dá)到前5位的城鎮(zhèn)是120、31、63、106、101，后5位的城鎮(zhèn)是84、30、74、102、129。問(wèn)題三1、問(wèn)題重述已知城鎮(zhèn)對(duì)公司產(chǎn)品每日需求預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，公司未來(lái)各城鎮(zhèn)每日需求預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).但公司產(chǎn)品的需求量與銷售量不完全一致，若在當(dāng)?shù)兀ㄍ怀擎?zhèn)）購(gòu)買，則這一部分需求量與銷售量相同，若在不足10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購(gòu)買，則這一部分需求量只能實(shí)現(xiàn)一半，而在超過(guò)10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購(gòu)買，銷售量只能達(dá)到需求量的三成。公司決定在各城鎮(zhèn)增設(shè)銷售連鎖店，且原有的23家銷售連鎖店銷售能

11、力可在現(xiàn)有銷售量的基礎(chǔ)上上浮20%，增設(shè)的銷售連鎖店銷售能力控制在每日20噸至40噸內(nèi)，并且要求增設(shè)的銷售連鎖店的銷售量必須達(dá)到銷售能力的下限。同一城鎮(zhèn)可設(shè)立多個(gè)銷售連鎖店。要求規(guī)劃增設(shè)銷售連鎖店方案，使全省銷售量達(dá)到最大。2、問(wèn)題分析由題意知，本題需決定連鎖店的增建方案，以使全省銷售量最大。那么就需要解決增建多少連鎖店，建在哪里的問(wèn)題。這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，如果用lingo做規(guī)劃可以解決，但是題中的數(shù)據(jù)比較大，難以導(dǎo)入，關(guān)聯(lián)性極大，程序也很繁雜。所以，我們將采用先分析，再篩選的方法來(lái)解此題。由題意知，在超過(guò)10公里以外的城鎮(zhèn)購(gòu)買銷售量是原來(lái)的三成，反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果我們從已有的21個(gè)已經(jīng)有連鎖店的城

12、鎮(zhèn)入手，在距他們10公里以外的城鎮(zhèn)（這些城鎮(zhèn)的豬肉都由離他們最近的連鎖店提供）建立新的連鎖店，那么建了新連鎖店的城鎮(zhèn)的銷售量將增加七成，相比在10公里內(nèi)建新連鎖店效果更好。此外，為了達(dá)到銷售量最大和單個(gè)連鎖店銷售能力下限，在超過(guò)10公里的基礎(chǔ)上篩選出日銷售量比較大的城鎮(zhèn)和已有連鎖店的城鎮(zhèn)作為新建連鎖店的試點(diǎn)，再通過(guò)由篩選模型建立起來(lái)的程序，用matlab進(jìn)行篩選，最終得到連鎖店的個(gè)數(shù)和選址。由于在選擇試點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)會(huì)有所不同也會(huì)有個(gè)人傾向，所以，我們得到的只是與最大值比較相近的結(jié)果。3、模型假設(shè)（1）假設(shè)購(gòu)買者只去距離他們最近的連鎖店購(gòu)買豬肉，不去其他連鎖店購(gòu)買。即各連鎖店對(duì)其他連鎖店所在城鎮(zhèn)的

13、銷售量無(wú)影響。（2）假設(shè)買不到豬肉的購(gòu)買者去個(gè)體戶或者其他公司購(gòu)買。即在計(jì)算最大銷售量時(shí)，若銷售能力小于需求量時(shí)，按最大銷售能力計(jì)算，反之，最大銷售量按需求量計(jì)算。4、模型的建立與解答為了規(guī)劃新增連鎖店的個(gè)數(shù)和地址，以達(dá)到全省最大銷售量。我們假設(shè)各城鎮(zhèn)都去離他們最近的連鎖店購(gòu)買豬肉，以此為標(biāo)準(zhǔn)，我們將所有的城鎮(zhèn)分成21（有兩個(gè)城鎮(zhèn)原來(lái)有2家連鎖店）片，每一片中的城鎮(zhèn)的豬肉都由這一片中的連鎖店提供。然后，將題中所給的每個(gè)城鎮(zhèn)的豬肉需求量進(jìn)行排序，并從中挑出除去已存在連鎖店的城鎮(zhèn)后需求量排在前20位的城鎮(zhèn)，然后再按片區(qū)從中挑出距離已有連鎖店超過(guò)10公里的城鎮(zhèn)和已有連鎖店的城鎮(zhèn)，作為建立新連鎖店的試

14、點(diǎn)，再用按以下篩選模型建立的程序來(lái)篩選出滿足銷售量大于單個(gè)連鎖店的銷售能力下限（20噸）或者滿足大于原有連鎖店銷售能力的倍加上20噸的城鎮(zhèn)。最后，通過(guò)比較各種興建方式的銷售量大小來(lái)確定建立新連鎖店的城鎮(zhèn)。而新連鎖店的個(gè)數(shù)將用新建連鎖店后該城鎮(zhèn)的銷售量減去原有連鎖店的銷售能力的倍（原來(lái)沒(méi)有連鎖店的不需要減），再除以20取整便可。 篩選過(guò)程如下： 首先，找出除去已存在連鎖店的城鎮(zhèn)后需求量排在前20位的城鎮(zhèn)表6 篩選前的城鎮(zhèn) 表7 篩選后的城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)號(hào)需求量（公斤）城鎮(zhèn)12087236城鎮(zhèn)3145123城鎮(zhèn)6339125城鎮(zhèn)10634561城鎮(zhèn)10121299城鎮(zhèn)6820574城鎮(zhèn)15020426城鎮(zhèn)

15、12120154城鎮(zhèn)10419704城鎮(zhèn)10018324城鎮(zhèn)7917634城鎮(zhèn)11017545城鎮(zhèn)5616947城鎮(zhèn)15416916城鎮(zhèn)7616836城鎮(zhèn)11616255城鎮(zhèn)1216187城鎮(zhèn)14815576城鎮(zhèn)4915370城鎮(zhèn)4615316城鎮(zhèn)5015260城鎮(zhèn)3315042城鎮(zhèn)5314728城鎮(zhèn)5414661城鎮(zhèn)12814061城鎮(zhèn)號(hào)需求量（公斤）城鎮(zhèn)10121299城鎮(zhèn)6820574城鎮(zhèn)15020426城鎮(zhèn)12120154城鎮(zhèn)10419704城鎮(zhèn)10018324城鎮(zhèn)11017545城鎮(zhèn)5616947城鎮(zhèn)15416916城鎮(zhèn)7616836城鎮(zhèn)11616255城鎮(zhèn)1216187城鎮(zhèn)1481

16、5576城鎮(zhèn)4915370城鎮(zhèn)4615316城鎮(zhèn)5015260城鎮(zhèn)3315042城鎮(zhèn)5314728城鎮(zhèn)5414661城鎮(zhèn)12814061然后由第2小問(wèn)的結(jié)論，按片區(qū)挑選出距離已有的連鎖店超過(guò)10公里的城鎮(zhèn)。 表8 原始連鎖店所在城鎮(zhèn)編號(hào)（片區(qū)）新建連鎖店所在城鎮(zhèn)編號(hào)1101796814515012012110610411001201104256161546576表9 試點(diǎn)所在城鎮(zhèn)編號(hào)1201066331141150241452216123136273442761001011041107915465561168106494121注：雖然121和104號(hào)城鎮(zhèn)離本片區(qū)的原有連鎖店不足10公里，不過(guò)，

17、由于此距離將近10公里，且其需求量比較大，所以，在這里我們暫時(shí)把他們放在試點(diǎn)里，等下面一步和最終最大銷售量比較時(shí)進(jìn)行篩選和去留決定。（事實(shí)上，經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)點(diǎn)是比較好的點(diǎn)）接下來(lái)，用matlab篩選出符合要求的試點(diǎn)，并作下一步篩選篩選模型如下：設(shè)：有n個(gè)試點(diǎn)，作為新建連鎖店的第i個(gè)試點(diǎn)所在城鎮(zhèn)的坐標(biāo)為（Xi，Yi），第k個(gè)試點(diǎn)的坐標(biāo)為（Xk，Yk），則剩余的154-n個(gè)城鎮(zhèn)的第j個(gè)城鎮(zhèn)坐標(biāo)設(shè)為（Xj,Yj），第j個(gè)城鎮(zhèn)的需求量為Nj，各試點(diǎn)所在城鎮(zhèn)的需求量為Sk,已有的連鎖店銷售能力為L(zhǎng)。則通過(guò)比較其他其他城鎮(zhèn)于試點(diǎn)之間的距離，可知其他城鎮(zhèn)中的一個(gè)與哪個(gè)連鎖店最近，據(jù)此將所有的城鎮(zhèn)分成n片，等

18、式如下：Min(Xj-Xi)2+(Yj-Yi)2)=(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2，i=1，2，3，n若k=i，則第j個(gè)城鎮(zhèn)被分在第k個(gè)試點(diǎn)所在的一片中，即第j個(gè)城鎮(zhèn)的購(gòu)買者在購(gòu)買該公司的產(chǎn)品時(shí)只去第k個(gè)試點(diǎn)購(gòu)買；若此時(shí)，(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2100,則第j個(gè)城鎮(zhèn)在第k個(gè)試點(diǎn)的購(gòu)買量為Bj=*Nj；若(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2100，則第j個(gè)城鎮(zhèn)在第k個(gè)試點(diǎn)的購(gòu)買量為Bj=*Nj假設(shè)有1a號(hào)城鎮(zhèn)都被分在第k個(gè)試點(diǎn)，則第k個(gè)試點(diǎn)所在城鎮(zhèn)的銷售量Wk可表示成如下等式： Wk=Sk+j=1aBj 若第k個(gè)試點(diǎn)建在已有連鎖店的城鎮(zhèn)，則，若Wk*L+20000，則該試點(diǎn)可作為可考

19、慮點(diǎn)，否則此點(diǎn)舍去；若第k個(gè)試點(diǎn)所在的城鎮(zhèn)以前沒(méi)有連鎖店，則，若Wk20000，則該試點(diǎn)可作為可考慮點(diǎn)，否則此點(diǎn)舍去。 matlab的計(jì)算結(jié)果顯示如下：我們?nèi)〕隽?1個(gè)試點(diǎn)，其中21個(gè)已有連鎖店，10個(gè)沒(méi)有連鎖店，31個(gè)片區(qū)內(nèi)的各城鎮(zhèn)編號(hào)如下：1201311910617899110712712812963751525359616231323314115130131132103265678796680811361235372718262829303442404143444594283848586879395961119232432514513314014214314414614722202116

20、1231241256456946474849545557688506769707172738276474757788100979899101102104909210310511051458601081091111121131141151161171181261213839122150134135136137138139148149151154152153此結(jié)果第一列為試點(diǎn)所在城鎮(zhèn)編號(hào)，第二列為應(yīng)該新建連鎖店的個(gè)數(shù)，第三列為該城的需求量，第四列為原有的連鎖店的銷售能力的倍1200907767350010604813163056235311 4984314101760510099566508512

21、1868479024124101280836011213270250051111834013554201183194017212110148532401009014501730422095207650160137812307652640552022085613228706824122407612686601001 23634010112424901041 2796401102488150121126644015013871601541204560表10 所有（新建的和已有的）連鎖店所在城鎮(zhèn)實(shí)際銷售量城鎮(zhèn)編號(hào)1201066331141106579銷售量（公斤）735005623549843995

22、6851224124城鎮(zhèn)編號(hào)6876100101104110121150銷售量（公斤）4122426866236342424927964488152664438716城鎮(zhèn)編號(hào)11241452256244294銷售量（公斤）17304765032287城鎮(zhèn)編號(hào)36641612334115427銷售量（公斤）11213220813787652128082045611118銷售量總和為公斤其結(jié)果為在31號(hào)城鎮(zhèn)再建一個(gè)連鎖店在56，76，100，101，104，121，150，154號(hào)城鎮(zhèn)各建一個(gè)連鎖店，在68，110號(hào)城鎮(zhèn)各建2個(gè)連鎖店經(jīng)檢驗(yàn)去掉121號(hào)和104號(hào)城鎮(zhèn)后其總銷售量約為左右，小于沒(méi)去掉

23、他們時(shí)的銷售量總和，所以連鎖店的規(guī)劃情況應(yīng)該取沒(méi)有去掉121和104號(hào)城鎮(zhèn)的情況。沒(méi)有去掉121和104號(hào)城鎮(zhèn)的情況其結(jié)果將在附錄里給出。第四題1、問(wèn)題重述在增設(shè)銷售連鎖店的基礎(chǔ)上，公司決定增加生產(chǎn)基地，地址設(shè)立在城鎮(zhèn)所在地，每日產(chǎn)品生產(chǎn)必須達(dá)到250噸以上，在生產(chǎn)與銷售各環(huán)節(jié)不能有產(chǎn)品積壓。請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)基地增設(shè)方案，使運(yùn)輸成本最低。2、問(wèn)題分析要求運(yùn)輸成本最小，由于各連鎖店的需求一定，所以成本只與路線有關(guān)，亦即也是最短路問(wèn)題。所以便可在除了原來(lái)的生場(chǎng)地所在的城鎮(zhèn)外的城鎮(zhèn)中任意設(shè)置生產(chǎn)場(chǎng)地。然后求現(xiàn)有的生產(chǎn)場(chǎng)地到各自覆蓋的連鎖店之間的最短路，如：增設(shè)i城鎮(zhèn)為新的生產(chǎn)基地，則共有i，120

24、，63三個(gè)生產(chǎn)場(chǎng)地，然后求出此三者各自所覆蓋的連鎖店，求出總的最短路以及最小運(yùn)輸成本，同時(shí)判斷是否符合i日產(chǎn)量在250噸以上。如此，求出除去120，63之外的所有城鎮(zhèn)最小運(yùn)輸費(fèi)用，再對(duì)152個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，求出其中運(yùn)費(fèi)最少的并且滿足約束條件的一組，便是問(wèn)題的解。3、模型假設(shè) （1）一個(gè)連鎖店的供給全由同一家生產(chǎn)場(chǎng)地提供，亦即由距離最近的生產(chǎn)場(chǎng)地供給，這樣便可以達(dá)到運(yùn)費(fèi)最小。 （2）第三題中新增的連鎖店以及各連鎖店的需求皆為真實(shí)需求，即需求量與銷售量相同且有效。 （3）新增的生產(chǎn)地日生產(chǎn)250噸以上，影響原來(lái)的生產(chǎn)場(chǎng)地日產(chǎn)量的降低，但降低的最小標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要求，即對(duì)于原來(lái)的生產(chǎn)場(chǎng)地的日銷量沒(méi)有約束。

25、4、符號(hào)說(shuō)明 D（i，j）：兩點(diǎn)之間的最短路。 i：新設(shè)的生產(chǎn)場(chǎng)地。 j：連鎖店。 C（i，j）：在i，63,120三個(gè)產(chǎn)地中到j(luò)連鎖店的最短路。 d（1，j）：j地連鎖店的需求量。 y（i，1）：新增i產(chǎn)地后的最小總費(fèi)用。5、模型的建立 首先，除了120與63號(hào)城鎮(zhèn)，對(duì)于任何一個(gè)城鎮(zhèn)i假設(shè)在此設(shè)立生產(chǎn)基地，則要確定它所提供供給連鎖店，同時(shí)也要確定120,63號(hào)城鎮(zhèn)所覆蓋的連鎖店。以D（i，j）表示兩點(diǎn)之間的最短路，其中i表示新設(shè)的生產(chǎn)場(chǎng)地，j表示連鎖店，C（i，j）表示在i，63,120三個(gè)產(chǎn)地中到j(luò)連鎖店的最短路，以此確定個(gè)生產(chǎn)基地所覆蓋的連鎖店： 若：D（i，j）D(120，j）并且D（

26、i，j）D（63，j），則 C（i，j）=D（i，j），表示i到j(luò)的距離最小。 若：D（i，j）D（63，j），則 C（i，j）=D（63，j），表示63到j(luò)的距離最小。 若：D（i，j）D(120，j）并且D（i，j）D(120，j)，D（i，j）D（63，j）并且 D（120，j）D（63，j），則C（i，j）=D（63，j）， 表示63到j(luò)的距離最小。 若：D（i，j）D(120，j)，D（i，j）D（63，j）并且 D（63，j）D（120，j），則C（i，j）=D（120，j）， 表示120到j(luò)的距離最小。 以d（1，j）表示j地連鎖店的需求量，y（i，1）表示新增i產(chǎn)地后的最小總費(fèi)

27、用。則有：比較152個(gè)y（i，1），得到運(yùn)費(fèi)最小且i的日銷量大于250噸的i，則其方案為增加i城鎮(zhèn)為產(chǎn)地，運(yùn)費(fèi)為y（i，1）。6、模型求解根據(jù)第一題的Floyd矩陣，找出各個(gè)j連鎖店到其他預(yù)設(shè)場(chǎng)地的最短路。用matlab求解，其程序如附錄程序三，得到結(jié)果如下：表11 運(yùn)輸成本最低的生產(chǎn)基地增設(shè)方案生產(chǎn)基地連鎖店連鎖店個(gè)數(shù)銷售量（kg）最短路（公里）日產(chǎn)量（kg）總運(yùn)費(fèi)（元）城鎮(zhèn)120120273500015375 3611121334142112317652110226644121138716城鎮(zhèn)6363256235031249843101995665285127912412427111118

28、11124122176506412208561322876814122476126866城鎮(zhèn)1421061141111128089411451173041611378100128634101124249104127964150138716154120456最終的到新設(shè)的生產(chǎn)基地為城鎮(zhèn)142，日產(chǎn)量噸，符合要求，總運(yùn)費(fèi)15375元。第五題1、問(wèn)題重述公司采用載重噸的小貨車將產(chǎn)品從生產(chǎn)基地運(yùn)往各連鎖店，小貨車在高速公路上限速100公里/小時(shí)，在普通公路上限速60公里/小時(shí)，銷售連鎖店需要的產(chǎn)品必須當(dāng)日送達(dá)。假設(shè)：每日車輛使用時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)，小貨車裝滿或卸完噸的貨物均需要半小時(shí)，本市運(yùn)輸車輛行駛時(shí)

29、間可忽略不計(jì)。在公司增設(shè)銷售連鎖店、增加生產(chǎn)基地后，為完成每日運(yùn)輸任務(wù)，試確定公司需要小貨車的最小數(shù)目，以及各車輛的調(diào)運(yùn)方案。2、問(wèn)題分析本題要解決車輛的調(diào)運(yùn)方案的問(wèn)題，首先要根據(jù)運(yùn)輸成本（最小運(yùn)輸時(shí)間）確定貨車的運(yùn)輸線路，然后再根據(jù)每個(gè)連鎖店需要的貨物噸數(shù)以及生產(chǎn)基地和連鎖店的相對(duì)位置來(lái)確定需要的最小的貨車數(shù)量。3、模型假設(shè)（1）連鎖店只去距離他最近的生產(chǎn)基地取貨，即在貨車運(yùn)貨過(guò)程中不跨片區(qū)運(yùn)貨。（2）貨車在送完規(guī)定的貨物時(shí)，自動(dòng)尋找最近的連鎖店供貨，或返回基地。4、模型的建立與求解題中要求得到合適的車輛調(diào)運(yùn)方案需要解決兩個(gè)問(wèn)題：貨車的運(yùn)輸線路問(wèn)題；貨車的運(yùn)輸和裝卸貨方式為此我們用兩個(gè)步驟對(duì)

30、貨車調(diào)運(yùn)方式進(jìn)行優(yōu)化。首先優(yōu)化線路問(wèn)題：由第三問(wèn)和第四問(wèn)可知，需要增建一個(gè)生產(chǎn)基地，即全省共3個(gè)生產(chǎn)基地，31個(gè)有連鎖店的城鎮(zhèn)。同時(shí)由第四問(wèn)的結(jié)果我們可以得到三個(gè)生產(chǎn)基地對(duì)31個(gè)連鎖店的供貨情況，按此標(biāo)準(zhǔn)我們將31個(gè)連鎖店所在城鎮(zhèn)分為3片。然后，利用第一問(wèn)已經(jīng)畫出的城鎮(zhèn)交通路線圖可以得到生產(chǎn)基地到連鎖店的線路，同時(shí)對(duì)比各條線路，挑選出時(shí)間最短的線路作為，貨車的供貨線路。通過(guò)計(jì)算，三個(gè)片區(qū)的貨車供貨線路如下面三個(gè)圖所示：走完每條路的時(shí)間計(jì)算等式如下：T=S1/V1+S2/V2T為走完這條路所需的時(shí)間。S1為其中普通公路的長(zhǎng)度，V1為貨車在普通公路上的行駛速度，即V1=60公里/小時(shí)；S2為其中高

31、速公路的長(zhǎng)度，V2為貨車在高速公路上的行駛速度，及V2=100公里/小時(shí)。取T最小的線路即為貨車的供貨線路。通過(guò)計(jì)算，三個(gè)片區(qū)的貨車供貨線路如下面三個(gè)圖所示：以142號(hào)城鎮(zhèn)為生產(chǎn)基地的片區(qū)路線圖：以120號(hào)城鎮(zhèn)為生產(chǎn)基地的片區(qū)路線圖：以63號(hào)城鎮(zhèn)為生產(chǎn)基地的片區(qū)路線圖：注：圖中紅色線表示普通公路，黃色線表示高速公路。下面我們將對(duì)貨車的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化：通過(guò)分析，我們可以找到兩種裝卸方式：一：貨車在生產(chǎn)基地裝滿后，沿途在各個(gè)連鎖店卸下一部分貨物，直到把貨物卸完，再返回生產(chǎn)基地裝貨；二，貨車在生產(chǎn)基地裝滿后，只到指定的連鎖店時(shí)把貨物卸完，然后返回生產(chǎn)基地再裝貨，即一輛貨車只給指定的一個(gè)生產(chǎn)基地供貨；現(xiàn)

32、在我們來(lái)比較兩種供貨方式所需要的貨車數(shù)量：首先，我們來(lái)分析第一種供貨方式，由第三問(wèn)的計(jì)算結(jié)果可以得到，31個(gè)有連鎖店的城鎮(zhèn)中比較少出現(xiàn)裝運(yùn)一車就可以滿足供貨量的，也就是說(shuō)貨車極有可能是空車要返回生產(chǎn)基地，并再去裝第二次貨物的?，F(xiàn)在，我們考慮生產(chǎn)基地到連鎖店的其中一條線路，并假設(shè)這條線路上除終點(diǎn)外還有其他的連鎖店。那么，我們可以知道，在這條線路上，貨車的最大運(yùn)輸時(shí)間和載貨重量的上限是確定的，這條線上的所有連鎖店的貨物需求總量也是確定的。那么如果我們采用第一種方式，毫無(wú)疑問(wèn)，車子每次運(yùn)輸都需要走完整段路程，那么車輛往返一次的時(shí)間就增加了，并且，對(duì)于單個(gè)連鎖店來(lái)說(shuō)，每次供貨的數(shù)量就減少了，可能會(huì)一定

33、程度上限制運(yùn)貨次數(shù)，即導(dǎo)致增單位時(shí)間貨物運(yùn)輸量要求增加，從而對(duì)于貨車數(shù)量的要求量增加。按照第一種方式裝卸貨物需要的貨車數(shù)量表達(dá)式如下：N=(n/w)*(2T+1)/tN為這條線路上所需貨車的數(shù)量，n為該條線路上所有連鎖店的貨物需求總量，T為走完這條線路所需要的時(shí)間，t（單位：小時(shí)）為貨車一天能夠運(yùn)行的時(shí)間，即t=8；w（單位：噸）為貨車的運(yùn)貨上限，即w=1500。接下來(lái)我們分析第二種載貨方式，第二種方式中我們假設(shè)一輛車只給一個(gè)連鎖店供貨，即每個(gè)城鎮(zhèn)我們都單獨(dú)分給他們幾輛車單獨(dú)給他們運(yùn)貨，這樣就增加了整條線路上的貨車運(yùn)貨次數(shù)，相應(yīng)的貨車的需求量相對(duì)于第一種裝貨方式來(lái)說(shuō)就會(huì)更少。在計(jì)算時(shí)，我們可以

34、通過(guò)貨車一天可以營(yíng)運(yùn)的最大時(shí)間計(jì)算出所需要的貨車數(shù)量，再將這條線路上的每個(gè)連鎖店所需要的貨車數(shù)量相加就可得到整條線路上的貨車總量。第二種載貨方式所需的貨車總數(shù)如下：N=N為整條線路上的貨車總需求量，j為這條線路上連鎖店的個(gè)數(shù)，ni為第i個(gè)連鎖店的貨物需求量，ti為第i歌連鎖店到生產(chǎn)基地的運(yùn)行所需要的時(shí)間。最后，我們計(jì)算每條線路上的貨車需求量加總就可得到一個(gè)片區(qū)所需要的貨車數(shù)量，再將每一片所需要的貨車數(shù)量加總得到總的最小貨車需求量為124，其中63號(hào)城鎮(zhèn)所在一片區(qū)需要57輛貨車，120號(hào)城鎮(zhèn)所在城鎮(zhèn)需要18輛貨車，142號(hào)城鎮(zhèn)所在片區(qū)需要49輛貨車。貨車的調(diào)度方案如下：城/p>

35、106145派送車輛3596102城鎮(zhèn)150154161011派送車輛86161城鎮(zhèn)121123423436110派送車輛214155城鎮(zhèn)646824272211派送車輛172544城鎮(zhèn)103165767956派送車輛422648參考文獻(xiàn)1姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年；2韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京市：高等教育出版社 ，2009年；3卓金武，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京市：北京航空航天大學(xué)出版社，2011年附錄：第一題：程序一：A=zeros(154,154);for i=1:248 if B(i,1)=B(i,2) A(B(i,1)

36、,B(i,2)=B(i,3); A(B(i,2),B(i,1)=B(i,3); endend for i=1:154 for j=1:154 if A(i,j)=0 if i=j A(i,j)=1000; else A(i,j)=0; end end end end程序二:(Floyd算法) D=A; D=A;n=length(D); R(i,j)=i; for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(k,j); end end end hl=0; for i=1:n if

37、D(i,i)0 hl=1; break; end end if(hl=1) fprintf(有負(fù)回路) break; endend第二題：描述統(tǒng)計(jì)量N全距極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差城鎮(zhèn)160城鎮(zhèn)260城鎮(zhèn)360城鎮(zhèn)460城鎮(zhèn)560城鎮(zhèn)660城鎮(zhèn)760城鎮(zhèn)860城鎮(zhèn)960城鎮(zhèn)1060城鎮(zhèn)1160城鎮(zhèn)1260城鎮(zhèn)1360城鎮(zhèn)1460城鎮(zhèn)1560城鎮(zhèn)1660城鎮(zhèn)1760城鎮(zhèn)1860城鎮(zhèn)1960城鎮(zhèn)2060城鎮(zhèn)2160城鎮(zhèn)2260城鎮(zhèn)2360城鎮(zhèn)2460城鎮(zhèn)2560城鎮(zhèn)2660城鎮(zhèn)2760城鎮(zhèn)2860城鎮(zhèn)2960城鎮(zhèn)3060城鎮(zhèn)3160城鎮(zhèn)3260城鎮(zhèn)3360城鎮(zhèn)3460城鎮(zhèn)3560城鎮(zhèn)3660城鎮(zhèn)376

38、0城鎮(zhèn)3860城鎮(zhèn)3960城鎮(zhèn)4060城鎮(zhèn)4160城鎮(zhèn)4260城鎮(zhèn)4360城鎮(zhèn)4460城鎮(zhèn)4560城鎮(zhèn)4660城鎮(zhèn)4760城鎮(zhèn)4860城鎮(zhèn)4960城鎮(zhèn)5060城鎮(zhèn)5160城鎮(zhèn)5260城鎮(zhèn)5360城鎮(zhèn)5460城鎮(zhèn)5560城鎮(zhèn)5660城鎮(zhèn)5760城鎮(zhèn)5860城鎮(zhèn)5960城鎮(zhèn)6060城鎮(zhèn)6160城鎮(zhèn)6260城鎮(zhèn)6360城鎮(zhèn)6460城鎮(zhèn)6560城鎮(zhèn)6660城鎮(zhèn)6760城鎮(zhèn)6860城鎮(zhèn)6960城鎮(zhèn)7060城鎮(zhèn)7160城鎮(zhèn)7260城鎮(zhèn)7360城鎮(zhèn)7460城鎮(zhèn)7560城鎮(zhèn)7660城鎮(zhèn)7760城鎮(zhèn)7860城鎮(zhèn)7960城鎮(zhèn)8060城鎮(zhèn)8160城鎮(zhèn)8260城鎮(zhèn)8360城鎮(zhèn)8460城鎮(zhèn)8560城鎮(zhèn)8660城鎮(zhèn)876

39、0城鎮(zhèn)8860城鎮(zhèn)8960城鎮(zhèn)9060城鎮(zhèn)9160城鎮(zhèn)9260城鎮(zhèn)9360城鎮(zhèn)9460城鎮(zhèn)9560城鎮(zhèn)9660城鎮(zhèn)9760城鎮(zhèn)9860城鎮(zhèn)9960城鎮(zhèn)10060城鎮(zhèn)10160城鎮(zhèn)10260城鎮(zhèn)10360城鎮(zhèn)10460城鎮(zhèn)10560城鎮(zhèn)10660城鎮(zhèn)10760城鎮(zhèn)10860城鎮(zhèn)10960城鎮(zhèn)11060城鎮(zhèn)11160城鎮(zhèn)11260城鎮(zhèn)11360城鎮(zhèn)11460城鎮(zhèn)11560城鎮(zhèn)11660城鎮(zhèn)11760城鎮(zhèn)11860城鎮(zhèn)11960城鎮(zhèn)12060城鎮(zhèn)12160城鎮(zhèn)12260城鎮(zhèn)12360城鎮(zhèn)12460城鎮(zhèn)12560城鎮(zhèn)12660城鎮(zhèn)12760城鎮(zhèn)12860城鎮(zhèn)12960城鎮(zhèn)13060城鎮(zhèn)13160城鎮(zhèn)1

40、3260城鎮(zhèn)13360城鎮(zhèn)13460城鎮(zhèn)13560城鎮(zhèn)13660城鎮(zhèn)13760城鎮(zhèn)13860城鎮(zhèn)13960城鎮(zhèn)14060城鎮(zhèn)14160城鎮(zhèn)14260城鎮(zhèn)14360城鎮(zhèn)14460城鎮(zhèn)14560城鎮(zhèn)14660城鎮(zhèn)14760城鎮(zhèn)14860城鎮(zhèn)14960城鎮(zhèn)15060城鎮(zhèn)15160城鎮(zhèn)15260城鎮(zhèn)15360城鎮(zhèn)15460有效的 N （列表狀態(tài)）60第三題：試點(diǎn)個(gè)數(shù)為31時(shí)的篩選程序： o=zeros(32,123);p=zeros(31,1);max=0;for h=1:31 q=0; x=1;for i=1:123 o(h,1)=c(h,1); l=(d(i,2)-c(32,2)2+(d(i,3)-c(32,3)2;for j=1:31 m=(d(i,2)-c(j,2)2+(d(i,3)-c(j,3)2; if m100s=*d(j,4);elses=*d(j,4); end else s=0; end q=q+s;endmax=max+q+c(h,4);p(